Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 37

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 37 Гидрогазодинамика (ГГД) (2716): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 37 (2716) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 37 - страница

Мы будем рассматривать движение частиц жидкости относительно подвижноИ системы координат Оху, перемещающейся вместе с вихрями. Составим комплексный потенциал, характеризующии движение. Если взять основные вихри верхнеИ и нижней цепочек в точках я, д и — д, (где г,== — + — <), то комплексный потенциал, пропсхо- 4 2 схемА кАРмАнА движения телА а 52! дящий от вихрей обеих цепочек, будет иметь вид Г, е Г , е 2 с! т е 2,; 1 е = — —.

1п 3!и — (2 — 2 ) + — 1п 3!п — (2 + 2 ) = мп Т (г-г ха) = — 1п . (22. 3) 51П вЂ” (2 — 2 ) а Кроме того, так как мы сообщилн системе координат Оху лви:кение параллельно оси Ох со скоростью — л, каждая частица жидкости получит добавочную скорость и параллельно оси Ох. Соответствующий комплексный потенциал будет иметь вид: тез — — Л2. (22.4) Таким образом, полный комплексный потенциал определяется формулой и — (г Нга) 1 г (г + г,) Г Мп — (гз-га) 51л = — — 1п 4г, г.

(г га) 5!П (2 га) 5!П Г у,(х, у)= — — !п 2в 'х — (г — га) ! и мв— е и соа — ' (г+ г+ ге + га) — соз — ' (г+ га — г — га) Г = — — 1П 4-. ;а и соа — ' (г — га+ г — га) — соз — ' (г — га — + га) а' 2я !' 11 2гд (' Л1 соз — х+ — 1 — соа — у+ — 1 1П соз — ' ~х — — ) — соа — ' ~у — — ) 2.5 (' й1 21х сй — 5(у+ —,1+ мп — — 1П - —.— 4е 24 7 а'а 2ех си - — (у — — ) — мп— (22.7) мн — (г+,) + 2ГГ (22.б) 5!п — (г га) 11ри этом, согласно указанному выше, в областях жидкости, далеких от тела и лежащих перед телом (по направлению его движения), мы должны пользоваться потенциалом ы,, в областях же за телом необходимо пользоваться потенциалом ш.

Там, где движение характеризуется потенциалом ое, очевидно, будет: и„= и, ое =О. (22.6) 1'асснотрнм теперь движение, определяющееся потенциалом тв, (г) = аа, (х, у) + (Ф, (х, у). Вь|чнслим прежде всего значения функции тока ф,: Вихвевые дВижения идеальном жид!(Ости [!'л. ч 228 На рвс. 86 начерчены линии тока ф,(х, у) =сопз1., причем отношение л11 взято согласно условию (21.9).

Ле~ко найти предел ф,(х, у), когда у — >+со. В самом деле, в этом случае 2,2 Л 2-.у !Л 2)' 2 ' 1( 2! 2 и, зиачит, 2Л вЂ” Г 2яд Гд 4В 4в 1 2! 1пп !)!(х, у)= — — !пе ' = — — — = — —,. (22.8) Точно так 2ке легко Найти, что Гь 1!и! ф!!! (х, у) — -1- (22.9) 11срсйдем к вычислению скоростей. Проекции скорости можно определять по формулам (22.10) или иепосредствеи!ю из равенства л~! о, — !'о, л у,у (22. 11) Воспользуемся последним равеиствол!.

Так как и!! определяется формулой (22.3), то и сов — (е+ ле) соз — ( — ло) ! . к 2!и — (е+ л2) 1 В мп "- (» — еь) 2пг, мп — '. Г и !Ы сов — + мп— ! 1! 2В 2пе! Соз — -- СОЯ вЂ” ' ВЛ сй— Г! (22.12) Мы пс булез! отделять в этом выра;кении вегцествеииую и мнимую час!и, чтобь! Иайти т!х и о... Мы только заметим, что если у имеет очень большие по абсолютной величина аначаннн, то ( сов 2нв!1~ сйе Г 2яр ! 2вг, ВД соз — —.!- ! 21! 1 ! В !!1 сов— 2ВВ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО КВРМАНУ 229 4 231 дэ О=- / ро, (х, у) !у= —,, ! ~'' г(у=- — — р (Вп> 4>>(х, у) — 11ш ф>(л, у)) =- >'.+.~. э у .> — э 1й Г Л, 1'г>г 2! 21! ! (22.13) Таким образом течение жидкости, вызываемое двумя вихревыми цепочками, таково, что за каждую единицу времени через любую прямую х =- сопз1 протекает всегда в направлении отрицательной оси Ох масса жидкости Г!>р!1.

Очевидно, что при сделанных нами предположениях, так как на больших расстояниях перед телом мы предпола~ аем жидкость покошцейся, упомянутая масса жидкости должна расходиться по обеим сторонам, т. е. мы приходим к заключению, что через грани АО и ВС будет в каждую единицу времени выходить масса жидкости Г!>о!!. 11акопеп, что касается движения жидкости, определяющегося потенциалом ш и имеющего место за телом на далеких от него расстояниях, то в этом дни>кении очевидно будет: (22.

14) Ох ГГ+ О>х Оу О>у' В 23. Вычисление лобового сопротивления по Кйрману. Обозначим теперь через К, проекцию на ось Ох количества лвшкения той массы жидкости, которая находится в момент ! между контуром АВСО и контуром тела. Возьмем промежуток времени от монс,иа -. Ло момента т -1- Т и постараемся вычислить приращение Веги> >ипы К, за этот промежуток. Для этого предварптелшю выцс,шм: г!К! =' К>+ю 2ях й 2яа 2хх будет очень большим ~так как ) соз — ~ = соз — - соз — — =-.- 1 4вх, 1 4яу 2 ! 2 =; — соз — -+ —, с1> ) и, следовательно, скорость частиц >кидкос~и в этом случае очень мала. Поэ>.о»у в дальнейшем мы сможем пренебрегать происходящими от комплексного потенциала тв> скоростями частиц жидкости, лежащих, например.

Иа прямых АВ н ВС. й(ы должны, однако, отметить весьма важное следствие, вытекающее из формул (22.8) и (22.9). А имен«о, вычислим, какое количество жидкости протекает в единицу времени через линию х = — сопз1. Оно определяется, очевидно, формулой 230 ВихРКВые дВижения идьлльнои' жидкОсти !гл. ч Очевидно, эта величина складывается из трех частей: во-первых, из приращения проекции на ось Ох количества движения тех жидких частиц, которые в момент Т находились в рассматриваемой области, во-вторых, из проекпии на ось Ох количества движения тех жидких частиц, которые за промежуток времени Л вошли в рассматриваемую область и, наконец, в-третьих, из взятой со знаком минус проекции на ту же ось количества движения жидких частиц, вышедших за промежуток времени г!Т нз рассматриваемой области: ак,= !,К,+азк,+ !ХКР Первая из эгзгх трех величин может быть определена на основании закона количеств двигкения, по которому производная по времени от проекции количества движения какой-либо системы точек на некоторую ось равна сумме проекций на ту же ось всех внешних сил, действующих на рассматриваемую систему.

Мы пренебрежем действием всех внешних сил, за исключением силы, с которой тело действует на жидкость, и сил давления, действующих на контуре АВСО со стороны внешних по отношению к рассматриваемому объему частиц жидкости. Так как сила, с которой тело действует на жидкость, по принципу равенства действия и противодействия, противоположна той силе, с которой гкидкость действует на тело, то проекция нз ось Ох силы, с которой тело действует на жидкость, равна — !р". Далее, силы давления, действующие на гранях !О и ВС, очевидно параллельны оси Оу и не имеют составляющей по оси Ох.

Принимая это во внимание, мы можем написать следующее равенство: — = — %'+ / рг!у — ( рау, АКг АВ сп Переходим к вычислению суммы г!2К,+г!2КР Отметим, что в рассматриваемую область АВСО частицы жидкости могут входить как через грани АВ и СО, так и через грани АЛ и ВС. Рассмотрим, например, грань СО.

'!ерез элемент г!у этой грана за время г!Т выйдет, очевидно, масса жидкости ро Шг!у, которая унесет с собою количество двинсеггня зсидкости, проекция которого на ось Ох равна рпг Жду. Всего через грань СО выйдет количество движения ~ го2 Луем. сп точно так же через грань АВ войдет количество движения Ел ВЫЧНСЛЕ!1Н!.

ЛОЬОВО! О СОПРОГИНЛЕНЦЯ ПО КАРМЮ!К йз1 Наконец, через грани АО н ВС за время тВ выйдет, как мы виделн рдр выше, количество жидкости — стг; проекция скорости о на этих гранях равна и, поэгому через указанные две грани выйдет колнчеэля ство н<ыдкостн —.— и!!г, а потому мы будем нметьл Ф„К, + д К, — — / рот И т! г! г — ! ро'- Ну !т! — — ~ и ттг, ГЬ, АВ сп О !ончательно для приращения проекции нз ось Ох количества дввж ния массы жидкости! находящейся внутри объема АВСО, полечим! К -.

=- — т и ь/ ~!т-тт!)тт — ( !т-т,е!ттул — тт,'"-л. ЬАВ со Интегрпруя это выраженне по промежутку времени от момента т до момента : + Т, легко получим; т-г !' вв т/ 1!т-~Р!т~ — !!т-Ь„т!тт~ — —™ ,'"т. !тз.!! ь АВ со Но левую часть полученного равенства легко вычислить непосредственно. В самом деле, за время Т тело продвинется относительно вихрей влево на отрезок 1; следовательно, в моменты т н т+ Т лвижение жидкости будет совершенно тождественным, единственная разница будет в том, что вся картина движения сместится влево на отрезок 1.

Поэтому, если мы обозначим через А'В' н С'0' отрезки АВ н С0, перенесенные на расстояние ~ вдоль оси Ох, то картина движения в момент т+- Т внутри прямоугольника АВС0 полностью совпадает с картиной движения в момент ". внутри прямоугольника А'В'С'0'. Но тогда ясно, что разность К г — К будет равна разности проекций на ось Ох количеств движения двух масс жалкости, заключаюшнхся соответственно внутри СС'0'0 н АА'В'В, т.

е. К,— К = ) ~ рот~~хну — ~ ~ рот Ух Уу. АВА'В спс о 232 зпчггвые двпжгппя идглльпои жпдкост~ 1гл. т Еомбнннруя этот результат с (23.1), легко получим для среднего зна иишя лобового сопротивления, испытываемого телом, формулу ° =- 6"-р')"- ~(р †.:-)"— лв с'о 1Р I р р 1 ГАси — ! ),.о„т)хНу — ) ~ ро г)хггу — — -' —. (23.2) сосхо' лвл'в' Отметим еще, что по формуле Бернулли о = С вЂ” -- эоз = С вЂ” — р (оз + оз), 1 1 2' 2 где С вЂ” - постоянная.

Поэтому ~(.+ро;) у — ~(р+ро„) у= лв со =-; ~ 61".-",) — 1'~",— О 1 1лв со где \ ="- —, 1/( -",~ — 61.-",) ~ л+ ьлв со с= — с -( () ~,с сс — 1 (с,с сс~. ь+ (.сос о' лвл в (23.4) (23.5) Остается произвести вычисления. Так как в области АВА'В' проекция скорости о, равна постогнпгои величине и и так как области СОС'1У н АВЛ'В' равны, то, очевидно, что 1 В=- — 1(пс — 1, а(о — п)Нхт)у„ сос о Но по формулач (22.! 4) и (22.10) д~5~ оз и огс ву Вставляя это выражение в формулу (23.2), получим равенство, которое имеет пока лишь приближенный характер, но которое делается вполне точным, если считать грани АО и ВС, а также АВ и СЛ бесконечно улаленнымн; в этом случае для среднего лобового сопро- тивления, которое мы обозначим )и',„, получим: ;-г В;„= —,.'./ 1РП=А+ — ~ф, а з! Вычисление лоьОВОГО сопРОтивления по кАРмлну 233 значит.

г,ег»» Е Но пани В формуле (22.13) уже был вычислен интеграл д»л (х, )') г(у= !!гп ф,(х, у) — Ищ ф,(х, у)= — — -. Та ду Поэтому легко найдем, что В= — ! — Вх = — —. Т,! ! Т (23: б) Переходим к вычислению Л. Так как на АВ имеем о„= — и, о =0 и ~ак как ЛВ н С0 равны по величине, то очевидно А= — !!ю —,В ! (О2,— о- — и2)ду. ./ со 1)оспользовавгнись формулаии Эх = и+222, П = ОГ „ у гн легко найдем, что ! А= — !!Вз —;р ! (О2, +2ио, — о2,)г(у.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее