Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени, страница 81

По «способам быстрой оценки для простых смертных» (см. табл. 8 на стр. 78) для параметра скорости приближенно найдем еэ = 20 влн 0 = 3. Отношение начальной массы ракеты к конечной для одного этапа ускорения из состояния покоя до данного конечного значения параметра скорости (или для замедления от данного значения параметра скорости до состояния покоя) можно вычислить по формуле (110) «. Решения упРАжненни 314 нэ упражнения 58: 9=1п — ' Отсюда следует искомое отношение масс — «а«=20. М« М Полезный грув ракеты равен 10' кг; поэтому суммарная масса яолеэного грува и горючего перед последним торможением при возвращении на Землю составляет 20 10' кг. Но при предшествовавшем ускорении от далекой ввезды к Земле ускорять приходится не только нолезный груз, но и горючее, необ- ходимое для конечного торможения.

Поэтому при прощании со звездой полная масса космического корабля должна быть равна 20 20 10« кг. Про- должая эти рассуждения наэад во времени вплоть до самого отлета с Земли, для исходного эначения массы корабля получим 20 20 20.20 10«кг= 3,2 ° 10««кг, т. е. 32 миллиона тонн! Иэ этой общей массы полезный груз составляет всего 100 тонн, а остальное — горючее. б) Полет в одну сторону (быстрое ускорение не в счет, важен лишь длительный полет по инерции, когда сЬ 9 = 10) ванимает 50 лет времени астронавта или 50 10 лев« = 500 лет на Земле. Космический корабль летит почти со скоростью света: 1 0«= Ь«б 10 =(1 ~)(1+8 2(1 ~) 1 1 — рж05 ° 10 «. или Поэтому он может достигнуть звезды, удаленной от нас самое большее на 500 световых лет.

Все путешествие эаймет тысячу земных лет. в) Коэффициент эамедления времени равен сЬ 9 = 10, поэтому энергия атома водорода (масса покоя т) составляет Б= Ь9=10т или Т=-Š— т=9л«ж 9 Бэв. Лоренцево сокращение, происходящее в направлении движения, также определяется коэффициентом сЬ 0 = 10. Поэтому в системе отсчета ракеты, движущейся со своей полной скоростью, на каждый кубический сантиметр будет приходиться не один атом водорода, а целых десять, т.

е. 10 10«10«10« = 10' атомов на один кубометр. В этой системе отсчета они будут лететь почти со скоростью света, так что в секунду на каждый квадратный метр лобовой поверхности космического корабля будет обрушиваться 3.10«кубических метров частиц — 3 10" атомов. Это в 300 раэ превышает мощность пучка протонов высокой энергии от ускорителя.

Подведем итоги: 1) Расстояние (около 500 световых лет), достижимое в космическом полете человеком за время его жиани, намного меньше, чем расстояния до самых далеких иэ наблюдаемых нами звезд (от 5 до 9 миллиардов световых лет). 2) Даже в случае «идеальной» ракеты отношение начальной массы к конечной, необходимое для полета туда и обратно «всего лишь«на расстояние 500 световых лет, недопустимо велико.

3) Астронавт-человек нуждается во время такого полета в массивном защитном щите, что несовместимо с предположением об идеальной ракете принятым при выводе двух предыдущих заключений. Некоторые физические постояиные Скорость света в вакуупе Граектациоввая постояввая Постоввпая Плавка Квавт момента импульса Постояввая Больцпава Элепевтарвнй заряд Масса вовоя електрова Энергия покоя электрола Масса покоя протока Эяергия покоя протова Масса Земли Радиус сферы того же объема, что и Земля Средвее расстоявие от Солвца до Земли (астровопвчоская единица) Средняя скорость двпжеипя Земли по орбите вокруг Солнца Среднее расстоявве от Земли до Луны Масса Солнца Средвий радиус Солвца .=2 992925х 10е м/"к ( 10ге см/сок 1 петр пути/петр светового времеви 1 саптвпетр пути/савтвкетр светового времеви =( 10 ы мз/кв сск 10-з смз/е сск 3 10 зс ка.мз/сск ( 10 зт в сме/сск Д 1 0545 / ( 10 зт в смз/сск /с=1,38054 х 1 10 ьв врв/'Е =(: 1,би10 10-ьз кулак 4,80298 10 ло ССЗЕ вли е /з.см /есск Г 10-зл ка еа =9,1091 х ~ Х 1 10-т врв 3 81869 10 ге д уль =0,510984 Мвв же=1,62252х ( 1 Г 10зткв 1 10-зс ° карсе=1,503186х ( 10 з Г 10 ле двсоум 1 10зврв = 938,232 Мвв Г 10зе кв Мбв=бтХ( 10 а Г 10е лс /Г®=6,321 Х ( дЕ=1,495985х 1 10ьз Г 10ьь и ив=29,8 км/сок 384Х( 1 Г 10зо кв О '98 х110азв "е=б'9598х ( 10 о Г 10з лю 1 10 о см Множители перехода 1 с»к=2,9971~»»5 Х ~ светового времени Г 10»л 1, 10м ° 1 м светового времени=3,335640 10-е сок 1 см светового времени=3,335640 10-»» сск Г 10»» л 1 гол=3,156 10» с»к=9,460 х ~ енотового времени 1 10»т см 1 кл=0,6214 мали 1 элентронвольт (»с) =1,602 10»» дзсорль 1,602 10»в»рг Резюме главы 1.

СРАВНЕНИЕ ЕВКЛИДОВЫХ ПОВОРОТОВ И ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА Ваклилоаа геоисграл трегмервого пространства лорсвцеив гаоиетрвя чегырсхмервотв мира Зада юг навив» валею евммду коорлаватемв точки з исхолной (веютрвхоааа- воордвватама (а том чаюе а временем) событвя вой) свстеме ноордвпат а коорлвнатамв той же а леборатораой свстепе отсчета (пеютрахоаанточка в ютрнховавиой системе коорлаааг, по- вые иоорцвваты) а ноордвиатами того мм собывернутой отвосательяо п)мцьжуюей тая в светав отсчета ракеты (ютрвхозавные НОО)ЩК ВЕТЫ) вбил унрввцвиил»еелвдювюнил вачеаа обвал свстем соападыст поворот берется а плосксста иж првчем ось у' сосгзаияст с осью у угов В (наквок В 198 ) г 2' асс коорцнпатм вамернются в метрах юбгии сне»иге»в»»втер»анги и в в емд (Пространственный матерная)з аз = — (Времевнополобный ннтераал)з= — те=в»в+уз-).

+вз — П Таким обреаом, хз (в=х з — 1 з Такам образом, хз+рй х'й+р'3 увлюахл »гнал»еуввивл вдн(юв гввяг хвю сЬзв — зЬ В=( гиперболвческах фуакавй н нсмвнврниюеаииым месуд»пап»ам Превер вава»» юи» и вирмввеаннъъю х' = х сов ег — у з1н 8 х — 6 у У -В~ г' хеюВТ+усоз9 В х+у Уй+ е,' й ваню» вива»вин»в нак.виме: если векоторав анака образует угол 9' с повернутой осью у', то угол 8, образуемый етоВ же линией с исходной осью у, определяется выра- жением е=е +е, г' алв для относительных наклоне» 19 В'+19 Е„ гб В 1 — 198 йбв, +Зг 1-О"У 1:ю.'грв ил»и»ив юдив» вив иев .вил»в»вне в ! (длввва)з =(л = хй+ рз+ ю Пр» нрвеврхв в»виол»в ни июелгдигвю созз 8+юле 9 = 1 трвгопоисгрмчесвих функций ! Превер»ввез»ив вт мвнвримюваввнъю х х'со»ВТ+у'в!ое„ и'+З„р' 1+9„ у= — х' »с 8 + у'созВ г г -В х'+у' У 1+Бз (преобрааоаавае евклвцоаа поворота) берю»вел насавный елу юй, мювд» начала совпадают прв 1 1' о (опорное событие) свстсме отсчете Ракеты пюпнстся В половкнтсльком папраалевяи осв * лабораторной свстсиы отсчета, првчем параметр скороств Раасн 8, (СНОРССТЬ Е.

8»8 ), у у', й г' все коорлийеты вамеряюгся а метрах (а том числе время, взмеряемое в »истрах светового еремеев») х х' СЬ Е,+1' зЬ Е„= х+9„1 У~-ь ' (=х'»ЬВ +1'СЬЕ бгх + 1 Уй-В~ (ареобрааоаавае Лоренца) н ирхпюааннмм а рамии м х сц 9 — 1 вц В г «-В„ У(-9', 1' =- х вп В + 1 ОЬ Е вЂ” бгх+ 1 Уй-е' г корвет еа: еслв пуля Лавжстся а направлепвв оси х в пара- метр ее скорости раасн 8' а ютрахоаавноб си- стеме отсчета Ракспв.

то паРаметр скороств лула относительно неютрахованкой лаборатор- ной системы отсчета 9 опрецелявтся выражением 8 = В' + В, али цля относительных скоро»в»В ТЬВ +(ЬВ, (ЬЕ=)+вв,вв . б'+В, = 1+ВВ, Сводна формул главы 2, выраженных в един)щах маееы и в обычных единицах Формулм, анлючюощие обмов дб Еса т „тсз, аырюкеввые в обычных едянвцех Номера Фор- мул Формулм, вкжочэющие р, Ж, Т, выраженные а винницах массы измерения Импупьс нз м/сзи, з см/сиз илв (ваправер) лсг- тск ° зериозн/сея ниаограиим.

граммы иля, на- пример, жетоны дли автома- тов, продэкепвх псдсоапечиое масло дз»валь, З/эз, ерз или, например, 9)вйт зззяаеи Энергия Квлогрзммм, граммы илв, по- примев, те же жезовы Ньхмовааскае Вормулм (приближение малых скорсотев) ! 1 Ров!эти тбс злз ) 97. 1 'з ОВ т-- ° В Т б - знбаса - тзе ычв 2 2 Релятивистские Вориулы Комлоненты 1-лектора онер. гии-вмпульса 77 Абсолхнпав ае личива вм пульса !зобыча ( обычв) +(! абычн) +(! обычн) ош ( — «) азс зЬ Э У)=8 73 тса Е б тсзсЬВ ' 1 — Ва Ю=тсь Э= '=в* Полная энергия 8! покоя обычи = тех 92, 81 энергия покоя Т зк(сь — 1)= Т б, тсз /сЬЭ вЂ” 1) --*1 -' — -') Кинетичзсиая энергия т( 1 — 1) 82 — Рх са тасе обычв обаяв ь-вектор энер- гии-изпзульеэ зЬЭ иззь8 р В-1ЬЭ= —- СЬЭ зиСЬВ и о=с)ЬВ-— "обычае обмчв Выражение скорости частицы череа ее импульс и энергию 99 Лобь „ с 78 сб"в „' зЬВ+ ~ н,ЬВ Ж и с обычв г с Е оба!та ! абычн обмча г с = рр' обыск обмчн обмчн обмчи Обратные вреоб- Разооания См.

также рнс. 91 яа сгр. 190 Законы преобразования (пмрихованные аеличины измерены а системе отсчета ракеты) р=д т— б! бт б» т— бт р" а!в бр бт бз Р т бт р )/!Р»)а+ !Ра)х бг зл— бт тзЬВ= тб 1/1: вз и' = — р" зк 9, + и сЬ 9„ р =р' сьв -дкзв рр'-Ф~ рт,за 8=р» зЬЭ„+Я'сь 8 Р =Р» СЫВ +Е'зьв Р" = Ра' Робычн обычв обаяв б! - "(т) Ф! Робьяв (ат) Р» зЬЭ + ОЬЭ Лобмчв обаяв г с г р* ОЬ Э вЂ” обман зЬ В обычя г с рр абычв обмча ОГЛАВЛЕНИЕ Упраашпвия к главе 1 2. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ 139 142 150 161 179 Притча о двух путешестаеаняках 4. РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ Предисаовие к русскому переводу 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ 1. Притча о землемерах 2. Инерциальная система отсчета 3. Принцип относательвости 4.

Координаты событяя 5. Инвариавтность интервала 6. Пространственно-временные диаграммм. Мировые линяя 7. Подрвзделения пространства-времеви 8. Преобраэовааие Лоренца 9. Параметр скорости . Предварительные аамечавня . А. Иатераад пространства-времеви (раэд. 5 — 7) Б. Преобразование Лоренца (равд. 8 и 9) В.

Загадки в парадоксы Г. Основания теории Д. Приближение малмх сиоростей Е. Фвэика пространства-аремешг. Новые факты Ж. Геометраческое ястолкоаавие 3. Вянегрет 10. Введение. Импульс и энергия, выраженные в единицах массы 11. Импульс 12. 4-аеитор энергии-импульса . 13. Эквивалентность з~ергяя я массы покоя Упражнения к главе 2 А. Обшне задача Б.

Эквивалентность зиергаи и массы покоя В. Фотоны Г. Допплерозское смещение Д. Столкновения Е. Атомная физика Ж. Межзвездные полеты 3. ФИЗИКА ИСКРИВЛЕННОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ Решения упражнений к главе 1 Решения у~ражвевий к главе 2 Некоторые физические постоянные Множители перехода . Резюме главы 1 Сводка формул главы 2 9 15 21 27 33 41 51 55 65 79 79 81 84 92 96 112 119 124 129 181 188 191 Эй 210 221 228 253 279 315 316 317 318 УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ! Важи замсчаиия о содержанки кипгв, ее оформлевии, качестве пеуевода и другие, просим присмлать по адресу: Москва, И-278, 1-и Рижский пер.. д.

2, издательство «Мир». 3. Тейлор« Дж. Уивер ФИЗИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ Редакторы Л. В. Сам««н«нио, В, Л. Моор«и«««ааа Хуложвви В. я, м«снима« художеотзеввма редактор В. м. Вор«ажик Тезвачсеииа редаитор Иг К. Лвр«а Корректор О. К. Рзмлнц««а славе в пялор «(х1 1970 г. подписано к печати 9!1Р 197! г. Бумага рз 1 тех!ос!(!« =19 еум. л.

Рсл. печ. л. 79. Рч.-вал. л. 99,91. изд. Рз 97(9999. Непа з р. 99 и. Бак. 919 ИЗДАТИЛЬСТВО «МИР» Москва, 1-а Рвжсиид иор,, З московская типограови гз 16 Гламголиграфпрома компжта по печатв прм совете ммкистроз сссР Мосвзз. Трезпрудвып пер., 9 .