Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 51

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 51 Гидрогазодинамика (ГГД) (2716): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 51 (2716) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 51 - страница

116). Из предыдущих указаний на поведение функций о и ф при следовании в плоскости л вдоль линий тока и вдоль эквипотенциальных линий явствует, что каждой точке плоскости з, взятой в области течения У, соответствует определенная точка пло(в) скости то (хотя бы еще и не разре- занной), и обратно: каждой точке гг — — — — р разрезанной плоскости я соответствует определенная точка плоскости а в области У; при этом точки Е=-О, то=О, а также а=-сэ, Рис. 116. то = со являются соответствующими. Задача обтекания тела безграничным потоком будет решена, если удастся найти аналитическую функцию ОБТЕКАНИЕ С ОТРЫВОМ СТРУЙ.

МЕТОД КИРХГОФФА 325 з и! Рис. 118. Рис. 117. этой оси от со до точки Вн Таким образом области ! на плоскости г соответствует в плоскости 1/о область !', представляющая правую полуплоскость за вычетом полукруга. Если бы удалось найти аналитическую зависимость ла 1 — = — = =у(' )* ЛФ Р !17.8) отобраокающую конформно разрезанную плоскость тв на область !' плоскости 1/о, то интегрированием (17.5) е =- /;! (ю) ~!Те о (1 7.6) мы получили бы искомую зависимость между тв и л, и задача обтекания была бы решена. и рассматриваемом примере эту зависимость нетрудно найти.

и самом деле, совершая конформное преобразование при помощи формулы 1 и ==, 1' ге мы видим, что при прямом обтекании, например пластинки В,ВТ (рис, 117), границам области ! плоскости а, состоящим из линий тока В,С, и ВТСз, где )о(=(о ), и отрезков прямой АВи где !) = к/2, и АВ,, где 8 = — к/2, будут в плоскости 1/о соответствовать (рис. 118) дуга окружности В1С1 с центром в начале координат радиуса 1/(о~, дуга той же окружности ВТСз, отрезок нижней половины мнимой оси от со до точки Вз и отрезок верхней половины 1гл. и зйб плоская алдлчл о движении тела мы увидим (рис.

119), что разрезанной плоскости ю будет соответствовать нижняя полуплоскость и; при этом точка А переходит, очевидно, на бесконечность, точка С переходит в начало координат; точки В, и Вм которые в плоскости и имели одну и ту же координату с, где с — некоторое положительное вещественное число, Рис. 119. Р подлежащее дальнейшему определению, перейдут в точки В1 и Вз. 1 1 имеющие координаты += и — —. ге 7с Если и=и,+сиз рассматривать как комплексный потенциал некоторого фиктивного течения, происходящего на плоскости у = 11о, то в этом фиктивном течении на линии А ВтС'В,А функция тока из все время равна нулю, а потенциал и, меняется от — со до +со. Следовательно, рассмзтриваемое фиктивное течение сводится к обтеканию полукруга ВзС Вн Если мы дополним полуокружность ВзС В~ до полной окружности и рассмотрим бесциркуляционное обтекание этой окружности потоком, имеющим на бесконечности скорость Г, парзллельную осн Оу, то, в частности, получим в качестве одной 1 из линий тока линию А ВзС В,А .

Применяя общую формулу (3.13) к частному случаю бесциркуля- ционного обтекания круга потоком, параллечьныи на бесконечности оси Оу. получим: тв= — Л'~л — — ). В нашем случае роль комплексного потенциала играет и, роль з играет у, радиус круга а равен 1/о, поэтому получаем: Лля точки В, имеем: 1 1 у= — ' и==' е рс ОБТЕКАНИЕ С ОТРЫВОМ СТРУЙ МЕТОД КИРХГОФФА 327 подставляя эти значения в предыдущую формулу, находим: 2 г'с и. следовательно, Решаем это уравнение относительно у: ю, о, ~~а 1 1,,/ с, 1'с ~ 1 г'в — с+гг'с или Лс ~' г' с — в+)гс . (17.8) антегрирование последнего равенства дает окончательную зависимость (в точке А при я=О имеем в=О): л = — / — о'в= г р р'с — в+)гс ,/ ь— ~о с = — ~'~гв(с — в) + — атосов + 2 ~/св]. Г с с — 2в — "1 Р ( 2 с Значению в.=с должно отвечать значение «=И(12, где И вЂ” ширина пластинки, поэтому И г ~~~ 2) ( +4)И откуда найдется постоянная с: Ле с=— СО и+4 (1 7.9) В точке С имеем и = О, у = 1/о , следовательно, надо взять знак плюс.

Возвращаясь к прежним обозначениям, получим требуемое выражение метод жукОВскОГΠ— митчвля З м1 и выражение для силы Р может быть преобразовано к виду л Р о/ 1О2 ( т) ~с(у — р о ~" ( !' с — т+ У с ! ( Ус — у+3~с + УУ 1( З оу сгт) о У~:в — асс 1 л Ус:т -) с(со = 2рп ! Гйр. рт У Интегрируя, находим: с Р = 2ро ( У (с — 1) р 1о+ 2 с агс з(п Подставляя сюда значение с из (17.9), ноиу выражению: ~ ) =пСРО . приходим к окончатель- и заметив, что Г о г 1п е -«+о =1п — +( +0)!' — ! ! „,, ~"-4 = !,—;)= 1. мы Видим, что, следуя по пограничной линии тока ф= О плоскости я ~доль плоской стенки, мы будем иметь у = ( — и + 9)= сопя!., а следуя вдоль свободной пограничной струи, где !п~ ~ !О~1, мы получим Х =« 1и 1 = О.

4 (17.11) $18. Метод Жуковского — Митчеля. Истечение из отверстия. Улар струи в пластинку. Глиссирующая пластинка. По идее Планка Н. Е. Жуковским, а также Мнтчелем было предложено видоизменение метода Кнрхгоффа, состоящее в замене функции 1 ле ГГ о -= = — через Функцию с.=1п~=( и в разыскании затем конс ссю и формного отобрзжения разрезанной плоскости и на ту часть плоскости У-, которая соответствует области течения 1 в плоскости е. Если обтекаемый контур составлен из прямолинейных отрезков, то разыскзние упомянутого отображения может быть достигнуто при помощи известной формулы Шварца — Кристоффеля, потому что в этом случае границам области течения ! плоскости е будут соответствовать в плоскости л = Х+ у! прямые Х = сопз!. и У = соне!. В самом деле, написав: О=(О~ЕОг П =~О ~Е" плОскАя ЗАдАИА О движении телА П'л.

ш В качестве первого примера рассмотрим задачу об истечении жидкости из сосуда, ограниченного двумя бесконечными симметричными стенками. Выберем оси Ох и Оу в плоскости я, как указано на рис. 120. Обозначим через и угол, под Ф' (з.) Г которым наклонены стенки сосуда к отрицательной оси Ох, и через 20 ширину отверстия ВВ' сосуда, наконец через О обозначим расход.

Если ширину струи на бесконечности 8 обозначить через 20', а скорость струи на у бесконечности обозначить через с, то мы будем иметь очевидное соотношение 2с0'= О. Чтобы полностью определить Ь' и с, нам надо будет найти еще одно соотношение С' С между неизвестными величинами 0' и с и дан- ными О, а, О. Рис. 120.

Принимая, что на линии тока АВС функ- ция тока ф = О, мы должны иметь на линии тока А'В'С' соотношение ф = — О, чтобы получить заданный расход О. Потенциал ф меняется как на линии АВС, так и на линии А'В'С' от — со до + сО; мы примем, что значение ф з точках В и В' равно 0; тогда в плоскости комплексного потенциала тв = т + (ф области течения будет соответствовать полоса (рис. !21) ширины О. Рнс. 122, Ряс. 121 Рассмотрим теперь, во что перейдет область течения на плоскости переменного Жуковского Е=1п==Х+!У, Х=!п, У=0, е ' ~о~ где 0 — угол вектора скорости с осью Ох. Очевидно, что 0 = — в на АВ, 0 = я на А'В', 1о~ = с на ВС и В'С', следовательно, в плоскости л мы получаем область в виде полуполосы (рнс, 122), распо- мвтод жэковского — мнтчвля а !м ложенной справа от оси Оу, так как очевидно, что )и( Сс.

Чтобы получить конформное отображение этой полуполосы на полосу в плоскости тп, введем еще одну вспомогательную плоскость 1 и примем, что области течения соответствует на этой плоскости верхняя полу- плоскость (рис. 123). Как известно, такое конформное отображение полностью определяется, если задано соответствие трех контурных точек. Примем поэтому, что точка С переходит в точку 8 = О, точка В в точку ! = 1 н точка А в точку 1 = оо, при этом по сим- о~ метрии точка В' перейдет в точку 1 =- — 1. ./ l Нетрудно теперь определить зависимость ш и Е от 8, Найдем сначала функцию тв(1).

Если на Рнс. 123. время рассматривать плоскость 8 кзк плоскость некоторого фиктивного течения, а тв — как соответствующий комплексный потенциал, то очевидно, что все линии тока должны идти из точки А в точку С, причем количество поступающей в точку С из верхней полуплоскости жидкости равно сг. Но как раз такое течение мы лолжны получить, если представим себе, что в точке С находится сток интенсивности 2Я и что никаких других особенностей больше нет. Значит, можно принять, что те= — — !и 8 = — — !Пг 2~3 2ч и (произвольная постоянная пропадет, ибо прн 1 = 1 должно быть яд=О).

Можно, впрочем, непосредственно проверить, что эта функция отображает верхнюю полуплоскость 1 на полосу АС' плоскости тв. Чтобы найти функцию Е(1), надо найти конформное отображение полуполосы плоскости л на верхнюю полуплоскость г. рассматривая эту полосу как треугольник, одна из вершин которого удалена в бесконечность, отобразим его на верхнюю полуплоскость вспомогательной комплексной переменной 8 = ч + !т! по формуле Шварца — Кристоффеля. Последняя формула, как известно, имеет вид а "л (1 3 ) (1 $ ) и служит для конформного отображения внутренности некоторого л-угольника плоскости д с внутренними углами пп аз, ..., и„ на верхнюю половину плоскости 1; периметру многоугольника будет соответствовать вся вещественная ось ч, точки которой (о (з, ..., 1„ отвечают вершинам многоугольника; постоянные А и В зависят от поюжения и ориентировки многоугольника на плоскости д.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее