Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени, страница 2

Если же последовательво учитывать, что преобразование Галилея есть 4-мерное преобразование координат простравства-времеви, то отсюда автоматически следует лишь ведекартов характер системы координат, к которой ово приводит (вспомвим, например, ведекартовы координаты в случаях сферической или полярной систем, сравнительно простые ввиду своей ортоговальвости и З-первости). Как показал Мбллер в своей книге (С. М а 11 е г, Т)>е ТЬеогу о1 Ве1аМтВу, Ох1ог>), 1952), едииствеввым отличием системы координат, к которой приводит преобразовавие Галилея, от декартовой (получаемой при преобразовавии Лоревца) является неортогональность оси времени к пространстеенным осям, причем здесь приманим стандартный метод ортоговализации, и тогда в совокупности преобразование Галилея и преобразование, ортоговализирующее все 4 координатные оси, автоматически дает обычное преобразование Лоровца) Зто преобразование ортоговализации уже ве затрагивает системы отсчета, так что преобразования Галилея и Лоренца физически эквивалентны.

И можно без труда показать, что первое приводит в точности к тем же релятивистским эффектам, к каким приводит второе. Все дело в том, что ве всякое координатное время тождествевво физическому (ваблюдаемому) времени, и физическим является только то время, которое ортоговальво простравствеввым измерениям. Итак, в ряде случаев переход к физическому времеви в теории сводится к стандартным математическим вычислевиям, и его можно совершить, используя так называемый формализм хровометрических иввариавтов Зельмавова [А.

Л. 3 е л ь м а- в о в, Доклады АН СССР, !07, 815 (1956)). ш кдисловии к гтсскомл цкэвводг Кстати сказать, этот формализм позволяет исследовать уже в рамках частной теории относительности физические эффекты в неинерцпальных системах отсчета, вопреки широко распространенно»1у противоположному взгляду, разделяемому, очевидно, и авторами этой книгв. Но в монографии В. А. Фока «Теория пространства, времени и тяготения» (Физматгпз, 1961) частная теория относительности уже была сформулирована в произвольных (в том числе ускоренно движущихся) системах координат и, следовательно, в неинерциальных системах отсчета.

Если теперь к подходу Фока добавить аппарат формализма Зельманова, то мы непосредственно придем к связи между математическим выражением теории в неинерциальных системах отсчета и физическими наблюдаемыми величинами, так что синтез атих двух формулировок дает все эффекты неинерциальных систем наряду с обычными «инерциальными» релятивистскими эффектами. Однако детальное изложение вопроса требует более мощного математического аппарата, чем используемый в книге Тейлора и Уилера, и мы не будем здесь касаться его подробнее, отсылая читателя к нашей книге «Физяческие поля в общей теории относительности» («Наука», 1969), где наряду с другими вопросами излагаются основы формализма Зельманова и некоторые его применения. Тем не менее факт применимости частной теории относительности к описанию неинерциальных систем отсчета не следует понимать как но «- ноенрираениеание неииерциальвых систем к инерциальвым.

Следует помнить, что в неинерциальных системах отсчета физические заковы специфически видоизменяются. Этот факт играет определяющую роль при переходе к общей теории относительности, где инерциальную систему отсчета можно вводить лишь локально (негелононносжь инерциальных систем в присутствии истинной гравитации, т. е. искривления пространства-времени). Если зто предисловие прочтет начинающий физик, студент вли школьник (правда, предисловиям редко выпадает такая честь), пусть он не думает, что переводчик решил подавить его своей ученостью.

Мои цели совсем иные. Я не сомневаюсь, что яркая, оригинальная книга Тейлора и Уилера произведет большое впечатление, вдохновляющее молодого читателя на изучение физики; надеюсь, что она и после прочтения много лет не будет сдана им в макулатуру. Иными словами, пусть читатель возвращается к этому учебнику вновь и вновь; может быть, прочтя тогда сделанные в предисловии замечания, он задумается над путями развития теории относительности и — кто знает? — возможно, из-под его пера выйдет еще более совершенный учебник. А пока для него главное — читать эту книгу и систематически решать упражнения. « ° ° Второе издание книги дополнено ответами на упражнения, присланными авторами.

Читателя, таким образом, ожидает искушение сразу заглянуть в эти ответы, не утруждая себя решением упражненвй. Если он пойдет на это — тем хуже для него. Напротив, уже решив упражнение, полезно посмотреть ответ и сравнить свой метод решения с предлагаемым авторами. В этом издании мы добавили новую задачу, по духу близкую к составленным самими авторами и касающуюся одного визуально кабллодаемого эффекта, где наряду с обычной релятивистской кинематикой важную роль играют законы распространения света (задача М» 54а).

Редакция и переводчик благодарят авторов книги за любезную присылку ответов на упражнения. Н. Мицкевич 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА- ВРЕМЕНИ $. ПРИТЧА О ЗЕМЛЕМЕРАХ )Кили-были в тридевятом царстве два племени — дневное и ночное, и правил ими король.

Королевские земли для нужд дневного племени мерил дневной землемер. Направления на север н ва восток он определял по магнитной стрелке козшаса. Работая, он откладывал к востоку от центра столичной площади расстояния в метрах (я в метрах), а расстояния в северном направлении, которые считались священными, ов измерял в других единицах — милях (у в милях). Он делал свое дело аккуратно и добросовестно, так что люди его племени часто пользовались записями своего землемера. Дневной землемер ориентировался на магнитный северный полюс Люди ночного племени пользовались услугами другого землемера, который определял направления на север и на восток по Полярной звезде.

И зтот землемер отсчитывал расстояния к востоку от центра столичной площади в метрах (я' в метрах), а священные расстояния к северу — в милях (у' в милях). Ов тоже делал свое дело аккуратно и добросовестно. Все углы земельных участков характеризовались в его реестре значениями двух координат: я' и у'. Ночной землемер ориентировался на Полярную звезду Однако настал день, когда в землемерном училище появился студент, лишенный предубеждений.

Вопреки установившейся традиции он стал посещать занятия, которые вели и дневной, и ночной землемеры — главы обоих соперничающих направлений. Первый из них научил нашего студента на дневных занятиях, как определять положение городских ворот и углов земельных участков по своему методу. На ночных занятиях студент изучил метод другого землемера. Шли дви и ночи, и наш студент все больше задумывался над тем, как привести в разумное соответствие оба зти метода определения местоположения объектов. Он произвел сравнение данных о поло- 1.

гиомктРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРВНВНИ )о Таблица т. Две разные снстемы данных, характернвующне одну н ту же точку даяние, ееатяне относитаельно яоординатяних осей ночноао аемланера. ориентаироеанних но Полярной аесаде (х' е метярах, р' а милях) деннис, салтане отяносиательно иаординатяннх осей днееного аемлемера, ариентяирооанннх но мааннмнсмр нане~оса (х а мантрах, р а .ни ях) точна (местно) О хА В О УА Ув Городская площадь Ворота А Ворота В Прочие ворота У( )'+(йу)' расстоянием точки (х, у) от центра города.

Он заявил, что им открыт прин- цип индариантности расстояния, т. е. что расстояния, вычисленные с по- мощью координат дневного н ночного землемеров, в точности совпадают, хотя сами значения зтнх координат совершенно различны. Открытие: расстояние инвариантно Эта притча иллюстрирует то примитивное состояние, в котором находилаеь физика до того, как Эйнштейн в Берне, Лоренц в Лейденв и Пуан- Р н с. $. Схема города н городскнл ворот с нане- сеннымн на нее осями коордннат, нспольвуемымн двумя равнымн вемлемерамн. женки городских ворот относительно центра столичной площади, полученных обоими землемерами,и получил табл.

1. В нарушение всех традиций студент сделал смелый и еретический шаг и перевел результаты намерений в северном направлении, прежде всегда выражавшиеся в милях, в ыетры е помощью постоянного множителя перевода й. Тогда он обнаружил, что величина у' (х )а + (йуя)е, вычисленная по данным дневного землемера о положении ворот А, численно в точности равна величине )г (хя)в + (кул)а, вычисленной но данным ночного землемера для тех же ворот А. Проделав зги операции с данными о положении ворот В, студент и для них нашел полное согласив.

Возбуждение студента достигло предела, когда он испробовал свой метод на данных о всех других городских воротах и во всех случаях получнл подтверждение своей догадки, Он решил дать имя новооткрытой величине и назвал !. пРитчА о звмлвмВРАх Таблвпа 2. Пространственные в времеввйе коордвваты одввх в тех же событвй, получаемые двумя наблюдателями, двюкущвмвся отвосвтельво друг друга. Для щюстоты екачеввя коордвпат у и я приняты равными пулю, а ракета счвтается двпыущейся в паправлевив осв х Знаеения координат, ивмеренние наблюдателем, наеодящнмея Собнтне в ракете (двихеищиаея е нею) (."с' в метрах, (' е еекдндох) в ионов е лаборатории (х в метрах, ( е еекендах) Опорное событие Событие А Событие )в Прачке события О (А (в О ХА *я О А (в каре в Париже открыли частиую теорию отмоситбльяости.

Насколько примитивное7 1. Землемеры мифического королевства измеряли расстояния в северном направлении в священных единицах — милях, иных, чем единицы, в которых опи измеряли расстояния в восточном направлении. Аналогично люди, занимавшиеся физикой, измеряли время в священных единицах— секундах, иных, чем единицы, в которых они измеряли пространство.