Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 73

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 73 Гидрогазодинамика (ГГД) (2716): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 73 (2716) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 73 - страница

Никакого другого 46б ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЛ ЖИДКОСТИ 1ГЛ. ЧН! решения задачи, удовлетворяющего всем поставленным условиям, не существует. В самом деле, преаположнм, что есть еше другое решение задачи ш,(е). Образуем разность яР (е) = те1 (е) — те (е), Функция те,(г), подобно ш(г), должна в окрестности точки е= — !л иметь вид ~т(~) = й .

рл(л+Ж+К1(~) Г Ым !ш(1 — — чш) =О при у=О. гге Г!Озтому функция Иге Р'(е) =- ! — — чти тгз (19. 18) может быть аналитически продолжена в верхнюю полуплоскость по принципу симметрии Шварца. Итак, Р(е) голоморфна во всей плоскости е, т. е. является целой функцией от е. дй1 Величина ~ „~ ограничена во всей нижней полуплоскости; пусть пусть еше ! Те(ОЯ < ДГ; тогда из следует неравенство ! Те (е) ! ( тч + Л4 ! е ), поэтому мы имеем оценку (Р(г)! ( Л4+ч)ч1+чЛ4 ~я~. Эта оценка доказана только для точек нижней полуплоскости; но так как в симметричных относительно вещественной оси точкаХ функция Р(о) принимает комплексно сопряженные значения, то эта где д,(г) — голоморфная функция в нижней полуплоскости, поэтому функция те(е) должна быть голоморфной в нижней полуплоскости у ( О.

Она должна, далее, удовлетворять условию $ !51 ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ оценка имеет место во всей плоскости. Но то~да из неравенства Коши следует, что гт(г) есть линейная функция от г г".(г) = аг+ д, где а и Ь вЂ” вещественные числа вследствие условия (19.18). Итак, а!а ! — — тш = аг —,- д. Интегрируя это равенство, находим: ди! и, а = — гчСе- и' —— дг а Ь га те(г) = Се-'" — — г — — — — —, 52 ' чем н доказывается высказанное выше утверждение.

Определим теперь вид свободной поверхности жидкости. Для этого воспользуемся равенством (19.6) 8(х) = — ! — 7! = — цебо (х). е(дх,) „5 е Дифференцируя равенство (! 9,17), найдем: дг 2я!' 1 г+1д г — сй 1 5 ! г — 1'л Г1олагая в этой формуле г =х и отделяя вещественную часть, легко находим, что Г / !соз' (! — х) — Й51пт(à — х) '(.) = — — ~'— ис,/ Г5+!й г1!. (19.20) Очевидно, что так что на далеких расстояниях перед вихрем свободная поверх""сть жидкости приближается к горизонтальной, как и должно быть. (дм и так как по условию — ( стремится к нулю, когда г стремится ! а'г к сс вдоль положительной вещественной оси, то величины а и С должны равняться нулю, и следовательно, 468 волновые движения идвлльнон жидкости !гл щп Иная картина имеет место далеко позади вихря.

Заметам прежде всего, что мы имеем равенство еы! — с!1 = 2к(е-'л; 1 — !Д г — О с ? / . = ~ — '.„-+ (, - = — 2я1е- л+ поэтому мы можем написать также — — — + — ~+ 2Гт!е '"е-'" — — е с!с 2е! с+ !Л с — !Л я,! 1 — Вй ' Исходя отсюда, получим для 8(х) выражение 21 —.и . 1 1соз т(1 — х) — Ь ыв т(! — х) о(х) .= — е-'"гйп тх —— с яс „/ сс+ Л' Интеграл в правой части стремится к нулю при х — > — са, следовательно, при очень больших отрицательных значениях х мы будем иметь приближенное равенство 2Г 3 (х) — — е "" з(п тл, с (19.22) показывающее, что далеко позади вихря свободная граница жидкости имеет вид синусоиды, амплитуда которой имеет значение 2Г , 2Г ел е ы с с (19.23) Длина волны определяется формулой 2в 2ес' в самом деле, стоящий слева интеграл, взятый по всей вещественной оси, может быть дополнен интегралом, взятым по полуокружности бесконечно большого радиуса, расположенной в верхней полу- плоскости, ибо значение интеграла по этой полуокружности стремится к нулю, когда радиус полуокружности стремится к бесконечности; но в верхней полуплоскости лежи~ единственный полюс 1=1)г функции, стоящей под знаком интеграла; находя вычет функции в этой точке и помножая его на 2п1, мы и получаем значение интеграла.

Мы можем написать: 469 волновое сопротивление 4 сй Это есть, очевидно, длина тех прогрессивных волн, которые распространяются по поверхности бесконечно глубокой жидкости со скоростью Вычислим еще силу, действующую на вихрь. Если проекции этой силы иа оси Ох и Оу обозначить соответственно через Х и )', то по известной формуле Чаплыгина будем инетзл 1'+ с'Х = — — ~ ( — ) с(е, где интеграл берется по любому замкнутому контуру, охватывающему "р .

Пользуясь формулой (19.2), напишем: ср(тс 1' 1 — -- =- — —,— + а (е), сте 2ж а+И где с а (г) == — с + —.. — — е — '" 1 — —. 2гУ е — И я .l à — И есть, очевидно, голоморфная функция в нижней полуплоскостп. Поэтому вычет функции ( 1 ~ 2 сгйс)я Г 1 Га (е) сте / 4сс' (е+И)И+ ес'(е+сл) 1'сс ( — И) в точке е= — И, в которой расположен вихрь, равняется сц и по теореме вычетов мы получаем: ~ ( — „— ) ссг=-2Ра( — И).

Итак, 1'+ сХ= — — рГа( — И) = рГс — + — е-'ь рГз ргеч ы е срс 4яа я,l У вЂ” И ' Вводя в последнем интеграле вместо т новую переменную и формулой и = 1ч (1 — И), мы можем привести его к виду — сз — — -",!'— ес"' ИГ, / еа — = е-ы 1 — сги, И вЂ” „! при этом необходимо подчеркнуть, что в плоы.ости 1 путь интегриРования должен был целиком лежать в нижней полуплоскости, в плоскости же и он должен лежать в верхней полуплоскости.

4РО ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОИ ЖИДКОСтн (ГЛ. 22!г! Функция е" — г(и = Е! (В) Е!! (х) = гте Е! (х); тогда будем иметь равенство Е((х) = Ег,(х) — к(, предполагая путь интегрирования расположенным в верхней полу- плоскости. Итак, мы получаем равенство У + !Х = ррс — — + — е — 2'лЕ!! (2222) — грГ2тв . 2'л; рг2 рГ22 4еа отделяя в этом равенстве вещественные и мнимые части н подставля! вместо ч его значение д/с2, получим окончательные формулы: 22,"Л ранг! Х= — — е с' (19.24) 2лв 'г'=рсà — — + — е "Е( ! — ).

рГ' рдГЛ вЂ” —, Г 2еа ! 4ва вс2 21 22 )' Первая из этих формул определяет волновое сопротивление 2аЛ лГ2 Д= — Х= — е 22 2 (19.25) мы могли бы определить его и по обшей формуле, приведенной в начале этого параграфа: ! (с = Е = — рда2, подставляя вместо амплитуды образующихся волн а ее значение (! 9.23). Из этой последней формулы видно, что амплитуда волн, а вместе с тем и волновое сопротивление, уменьшается по показательному носит название интегральной показательной функции. Если г поло« жительно и путь интегрирования лежит в верхней полуплоскости, то интеграл могкно брать по вещественной оси, обходя точку и = 9 сверху по бесконечно малой полуокружности. Так как вычет подынтегральной функции в этой точке равен 1, то значение интеграла по упомянутой бесконечно малой полуокружности равно — п(, Поэтому мнимая часть Е!'(х) равна — и; введем, далее.

обозначение Л71 ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 9 191 закону с увеличением глубины погруткения вихря. Что же касается зависимости волнового сопротивления от скорости движения вихря, то простое исследование показывает, что при очень малых и очень больших скоростях с волновое сопротивление очень мало; оно достигает максимальной величины прн с =.. 1Г2дЬ. Вторая из формул (19.24) показывает, что подъемная сила вихря слагается из двух частей: подъемной силы Жуковского рек и добавочной подъемной силы: (19.2б) е е/ч ю(з) = — 1п (гз+ лз) — — е-"' / .

г)г, (19.27) 2ч я,1 т — Тд ес для комплексной скорости получаем выражение Ее 2я 1е+ГЛ е — ИВ1 я д à — гд профиль волны определяется уравнением 0 Г гмпч(т — х)+Лсозч(т — х) ВС / 19+ Лч — Ф, причем !1гп е(х) =-О, к-ч а при х-ь — со мы имеем приближенное равенство о(х) — е-'л соз чх, 2() с (19. 29) так что амплитуда образующихся волн равна -»ь а= — е-'. е (19.30) которая имеет положительный знак при малых скоростях с, отрнцас тельный при больших скоростях и обращзется в нуль прн — = 1,57. ~хеЬ Задача о вынужденных волнах, возникающих при движении источника интенсивности Я, решается аналогичным образом.

Мы приведем поэтому только окончательные формулы. Комплексный потенциал ш (г) имеет в этом случае следующее значение: 472 ВолнОВые движения идеальной жидкОсти 1гл чн1 Составляющие силы, действующей на источник, определяются формулами: Г12 2еа Х=рсΠ— ре —,е <19.31) 2еь 1)а,е О2 12дь т — +- — Е " Е1', ~ — ~. 4яа гс' 11 с' )' Первая из этих формул показывает, что на источник действует тянущая сила рсО, которая имеет место и в безграничном потоке жидкости, и, кроме того, сила волнового сопротивления, которая опять-таки ищжет быть выражена через амплитуду образующихся волн по обшей формуле, приведенной в начале этого параграфа. Подъемная же сила У совпадает с выражением (19.26) добавочной подъемной силы, получившейся в случае вихря, если только мы заменим в этом выражении Г на С2.

Заметим теперь следующее. Если мы примем правую часть формулы (19.28), дающую выражение комплексной скорости для случая источника, за выражение нового комплексного потенциала / е1.1 то мы удовлетворим, кзк легко видеть, всем поставленным выше требовзниям. Очевидно, что в точке г = — И мы имеем диполь с моментом, направленным по оси Ох, следовательно, предыдущая формула определяет волны, возбуждаемые при движении диполя под свободной поверхностью жидкости. Аналогично мы могли бы определить движение, соответствующее диполю с моментом, направленным по оси Оу или имеющим произвольное направление, а также движения, соответствующие особенностям более высокого порядка.

Комбинируя тзкие движения, нетрудно получить волны, возбуждаемые при движении параллельно оси Ох круга радиуса Ь, центр которого находится на глубине Ь. В самом деле, комплексный потенциал движения безграничной жидкости определяется в этом случае формулой сЬ' Г яе(з) = —, + —.1п (в+И), (19.33) показывающей, что это движение можно считать наложением двух течений: одного, происходящего от диполя с моченточ, направленным по оси Ох, и другого, происходящего от вихря интенсивности Г. ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Ь ий Полагая в формуле (19.32) Я= — 2ясЬ2 и складывая получающийся потенциал с потенциалом (19.17), приходим к искомой формуле Г+ 2ячсЬч Г енг + .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее