Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 47

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 47 Теория вероятностей и математическая статистика (2676): Книга - 4 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 47 - страница

у е 3+р' а Зтр 3+р 2 Г' ( уг — АсО) гΠ— — О, 1=1 2 (ла — еа) = О, /г = 1, ° ", Я. Отсюда яа еа, к 1, °, °, я, А,*, ~Р, ус ко ~~ е; 13 А, ы, зубков и ке. б) Если р -1, то иа первого уравнения (1) получим с~ —— '= 1Л, а из второго с, = 1/2. Следовательно, с, О, т.

е. в наилучшую оленку включаются в атом случае только коррелированные оценки е~ и ет. При р — 1 величины к, и кт имеют вид е~ = а+ 2, ез с — ь, где Ме О, рс 1. Таким обраеом, е (с~+ со)Рож ю~а, Рс =О. э) При р = 1 уравнения в (1) одинаковы: с~ + со ~* 1/2. В этом случае е, = е+ а, со а+ 2, где Ме О, ре = 1. Таким образом,. очевидно, что прн любых сь сг (с~ .)- со = 1/2) и с, = 1/2 получаем одно и то же выражение е (а+ф+ ы)/2, и рг =- 1/2, 6.22.

а) Приравнивая нулю пронзводеые от / по А и яь получим систему ураеиеняй б) Преобреэтем полученное в п. а) ыауажекив„полон~ко У<= Уг+бдн ха — -аг+6 ~. После очевидных преобраеовакнй яелучим Аа«(А+т)ы +Че, У(1+г)в,а+г)а, ) ° где 1 чь« 1 т)т « — Х (бм+ АЬЫ) Хы «1т е,йа Ьмбап ««=1 л,1 — р„хб0 Хе «г 1 и г~6„. ып ' йг=! а У1Г1 УГ«1 (в+ 1! (а+2) 1 сот (у<гр у 1) Возвращаясь от у< к исходной выборке, получаем окончательно Ь вЂ” а а Ь вЂ” а М х = а -(- — М х ««а (- (Ь вЂ” а) — = Ь вЂ” —, 00 а+1' <«) и+1 л+1' (Ь а)Н (Ь вЂ” а)' (1) 1«) ( ( 1)т ( ) 2) ( 11В (а)) ( ( 1)в ( ( 2)« Таквм образом, оценки а" = х,ы и Ь" = хом являютси сьгегценпьгмв, но их дисперсия при а-« «о убывает вначительно быстрее, чем дисперскя среднего арифметического 9 (х~ + ...

+ х )гл. 6.30, Иэ утверждений вадеч 3.64 и 3.66 следует, что хгы и х~«1 можно представить в ваде $в $„ хм) — — — ', х~> —— $ + в +...+— где 2«(Ь 1> ..., л) — неэависнмые случайные величины, нмею Испольвуя утверждение вадачн 4.33, неравенство Чебышева и пе« равенство Р(2 й: с) кй М$/е (е ) О), верное для неотрицательных случайных величин, нетрудно покавать, что при к- ««еелвчквы пд «(Ф 1, 2, 3, 4) сходятси по вероятности к О. Отсюда следует сходимость по вероятности А" к А, 6.29.

Чтобы упростить вычисления, перейлем от выборки хп ... ..., х„иа равномерного распределения нв (а, Ь) к выборке д~ х 1(х1), ..., у« = 1(х„), где 1(х) «(х — а)/(Ь вЂ” и), ив равномерного распределения па отреаке (О, 1). Ввиду мояотонности функции 1 члены варнаднонного ряда у„1~... ~ уоо удовлетворяют соотношснвям у;ы = 1(хы~).,Польвуясь результатами задач 369, 3,90, находим п<ие покаэвтельпое распределение с параметром а. Таким обравом, М. < — -М вЂ” - —, Е 1 а аи Мх< =Мь + —,Мь+..+ Мсье= — ~1+ — + + — )ю 1 1 1< 1 1т <го т 2 э и " а)г 2+"' ат" йи 1 Ох =0 — =— <О и 'и" и и 1 о.,„, = ,'('„, щ, = —,,')', —,, э=г и э" $и сот(х< ],х<„)=сот~ ", В -(-...+ — ь <=0 — = — „.

и' э "' и и аэиэ' 6.33. Очевкдпо, что МЛ = МР— Мх Л вЂ” г и и, следовательно, м(и — е)' = 0а. статистики х и р кеэависнмы, и поэтому 2оэ Ой =- Ох + Оу =- —. и Таким обраэом, э о М (и — и)с = —. и Мэ =и, Отэтистику и, посколы;у оиа имеет пормальпое распределение с параметрами (1), моьчио представить в аиде и = а+ Вг], где В = ]'2офи, т] — случайнаа величина, имеюп<ав стандартное кормальвое распределение, Тогда а* = гпаэ(0, и+ Вт]), е* — и = очах( — и, Вт]). Рассматривая и' и е* — и как фувкцпи от т], воспольэуемси 4юрмулой (3.9): М»" = ) игах (<], и+ Вх) ф(х) их, М(и* — а," =- ~ (пэал( — и, Вх)! ф(х) Ых, гле ф(х] — плотность стасдаргиого пормального распределепил.

Отсюда, используе формула~ ],хф (х] эх = ф(( Х ] ], Л ~ х ф (х) Вх =Х ф ( ~ Х ] )+ ~ ф (х) Нх, получим Ма" ~ (а+ Вх) ор(х) о(а=а ~ ор (х)-(- Вор(/ 'о )( (-в/ -а(в а!В -а/в оо М(аа — а) =а ~ ор(х) Их+ В ~ хвор(х! о/х — а(В -а(В оо = ' ~ о(*)6 +В' ~ ор( )бх- Вр( ' ). (в/' оо -а/В Выражая оставшиеся интегралы через табличную функцию Фо (х) ) ор(и) о/и, получим следующие формулыо о М ° =а(05+Фи(В))+ ВР(В), М (аа — )о = Р(О,б — Ф ( а ))+ В (О,б+Ф ( В )) — Вор( В ). Для указанных в задаче числовых значений имееш 2100м з а 1 ' в 200 1 и в 1 Фо(1) = 0,3113, ор(1) 0,2420.

Отсюда и нз формул (2) находим Ма" (0,5+ Фо(1)) + ор(1) и 1/)833 ог М(иа — а)о (0,5 Фо(1)) + (0,5+ Фо(1)) ор(1) = 1 — зо(1) 0,7530 моа Таким образом, Ма 1м, 7М(а — а)о 1 м, Маа = 1,0833 м, ум(аа а)о иа 0,8706 и. бво. Пусть верна гипотваа Нь Ошибка 1-го рода а определяет. ся формулой ( $и — иаг С»аг Величина (2 — иио)/о,г'» имеет стандартное нормальное расиредв ление и, следовательно, аначвиив (С вЂ” »а,)/ооу» = и,о определи (' -о/ етсЯ соетношенивм = и) а "* =" Отсюда р(2л " Са" С»во+и о(У(ь 276 1 1 > '1» Мр -Н(1 — -~-> = Н(1 — Н > — -оу, Н -ь со, о Отсюда Мр„ е Л о/>т-от Прн гипотезе Нз >т Мр - ",'„(1 — р„)", >с г (2) Из формулы (1) следует, что прн а, У-о со, а>М-оу равномерно по >с (1 — Ра)" ехР (Я)п(1 — Н д(Н ) — са(Ж))~ ,хр (( уг ( ) ве (н)) (1 +, (1)))(= с-тх>ь>адььо(㻠— о<»а> Отсюда и ив формулы (2), полагая в ней я 7Ж(1+о(1)), по лучаем а =.

П>а е = ) е т>дх>>>х, я., Н а/Х т е 277 Пусть теперь верна гипотеза Нз. Тогда >.*о --,- С вЂ” аа 1 ()„= р (й„» с) = р ~ ' » ='1, Вечичнна (2„— Яаз)/о,~л имеет стандаРтиое ноРмааьпое Распуеде. ление и, счедозательно, (С "аз)>оз')Уа = и»о Отсюда и ич ра- венства (1) получаем и о + и. о =(а — а ) >си. Значит аг ооз ис — со при я-ооо, т. е. рс-оО прн л- оо, 6ЛО, Выборке хи ..., х„сопоставим процесс равмещения а ча- стиц по У ячейкам: будем считать, что >-я частица попадает в )' Ь й -> 1'> й-ю ячейку, если х> св ) Н , — >, й О, 1, .. о Н вЂ” 1 . Прн такой и н т ерпретацив получается схема независимого размещения частиц по нч енкам, а случайяая величина Нс равна числу пустых ячеек.

П р и гипотезе Н, вероятности попадания частиц е ячейки 1, 2, ... , Н одинаковы н равнм 1 >К а прп гнпотеае Н, вероятность по- падания в й-ю ячейку определяется формулой (а+>рн р о ~ д(х) йх = >>( —,)+ ее (Х), 1 !1) ь>я где п>ах ) еа (Н) ) 0(1/Л~), поскольку по условню у(х) непрерыв. ь но днффереицируема на отреаке (О, 1).

Математическое ожидание и дисперсян величины ро при гипотезах Н, и Н> определяются фор. мулами, полученными в задачах 3.116 и 6.121. При гипотеае Й> Часть 1У. ОТВЕТЫ Глава ! 1.1. 2/3. 1.2. Р (А) = 1/1785 =- 0,0005602..., Р (В) = 1/3927 0,0002546... 1.3. !/6, !.4. 1/2, 3/8, 7/8. 1,5. Р (А) = !/3, Р (В) = С™„ 2" т оЗ " (О ~ т ~ в — 2), в! 1 Р(С) = С"2"-тз —" (0< т я, ) Р (/7) = — (т + +т +т и) 1,6.

'//!8 0,38888... 1,7. Р (А) = 0,21, Р (В) 0,01, Р(С) 0,27. 1,8, а) 0,504; б) 0,432; в) 0,027; г) 0,036; д) 0,001. 1.9. р ~ [ 1-» (/7-» ао), /7 '( 4 / 4 1.10. а) р, = 1 — — Д вЂ” 1+[ — ~ — [ — 1)-» (1 — — ) )4 1 т Х ~1- — ) (В ,! » т то!!«...1„од а ° П 1 — — ) (/7- со). а т 1 ! !.!1. Если 5! 10/с+ !, то ро = 24//Р при ! =О, ртг (24 + + 1)/У прв 1о,! <9, р 2 (/а+ 1)//7 при 1 9! р„-»1/5 (3/-» оо). 1.12. рм — [ -» (/)/-»оо),1,13,9 10 ° 1 ГФ+ г — о! [о а-~-т! /т~ 1 !4. фя 1+,» ( 1) 1„- —, где сум 4~1 от« га /7!Р" Р1 верования проиеводятся по всем простым виолам р.о р„...! (,) 1 ! 6 !пт В ! П ! ! — в) ~о — 0,607927 .. вде гроивведеное берегся по всем простым р.

1ЛЗ. я/4 о 0,785308! .. ° 278 1 99, 9 1.!6. р = — —, р - — + — (й~ 2 2. 1О" ' ч-а+с 2. 10аа ~ 2.10а+" 1 99 1... „и), Е = —, Ч =- — (4=1, 2, ...). е 2' а 210аа 1.!7. Еа -9.$0 " "+(94 — 1) 10 а т!л10, к=о, 1... ° 2 ГЛ'1 1 !9. Р < Р лри /У>4. 1.21.

[/и (Р) =1 — — ~ — ~+ + а ~ а 1, (7 (Р) = 1 — + а, () = 1. $.23 ~ 4 ~ ° /с+1)И и(а+1) 2' / (4т(л+ 1)) — 1 !.26, а) (5/6)'е = 0,1615055...! о) Саа 5 6 ге 0 1550453...! в) 1 — (5!6)те 0 8384944...; г) 1 — (5'е + 10. 5а)/6те 0 5154833 .. 1.27, 0,055252. 1.28. 0,067. 1.29. 0,055252. 1.30. 2/21. 1 620!6 99 1.31. †, = 0,00009995..., — = 0,1300384..., ' 10005 ' ''' ' " ' 476905 ' ' ' 667 0,1484257...

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее