В.Ф. Журавлёв - Основы теоретической механики (1119839), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Тогда у системы ((гб Р<), (гг, — Сг)) главный вектор и главный момент равны нулю. Но по предыдущей теореме такая система эквивалентна нулю. А это значит, что ((гг; Сг)) ((гг; Сг)) + ((гб Р;), (гг, -Сг)) ((г;; Р;)). Теорема доказана. Теорема 3. Любая система закрепленных векторов эквивалентна одной из четырех простейших. ,!Уоказательство. Произвольная система закрепленных векторов удовлетворяет одному из четырех условий: 1) Р=О, Ма=О; 2) РфО, Ма=О; З) Р=О, Ма~о; 4) РфО, МофО.
Именно такими и являются эти характеристики для введенных ранее четырех простейших систем: векторный нуль, вектор, пара, винт Опираясь на теорему 2, и получаем утверждаемое. Теорема доказана. Поскольку введенное выше отношение эквивалентности любой закрепленный вектор переводит в скользящий, то доказанные три теоремы составляют основу теории скользящих векторов. В механике теория скользящих векторов используется в двух ситуациях. 1) Система закрепленных векторов представляет собой систему сил, приложенных к абсолютно твердому телу. Поскольку абсолютно твердое тело не деформируется, то приложение к нему двух равных по модулю, но противоположно ориентированных сил, действующих вдоль одной прямой, не меняет его состояния равновесия.
Это означает, что равновесие твердого тела не изменяется при эквивалентных преобразованиях приложенной к нему системы сил. Следовательно, для равновесия твердого тела необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю главный вектор и главный момент приложенных к нему сил. 2) Система векторов — угловые скорости составляющих движений сложного движения твердого тела. Момент угловой скорости относительно точки определяет линейную скорость этой точки. В общем случае, следовательно, произвольное движение твердого тела есть мгновенный винт: вращение вокруг некоторой оси плюс поступательное движение вдоль этой оси.
а Учебное издание Журовпав Виктор Фисиппович ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Издание второе, переработанное Редактор Л. А. 77оиюиспою Компьютерный набор и верстка Е С. Нелоси»7 Компьютерная графика М. В. Ивановского ИД № 01389 от 30.032000. Гигиеническое заключение № 77,99.02.953.Д.003724.07.01 от 05.07.ЮО! Подписано в печать 10.
09. 2001. Формат 60«90/16. Бумага офсетная. Печать офсетнав. Уел. печ, л, 20,0. Уч.-изд. л. 22. Тирюк 2000 экз. За«. 233 Издательство Физико-математической литературы 11707! Москва, Ленинский пр-т, 15 Тел. (093 955-03-30, 952-49-25 Ы1рббйагоаП!1.лагой.ги Отпечатано с оригинал-макета в ГУП «Облиздвт» 248640 Калуга, пл. Старый торг, 5 Тел. (0842) 57-40-70 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
