Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 57

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 57 Гидрогазодинамика (ГГД) (2716): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 57 (2716) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 57 - страница

2) на поверхности зллипсоида, Равенство (2.3) выражает условие безотрывного обтекания н в развернутой форме принимает вид дв дт ' дт †с(н, х)+ — соз(и, у)+ — соз(н, ») = 0 дх ' ду ' д» или х дт у дт г дт — — + — — + — — = О. аг дх+Ь' ду еь дг (2.4) Чтобы подобрать искомое решение уравнения Лапласа, возьмем за исходный пункт известное выражение для ньютоноеа потенциала притяжения однородным зллипсоидом (2.1) внешней точки (х, у, »): 1'е (х' у») = =паде 1 хг ь гь йи (2.5) ° ( аь+ и Ь'+ и се+ и/)'(а'+ и) (Ь'+ и) (е'+ и) где ) есть положительный корень уравнения х' уь гь аь„( А+ Ьг(д+ сь.(ь (2.6) из нее видно, что распределение давления относительно зкваториальной плоскости 0 = к)2, перпендикулярной к направлению потока на бесконечности, симметрично. А тогда ясно, что давления, приложенные к поверхности шара, взаимно уравновешиваются.

Таким образом шар при равномерном поступательном движении не испытывает никакого сопротивления со стороны жидкости. Этот результат, резко противоречащий данным опыта, носит название парадокса Эйлера— Даламбера. Он объясняется тем, что в действительности безотрывное безвихревое обтекание шара не имеет места, с поверхности шара срываются вихри, которые видоизменяют как картину течении, так и распределение давления по поверхности шара. ф 2. Обтекание вллипсоида, Пусть рассматривается обтекание трехосного эллипсоида х' у' г' а + +с аь Ьг сг $2! ОБТЕКАНИЕ ЭЛЛИПСОИДА Если точка (х, у, г) лежит внутри зллипсоида, то теория притяжения дает для ньютонова потенпиала выражение 1',(х, у.

г)= о . (2.7) Вводя для краткости обозначения: А (х, у, г) = аЬс (аз + и)~Г(аз -1- и) (Ьз + и) (сз + и) ОЭ В(х, у, х)=аде (Ьз+и) )'(аз+и) (Ь'+ и) (с'+ и) С(х, у, г)=аде (сг + и) )/ (аз + и) (Ьз+ и) (се + и) (2.8) 7)(х, у, х) = аде ии (аз+ и) (Ьз+ и) (се+ и) мы перепишем предыдущие выражения для Лее и )е, в виде Ъ', = к (Е) — Ахз — Вуз — Сиз); З~з — — и (Е)о Аохз — Воуз Согз), где А,, В,, С,, Оо суть значения А, В, С, й при Л=О. Отсюда найдутся для компонентов силы притяжения на внешнюю точку (х, у, г) следующие выражения: д (ее дм дЛ Х= — д ' — — 2кАх — — Л' д — — 22'Ах, дх (2.9) так как дд('з (' хз уз 1 — ' = ладе(1 — — о дЛ ( аз+ Л Ьз+Л сз+Л/ (аз+ )(Ьз+Л)(сз+Л) вследствие уравнения (2.6). Аналогично найдутся 1'=2кВу; а=2кСг.

Во всех внешних точках 1',, а значит, и Х, У, с удовлетвоРяют уравнению Лапласа. Будем теперь искать решение уравнения Лапласа, удовлетворяющее пограничным условиям (2,2) и (2А) в форме у=Ух+АХ(х, у, х)=2кААх+()х, (2.10) Зб4 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ ТЕЛА !ГЛ»Г!! где и — некоторая постоянная, подлежащая дальнейшему определению. Вычисляя д»Р)дх, имеем: (2.11) На поверхности эллипсондд Л = О, и тогда дА 1 дЛ а' Далее, дифференцируя по х уравнение (2.6), находим: 2х Г хз у 1 )дЛ а»+3»„(а'+Л)1 + (Ь'+Л)1 + (с*.+Л)' ) дх откуда при Л=-О дЛ 2х дх а11»Г где х» у» хЗ р' =- — + — + —. а» Ь» с4 Таким образом для поверхности эллипсоида ~~ = 2ЯИ(А — —,)+ У и аналогично дт — = — 2кд 2хх дх а'с'р1 — = — 2яд —; дт 2ух ду ' а»Ь'р» ' Внося эти выражения в пограничное условие (2А), получаем уравнение х х 2х lхз уз 2пДА — +и — — 2, Л вЂ” ( — +--+ — ) =О е а» аз ' азра 'Л а4 Ь» или 2тй (А — 2) + (I = О, откуда 2з (2 — Ао) Таким образом, (2.12) При этом легко видеть, что при удалении точки (х, у, г) в бес- дА дА дА конечность каждая из производных —, —, — стремится к нулю, дх' ду ' дх как 1/гз, где г= )Гхз+уз+-гз, а само А — как 1/гз, что обеспечивает выполнение условий (2.2).

Следовательно, формула (2.12) н является искомым решением уравнения Лапласа. овтеклние эллппсоплл ге! 365 Для случая обтекания сферонда (а =(1 ) с) потоком, скорость которого о параллельна осп Ол, предыдущне формулы лают: а(и 2аге А=В =ага л (а'+ и)'У с'+ и (У"а' — с')з У (1+ че)ч где сг+) = (аг — с') чг. Вводя эксцентрнснтет У аг — ег е= а наледям: УТ вЂ” е' г'я ч А = В = — — гл — — агой ч — — 1. ел '(2 1+ Р)' (2. ! 4) Лпалогнчно найдется: С= а'с й'и 2а'с ! (Гч (ее+и) (се+и) У с'+и (Уаг — е')з ! (1+ чч) ч' 2У! — е' /1 г. л ее (ч 1( — + а(с!а ч — — ) .

(2,! 5) 2)' Потенциал течения для такого сплюснутого эллнпсонда вращення принимает внд 2 — С (2. 16) 2 — Со Значение для Се здесь получится нз формулы (2.1о), если для ч принять то значение, которое соответствует ),=О, а именно: с У1 — е' ч =.— У' а' — с' е тогда 2У1 — ег ! е У1 — ее я1 С, = — — ( — .+ агсга —— е' (()Г1 — ее е 2) Нетрудно, далее, впасть, что если скорость о, образует с осями обтекаемого эллапсонда углы и, р, у, то, разлагая поступательный поток на трн потока со скоростями о соэ и, о совр~ и о соз у, направленными параллельно осям эллнпсонда, мы получим для потенцнала скорости результирующего течения выражение Ах соя а э=о (хсоэа+усозэ+асоэ (+ — — + Ву сов ~( ( Се сое т '1 2 — Вч 2 — С,!' зоб ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ ТЕЛА !ГЛ И!1 НО )гТ вЂ” е' е г 1 — е' агс!д — — = — агс!и = — агсз1п е, 2 и, значит, 2)'! — а' Г е Ср — — ~ .

— агсз!и е|. е' 1! гс1 — е' (2.17) Внося выражения для С и Ср в формулу для е, получаем: (1 в г ~ — — агсс!я ч) 9= агсз!и е — е рг1 — е' (2.1 8) 2 г'1 р= — о ггт — — агсс!3 ~), (2.1 9) где аттз=)., а ). есть положительный корень уравнения х'+ у' а'+х +р ф 3. Функция тока для осесимметричиого течения. Течение называется осесимметричным, если линии тока расположены в плоскостях, проходящих через данную ось, и в каждой такой плоскости картина распределения линий тока одинакова.

Если ось симметрии принять за ось Ог цилиндрических координат р, О, г, то из определения следует, что о„ = О, и уравнение неразрывности (13.1) главы первой для установившегося осесимметричного течения несжимаемой жидкости принимает вид д (ро,) д(рв ) д (рер) д ( — рер) + — =О или (3.1) Дифференциальное уравнение любой линии тока для осесимметричного течения, очевидно, будет: — — или о дг — о др = О.

др дг (3.2) ер ех р Соотношение (3.1) показывает, что р служит интегрнруюшим множителем уравнения (3.2), левая часть которого по умножении на р будет представлять собою полный дифференциал некоторой функции ф(р, г): г(ф =- ро, г(г — ро, с(р, (3.3) так что Р р дг ' * р др ' (3.

4) Если взять теперь с = О и, значит, е = 1, то мы получаем потенциал обтекания кругового диска радиуса а потоком, скорость которого в бесконечности направлена по оси диска ФУНКЦИЯ ТОКА ДЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЧЕНИЯ 367 Н=2Я[ф(р. Я) — ф(ро зо)1 = =(с — с ) 2я. (3.6) Рис. 146.

В самом деле, вычисляя поток скорости через поверхность 5. имеем: где и — орт нормали, направленной во внешнюю сторону поверх- ности 5, т. е. от оси Ог. Замечая, что и т[5=РИТ[х; Н,~75= — рг(8ЫР, так как знак и, противоположен знаку с[Р, имеем: П= / ~78 / (пер "Я О*Р~7Р)= Я ~ (~ с[а+ ~ ~7Р) = о ЛР АР = 2Я[ф(Р, г) — ф(рш ге)[. Вводя в рассмотрение функцию тока ф, мы можем еще не предполагать течение потенциальным. Вычислим составляющие вихря скорости прп наличии функции тока в рзссматриваемом осесим Функция ф (введенная в рассмотрение Стоксом) называется функцией шока.

На каждой линии тока эта функция сохраняет постоянное значение и, следовательно, будет оставаться постоянной на поверхности, получаемой вращением данной линии тока вокруг осн симметрии. Если на одной из таких поверхностей ф = сз мы г фиксируем любую точку А(рз, е) (рис. 146), а на другой поверхности ф = с возьмем некоторую точку Р(Р. Я) и проведем поверхность 5 произвольного вида, опирающуюся на коаксиальные окружности Г и Г, лежащие на упомянутых поверхностях и проходящие через точки А и Р, то объем П жалкости, протекшей через поверхность 5 за единицу времени, выразится разностью значений функции тока, умноженной Р на 2я: 388 пространственная злдлчь о движгнии трлл )гл чн метркчном течении. Для этого достаточно общее выражение вихря в криволинейных координатах: 1 Г д (Нзоз) д (Наее) ') го1 о= — ) ' ' ' — — ' — ')е)+ НеНз ( дд2 дрз выведенное нами в первой главе, применить к цилиндрическим координатам.

Полагая )7) =р, ))з=)), г)з=г, так что Н,=1, Н,=р, 1 ду 1 дф Нз 1' а с! т), д ' т)2 т)) О' тз полтчаем: Таким образом вихрь скорости в осесимметричном течении направлен по касательной к окружности, служащей поперечным сечепием поверхности ф= — сопя). в данной точке. Если течение безвихревое, то функция тока должна удовлетворять уравнению д" ф д'ф 1 дф + — — — = — О. де' др' р др (3.7) 11отенциал мге скоростей р должен удовлетворять уравнению Лапласа, которое для осесимметричного течения в цилиндрических координатах примет вид д'т дерр 1 др — --+ —,+ — — = О.

дет др' р др (3.8) Вследствие соотношений (3.4) между потенциалом 3) и фуисцией тока ф будут иметь место зависимости др 1 дф др 1 дф др р дл' дл р др ' (3. 9) Этн зависимости позволяют определить функцию тока, если потенциал скорости известен, по формуле 1), 2) у(р, г) = р(ре, ле)+ у р — — г(г — ~р — )(р, (3.10) )р.„» ) Так, например, для однородного поступательного течения, по- стоянная скорость которого т) направлена по осн Ол, мы имеем, очевидно, ~ = Ю т.

е. (го1 я))„= О, (го1 т)), = — О, р (го1 и), = —,-+ — ', — —. (3,8) Выбирая ось Ог аа линию тока ф= 0, получаем по формуле (3.10): ф= — — рзо . 1 2 ' (3.! 1) Для источника обильности (), помещенного на осн О» в начале координат, согласно формуле (11.8) главы пятой имеем: ! д 1 4 4я г 4а )' рз+аз Линиями тока здесь служат лучи, исходя(цпе из начала координат. Выбирая ось Оз за линию тока ф=0, находим: (р, г) (р, г) ! р д7 — радр 4 ) ) дя е(р да+еле) 1 4 ° ) (ггр'+ е')з 4 ~ 'ь )'р'+ еи (Р'р'+ а')' (о, л,) .

(О,!и (ь я) 4я ) ()'р'-)-~') 4г ~ )Гр)-(-а') (3.1 2) Если течение создается несколькими источникамн или стоками, то вследствие линейности уравнений (3.7) и (3.8) будет иметь место принцип наложения полей. Так, для течения, созданного источником и стоком одинаковой обильностн (), помещенными на оси Ог в точках а= — а и г'=+а, имеем: (3.1 3) 4а ( г, г, / 4г. \ )'(а — а)' + рз )г(е + а)' + р' ) ф = — 4- ( — — ~ = ~ (соз Т) — соз (я), (3.14) 4а '()Г(е -(- а)'-+ р' )' (г — а)з+ р) / 4г (де () н Тз — Углы, обРавованные с осью Ог РадиУсами-векторами г, и г. Отсюда при переходе к пределу при а — ь0, считая, что произведение (р ° 2а стремится к конечному пределу М, получаем для течения, созданного дублетом, момент которого М направлен в отрицательную сторону оси Оз: 3! М д '1' 4ч ()' р) + е))з 4я да ~ г ~ где г = )),.з+г'-.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее