Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 56

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 56 Гидрогазодинамика (ГГД) (2716): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 56 (2716) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 56 - страница

Обозначим, как всегда, ю(я)=чв(у(!))=Ф'(!) и будем рассматривать %'(!) как комплексный потенциал некоторого фиктнвкого течения внутри нашей полуокружности плоскости !. По особенностям в плоскости ! легко определить вид функции г(!г'/Л. Действительно, в нашем фиктивном течении мы должны расположить особенность типа стока в точке гу, особенность типа дублета в точке С', вихрь в точке г)', точки К' и А' этого течения, так же как и Вь Вг, должны быть критическими точками. Таким образом, ФР'/Л имеет полюс первого порядка в точке ! = 1, полюс второго порядка ') Эта схема была предложена в работе Э ф р о с Д, А,, Гидродннамнчесхвя теория плоско-параллельного кваэвстациоиарного течения, ДАН СССР 51, йй 14, 1946.

') Задача эта была решена Гуре в и чем М. И. в работе «Об одной схеме струйного обтекания плоской пластинки». Труды ЦАГИ, )чь 512, 1947, 356 ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА О ДВПЖЕНПН ТЕЛА ил. и! в точке ! = гс, нули первого порядка в точках ! = О, ! = И, ! = 1, ! =- — !. Так как на полукруге и на диаметре ф = сопз!., мы можем продолжить 1)т(!) на всю плоскость, используя отражение от диаметра и инверсию по отношению к единичному кругу.

Тогда прибавягся еще полюс 1-го порядка в точке (= — 1, полюса второго ! !' порядка з точках ! = — !с, ! = — †, 8 = + †, нули первого нос' с' ! ! рядка в точках ! = — И, ! = — †, Р = + — . функция ЕИК/г(! Гг' ' А' будет, таким образом, рациональной функцией на всей плоскости, и для нее можно сразу написатьс г (г — и) (г+ и) ~г — — ') (г+ — ') (1+ !) (1 — г) (г — !) (г+!) (Ф вЂ” !'с)'(!+ !с)! ~г+ — )! ! г — — ~ с)1 с) Г (1 — Г ) (г + Ат) (Г + 1 ) =А (2!.1) ( + ) ( + ) ( + — '1' с! ) где А — постоянная.

Обозначим теперь через и! постоянную величину скорости на 1 ч'ы границе каверны. Легко найти выражение — — в функциях от !. и! л'г Действительно, заметим прежде всего, что внутри верхнего полу- 1 чю крута функция —. имеет нули в точках !=О и (=И. и! 1 Лм Далее, ) — — ~ =- ! Ва струе, т.

е. на верхнем полукруге; аргун, лг 1 гГю мент — — будет постоянным, равныи п)2 на отрезке ~оризонтальи! Ез ного диаметра АВ! и равным —,)2 на отрезке ВЕА. Отсюда при 1 !Гы зеркальном отображении — — через окружность нули переходят и! ла в полюсы, а при отображеннк через действительный диаметр нули 1 Ны переходят в нули. Строя — — по нулям и полюсам, получим: и! 1 Лю Г(Š— И)(1+!1) В Г(! +Ф) (2! 2) (! ! ) (г ! ~ ) г! + где  — постоянная, которую мы сразу же найдем из условия, что 1 Л!а нри ! ==! будет — - — =- — !е "=- — 1 (скорость, по нашему прели, лз и, положению, направлена в точке О в сторону, противоположную направлению обтекания).

Таким образом, — ! =-- В = — ВИЗ. с (лт — 1) 1 — — 1 а! ОвтекАпие с кАВитАциеи ф г!1 1 ага /(/г+ /!г) — — = — / о! дс Лг/г+! (2!.3) Из (21.1) и (21.3) сразу следует, что с/а А а! ) ( Аг) (2 !.4) л/ (1 ! /г)(/!+ с!)г(/г+ ) (21.5) г ! 1 — Лгсг Второму условию мы удовлетворим, если потребуем равенства нулю вычета с/г7/// в точке /=/с. Это может быть, очевидно, сведено к равенству 1 с", !п~ ~ (/ — /с)гй =О, так что по (21.4) = О. (21.

6) /=!с (/г+ 1)(Г+;с) (Г +,) 1! Произведя несложные выкладки, мы получим из (21.6): г 5сг 1 с' (3 + с') (21.7) Уравнения (2!.5) и (21.7) определяют /г н с через о,„/о! !(ля опреде.гения А надо использовать условие, дающее ширин! пластинки: !'! = — г//, ,/ л/ -! (21,8) Интегрирование в (21.8) выполняется, если разложить (21.4) на элементарные дроби. Если использовать еще (21.5) и (21.7), Для определения значений трех постоянных с, /с и А будут служить три условия: 1. Условие для скорости набегающего потока. 2, Условие однозначности соответствия л (/) в точке / =- !с и в точке е= ОО.

3. Уравнение, дающее ширину 1 пластинки. Первое условие приведет по (21,3) к равенству (при Г = !с г/ю/'с/з = о ) е с (Лг — с') плоскля злдлчл о движении твлл [гл.ш получим: 2 ~ о 1бс" г о~ ~ 1 и+ 4 — атс1д с+, ( 1 — — 1 А о,(5сг — 1)(3+се) 1 о, (1 — с') (1-1- сг) ' (21.9) Наконец, мы можем найти и силу Х, действующую на пластинку. Не останавливаясь на расчетах, приведем из статьи М. И.

Гуревича ') рисунок, представляющий отношение сопротивления Х к сопроти- гВ е(тот Р влению Р= —. отвечающему струйному 4+я' б обтеканию без кавитации [ср, (17.11) 2 17 этой С главы1 (рис. 145). Ло оси абсцисс отложено так называемое число кавитации о. Последнее г выражается по формуле Р, — Рс о=— 1 г 2~ Л 3 С во В Рис. 145. Применив уравнение Бернулли, получим без труда, что отношение о /ои входящее в наши формулы, просто выражается через число кавнтации.

Именно: г — = 1+о. 1 Ю ') См. сноску на стр, 355. ГЛАВА СЕДЬМАЯ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ ТЕЛА В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В 1. Безвихревое движение. Движение шара. Перейдем теперь к рассмотрению пространственных течений идеальной несжимаемой жидкости. Считая движение безвихревым, вводим потенциал скорости о(х, у, х, р), так что проекции скорости будут: дт дт дт дх ' У Ду ' * дх ' (1.1) Уравнение неразрывности Дох деу до, иЧто= — + — «+ — = О Дх ду дз показывает, что функция у должна удовлетворять уравнению Лапласа А'р=- д -+ д + д =О. дтт Д'т ДЯ р (1.2) Давление р определяется формулой Лагранжа — Коши р= — р — — — — И+Лрр), дт роя Д 2 <1.3) 1 Др 1 Др о Нг дадут ' з Нз Дтр где Ъ' — потенциал внешних снл.

Часто удобно пользоваться не декартовыми координатами х, у, г, а какими-либо криволинейными ортоганальными координатамн дп грз, дз. Последние выбираются в соответствии с рассматриваемой задачей. Выведенное в первой главе уравнение неразрывности в криволи- нейных ортогональных координатах (13.3) для случая несжимаемой жидкости имеет вид д Вин,н,) дсо,н,н,) д1 и и'1 Де, + Дд, + Дд, где Нн Нз, Нз — паРаметРы Лцмз.

ПРоекции скоРости на осн кРи- волинейных координат выражаются формулами (глава первая, й 20, задача 5) дт. =н,дд,' (1.4) дбо ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА О ДВНЖЕННН ТЕЛА !ГЛ,ШГ Н 1, Нг г, Нь г51п0, и уравнение Лапласа имеет вид — !тгг — )+ — !тз(п 0 — ) + — — = О.

(1 6) д! дтт 1 д Г. дтт 1 дгт дг Л дг) мпз да Л' да) мага дьч Граничное условие на поверхности О' шара должно иметь вид — э=и дл где и„есть проекция на направление нормали скорости У точки поверхности О, направленной параллельно оси Ое; поэтому ггп — — Е7 со5 О, н мы получаем граничное условие де — е ==УСО50 при г=а. дг (1.7) Итак, в области вне сферы 8 надо найти решение уравнения (1.6), удовлетворяющее граничному условию (1.7); кроме того, долгино выполняться условие„что на бесконечности скорость обращается в нуль.

Из соображений симметрии ясно, что чг не будет зависеть от Л. На основании вида граничного условия (1.7) можно попытаться искать потенциал в виде произведения Р =- Р (г) соя 0. В самом деле, уравнение (1.6) обращается в этом случае в обыкно- венное дифференциальное уравнение а' / аРт (гг ) 2Р О (1.8) аг (, дг ) принадлежащее к типу уравнений Эйлера.

Полагая Р= га, найдем для определения )г уравнение л (7з + 1) — 2 = О, Поэтому уравнение Лапласа в криволинейных ортогональных координатах имеет вид д (НгНг ду ) д (Н,Н, дч ) д ( Н,Нг дт ) В качестве простейшего примера рассмотрим задачу о поступательном движении шара радиуса а вдоль оси Ое с постоянной скоростью У. Вводя сферические координаты г, 0, Л, связанные с декартовыми координатами при помоши соотношений х=гз1ПОСОЕЛ, у=г51п051ВЛ, е=гсо50, будем иметь: ВЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ.

ДВИЖЕНИЕ ШАРА 36! 0 и откуда й, = 1, ав = — 2. Отсюда следует, что общим решением уравнения (1.8) является Р(г) = Аг+ —,. В Постоянную А нужно приравнять нулю, так как иначе не получится нулевой скорости на бесконечности. Итак, нужно принять, В сов 0 зу = Остается использовать граничное условие (1.7) для определения постоянной В: 2В сов 0 = У сов 0; В = — —. (7аз аз Итак, искомое течение определяется потенциалом скорости Раз сов 0 2 ' (1 9) 2г' Иа.тягая на это течение поступательное течение со скоростью У в направлении отрицательной оси Ов, для которого потенциалом скорости является 9 с7е = — (7Г сов О, получим потенциат обтекания шара таким поступательным потоком ,зз л 0= — (7( + —, Это течение имеет уже установившийся характер, поэтому давление будет определяться интегралом Бернулли — Коши Ро' р= +ро 2 (!.11) если внешние си,ты отсутствуют.

Проекции скорости определяются формулами дт ! ал Ог = — = — (7 (1 — — з 1СО5 0; дг яь = — — - = У (! + —,) 5!п 0; 1 дт г д0 йг' 1 дт ~л= г вша дд Б частности, на поверхности шара будем иметь: о,=О; о,= — У51~0; ол=О; 3 для аав,тения получим формулу 9 р р — об~ 51п 0; о 362 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ ТЕЛА 1ГЛ ЩГ (2.1) поступательным потенциальным потоком несжимаемой жидкости, скорость которой в бесконечности У направлена по оси Ох. Попытаемся найти потенциал течения я, как решение уравнения Лапласа, удовлетворяющее пограничным уравнениям: для бесконечно далеких точек, Ф =-б (2. 3) ('2.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее