Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Ф. Журавлёв - Основы теоретической механики

В.Ф. Журавлёв - Основы теоретической механики, страница 21

DJVU-файл В.Ф. Журавлёв - Основы теоретической механики, страница 21 Теоретическая механика (2704): Книга - 4 семестрВ.Ф. Журавлёв - Основы теоретической механики: Теоретическая механика - DJVU, страница 21 (2704) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Ф. Журавлёв - Основы теоретической механики", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 21 - страница

если найдется такая скалярная функция У(х1, , х„), что дР— /с=1,..., и. дхь' Потенциал Р называется невырожденным, если Пе5 ф О. Этот потенциал называется сильно невырожденным, если уравнения уь = 15(х1, ..., х„) можно гладко и взаимно однозначно разрешить относительно переменных хь. хь = Уь(У1,..., У„), /с = 1, ..., и. ГЛ.7. УРАВНЕНИЯ РАУСА !26 Теорема. Если преобразование уу = уу(хн ..., х„) потенциально, а потенциал И(хн ..., х„) сильно невырожден, то обратное преобразование ху = |ру(у1, ..., у„) (А = 1, ..., и) также потенциально и его потенциал уу(уы..., у„) также сильно невырожден и связан с потенциалом И формулой И'(у у.) = [~~,х у — 1'(х, * )1 3х~,—— у~(уь,у ) ,~7оказап2ельство. Продифференцируем написанную формулу по уу Поскольку д1//дх, = уь то из этого следует дИ' — = ~у(уы ", у.), дуу т.е.

преобразование ху = 1уу(ун ..., у„) — потенциально. Потенциалы у' и И' называются сопряженными, 9 29. Уравнения Рауса Воспользуемся преобразованием Лежандра для построения уравнений Рауса. Преобразованию подвергаются фазовые переменные (В,, у», Чы, у.) -+ (В, ", у-, В,, В, И+,, р.), т.е. на самом деле преобразовываются не все фазовые переменные, а лишь у = и — ! обобщенных скоростей. В качестве потенциальной функции для соответствующего преобразования возьмем выражение для кинетической энергии: дТ ру = —,, /с=1+1, ...,и.

дуя Все остальные переменные остаются параметрами. Потенциал обратного преобразования называется функцией Рауса и, в соответствии с теоремой предыдущего параграфа, он имеет вид ~ 29. УРАВНЕНИЯ РАУСА. шт В правой части этого выражения всюду вместо 4 надо подставить их выражения через р„получаемые после обращения преобразований рк = дТ(дчк Уравнения в новых переменных вместо исходных уравнений Лагранжа получаются с использованием функции Рауса. Действительно, для ! = 1, ..., 1 имеем дй т дь т дТ дик дТ дТ ддг х дт< ~ ддк дд< ддг де, ' д1с дТ дд< дв Поэтому для первых ! уравнений получаем д дТс дŠ— — — — =-д< !!=1, ...,!), д! дд; дд; т.е они сохранили форму уравнений Лагранжа с заменой знака перед обобщенными силами.

Для оставшихся переменных = ! + 1, ..., и: дТс дТ де, дог ' дй т д!!к . т дТ ду~ Рк+ Ь вЂ” ~, —.— = Ь др; ~-~ др; х-'дек др, Подстановка этих соотношений в уравнения Лагранжа дает дрг — = — — +ф, 1=!+1,...,п, Й дд; В итоге полная система уравнений Рауса получается в виде д дТс дТс д! дд, ду; И~; дТс др; дТс — — — = — — +ф 1=!+1,..., и. й др,' й дд, Уравнения Рауса оказываются удобными при исследовании систем с циклическими координатами. Уточним здесь введенное в ГЛ.К УРАВНЕНИЯ РАУСА ггэ г 27 понятие циклической координаты.

Координата о; называется циклической, если 1) от нее не зависит функция Рауса: дЕ/дд; = О; 2) от нее не зависят обобщенные силы: дО/ду; = О; 3) обобщенная сила, соответствующая этой координате, равна нулю: 1у; = О. Пусть в системе последние и — 1 координат циклические, тогда в уравнениях Рауса Ыр;/й = О (1 = 1+ 1, ..., и) и лагранжева часть уравнений полностью отделяется, поскольку в функции Рауса и в обобщенных силах переменные р; оказываются постоянными, а от циклических переменных, по определению, зависимости нет. Сами циклические переменные о; находятся после того, как проинтегрирована система Н д1с дŠ— — — — = — О1 (1' = 1, ..., 1) й дд; дйн простой квадратурой (1 = 1 + 1, , п) д дй дЯ вЂ” — — — = — Яп (1 = 1,..., 1), йдщ дд; до; дЯ.

й др;' (1=1+1,..., и). В случае псевдоциклических координат использование преобразования Лежандра с соответствующим числом 1 приводит к понижению порядка системы на и — 1 единиц. Процедура исключения циклических координат посредством перехода к уравнениям Рауса носит название процедуры игнорирования циклических координат по Раусу. Уравнения Рауса используются также для систем с неудерживающими связями (З ЗЗ).

Таким образом, для систем с циклическими координатами указанное преобразование Лежандра позволяет понизить порядок системы на 2(п — 1) единиц. Координаты называются псеедоцикхнческими, если из трех условий циклических координат не выполнено второе, т.е. силы могут зависеть от этих координат Свойство др;/й = О (1 =1+ 1,..., и) выполнено и в этом случае, однако, отделившейся оказывается следующая система: 1 зо клАссиФикАция сВязей 129 Преобразование Лежандра, осуществленное над всеми обобщенными скоростями д„приводит к частному случаю уравнений Рауса, называемому уравнениями Гамильтона 1266).

Глава 8. Уравнения систем с дополнительными свяЗями 9 30. Классификация связей Помимо тех связей, которое определили конфигурационное многообразие голономной механической системы 12 23), на систему могут быть наложены дополнительные связи, которые можно аналитически задавать соотношениями на обобщенные координаты и обобщенные скорости.

В зависимости от вида этих соотношений различают следующие типы связей. 1. Голономные связи. Они выражаются уравнениями, в которые скорости не входят уь(1, д1, ..., д„) ь О 1а = 1, ..., гп). Эти связи изменяют конфигурационное многообразие системы и при введении независимых обобщенных координат они могли быть учтены с самого начала. Число степеней свободы при этом равно и — гп. Однако есть возможность учесть эти дополнительные связи и после того, как параметризация системы была выполнена без их учета, посредством введения дополнительных членов в уравнения Лагранжа.

Об этом речь идет в следующем параграфе. 2. Кииематические связи. Эти связи выражаются уравнениями вида и сь111, д)д, +1ь(1, 9) = 0 1С = 1, ..., п2). ~=1 Напрашивается более общий вид этих связей, в котором зависимость от скоростей является нелинейной: 1511, д1,..., д„, д1,, 1) ) = 0 (в = 1,..., гп).

Однако рассмотрение подобных связей не имеет большого смысла. Все известные конкретные примеры кинематических связей выражаются именно линейными по скоростям соотношениями. Попытки построить искусственно примеры нелинейных кинематических связей успеха не имели. В 1915 году французский механик Делассю изучал вопросы принципиальной реализуемости таких связей и пришел к отрицательным результатам. |ЗО ГЛ.8. УРАВНЕНИЯ СИСТЕМ С ДОПОЛНИТЕЛЪНЪ|МИ СВЯЗЯМИ Линейные кинематические связи можно записать в следующей эквивалентной форме; и сг|(1, д)Щ+ 1г(1, д)й = 0 (Л = 1,..., гп). Введем следующие обозначения для стоящих слева дифференциальных форм: в щ, = ~~~ сг|(1, д)е|д|+!г11, д)й.

|=1 Если существует матрица г х гп (г < гп) н=(лу ),„ с зависящими от 1 и д элементами, такая, что г соотношений |Луг) . = О представляет собой г полных дифференциалов Н,(|,д) =О 11=1,...,.), то исходные гп кинематических связей можно свести к гп — г кинематическим связям и г голономным связям: Л(|, д) = сопзС (1 = 1, ..., г). Кинематические связи при этом называются интпегрируеммми. Если г = гп и матрица Н невырождена, то эти связи называются вполне интегрируемыми. В последнем случае кинематические связи могут быть целиком заменены конечными связями.

Если кинематическими связи не являются вполне интегрируемыми, то они называются неголономннми. Условия, позволяющие установить полную интегрируемость уравнений кинематических связей, составляют содержание теоремы Фробениуса, которую можно найти в теории систем дифференциальных уравнений Пфаффа. При составлении уравнений движения механических систем с кинематическими связями вопрос об интегрируемости этих связей никакого значения не имеет, поэтому мы на этой теореме останавливаться не будем. з зо. клАссиФикАЦиЯ сВЯзей 131 Отметим только качественные отличия в движеиии систем с интегрируемыми и с неинтегрируемыми (неголономными) связями. Кинематические связи в обоих случаях не изменяют конфигурационного многообразия системы, и система может находиться в любой точке многообразия. Однако если в случае неголономвых связей систему можно из любой точки многообразия перевести подходящими силами в любую другую, то для случая вполне интегрируемых связей система из точки д~ может быть переведена в точку уз только, если Последним соображением можно пользоваться для проверки неинтегрируемости кинетических связей, не прибегая к теореме Фробениуса Пример.

Рассмотрим движение конька по льду. Будем себе представлять конек тонким стержнем, одна из точек которого, например центр масс, может иметь скорость, направленную только вдоль конька. Положение конька можно описать тремя коордиматами: х и у — коордииаты центра масс на плоскости и ~р— угол наклона конька к оси х.

В процессе движения введенные переменные подчинены условию хз1п1з — усову = О. Эта кинематическая связь пеиитегрируема, в чем легко убедиться, заметив, что из любой точки (х1, у1, 1г1) конфигурационного многообразия конек может быть переведен в любую другую (хг, уз 1эз), например, таким способом.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее