Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.Г. Петровский - Лекции об уравнениях с частными производными

И.Г. Петровский - Лекции об уравнениях с частными производными, страница 16

DJVU-файл И.Г. Петровский - Лекции об уравнениях с частными производными, страница 16 Уравнения математической физики (УМФ) (2678): Лекции - 4 семестрИ.Г. Петровский - Лекции об уравнениях с частными производными: Уравнения математической физики (УМФ) - DJVU, страница 16 (2678) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.Г. Петровский - Лекции об уравнениях с частными производными", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 16 - страница

+ — — — т-~ ц-в (л — 1)!,) ' л1 Переходя к пределу прн л -- сю, мы получаем Е - т~с' С1тсюда нино, что е — -0 нрн и О, тзк как е "лг-.-постоянная, не зависящая от ть 3 а д в ч а 1. Сформулируйте определение обобщенного решения авда щ Кощи для снстехпя (1,10) при условиях (2,10) с помогцью гн тсгрально~о тождества аналогично тому, как зто сделано в (1 9 для уравнении (4,9). 3 а д з ~ а 2. 1)окажизе единственность обобщенного реп~синя зала ю Кнцщ (1,10), (2,10) в классе функций, непрерывных и непрерывно дифференцнрусмых вне конечного щсла ~лалкнх линий 3 а д а ~ а 3. Пус гь обг~бщснпос рещение задачи Коши (1,10), (2,10) имеет ю нс нкю число гладких линий разрыва первого рода, анс козорых оно непрерывно диффсрспцируеью, Покажизс, что вти липни являются характеристиками системы (1,10). 3.

'г) заюпочение нзстояцгего парю рафа мы дадим краткое описание ме~ода конечных разностей, удобного для практического приближенного решения задачи Коши, посззилснной в и. 1. Пусть па отре..ке ~а, (~( осн Ох нам заданы начзльюае фУнкови аг(х), с(тобы пРиближенно пзйтн значениЯ фУпкцнй и, (т', ж), удовлетворяющих системе (1,10) и при 1=0 принимающих заданные зна ~ения у~г(х), мы поступим следующим образом. 3афикснруем некоторое полое число л и разобьем отрег — а зоь (а, 6( на л равных частей длины л= — - . После зтол го нронсдсм прямые х =а+ ил и прчмыс г'=дд щж таких целых значений р и (), чтобы область б, в которой нгцсгся 10) 3АдАчА чои1и зля Гипьгволичгоких систгм 101 решение ззаачи Коцш (см. и.

1 насгояигс~о па)пи рафа), бы. ла покрыта квадратной сеткой со стороной квадрата, рав. ной Ь. Занумсруем вершгпгы кналрахов дв) мя ипдексамп, з именно обозначим ~срез Л1 точку персее воняя иршхых га х = а+ рЬ и Г =г)Ь. Нам за,шны значшщя искомых функций иг(), х) во всех точках Л)~,г иг(0, а+рЬ) =..у, (а ( — рЬ) = ==- ху, (Лл „). Опишем процесс, с помоисшо которого можно пряближенно найги значения и,(1, х) во всех вершинах сетки, лежащих внутри О. В ка,кдой из точек Ы,, определены коэффициенты системы (1,10) н, в частности, И шсел )ч(Л!„,)=х,"(1=1, ..., ду). 11з каждой точки Л), проведем И отрезков прямых с угловыми коэфф~ цпенгамя 1 Ьг = — — . до пересечения с прямой ) = Ь и найдем хна.

1ао г ~ения и, (1, х) в противоположных кшщзх соответствующих огрг зков, ххля этгн о воспользуемся формой (ч,10) системы (1,10) и заменим диффсрсцпиал при движении вдоль характеристики Е приращением, а соответствукицее ~ошое равенство — приближенным. Мы гюлучим соотношение ди, (~'аии. +))г) Ь, позволяющее найти приращение функции ди, при псрсхолс из точки Лч, вдгюь характеристики 1, (точнее, вдоль касательной к агой хар,щтсристщ.е) на прям)по .'.= Ь. Прибавив найден~ ыс ириршцеюш к исходным значениям функции в гонках ЛЛ н, мы наплыв з ~а щння каждой фунщгпй и, л точках прямой 1.=-- Ь. При этом значсшш различных ф)нкцпй будут определены, вообще ~оворя, а разлп шых точках Г помощью како~о-либо ингсрпщьгционного процесса по найденным значениям и, на прямой г =./г оирелслпм ес значения в точках М вЂ” вершинах сетки, лежащих на этой нряИх мой.

После э~ого мояхио продолжзть опрелсленпс значений и,(1, х) тем же методом и определить эти значешхя в точках прямой 1=2Ь, принадлежащих области 6. Повторяя пнгерполянщо и дальнейшее определсщш значений и, (г, х) столько раз, сколько понадобится, хпя вайлем, такпя обре;шм, приближенные значения всех функцнй гг, (1, к) во всех вер шинах квадратов, лежащих в области О. !гл и гюяюоьолические егьвпсняя гйпкпо ппкззз.ь. ч,п»прп л с ириб,южсю ые знз кпия с!йнюгии гази пьяс!тио схюгя1ся к и!)вдел,, лзгоюсму 1о~иое р юсино звдзчи !йяии, я, слеюььзтельяо, ири зостзточ ю болююгм и ирпбли,кеюю, езйдсипглс описзииыи исггздгзч, сколь у~гюпп ьы'ю ослпяагг1тся от исгиниоюо рсюеюю. и ..чи,' — й, пгк.иссс ирибтюг с~югпг~ яск ~яслсння рай~сини ззлзчн Коши .и зчительио упропюстся. Тогда имеются только див семействз хзрютерис багги Рззбгю отрезок !гд л( оси гбх, нз котороы зздиил изчзльиые зизчс,ия и, и ам из мзлгяс ю ~ервзлы и ирюсдя в точьзх депспп1и изсятельюзе к хзрзктерисгикзи рззличиь~х семейств до их ближеяи юо к отрезку !и.

!,! пересечения, мы прпблггжеипо изйгюм з«зчь низ и н и, в вгих точках пересечения, кзк бььчо огюсзио выюс. Л!вазед: яз зтих новых точек ьзсззсльюые к хзрзк.'ерис~юсзьй мы тзюю же спо ~ бом ирис лг1х ею|о язйдем зиз ~е~ ия а, и и, в июкзх псрсссюспия гаях иявгтх кзсзтельяых, блнжзйюих ь огре:*ку !гг, й! ~ т. д. Тзким обрззом, мы получим значения и, и а, из некотором д 1сгз;и и о плогио рзсполг1хгсинго~ множестве тг1 ек, ссгю нзчзльное рзздспсч пс огрсзкз,'гг, дос~зточпгз ьгельо !!ю ю«ьй квздрз»,ст се,кн и ннгсрполяиигг в згом случзс ис требустси.

ф !1, Задача Коти дли волнового уравнения. Теоремв о едпиствю!ности решения Пусть ~рунгггсая и!г, хо хь! у,овлгтьорквт ур:тнгнию дьи спа, Оа л ! .а (1,! !! вхг в .а вяутри круглого конуса К с осью, лорал лсльноа оса г'гг, ю ошиноо ь ло. кв ! и осбрссгюоглалга, г.оставлпгсггкалги с огьго Ог угол о.— — !5'. !7Ютгь гро,ггв глгго, сала функггагг и!'Г, к„кя,! а юг вг ггрои.тодныв йо 2-го дориана включиглсльно н.лргрквны 'кутьи и на гранилг К. Тогда знаюнис гт!', х,, к,,у в гло-асв А ос!нозновно алаи рьделлетск зночгнилюи и и .; на исно(анан кону~а, лерг окощеж в гглоскос,гли,'=.=. гк Конус К изпяиле1ся харггкткгрисогигвсггалг. У!секо ягогеть, чго бокоззя гюверхюгсгь К ив жегся хари,горне|и:юской ио.

верхностюо в свисла и. 2 й 3. 11) зллнча ко!пн лля вол!юного ю агни!иин 155 Теорет!а оаю!анонс верна кю! в алгм глу щс, когда у то !- ки А коордш!нтз 1 >1„, гак и в тщ! случае, когда Заме ч а и ив. 1) Ьмссго уранч!ения (1,11) в форч,лирсгкс теоремы чан!но было бы вщ!гь уравпещ«: гр 'т' дй !, дх дх;,' (2,11) где а,ьΠ— любзя постоя«пан, ззмеющ соответственно конус с образующими, составлюо!ц!!мн у!ол 45' с 0г, лругим конусом, образующие которого !юкло«сны к оси 01 нол углом а = агс1ф а.

Дсйстнк гелию, уравнение (2,11) своди;ся к уравнепи!о (1,11) заменой а!' на 2) Мы всегда можем с !итзгь, ч го 1, =-. О. Слу-!ая любого Г, сводится к ятом!, если вчесго незавпсщюя переменной ввести !юную нсзависиму!о переменную 1 "= — г — 1,, от !сто вид урзннения (1,11! не изченнгся. 3) Допус!нм, что в плоскосги г ==-О нзм зз.гю!а об;юсть 0. ч Построим конусы К с оснонщ!пнмп, лсжщцн!щ в об!веги 0„, с осями, иараллелщ!ыми осп 01, и с норах!ювоощ, состзщиющимн с 01 угол -1-45'. Тоглн г!з вашей теоремы следует, ди что задание и и - в области 0 однозначно определяет редг ! шение уравнения (1,11) в области 0 прогтра !ствз (1, х„х,,), дл заполненной конусан!и К.

Наприкгер, задание и и, - в квзарадг тс ) х, ! <, а, ) х„) (а однозначно онределяс! дважды непрерывно гм!ффсрепцнруемое рс!нею!с и (1, х„х,) уравнения (1,1!) внутри кажлой из двух иираю!л, лля которых вгог квадрат янлястсн общим оснг!в!и!!си, а боковые !раин сосгннлюот с оснонаннеч угол в 45". ди 4) Задание и и - и каком-нибудь круге О, лежа!цен ' дс ч п плоскосгн (х„х,), не ог!ределяст рещсщге и (К хо х,) уравнения (1, 11) ни в какой тонге В, лсжюцсй вне соогпетс!нующих конусов К, у которых обнп!м оснонащ!см служит круг 0„, оси параллельны оси 0(„а обранугощ!га сосгннляют с ос! ю 01 углы в 45". Д!н докам!тс:!«с!на этОГО достаточно убсдитьсн, чго суще! твует та«ос !тещсние и (1, х„х„), ч !о г!г7 и и — равны нулю в круге 0, а и(И.-.г'-.О. Для нос!роения дГ м такого ращения заметим, что при любой двгохды непрерывно иг!гегволи'гагкнг угааг!Гггия !гл. и лнг!фсренцнрусмой функцкя,г(з) и о., + а,,=1 функцгш у(! )-агт, + а,х,) (3,1 1) нн:ыьтюг ршгнгг.ием урзвнсшш (1,11).

(Проверите)) Функшш ("),11) сохрагшст иостоянш.гс зиа гения из асякои плоскости ! -',.-а,х, +а,х, = — О, (4,11) гг,гггглаг~ из южорых составляет угол я 45' с Об Г!изберем а, к а,, гак, чгобы тз плоскость семейства (4,1 1), которая прохолг;г через го гку Ь', не иересекалз круга О, После -гтого можно гголсгбрать дважды непрерывно аиффереюгируемую фуияцшо У(з) тзким образом, чтобы /(!+ачх, + а,х,) была отли ггы ог нуля в го гке ггг' и равна нулю в О,. Тогда и (г, х„х,) =.—.г(г+а,х, +а,х,) будет пскомыч решеггиегг. 5) Привозимое гшжс лгггкггзггтсльсгно теоремы о едпнстаси.

ности применимо лля лнажлы ггеирерьшно лифференцирусмых решсгшй уров гегшя д 'гг + ггйгг + дг" дх', дх,", иря любом гг. 14 этом случае грехггср~гьггг юшус гг в форггулпровке теорсмь«-)жно было бы .гамепить конусом в простраисгне л-). 1 измерений, у которого ось иарзллсльна оси Ог к образучогцие составлякм угол в 45' с Об Зтггт конус также называется хзрзктсрпстическим При и=1 этот конус замсинтшг треугольшгком, у когорого основание пзраллшгьио оск Ох, а боковые стороны наклонены к ней под )тлом в 45".

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее