А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей (1119923), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Например, если Р(л) — функция равномерного распределения на отрезке [а, Ь), то Р ~(у) а+(Ь вЂ” а)у; если Р(х) — функция равномерного распределения на множестве (1, 2, ..., и), то Р-~(у) 1+ [пу); если Р(л) — 1 — е "* — функция показательного расоределения с параметром а, то Р ~(у) — а ' 1п у. Приведенные ниже программы С, П, Е реализуют указанные преобразования. Эти программы имеют общее начало (комапды 00 — 11) и используют регистр С для Хранения текущего значения псевдослучайного числа, имеющего равномерное распределение на отрезке [О, 1], Перед пуском каждой пз программ С вЂ” Е в регистр С следует 'заслать начальное значение ос~и(0, 1) датчика псевдослучайных чисел.
310 В программе С (равномерное распределение на (а, Ь)) регистр А долнсен содержать аначеяие а, регистр В— значение Ъ вЂ” а. В программе !л (равномерное распределенив на (1, 2, ..., и)) регистр А должен содержать значение и, В программе Е (показательяое раси!'золеняе) регистр А должен содержать значение а. Програимм С вЂ” Б С П Е 12 ИПБ 12 И ПА 12 Р !п 13 Х 13 Х 13 14 И ПА 14 1 14 И ПА 15 + 15 + 15 18 С7П 03 ПД 18 С7П 17 БП 17 КИПД 17 БП 18 00 18 ИПД 18 00 19 С!П 20 Б!! 2! ОО 00 ИПС 01 9 02 3 03 Х 04 1 05 + 08 ПД 07 КИПД 08 ХУ 09 ИПД 10 11 ПС Поэтому если случапные величины т! и те независимы н имеют равномерное распределение на отрезке (О, 1), 317 При одном и том же начальном значении оо = 0,1357913 (заполнении регистра С) зтя программы выдают следующие результаты: С(а — я, Ь я): 0,8079611, — 0,2578431..., П(п — 12): 8, 6, 9, 7, 2, 6, 5, 4, 3, 12,... Е(а = 1): 0,4642745, 0,7787857, 0,3804423,...
3. Псеедослрчайные числа о нормальным раснределением. Для построения Последовательности псевдослучайных чисел с нормальным распределением метод, использованный в п. 2, неудобен, потому что функция, обратная к функции нормального распределения, вычисляется сложно. Здесь можно использовать утверждение (ср. с задачами 3.230 и 4 127): случайные величины $1 и $7 независимы и имеют стандартное нормальное распределение тогда и только тогда, когда независимы случайные величины р $, + 5е и ф = агй(9!+ !57), причем Р(0(р~е-.х) = 1 — е' "~', Р(0 ф(х) =го!в~1, — „(, х) О.
то случайные величипы $~ сов(2нч~) У вЂ” 2 )п чз, (2) $з е)п(2нч~)У-2!пчз независимы и имеют стандартное нормальное распределение с М$~ = Маз = О, 0$~ = 0$з 1. Переход от случайной величины 9, имеющей стандартное нормальное распределение, к случайной величине и, имеющей нормальное распределение с параметрами Мп -а, 0т) о', осуществляется по формуле (3.27) из вводной части к гл. 3: П о+ 0$. '(3) Программа Р реализует преобразования (2) и (3) и выдает псевдослучайные числа парами. Регистр А дол. жен содержать значение и, регистр Б — значение о, регистр С вЂ” начальное значение исси (О, 1) датчика псевдослучайных чисел, содержимое регистра 9 перед началом работы должно быть равно О.
Например, прн а 5 и о = 1 получаем, начиная о ис 0,1357913, последовательность 4,137646, 4,0978265, 4,5707727, 4,0322492, 5,9907414,... 00 ВП 01 14 02 ИПС ОЗ 9 04 3 05 Х 06 1 07 + 08 ПД 09 КИПД 10 ХУ Н ИПД 12 13 В!О 14 1 15 ИПО 16 17 П9 18 Рх~О 19 42 20 ПП 21 02 22 ПС 23 ПП 24 02 25 ИПС 26 Ря 2? Х пр 28 2 29 Х ЗО П1 3! Р соз 32 ХУ 33 ПС 34 Р!о 35 36 2 37 Х 38 Р)/ 39 П2 40 БП 41 45 огромна Р 42 ИП1 43 Р 81в 44 ИП2 45 Х 43 ИПВ 47 Х 48 И ПА 49 + 50 С(п 51 БП 52 14 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 4. Большев Л.
Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики.— 3-е изд.— Мл Наука, 1983.— 416 с. 2. Боровков А. А. Теория вероятностей.— 2-е изд.-Мл Паука, 1986,-431 с. 8. Боровков А. А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез.— Мл Наука, 1984.— 472 с.
4. И в чеки-о Г. И., Медведев 10. И. Математическая стаглстика.— Мл Высшая школа, 1984.— 248 с. б. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностсй.— 2-е иад.— М.: Наука, 1974,— 119 с. б. Колм ого ров А. Н., Фомин С В. Элементы теорнн функций и функционального аналиаа.— 6-е нзд.— Мл Наука, 1089.— 543 с. 7. Крамер Г. Математические вгстоды статистики.-й-е нзд,. Пер. с англ.— Мл Мир, 1976.— 648 с. 8. Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г.
Зздзчн по теории вероятностей. Основные понятия, Предельные теоремы. Случайные процессы.— Мл Наука, 1986.— 327 с. 9. Риордан Д. Введение в комбинаторный анализ.—.Мл ИЛ, 1963,— 287 с. 10. Сев а ать янов Б. А. Курс теории вероятностей и матоматнчесной статистики.— Мл Наука, 1982.— 255 с. 11. Ф82глер В. Введение в теорию вероятностей и ее прнлонао ниб4 и 2 т.
Пер. о англ.— Мл Мнр, 1984.— Т. 1.— 528 сц Т, 2.— 753зо 12. Чнетяков В. П. Курс теории вероятностей.— 3-е ивд,— Мл Кафка, 1987.— 240 с. 13, Шбря ее А. Н. Вероятность.— 2-е изд.— Мл Наука, 1989.— 570 с, Учебное иаданиа 3 у б я о е А идрвй Михайлович С е е а от ь я я о е Борис Александрович г7 и с т л в о е Владимир Павлович СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Эаводуюший Редакцией А. И, Васев Редактор И, В. агсрсзоеа Художественный редактор Г.
Н. Кальченко йсдипчсспнй рсдакто» й, В. Мсроеоеа Корректор Н. Д. Дорохова ИВ 70 22828 сдано в набор В202,88. Подписано и печати О.08,80. Формат 84Х108!02. Бумага гпгижяо->нурпальиоя. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Уел. псч. л. 16,8, Уел. кр.-отт, 18.8. Учеиаи, л. 19,82. ГиРаж 68 000 опа. Эаеав 98 192. Цена 1 РУб, Ордена Трудового Красного Знамени иадатвльство «Наупав Главная редакции физико-иетсмвтячесиой литературы 1!7071 21осива В-71, Левинский провисит, 1Ь 4-я типография иьдательства «Нагнав 840077 Новосибирск, 77, Этаинсдавсиого, 26 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
