Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени, страница 9

Поэтому координата у любого события, и в том числе взрыва, с которого мы начали этот абзац, будет одной и той же как в системе отсчета ракеты, так и в лабораторной систеые. Координата у события одинакова как в лабораторной системе отсчета, так и в системе ракеты Из аналогичных доводов следует, что и координата л любого события одинакова как в системе отсчета ракеты, так и в лабораторной системе. Заметим, что обе эти координаты события — и у, и з — отсчитываются в направлении, перпендикулярном направлению относительного движения наших систеы отсчета.

Тот факт, что длины, измеренные поперек направления отно- Координата з события одинакова как в лабораторной системе отсчета, так и в системе ракеты снтельного движения систем отсчета, одинаковы, сразу же дает возможность сравнивать ход часов в обеих решетках. Пусть световая вспышка бегает, отражаясь между двумя зеркалами, установленными в систеые отсчета ракеты на опорных часах и на часах, расположенных в точке с координатой у = = 1 точно над опорными часами. Такая вспышка будет возвращаться в исходную точку через 2 м светового времени системы ракеты. Траекторию этого светового луча люжно проследить и в лабораторной системе вверх до того же самого значения координаты у и снова вниз до опорных часов.

Учитывая, что скорость света в обеих системах одинакова, зюячно вычислить лабораторное время, соответствующее времени распространения света по двухметровому замкнутому пути в системе отсчета ракеты. В следующем параграфе этот расчет приведет к заключению об инвариантности интервала. 5. ИНВАРИАНТНОСТЬ ИНТЕРВАЛА Какая мера характеризует относительное расположение событий А и В и одинакова во всех инерциольных системах отсчета? Расстояние между двумя городскими воротами определяется по значе- ниям разностей координат х этих ворот и по значенияы разностей их коор- !. ГеОметРия пгествлнства-ВРемени динат у. Как определить аналогичную физическую величину — пространственно-временной интервал между двумя событиявпв? Между какими двумя событиями определяется такой интервал? Пусть событие А — акт излучения световой вспышки.

Пусть событие  — акт приема этой вспышки после того, как она была отражена другим объектом. Эти два акта можно назвать парой событий. Нас не интересуют сами по себе ни свет, ни отран'ающий его объект. Однако анализ траектории светового луча в пространстве-времени позволяет легко и быстро найти величину (тот самый интервал), которая связана с этой парой событий и значение которой одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Собыгпие А — акт излучения вспышки Событие  — акт приема вспышки Событие А — лампа дает вспышку.

Ее свет распространяется к отражателю В (рис. в3), от которого он снова идет вниз. Событие  — прием вспышки. Рассыотриы теперь подробности согласно рнс. 13. Лампа дает вспышку в лабораторной системе в нулевой момент времени в начале системы координат х, у, г (на рисунке заштриховано). Пролет ракеты мимо этого места приурочен к такому времени, что и длл ракеты вспышка имеет место также в начале координат (заштриховав> снова) и в нулевой момент. Подытожим данные о координатах события А (акт излучении): Подробности о координатах событий А и В в лабораторной системе отсчета и в системе ракеты хл = О, ул = О, вл = О (в лабораторной системе), ха=О> уз=О 8л=-О (в системе ракеты). Отражатель укреплен на часах ракеты на расстоянии 1 м прямо над началом координат.

В системе ракеты прием вспышки осуществляется в том нве месте, где произошло ее излучение. Свет вспышки прошел замкнутый путь длиной 2 м, и на этот путь потребовалось 2 м светового времени, Поэтому координаты в) Путь светою>го луча, б) Путь светового луча, в) Путь светового луча, иаб:подаемый в заборетор- наблюдаемый в системе от- наблюдаемый в системе отпой системе отсчета. счета ракеты. счета сверхракеты.

Р и с. 13. Исиускаппе, отражеине и прием опорной вспышки (прием пропсводпт вначале коорднпат в системе отсчета ракета). б. НКВАРНАнгность интвРВАЛА события В (акт приема вспышки) в системе отсчета ракеты равны: хв=О ув О. зв=2 м. Более содержательны не абсолютные значения координат, а разности коор- динат событий А и В: Ьх' = хв — х,', = О, Лу' =у,' — у,= О, Ьй' = е — е 'А и— н 2 М.

В лабораторной системе отсчета прием вспышки происходит не в начале координат, а на расстоянии Ьх вправо от него. Если скорость ракеты велика, то велико и расстояние Ьх; если скорость мала, то мало и йх. (На рисунке это расстояние равно 1 м, однако дальнейшие расчеты справедливы для любого расстояния.) В лабораторной систеые отсчета свет распространяется по гипотенузам двух прямоугольных треугольников, основание каждого из которых равно Ьх/2, а высота 1 м.

Полная длина пути поэтому получается равной 2~/1+( 2)' Вспомним теперь, что скорость света одинакова как в лабораторной системе отсчета, так и в системе отсчета ракеты (что хотя и неправдоподобно, но является законом природы!). Поэтому разность времен акта излучения и акта приема вспышки в лабораторной системе отсчета выражается такой же формулой АС = ен — сл = 2 ~ 1 + (-у-) (4) (в метрах светового времени). Промежуток времени между событиями А и В неодинаков длл наблюдателей в лаборшпории и на ракете Таблица б. Рнзннсттт координат событий приема и посылки сигнала Сиса и отпстмма ранен и Лааоритпорпип систптми отпстстпа т прием илзч лнрнем *нзлуч = нл тарном — 'нзлуч = аз = 2 И+(ае/2)з системах отсчета; различен и промежуток, разделяющий события в пространстве,— картина аналогична той, когда разности координат йхи йу для двух городских ворот были разными для дневного и ночного землемеров( Но для Почему этот промежуток времени превышает 2 м? Дело в том, что гипотенуза прямоугольного треугольника на рис.

13,а больше, чем его высота. Поэтому невозможно избежать заключения о том, что промежуток времени между актами излучения и приема вспышки неодинаков в двух инерциальнмх системах отсчета. В табл. 5 сведены разности как пространственных, так и временнбй координат событий А и В. Промежуток времени различен в разных инерциальных К ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ зе этих землемеров существовала комбинация координат (квадрат расстояния между воротами), одинаковая для них обоих: (Расстояние)г = (Лх)г + (Лу)' = (Лх')'+ (Лу')'. Есть ли подобная комбинация координат наших двух событий, которая была бы одинаковой в лабораторной системе отсчета и в системе ракетыс Ответ на этот вопрос: дз) Квадрат интервала (Интервал)г = (Лс)г — (Лх)' = (Лг')г — (Лх')г = (2 м)г (5) — именно такая величина, как можно проверить путем непосредственной подстановки величин, фигурирующих в табл.

5. Интервал между собмтилми А и В имеет одну и ту же величину как для наблюдателл в лаборатории, так и на ракете Взятая нами для исследования двух событий система отсчета ракеты является довольно-таки специальной, так как и акт излучения, и акт приема сигнала происходят в ней в одной и той же точке.

На рис. 13, в изображен путь отраженного луча в системе отсчета второй ракеты (система есверхракетыв), движущейся относительно лабораторной системы отсчета еще быстрее, чем первая ракета. В системе этой второй ракеты разность координат х двух событий — актов излучения и приема вспышки (дважды штрихованные величины) хв = хл — Лх" — отрицательна, ибо акт приема осуществляется в этой системе отсчета на отрицательной оси х. Тем не менее ( — Лх")' = (Лх")', и к тому же можно использовать свойства прямоугольных треугольников на рис. г3, в, из всего этого следует, что полная длина пути светового луча С Ье" 1г в системе отсчета втоРой Ракеты даетсЯ выРажением21 г+ ~ в )г, котоРое имеет тот же вид, что и в лабораторной системе.

Величина скорости света в системе отсчета второй ракеты должна быть равна с, как и в системе первой ракеты. Отсюда найдем время, прошедшее между актами излучения н приема вспышки: / с Ае'гг тв — тл = Лт" = 2 ф' $ + ~ —. ) ( 2 Следовательно, (Лт")г — (Л~)г =. (2 ), так что вообще (Л8)г — (Лх)г =- (Ы')г — (Лх')г = (Лс")г — (Лх")г = (2 лг)"-. (б) Интервал АВ имеет одну и ту же величину в системах всех ракет) Забудем теперь о посланной вспышке, отражателе и о возвращении этой вспышки.

Ведь это лишь средства для достижения цели. Они помогли выяснить, какая величина имеет одно и то же значение в различных системах отсчета. Теперь сосредоточим внимание на этой величине — интервале, Оставив в стороне подробности ее вывода. 5. инвганлнтность интвРВАлл Что одинаково в двух инерциальных системах отсчета? Что в них почти одинаково? Что раз«ичко? Что мы выяснили? Два события, А и В, происходят в одном и том же месте в системе отсчета ракеты (Ьх' = О), но в разное время (Ьг' = 2 м).