Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 28

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 28 Гидрогазодинамика (ГГД) (2716): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 28 (2716) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 28 - страница

Ж Вг (9.8) '!'аким образом, помимо образования вихрей в силу пересечения изобзрических и изостерических поверхностей, мы будем иметь еше ооразовапие вихрей, происходяшее в силу измеиеиия плошади, огра>ишеиной проекцией какого-либо жидкого контура на плоскость экватора.

В качестве примерз рассмотрим опять пассаты и аптипассаты. Возь>юм за контур (. кривую, лежащую в нижних слоях атмосферы и охватыьаю>цую вс>о землю в виде парзллели; за положительное иаправлеиие обхода по этой кривой примем направление от запада иа восток. Бла>.одаря пассатным ветрам эта кривая, состояшая из жидких частиц, будет расширяться, следовательно, площадь В' будет увеличиваться и. зпашп, по формуле (9.8) циркуляция по кривой 1.

будет уменьшат ся; это означает, что появляется востоп>ая составляющая ветра, т. е. в пассатах будут дуть ветрь> от северо-востока. Аналою>чпо этому, в аитипассатах должны иметь место юго-западные ветры. Лиагюгичиые изменения претерпевает движеиие воздуха в циклонах. Если взять за кривую (. окружность, которая расположсиа в нижних слоях воздуха и центр которой лежит в нагретой облас~и, и за положительное направление втой окружности — направление, противоположное направлению движения часовой стрелки, то плошадь В', ограиичеиную проекцией этой кривой на плоскость экватора, мы должны считать положительной (предполагаем, что речь чтет о циклоне в северном полушарии). Но, как было выяснено выше, так как ю и г(Р'/п>Г имеют либо то же самое направление, либо как раз противоположное.

Итак: Вихневые движения иделльиоп жидкости 172 и'л и в нижних слоях циклона частицы воздуха продвигаются к центру, и поэтому контур Е стягивается, плошадь Е' уменьшается, а следовательно, циркуляция по нему увеличивается, что может быть только, если появляется составляющая ветра, направленная вдоль по контуру против стрелки часов. Итак, в циклоне внизу возлух течет нс прямо к центру его, а отклоняется вправо.

Изложим еще вывод одной формулы Эртеля (Н. Ег!е1)'1, обобщающий теорему Вьеркнеса. Перепишем (9.4) в виде де ое 1 — -+- пгад —, —. тг Х го! о =- — пгад Ж'+ 2о Х ы . — етад р. (9. 9) дг 2 ь ч Обьединим члены, содержащие го!о и ы, и введем «абсолютныи вихрь» за' по формуле го! о — 1- 2ы = — Я'.

19.10) Уды получим тогда: да г ., 1 — +«гад — — о Х Я' =- — угад Ж' —. угад р, 2 или, если применить к обеим частям этого равенства операцию го! ды и вспотпигзгь что — = О, то дг дга' 1 — — — го! (о Х Я ) = —, Егад р Х ргеи! уе дт !о.! !) !!усть теперь ф есть какая-то функция поля. Умножим скалярно обе части предыдущего равенства на дгад б. Получим: да 1 ~гад ф — „— егад ф го((п Х 1«') .= -е ьгад ф - (((гад р Х дгад р).

(9.12) Но по известной формуле д!Е(а ХЬ)=-Ь го!а — аго!Ь, лгы имеем (го! ассад ф = О) д1Е (Егадф Х (о Х й')) == — дгад ф го!(о Х 1«'), таь что ( гад ф — + с!!ч (и!ад ф Х (о Х Я')) == дй' дг 1 =- —, егад ф ° егад р Х и!ад р. (9.13) ') ег ! е! н., е~п лепет иудгодупавиесиег %!гьеыагг, !Де!еого!. еыс! г., 1942, сгр. 277 †2. ияимьпы овялзования вихяе!т С лруго» стороны, по формуле а Х (Ь Х.с) —.

Ьа с — са . Ь имеем: ! гак как г!!и!л' =- 0). Заметим теперь, что ггф о Кгабф= —" — — ' ггг дг гак что 8гад (о . игзг( ф) ..=- Кгад — — игад — '.. ч'р др лг ' г!г (9. 15) Комбинируя (9.14) и (9.15), запишем (9.13) в виде -- (пгаг! ф Я')+ 8тад ф 2' г(!т о+ о ггаг! (8тас! ф Я')— гГР 1 — 2' и!ад — '- = —; агап ф . (Кгаг! р Х игай р).

(9.16) Об.ьединяя первый и третий члены предыдущего равенства, получим: гг! — (игаг! ф я') — ал' ьгас( — И+ и!ад ф я'д!ъ о =- 'ь лг ! = — с габ ф (8таг( р Х игзг( р). (9.17) Заметим, что из (9.17) можно как частный случай получить формулу (6.3) из 9 6. Для этого достаточно будет положить по очереди ,'~==- х. ф = — у, ф =..= ж Действительно, положив!, например, ф = х; так как тогда — == — т'-о. тф=-о., мы потучим вместо (9.17) проекпню ггг дг на ось х у(азнеюгя (6.3). Продолжим преобразование формулы (9.! 7). Используем уравнение ! ыа неразрывности, в силу которого г(!то ==- — — — ', разделим обе части а нг !9.17) на р н соберсм члены.

Получим: и 1,,1 1,,ГР дг ..) —. пгаг( ф г!'! — — У' игаг( — = — 8таг( ф пгаг! р Х кга0 — . (9.18'. Э1о — формула Эртеля. Если в качестве ф взять функцию, зависящую лишь от р н р, например энтропию, то правая часть (9.18) обратится в нуль. Особенно простой вид примет (9.18), если о, кроме того, сохраняется 3!е(6тап Ф Х (о Х гм!!-- .= г((коигаг(ф Я' -1- о пгас!(игад ф Я'! — й' игаг((тг цгзг(ф) (9.14! вихгпвгяг движщзня идглльиои жидкостаг 1гл. ч в частице, так что г(ф/агу=0. Таким свойством будет, в частности, обладать энтропия прн адиабатическом дэнн енин (гл. 11, 0 11), 6 метеорологии часто вводят так называемую «потенциальную температуру» 0 из равенства .-1 О=т(~) ", (9. 19) где т — отношение теплоемкостей, Р— постоянное давление, рава мое 1000 лгб ~Р= 10а — 1.

Так как по закону )(лапейроиа слагала) ' .-г -г ! р /Рз, Р,. р (гл. 11, (11.6)) 0 = р 1 — ~ " =-- "' — ", то 0 зависит лишь от р ир; = Яг(РУ' =Р с дру~ой стороны, в аднабатическом движении будет (гл. П, (11,8)): а)0/гВ = О, так что на основе (9.!8) можно для адиабатического двигкеция написать: — ! — втаб 0 ° (О-+ 2ю)~.—. О. д г1 дг ~ а (9.20) Я 1О.

Упражнения. 1. Найти кннемазическое условие сохраняемостн линий тока, т. е, условие, при котором >кндкие частицы, составляющие линию тока в определенный момент времени, будут в любой момент времени образовывать линию тока, Решение. Легко впдетгч что искомым условием являе~ся иеизменпосаь линии тона в пространстве. В самом деле, частицы каждои линни тока перемещаются вдоль се самой и, следовательно, в бесконечно близкий люмент времени образуют ту же самую лпппю тока.

Но вследствие предположения о сохранении линии тока указанные частицы жидкости образуют новую линию тока, следовательно, новая линия тока совпадает со старой, т. е. казадая линия тока остается неизменной в пространстве. Аналапическим выражением этого )словия явлнются, о~евидно, формулы сы=У(х у л Птга са =У(х у г Опта в =У(х у - Опга где и„= (ох),, и т. Л., так как направление скоросща в каждой точке пространства осгается ьаеизмснным н может меняться только величина скороспч что и учитывается функцией г (х, у, г, г).

В частностщ поставленному условию удовлетворяет установившееся движение. В этом случае у(л . у, :, г) = 1. 2. Пусть на идеальную з.идкостгч плотность которой ссть функция давления, действуют силы, зависящие от потенциала. Найти, при каком условии вихрь скорости во всех ~очках и в любои момент времени имеет то иге направление, что и вектор скоросюь Региеиие. Высказзнное условие равносильно условию, чтобы вихревые лиапиа совпадалп с линиями тока. Но вихревые линни обладают свойством сохраиенпя.

Тогда, по предыгб щей залаче, линии тока должны оставаться нснзиеннычп в пространства, значит н вихревые линии и вихревые трубки будут оставаться неизменнымн в пространстве, Так как интенсивность викревых трубок не меняется с течеьн~еаг времени, то и величина вихря должна быть постоянной. Итак, вихри не меняются с геченпем времени. Кроме того, в начальный лаомент времени вихревые линии долакны совпадать с линнами тока. Оббзначила чеРез ва начальнЫй вектоР сьоРоспч тогда и = У, (х, у, х, Г) ва, (1 = П =/ (х, у, л) п . апшлжнг:ния Так как () = го! и = го! (Ле,) = Л го! е, + я!ай Л Х ео — — Лт)в+ асад Л Х ев Л!)в+ЯгабЛ Хев —— Йв ити ИгабЛ Хво = (! Л) !)о а ю! то Слева стоит вектор, перпендикулярный к в„ а справа — вектор, параллельный ов, значпг, оба ати векторз должны равняться нулю: (1 — Л) П =- О.

Значит, нли !зв = О, т. е, !! =-О, что отвечает случаю безвпхревого движения. или Л = 1, е = е„, т. е. движение стационарное, причем должно быть выполнено соотношение 0 = го!в=у(х, у, е) = щ 3. Проверить, что в движении, определяемом формулами ех = — Ку; е, = Кх; о =. )П'(х) — 2К'(х'+ уг), вихрь имеет то же направление, что н вектор скорости, и вычислит!к во сколько раз вихрь превосходит вектор скорости. Здесь Ф (х) обозначает какую-либо функцию от х. Отвея. 2К () = ==.=.— =- и.

!' Ф (х) — 2К' (х'+ у') 4. Показать, что если силы, действующие на жндкосгь, имеют потеиппал (г, плотность есть функция давления и Н = Р+ -,у ел+ (г =- У(!), 1!а катилин линии гока вследствие стациопарпости движения по теореме Бернулли (й 1 главы четвертои) Н = Р+ — и'+ (г =.= сопя!., 2 ио на верхнем уровне Р = — (гдс р, — внешнее давление), !г = О, е = О Ра (если сост! очень ишрокии, так как тогда поста!очно подбавлять воду с очень малой скоростью). Значит, Н=— рв р во всей массе жидкости, з следовательно, по задаче 4 вихревые линии совпадают с линиями тока. Докажем еще и атом случае, что на каждой линии гока отношение П: и остается постоянным. В самон деле, если взять бесконечно л!алую вихревую трубку и обознач!пь площадь поперечного сечения то нихревые л|пшн совпадают с линнякш тока.

5. Прпмешпь рсзулыат прсдыдущси зада ш к установившемуся вытекапню воды пз широкого сосуда, н котором уровень воды все время поддеркгивзегся постоя:шым. Решение. Направим ось О верши,альпо вш!з и начало координат поместим в плоскости уровня воды. Тогда р )г= — нх, Р=' —. 1тб нию евые движетп!и иделлънои жидкости (гл. тг ее через а, то вдоль этой трубки остаются постояииыин как 2«(интенсивность вихревой трубки), так и о«(обьеи жидкости, протекающей через лгобое поперечное сечение трубки в единицу времени). Значит, и отношение й«го« =-.(11'в вдоль всей трубки имеет одно и то же значение.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее