Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени, страница 10

В лабораторной системе отсчета эта же пара событий происходит в пространстве на расстоянии Ьх, и, чем быстрее движется ракета, тем больше это расстояние. Этот вывод никого не удивит, и многие с полным правом скажут: «Да это же более чем очевидно!». Удивительно другое. Во-первых, промежуток времени Ь» между двумя событивын, зарегистрированный в лабораторной системе отсчета, имеет другую величину, чем зарегистрированный в системе ракеты. Во-вторых, промежуток времени между событиями А и В по данным, отпечатанным соответствующими двумя хронографами в лаборатории, превышает промежуток времени между теми же двумя событиями, зарегистрированный такими же часами в ракете: Ьг > Ь|'.

В-третьих, пропорция в которой оказался увеличенным промежуток времени (см. табл. 5), бливка к единице (увеличение очень мало), если мало расстояние, которое прошла ракета в промежутке между событиями А и В. Но если ракета движется очень быстро, разность Ьх очень велика и пропорция, характеризующая несоответствие двух времен, может быть громадной.

В-четвертых, несмотря на эту только что обнарул»енную разницу во времени, зарегистрированном в двух разных системах отсчета, и несмотря на давно уже известную разницу в пространапвенном расстоянии между событиями в разных системах отсчета (Ьх ~ Ьх' = О), существует тем не менее величина, действительно равная в лабораторной системе отсчета тем же двум метрам промежутка светового времени между событиями А и В, которые были зарегистрированы в системе отсчета ракеты. Эта величина — интервал оь Р )-$'(~~? — Р ~. У ракеты может быть очень большая скорость, и тогда Ьх тоже будет очень большим.

Но и Ьг в этом случае будет очень большим. Более того, величина Ьг оказывается в точности «подогнанной» к величине Ьх, так что выражение (Ь»)» — (Ьх)» равно (2м)» вне зависимости от того, чему именно равны порознь Ьхи Ьп Все четыре замечательные идеи частной теории относительности иллюстрируютел одной и той же диаграммой Все перечисленные отношения можно увидеть, взглянув на рнс. 13, а. Длина гипотенузы первого прямоугольного треугольника равна ЬГ?2, а его основание имеет длину Ьх/2. Утверждение, что выражение (Ь»)» — (Ьх)» обладает универсальной величиной (или, иначе, что () () лп» гает» — ) — ~ — ) обладает универсальной величиной) значит лишь, что высота г] (2) Ф этого прямоугольного треугольника строго фиксирована (равна на нашей диаграмме т м), с какой бы скоростью ни летела ракета.

Но что именно лежало в основе доказательства того, что (Ь г)» — (Ьх)» рав- 1. ГБОметРия ПРОСТРлнствл ВРемкни няется (2 м)» независимо от скорости полета ракеты? В основе лежал принцип относительности, согласно которому законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, Мы воспользовались здесь этим принципам дву»ш совершенно различными способами.

Во-первых, мы вывели из него заключение, что длины, перпендикулярные направлению относительного двиткекия систем, получатотся одинаковыми при измерении в этих системах (лабораторной системе и системе отсчета ракеты). В противном случае одну систему было бы можно отличить от другой по более коротким поперечным масштабам. Во-вторых, из принципа относительности мы заключили, что скорость света должна быть одинаковой как в лабораторнон системе отсчета, так и в системе ракеты (этот вывод подтверждается экспериментом Кеннеди— Торндайка). А если зта скорость одинакова, то из факта большей длины траектории световой вспышки в лабораторной системе (сумма длин гипотенуз двух треугольников), чем в системе отсчета ракеты, где свет совершает простое движение взад и вперед (сумма высот двух треугольников: 1 м вверх и столько же вниз), мы непосредственно заключаем, что время между событиями А и В в лабораторной системе больше, чем в системе отсчета ракеты.

Короче говоря, один элементарный треугольник на рис. 13, а изображает сразу 4 замечательные идеи, лехтащие в основе всей частной теории относительности: пнвариантность длин, поперечных движению; инвариантность величины скорости света; зависимость пространственной и временнбй координат от выбора системы отсчета; инвариантность интервала. Парадоксально ли различие между промежутками времени, прошедшего в лабораторной системе и в системе отсчета ракеты? Итак, в рис. 13, а вкратце содержится вся частная теория относительности в легко запоминающемся виде.

Однако проделанный анализ приводит к тому, чтб на первый взгляд кажется нелепостью. Какой смысл можно вообще усмотреть в том, что промея;уток времени между двумя событиями больше в лабораторной системе отсчета, чем в системе ракеты? Разве мы не приводили уже в качестве довода, что «длины, перпендикулярные направлению относительного движения систем», одинаковы, «в противном случае одну из систем было бы можно отличить от другой по более коротким поперечным масштабам?» Как же быть в этом случае с разными промежутками времени в двух системах отсчета? Разве зто различие не даст возможности физически провести различие между той и другой системами? И разве возможность такого различия не исключена принципом относительности, утверждающим, что одна инерциальная система отсчета нисколько не хуже другой? Сравнение относительности времени (Лоренц) с отпноситпельностпью выбора направления на «север» (евклид) Чтобы ответить на зти вопросы, вернемся к притче о землемерах.

Возьмем точку В на рис. 14. Она расположена на 1 м прямо к северу от другой точки А согласно построениям ночного землемера (определение направления на север по Полярной авезде). Рассмотрим теперь положение точки В с позиций дневного землемера (ориентация на север по магнитной стрелке). Будет ли разность координат Ау между А и В (на языке землемеров — северное склонение) также равна 1 м в дневной системе? Нет, Ау здесь меньше, чем 1 м! Почему же? Дело в том, что высота (Ау) прямоугольного треугольника короче, чем его гнпотенуза (1 м). Значит ли это, что правила триангуляции 39 Ь ИНВАРИАНТНОСТЬ ИНТЕРВАЛА Р и с. 14. Удаленность точки В от точки А по коордвнате ссевер — юг» («северное склоненне В относвтельво А») зависит от выбора направлення на север.

в дневной систеые координат отличаются от этих правил в ночнои системе координат? Конечно, нет! Точно так же нет дефектов в конструкции и ходе лабораторных часов, на которые можно было бы списать б(бльшую длительность промежутка времени АВ. Это «расхождение» в показаниях лабораторных часов и часов на ракете обусловлено лишь самой природой геометрии пространства-времени. Так уж устроен ыир! В табл. 6 проведена параллель между геометрией пространства-времени по Лоренцу и евклидовой геометрией мира земчеыеров. Таблппа 6.

Различие «северного склонення» (коордввата у) точек А н В в дневной п ночной системах координат н раалнчне времеви между событиями А н В в лабораторной снстеме отсчета н системе ракеты. Сравнвтельный «валке Ответи студента-д)исака о раееичии времени мексду ссднтикми А и В (см. рис. 11) О»вести студента-»воде»истов о ров»ичко вессс«»еоео си»опенка» ммкду точками А и В (см. рис.

1«) Вопрос» В системе отсчета ракеты В какой системе отсчета вые- ст самый простой внд вел пм- ная удаленность А и В2 В спет»ма коордннат ночного землемера, сориентированной на Полярную звезду Оба событня обладают одн- наковым еначевнем коордн- наты к', т. е. Ьк' = О Обе точкн обладают одвнако- вым значеннем коордннаты к', т. е. Ьк' = О Какое обстоятельство упрощает картину в етой системе отсчета? Почему его обстоятельство упрощает вам«репке уда- лепностн АВ? Достаточно одних часов-хронографа, связанных с спет«- мой отсчета ракеты, чтобы: 1) удостоверяться, что коордвната к' обоих событий одинакова, н 2) непосредственно намерять еапаедмванне во времеви события В относнтелыю события А Достаточно едянственного метрового стержня, орнентярованного на Полярную звезду, чтобы: 1) удостоверяться, что коордвната к' обеих точек одинакова, н 2) непосредственно намерять «северное склоненве» точкн В относнтельво точка А и )и.

~й й и)й ~м )и В)чьис и(~~ е 1»ч $ф 40 Вопрос» Назовите другую систему, в которой исследуется удален. пасть А и В Какое усложне(ше вознп- вает в этой системе при анализе удаленности? Как преодолевается эта трудность? Канне данные фиксирует первый из этих измерительных приборов? Укажптеданпые второго измерительного прибора Измеряется ли удаление В от А непосредственно найденной этим путем коордиватой В? Как же тогда найти удале- вне АВ нз измерений! в этой системе? Как различаются данные в штрихованной и пештрпхо- вапной системах в этих прв- »еерах? Нет ли в этих выводах чего- иибудь нелепого? Да; не доказывает ли это расхождение, что в рассуж- дения вкрались внутренние противоречия? Отсек сп Еаектп-г оисзиста о разе тии есеееркот склокепик» мсакдр тпчками Л и !' (слп рис.

ез) Система коордянат дневного землемера, сориентироваппая по магнитному компасу Нп одни из метровмх стержней, ориентированных по направлению на магнитный полюс, ие может саы по себе указать относительное положение точен А и В Необходимы деа ориентированных по направлению иа север метровых стержня, один из котормх сдвинут на Ьх м вправо от другого Точку А прп у = О Точка В расположена па Ьу м к северу Нет. «Северное склонениеэ меньше, чеы расстояние АВ.

Точнее: Ьу = [(АВ)е — (Ьх)э[ ге По формуле для расстояния: (Расстояние)е= (Ьх)е+(Ьу)'. (Проверьте, подставив сюда выражение для Ьу, данное в предыдущем ответе!) Ьу меиьше, чем Ьу' (=А В] В том смысле, что одинако- вые метровые стержни дают неодинаковое «северное скло- нение»? Нет. Расстояние АВ можно измерить одним стержнем, ориентировапнми «по-ночному». Но иет такого иидиеидуальиоза метрового стержня, ориентированного «подиевному», который дал бы (меньшее) магнитное «северное склонение» В относительно А.

Поэтому нельзя сказать, что какой-либо из «дневных» метровых стержней противоречит «ночному» метровому стержню Продолжение табл. 6 Отеет» стра«»та-«)изака о различии ереме»и мех«ар соб»тием» Л и Н (см. рис. (3) Лабораторная система отсче- та Нп одпп часы-хронограф в лаборатор(п( не могут в от- дельности измерить положе- ние как А, так и В Необходимы двое таких ла- бораторкых часов, один иа ьотормх сдвинуты на Ьх м вправо от других Событие А при с = О Событие В запаздывает па Ы сек Нет.