Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1 (1123853), страница 38
Текст из файла (страница 38)
со (23. 7) Но так как ( )( )= дв»~ »2 — ') =-(о — !о ) =о — о — 2(о о '2 2 2 ( Гх ГУ) Ы ~у и ~у' ды, — = Π— !Ог да — Гх У и, кролзе того, на линии Сг) очевидно г(а= гагу, то, обозна щя знаком ((е вещественную часть какого-либо выражения, очевидно будем иметь в силу того, что 1 ( 2 — р (о2 -1-2ио — от 1= — — р!(ед~ — '! + 2н — — '21, 2 ~ ы ~у) 2 !(дл ! ! Л= — —,р!Ее ! 2' (23.2!) 1 — »»» с.тедующее выражение для А: Н -~-!»» 1 ГГг!ачт' дач 2 ! (1 дг ! са ВихРеВые дВижения идеальноЙ жидкости пл.
ч 234 Воспользуемся выражениями (22А2) и (22А) для //та5/г!е а и: Вй сЬ вЂ”вЂ” Г/ Г яд и = — (И-— 21 1 255 В/! 505 — + ! 5И— ! Легко видеть, чго ВЬ сИ'— ! цл 5!!— Г51 !! 2нг Вь! ( ' ) соз — + ! 5И вЂ” ) 2яг, . яд соз — +! зд— 1 поэтому А легко вычисляется: 5-Е Е!' Проще всего принять с, = д!, где л — целое шсло, которое мы должны считать оцень большии; тогда на лв!ии С0 2г/у . 2ну . 55п — = 55п = ! ЕИ 2яг 25!у 2цу соз — = соз — = сИ— и, значит, Но, как известно, )ип (И у = П р "Е; 6О 1пп (И у — — 1, я -+ — со вначит, А= 2 !, рг (23. 9) Собирая все полученные результаты (23.3), (23.б) и (23.9), приходим к формуле рГ5 „рГД Гари %' 21+ Т 1 Вспоминая еще выра!кение для периода Т 2.
, ядт ( ' ) соз — + ! 5И— ил 255 Г5 1 "1 Г' !'ВИ вЂ” саз — — + ! / 2нг . Влт5 25! ! соз +15И вЂ” -) !! 2яз Г5 5!П А= 451'~е г 25з — +! И вЂ” 1 4 Вычисление ЛОБОВОГО сопРОтивлеиия по кАРИАну 235 ь зм приходим к окончательной формуле РГв РГ(К вЂ” 2и) Ь сн = 2н1 (23.10) Так как числовое значение Г непосредственно из наблюдений не определяется, то мы воспользуемся соотношением между Г и ско- ростью перемещения вихревых цепочек, соотношением, полученным из условия устойчивости (21.9): Г кд Г и = — 1)б — = =, откуда Г = 21 )сс2и, 21 1 21ус2 Кроме того, — = 0,2806, как мы получили из того же условия устойчивости.
Тогда (Г' = 2 ус2 и(р(К вЂ” 2и) ° 0,2806+ — ~ — =— = рЛУт~ 0,7936 — — 0,31411 — 1 ~. )с ' 1)7/ (23.11) Вводя обозначение с = — ~0,7936-). — 0,3141 ( — ) 1, (23. 12) Кйрман и Рубах исследовали движение цилиндра в жидкости и получили хорошее совпадение наблюденных данных с вычислениями. Именно, для кругового цилиндра диаметром 1,5 см получено: й = 1,8 см, 1 = 6,4 слс, так что и/1 = 0,282. Для пластинки глубиной в 1,75 сди 7в = — 3,0 слб, 1 =- 9,8 сл, 7г)1 =- 0,306.
Результаты измерения силы лобового сопротивления и вычисления ее по формуле приведены в табличке (вместо самой силы (Г'в, вычислена пропорциональная ей величина сю): ври Юа лы с нвбаюв, с вчннсв. 0,91 0,90 1,61 ( 1,44 (1,56) Ц лиидр .....! 0,14 ~ 4,3 ' Пластинка..... ! 0,20 ! 5,6 1,21 1,57 Совпздепие хорошее, особенно для цилиндра.
где с( есть величина основного размера обтекаемого профиля, можем написатги = -Р в1(утс (23. 13) 236 Вих!'епые движем!гя идедпьио1! акиедосли 1Г.ч ф 24. Упражнения. 1. У!айы! уравнение линий тока одной виьрсвои цепочки (рнс. 83).
Он!вель 2я 2я с)т — (у уд) соз — (х х ) = соп51, 1 д— 2. Исследовать движение вихревой нита между двумя параллельными стоиками. Ответ. Пусть расстояние между стенками будет 1, координата вихря — е,. Отразим вихрь относительно каждой стенки и повторим ато отраже!ще бесконечное число раз, Получим двойную цепочку, содержащую две спстсиы равноотстоящих вихрей противоположных интенсивностей 1' и — Г: вихри у первой системы отмечены значком 1„второй — значком 2(рис.87) Г , и ю = —,1п ми —, (х — л )— 2я( 21 р . я — — 1п ь! и — (х +.
" ) ! 2ят ' 21 г и 47! 21 д д' = — — —.с!я —,' (. +.) откуда лхд Ф)д à — =О, — = — — Сгь— 41 ь 1 !'ис. 87. Вихрь перемещается параллельно стенкам с постоянной скоростью 3. Показать, что уравнения начерченных на рис. 86 линий тока двух вихревых цепочек Кармана, расположенных в шахматном порядке, можно написать в ниде: з(п х+ 51! у ей у где постоянная С может меняться в пределах от — )'2 до +)Е2, если имеет место условие устойчивости (21.9). ГЛАВА ШЕСТАЯ ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ ТЕЛА В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В г.
Предварительные замечания. Допустим, что рассматрггггасгся лвнгкснпс твердого тела в безграшг'шом по всем направлспиям об.ьсмс гггпдггостгг, покояшейся в бескопе шости. Двпжугцсеся твердое тело вызовет движение частиц ггсггдкостгг, окружающих тело я взаимолействуюшпх с ним. Можно сразу же наметить две общие постановки задачи о,движении твердого тела в жидкости: а) Двизгсение глада наперед задано; требуется определить то состояние движения, которое вызовет движушееся тело в окружающей его жидкой среде, а также определить силы взаимодействия между телом и жидкостью. Зная эти силы, нетрудно определить внешние силы, которые нужно приложить к телу, чтобы осуществить рассматриваемое заданное движеняе этого тела. б) Наперед заданы внешние прилаженные н телу салы, и требуется определить как движение самого тела, так и состояние движения жидкости, а также силы взаимодействия между телом и жидкостью.
Форма поверхности тела предполагается известной при той и другой постановке вопроса. Таким образом при обеих постановках задачи мы можем различить в ней две стороны, тесно связанные между собою: кинематпческую и динамическую. Здесь мы будем рассматривать движения только в нлеальной жидкости, н надо наперед отметить, что многие результаты, получаемые для идеальной жидкости, значительно расходятся с действпгельностью.
В особенности это относится к расчету свл сопротивлегшя, встречземого телом прн движении в жидкости. Дело в том, что силы внутреннего трения или вязкости, действуюшие во всякой реальной жидкости между ее частгшами, проявляются наиболее эффективно в тонком слое, непосредственно прилегаюшем к поверхности тела. Наличие даже весьма малой вязкости может значите.п но видоизменить поле скоростей, а следовательно, н связанное с ним поле гндролннзмнческих давлений вокруг тела. плоская злдлга о дзнжзнпп талл пл ч1 Из различных типов наперед заданного движения твердого те:а в последующем будет играть особую роль случай поступательного прямолинейного и равномерного движения тела в жидкости. Создаваемое им состояние движения жидкости будет, очевидно, установившимся, если рассматривать движение жидкости по отношению к осям, связанным с телом.
Для расчета поля гидродинамических давлений мы можем на основании галилеевского принципа относительности классической механики принять в качестве основных «неподвижных» осей упомянутые выше оси, связанные с телом. Иначе говоря, мы можем задачу о поступательном прямолинейном и равномерном движении тела в жидкости, которая покоится в бесконечности, свести к задаче об установившемся обтекании неподвижного тела безграничным потокол~ жидкости, бесконечно удаленные частицы которой имеют повсюду одинаковую по величине и направлению скорость. В настоящей главе мы рассмотрим, как более простой, случай плоского потока, в который помещено тело, имеюгцее форму бесконечного цилиндра с образующими, перпендикулярнымн плоскости течения. Все динамические расчеты для снл гидродинамических давлений, их моментов, кинетической энергии, мы будем относить к слою единичной высоты, вырезанному двумя плоскостями, параллельнымн плоскости течения.
При этом мы ограничимся рассмотрением безвихревого потока несжимаемой жидкости; случай сжимаемой жидкости будет рассмотрен во второй части курса. При рассмотрении плоской задачи для несжимаемой жидкости мы прежде всего обратим внимание на построение кинематнческой картины течегшя прн обтекания неподввжпого тела нли прн движении тела з покоящейся жидкости. Это построение сводится к нахождению комплексного потенциала, т. е.
к подбору такого распределения особых точек течения — вихревых и источников — иа всей плоскости течения, которое при отсутствии тела давало бы ту же самую кинематическу1о картину течения, какая наблюдается при внесении тела в поток. Построив кннематнческую картину течения, мы можем, применяя интеграл Бернулли для установившегося движения и интеграл Коши (Лагранжа) для неустановившегося, сделать расчет сил давлений на обтекаемое тело.
5 2. Граничные условия. Задачи Дирихле н Неймана. Разыскание комплексного потенциала ш(з)=~(х, у)+Ц(х, у), определяющего плоское безвихревое движение несжимаемой жидкости, может быть сведено к разысканию одной функции тока ф, так как потенцизл з связан с ф известными условиями Коши — Римана, поззоляюгцимн определить э в виде квадратуры по известной функции ф. Функция тока ф, которая во всех точках потока несжимаемой жидкости предполагается непрерывной, удовлетворяет в этих точках уравнению м СРАнги !ныа условия 3АдАчи диРР!хле и неимхнА 239 Лапласа !Уф=О, а на границах потона — некоторым известным условняч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
