Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 72

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 72 Гидрогазодинамика (ГГД) (2716): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 72 (2716) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 72 - страница

Не так обстоит дело с потенциальной энергией, !(ак частица В, так и частица В' будут проходить через плоскость РО слева направо над уровнем СС', а справо налево под уровнем СС' и, следовательно, будут переносить потенциальную энергию, При этом очевидно, что потенциальная энергия будет перемешаться одновременно с формой волны, следовательно, со скоростью с. Так как потенциальная энергия равна половине полной энергии, то полная энергия будет перемещаться со скоростью с!2, а последняя скорость и есть как раз групповая скорость. ф 19. Волновое сопротивление. Движение тела под свободной поверхностью.

С вопросом о переносе энергии волнами тесно связан вопрос о волновом сопротивлении. Пусть, например, волны образуются позади корабля, перемещающегося со скоростью с, тогда скорость распространения этих волн будет равна с. Если энергию волн, приходящуюся на единицу длины, обозначить через Е, то каждую секунду у нас будет образовываться добавочное количество волновой энергии сЕ (так как за единицу времени корабль будет перемеша~ься на с единиц длины). Но часть этой энергии была пере- ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 461 ь 101 иессна волнами, ранее образовавшимися, з именно, з~н волны переносят через каждую плоскость в единицу времени количество энергии с с ОЕ=-;-Е.

Остающаяся часть энергии (с — (/)Е = — -„-Е должна была получиться за счет какого-то другого источника энергии, в данном случае за счет корабля, Итак, каждую единицу времени корабль производит работу сЕ/2, идущую на образование волн. А так как перемещение корабля в единицу времени равно с, то испытываемое им сопротивление Й определится по формуле сЕ с)с = †, , и значит, 2 Разберем вопрос о волновом сопротивлении несколько подробнее. Как всюду до сих пор, будем считать жидкость однородной, несжимаемой, идеальной и подверженной только действию силы тяжести, а движение жидкости будем считать безвихревым.

В этих предположениях определим вынужденные волны, возникающие прн движении тела с постоянной скоростью в горизонтальном направлении под свободной поверхностью жидкости, а тзкже сопротивление, испытываемое телом, которое называется волновым, так как в рассматриваемом случае вся затрачиваемая телом энергия идет на образование волн. Мы ограничимся при этом изучением случая плоской задачи и бесконечно глубокой жидкости, В этом случае очень удобно пользоваться комплексными переменными.

Поэтому целесообразно несколько изменить предыдущие обозначения. А именно, мы будем обозначать через Ох горизонтальную ось координат, лежащую на свободной поверхности жидкости, нахолящейся в состоянии равновесия, и через Оу — вертикальную ось, направленную вверх, Введем, кроме того, комплексную У переменную в= х+)у и комплексный потенциал скорости Рис. 171 ш = т + 'г'. Решим прея<де всего задачу о вьиужденных волнах, возникающих при движении вихря интенсивности Р, находящегося на глубине д под свободной поверхностью жидкости и движущегося с постоянной скоростью с параллельно положительной оси Ох (рис.

171). Как " и 7. нам удобнее будет рассматривать установившееся движение. получающееся при наложении на предыдущее течение равномерного течения в направлении отрицательной оси Ох со скоростью с. Ооозначая потенциал этого установившегося движения через )' = '1".Т-)Чг, будем имеетси ))г=ш — сг, Ф=су — сх, '1г=ф — су. (19. 2) 462 волновые движения идеальном жидкости !гл.ш!! В этом установившемся движении свободная граница жидкости Е служит одновременно и линией тока и линией постоянного давления. По формуле Бернулли мы имеем для давления р выражение 2 р = С вЂ” — р ( '+ о') — Иу; подставляя сюда выражения дФ дт дФ д о= — = — — с, о= — = —, дх дх ' т ду (19.3) легко получим: р = С вЂ” — рса-!- рс — — — я [ ~ вЂ~ + ~ †) ~ — рду, (19,4) Мы будем считать образующиеся волны столь малыми, чтобы можно было на линни 7 пренебречь квадратами составляющих скорости дт)дх и дртду в предыдущей формуле; тогда она примет вид Р=С рс +рс т — рА'у (19.5) !~ш е(х)=0, где у = а(х) есть уравнение свободной границы жидкости Е.

Тогда из равенства (1 9.5) ясно, что 1 ре= С вЂ” — рс, 2 2 и следовательно. на свободной линии 7. до.ажно выполняться равенство дй(х) = с дт, дт (1 9.б) Ввиду малости величины В, мы можем считать это равенство выполняющимся на оси Ох. Итак. мы получили граничное условие Ф(х) =с "',„". (19. 7) Второе условие мы получим, выразив, что линия Е есть линия тока для установившегося движения, так что нз линии Е имеет место равенство % =сопз1. Обозначим постоянное на линии 7. давление через )та и будем считать, что впереди перед вихрем, т. е. прн х — ь + со, жидкость не взволнована, т.

е. что при х — ь + оо величины д~/дх и д<р)ду стремятся к нулю и что ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ или, вследствие (19.2), ей=ф(х, 8). Исключая из (19.7) и (19,8) величину е, приходим к слелуюшему граничному условию для определенна функции тв(г): — = — о при у=О дт а дх с' дт при у=О (19.9) где для краткости введено обозначение (19.10) Вводя символ Рея для вещественной части комплексного числа и !та для мнимой части этого числа, будем иметь: дт дм дге — =Ке =!т! —; Ф=!Рою, дх дх дг ' и следовательно, условие (19.9) записывается в комплексной форме так: ды !т ~! — — тте) =О при у = О, дх (19. 11) Из этого условия вытекает, в частности, следующее; Фы дмт [п1 (! — —, — т — ! = О при у = О. мхе дг / (19.12) Как было сказано, функция сгю/с(х должна стремиться по модулю к нулю при х — ь+-ОО. Кроме того, пало, очевидно, считать ~дтс/с(л~ ограниченным при )В! †»ОО.

В том частном случае движения вихря, который мы сейчас рассматриваем, функция с(тс/с(а должна быть голоморфна во всей полу- плоскости у ( О, за исключением той точки, где находится вихрь. Пусть это будет точка г = — гл с координатами х = О, у = — — И. Около этой точки функция тс(х) должна иметь вид тс (л) = —,—. ! п (е + 18) + д (В). Г 2я! (19.13) Ваменяя в правой части этого равенства а через О, что можно сдедать вследствие малости 8, мы приходим ко второму граничному условию: сЬ=ф(х, О).

(1 9.8) 464 волиовыв движения идеальном жидкости !гл, чш где д(г) — голоморфная функция в окрестности точки з= —. И. Лля функции г(тлфг мы получили представление иге Г ! Пл 21ч а+И+6 ( )' Образуем теперь функцию Ле „Лн, у(г) =ю' — — ч —. иле Ле ' Г 1 ~( ) 2 (е+! )' — „+Л( ), (1914) где г,(г) — голоморфная функция в окрестности точки г = — И. Вследствие условия (19.! 2) функция у (я) принимает вещественные значения на вещественной оси независимого переменного я. Но тогда эта функция, заданная в полуплоскости у ( О, может быть аналитически продолжена в верхнюю полуплоскость у) О по принципу симметрии Шварца. А именно, значения функции у(з) в двух точках, симметричных относительно оси Ох, должны быть комплексно сопряженнымн„так что надо принять: (19.15) у (х.+ Еу) = г (х — (у). При этом получится функция, аналитическая уже во всей плоскости комплексного переменного г.

Эта функция имеет особенность в точке г= — И, определяемую формулой (19.14); кроме того, она будет иметь особенность в точке в = И, ибо из формул (19.14) и (19.15) вытекает, что в окрестности этой точки мы будем иметь представление 1, У (в) — — 2 „, + 2 '. —.-+ У1 (Я), показывающее, что точка я=И является для функции у(г) полюсом второго порядка. Никаких других особых точек на конечном расстоянии эта функция не имеет. Считая эту функцию голоморфной в окрестности бесконечно удаленной точки и обращающейся в нуль при я=со, мы приходим к следующему ее выражению: .

неге лге у'(г) =! — — — ч — = л'е' ле — — — — — — — (19,16) 2я ( +и) 2ю. е-(-ГЛ 2. ( — и) + 2 ! — и ' Эта функция голоморфна во всей полуплоскости у ( О, кроме точки я = — И, в окрестности которой мы имеем: ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 465 Общим решением одноро гного уравнения г(гнг г(ы — — — — О Ылг Лл является тв (л) = А+ Ве-'"'. Применяя для решения неоднородного уравнения (19.16) обычный метод вариации произвольных постоянных, считаем А н В функциями от л и приходим к следующим уравнениям для их определения: лА г( — + — е-'"=О, г(л г(л 1 и' \ в+И + (л — И)' л — И 2л 1 (л+ггш)г Считая функции А и В стремящимися к нулю, когда точка л уходит на бесконечность в направлении положительнои вещественной оси, что мы будем кратко обозначать символом л — э-)-ОО, легко получим, что 2лг,) ~ (М+ И)' (М вЂ” И)' Г+ гв Г:Гй ) Но интегрирование по частям дает формулы г г г ег ги ~-г» Ьгг "озтому после очень простых вычислении находим следующую фор- мулу для определения комплексного потенциала: л енг "'"егко проверить, что Вто выражение комплексного потенциала удовлетворяет всем поставленным требованиям.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее