Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.С. Давыдов - Квантовая механика

А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 75

DJVU-файл А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 75 Физика (2684): Книга - 4 семестрА.С. Давыдов - Квантовая механика: Физика - DJVU, страница 75 (2684) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.С. Давыдов - Квантовая механика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 75 - страница

Сильное электрон-фононное взаимодействие, приводящее к большому сопротивлению в нормальном состоянии, способствует образованию сверхпроводящего состояния, лишенного сопротивления. В этом параграфе мы провели преобразование оператора Гамильтона (88,8) в два этапа. Такое преобразование хорошо проясняет физическую картину явления сверхпроводимости. При этом, однако, из-за возникающих расходимостей приходится рассматривать только часть общего взаимодействия. Если провести преобразование (88,19) к новым ферми-операторам и к новым бозе-операторам Вч= 1",4 + рчб'-ч где 3Р— р' = 1, непосредственно в гамильтониане (88,8), то такая трудность не возникает.

Последовательная теория сверхпроводимости металлов с учетом кулоновского взаимодействия была развита Боголюбовылг [80). С этой теорией можно ознакомиться по монографии (83).. й 89. Квантование электронно-позитронного поля В главе т'111 уже отмечалось, что в релятивистской теории представление о движении одной.

частицы удастся сохранить: только приближенно с точностью до членов порядка (о/с)з. При 'движении частиц в сильных полях начинают играть существенную роль процессы виртуального и реального рождения пар частиц. Число частиц в системе при больших энергиях не сохраняется. Для описания процессов взаимопревращеннй частиц сле- Ф зя КВАНТОВАНИЙ ЗЛЙКТРОННО-ПОЗИТРОННОГО ПОЛЯ 427 дует использовать представление о поле, квантами котцрого являются частицы. В этом случае процессы рождения и уничтожения пар частиц находят естественное объяснение, одновременно устраняются трудности, связанные с представлением о состояниях отрицательной энергии и их роли в различных физических явлениях.' В этом параграфе мы рассмотрим квантование электронно- позитронного поля, описываемого уравнением Дирака.

Согласно 9 60, «одночастичный» оператор Гамильтона уравнения ДиРака для свободного движения выражается через дираковские матрицы р и а равенством Нр — — сар + гпсзр. В соответствии с общими правилами квантования систем ферми-частиц оператор Гамильтона электронно-позитронного поля можно записать в виде Н' = ~ %+НАУЧ" с('~, (89,1) где Ч" — (одностолбцовая матрица, содержащая 4 компоненты) является оператором, действующим в пространстве чисел частиц и удовлетворяющим перестановочному соотношению (Ч" (г'), Ч. "(г)) = б(г — г').

(89,2) Чтобы перейти к представлению чисел заполнения, надо разложить операторы ЧР по ортонормированной системе функций оператора Нв. В качестве такой системы функций рассмотрим функции соответствующие состояниям движения с определенным импульсом р = М и удовлетворяющие уравнению Ноф» А =)лЕ»ф» р. (89,3) где т = 1, — 1; Е = с )/ Язй»+ глзс'. Как было показано в 9 60, при заданном й имеется четыре собственные функции, отличающиеся значениями проекции спина на направление движения и значениями Х =- ~1, являющимися собственными значениями знакового оператора (60,12). Решения, соответствующие Х= 1, мы условились называть положительными; будем обозначать такие решения ф»«+. Решения при Ъ= — 1 будем называть отрицательными и обозначать ф„ Чтобы иметь дело с дискретными значениями й, мы наложили 428 ВтОРичнОе кВАнтОВАние систем из ФеРмионов 1гл.

х1 на фУнкцйи фйай пеРиодические УсловиЯ с пеРиодом Е = Р'т» по трем взаимно перпендикулярным направлениям; тогда условия ортонормируемости принимают вид (89,4) Если оператор поля те разложить по системе функций фй,, 'р= Х й, ай и подставить в (89,2), то мы убедимся, что операторы й будут удовлетворять обычным перестановочным соотношениям для ферми-операторов. Удобно от операторов бй А перейти к новым ферми-операторам с помощью канонического преобразования вайа = вайа+» 5йа = й — й. -а, — ° Тогда оператор поля можно записать в виде с'-~ ( йафйа+ + йа'Ь-й, -а, -)' (89,5) при этом операторы б и Ь удовлетворяют перестановочным соотношениям (бй а» бйа) = (Ьйа» Ы'а') = Ьйй'Ьаа" (89,6) О = Х Ей (бйабйа+ Ьйаййа) + Еа» (89,7) й,а где 6'а= — Х Ей — постоянная энергия вакуума, от которой й.

а можно проводить отсчеты энергий возбужденных состояний, Антикоммутаторы других комбинаций б и Ь равны нулю. Оператор д является оператором уничтожения частиц в состоянии с импульсом ЬФ; проекцией спина на направление движения Ьо и Х 1; оператор Ьйа является оператором уничтожения частицы в состоянии — ЬЬ, — Ьп и Х = — 1, или оператором рождения античастицы в состоянии ЬЬ, Ьо, Х„= 1. Таким образом, если операторы б относятся к электронам, то операторы 6 должны относиться к позитроиам (или наоборот). Подставляя (89,5) в (89,1) н учитывая перестановочные соотношения (89.6), уравнение (89,3) н условия ортонормируемости (89,4), получим оператор Гамильтона поля в представлении чисел заполнения % зя КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ПОЗИТРОННОГО ПОЛЯ 429 -Если обозначить через 10) волновую функцию вакуумного со- стояния, то эта функция определяется уравнениями йз 1О> = э 10) = О, указывающими, что в вакуумном состоянии нет частиц и античастиц.

Операторы полного импульса и электрического заряда поля в представлении чисел заполнения равны соответственно Р= ~ Ф РФ йзг = ~йй(йь,йьо+ ЩА,) (89,8) ()'= е ) Ф+Фй~г = е~)~~(йаьвйАР— Яо5А ).+ Яо (89 9) ( ~ Оо 9 (Нв Ю т1 ) й г = ~~ ЕА (аьооАР + ЬАРЬАа)1 А,о () = ~~ ~ (Ф Ф вЂ” 'Т'тр )й г=е ~~1(аАРОА„— ЬАРЬА ), й,я (89,10) где где Яз — полный заряд вакуумного состояния. Из (89,7) — (89,9) следует, что полная энергия, импульс и заряд поля представляются в виде суммы энергий, импульсов и зарядов отдельных возбуждений — частиц. Оператор И', = =О~А,ОАЕ* имеющий собственные значения 0 или 1, относится к частицам с зарядом а (электроны); оператор ЛА,'= ЬА,ЬА, с собственными значениями 0 и 1 соответствует античастицам заряда — е (позитроны). Следовательно, частицы монгно рассматривать как кванты возбужденных состояний.

Основное состояние, или вакуумное состояние, определяется как состояние поля без частиц. Выражения (89,7) и (89,9) содержат бесконечные постоянные слагаемые Уз и Яо, соответствующие вакуумным значениям, которые не проявляются в физических явлениях. Легко, однако, так переопределить операторы энергии и электрического заряда, чтобы вакуумные значения равнялись нулю. Действительно, 430 ВТОРИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ СИСТЕМ ИЗ ФЕРМИОНОВ 1ГЛ. Х! Входящий в (89,10) оператор плотности электрического заряда можно записать в сокращенном виде с помощью коммутатора Р— ф(Ф'Ф вЂ” ФГ') =-' [Ф', Ф1.

(89,11) Чтобы не' нарушить уравнения непрерывности,для электрического заряда, надо наряду с оператором плотности электрического заряда (89,11) рассматривать и преобразованный оператор плотности электрического тока ,(= +~Ф', Щ Оператор электрического заряда (89,10) коммутирует с оператором О, следовательно, электрический заряд является интегралом движения, гллвл хп ТЕОРИЯ КВАНТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПОД ВЛИЯНИЕМ ВНЕШНЕГО ВОЗМУШЕНИЯ 9 90. Общее выражение для вероятности перехода из одного состояния в другое П редположим, что на систему, описываемую не зависящим от времени гамильтоиианом Нм действует в течение некоторого времени возмущение, оператор которого имеет вид )Р(~), если 0~1(т, У(т)= О, если ((О, ~) т.

В этом случае полный оператор Гамильтона Н= Нз+ У (О зависит от времени и соответствующее временное уравнение Шредингера й з —— (Н,+У (Ю))ф (90,)) не имеет стационарных решений. Оператор У(() может характеризовать взаимодействие дан- ной системы с другими телами. В простейших случаях такое из- меняющееся с течением времени взаимодействие осуществляется изменением внешних параметров: изменение расстояния, изме- нение напряженности внешнего поля и т. д. Для определения волновой функции, удовлетворяющей уран.

нению (90,1), перейдем к представлению взаимодействия. Для этого представим ф в виде ряда ф = ~~)~~ а„(1) ф„ехр ( — (ń— ), л где Е„и д — соответственно собственные значения и собствен- ные функции оператора Н,. Предположим, что до включения взаимодействия система находилась в стационарном состоянии с энергией Еь Следовательно, при г ( О и сумме (90,2) отлично от нуля только одно слагаемое: чь ехр ( —. (ЕДА), или ат(1) = Ьл, если 1 ~ О. По истечении действия возмущения, т. е. при 1 в т, коэффициенты ат снова принимают постоянные 4ЗВ ПВИВХОДЫ ПОД ВЛИЯНИВМ ВНВШНиГО ВОЗМЛЦеиня (ГЛ. хн (90,4) Я (т) (п,(т)(г равна вероятности перехода системы за время т из начального состояния 1 в состояние 1.

Для вычисления коэффициентов ад подставим (90,2) в уравнение (90,1). После умножения правой и левой частей этого уравнения на Ф' и интегрирования по всем значениям переменных, от которых зависят эти функции, находим систему уравне- ний И вЂ” „а( (М) = ~)~~ (й%'((И()'е'"И~а, ((), с (90,5) где (Й(" И11) = ~ Фг(Р (() Фг с(й1 (90,6) Й соси — — Е( — Ег (90,6а) В дальнейшем будут рассматриваться только возмущения, для которых равны нулю диагональные матричные элементы оператора возмущения, т. е. (Ц)Г(1) )() = О. В этих случаях в сумме (90,5) будет отсутствовать член с 1 = Е Если (() й"(г)10 Ф О, то можно перейти а новым амплитудам Аг(0 с помопсыо преобразования с а (т) =А (т) ехр — — (Р1 Нт(г')10 щ' й,( (йо,7) о Этн амплитуды будут удовлетворять системе уравнений ДА( (() Й вЂ” 7 (П йг (т) 1х) Аг (У) ехр (ю(гг), пгФе! где значения ад(т), их величина зависит от вида оператора возмущения (р" (1) н начального состояния, которое отмечается вторым индексом.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее