А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей (1119923), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Равномерно распределенные случайные числа Приведенные в таблице цифры можно рассматривать как реаливации независимых случайных величии, принимаюниьх впачения 0,1, ..., 9 с одной и той же вероятностью, равной 0,1. 39 . 98 78 51 78 17 10 41 62 13 10 09 73 37 54 20 08 42 26 99 01 90 12 80 79 80 95 90 20 63 61 15 95 33 88 67 67 98 95 11 34 07 27 45 57 18 02 05 16 05 32 54 ОЗ 52 96 11 19 92 23 40 30 18 62 38 83 49 12 35 27 ЗВ 22 10 94 50 72 56 13 74 67 36 76 66 91 82 60 65 48 11 80 12 43 74 35 09 69 91 62 09 89 32 73 ОЗ 95 21 11 57 45 52 16 76 62 11 96 29 77 68 47 92 26 94 ОЗ 85 15 74 11 10 00 16 50 53 25 48 89 25 99 91 04 47 43 68 68 24 56 70 47 91 97 85 56 84 05 82 00 Тй 89 76 56 98 68 05 71 82 42 39 88 76 68 79 20 44 33 76 05 64 53 19 29 09 70 80 17 39 02 00 64 35 97 04 77 12 50 36 06 35 92 68 48 90 78 35 70 98 32 11 79 83 24 88 35 99 58 60 48 29 78 18 51 90 28 93 74 17 35 17 17 77 03 66 05 14 86 40 53 14 37 96 90 94 22 54 86 46 58 70 54 32 40 12 84 40 52 89 64 37 15 29 82 08 43 17 69 30 66 55 80 52 80 45 68 59 97 40 47 36 78 46 72 40 25 22 21 38 28 40 38 16 29 97 86 21 01 35 47 42 50 93 67 07 73 61 27 49 29 16 03 36 62 76 17 68 73 61 34 26 57 48 35 75 83 42 О1 77 50 54 29 96 54 02 46 73 09 34 52 42 54 06 47 64 56 13 85 09 70 80 27 72 22 91 56 85 81 65 55 37 60 28 05 64 21 45 28 35 73 41 92 65 07 46 95 25 86 96 ОЗ 15 47 45 65 06 59 33 70 14 18 43 82 67 3! 34 00 48 33 01 10 93 68 50 15 14 48 14 44 63 55 18 98 54 35 75 97 63 34 24 2З 38 64 66 31 85 63 73 65 86 73 28 60 14 39 06 86 87 50 52 68 29 23 58 45 43 36 46 91 80 44 12 ВЗ 94 53 57 96 43 67 80 20 3! ОЗ 06 06 26 57 79 81 79 05 46 93 90 80 28 50 51 50 77 71 60 47 04 31 23 93 42 49 33 10 55 60 75 14 60 64 65 35 52 90 13 23 57 01 97 33 64 ЗЗ 90 38 82 52 56 82 89 75 76 07 56 17 91 83 77 82 60 68 75 91 69 48 07 84 08 03 04 48 17 48 25 11 66 47 08 76 21 57 98 74 52 87 03 88 77 80 84 49 69 23 02 72 67 45 45 19 37 93 33 08 94 70 76 37 60 65 53 17 05 02 35 85 39 47 09 44 07 32 83 О! 00 74 74 10 ОЗ ВВ 23 98 49 42 29 23 40 81 39 82 Таблица 7.
Нормально распределенные случа$$пъге числа $!риаеденпые а таблице 7 числа можно рассматривать иаи реали аации пеаааисимых, случайпыт аеличин, имеюптих нормальное рас пределение с параметрами а О, аа ° $. 0,464 0,$37 2,455 0,323 О,ОВВ 0,296 0,060 -2,256 — 0,531 — 0,194 0,543 1,558 $,486 -0,354 — 0.634 0,697 0,928 1,375 1,022 — 0,472 1,279 3,52$ 0,571 1,851 1.394 — 0.555 0,046 0,321 2,945 1,974 0,525 0,595 0,681 0,007 0,769 0,971 — О Л62 0,136 1,033 — 1,6$8 0,345 О,б11 0,378 0,761 0,181 1,579 0,161 ,090 -0,631 ,448 0,748 0,457 — 0,218 0,960 1,530 0,656 0,491 0,212 0,2$9 0,4$5 0,169 0,121 1,096 0,246 1,239 1,678 — 0,057 1,229 0,486 — 1,150 $„358 — 0,561 0,256 0,598 — 0,918 1,598 0,065 — 0,899 0,012 — 0,725 1,147 †,163 — 0,911 1,231 0,199 1,046 — 0,508 — 1,630 0,146 0.360 -0,992 0,116 1,698 0,424 0,969 — 1,141 — 1,041 1,377 0,983 1,330 1,620 — 0,873 — 1,096 — 1,396 1,047 1,787 — 0,261 0,$05 — 0,357 — $,ЗЗО $,827 1,04$ 0,535 0,279 — 2,056 — 0,166 0,032 0 079 0,202 0,$51 0,376 0,425 0,290 0,902 0,602 0,373 — 0,437 0,237 0,289 0,5$3 $,805 -2,008 — 1,633 0,542 1,186 1,180 1,114 0,882 0,658 — 1,$4$1,151 — 1,2$0 «-0,439 0,358 1,939 0,891 «1,399 0,230 0,385 — 0,649 1,119 0,004 0,792 1,275 О,ОВЗ вЂ” $,798 0,484 -0,986 1,045 — 1,363 0,19~ ~,208 0,041 0,307 1,$82 2,098 0,665 0,084 — 0,880 0,340 -0,086 — 0,158 0,008 0,427 — 0,831 0,110 — 0,528 — 0,8$3 1,297 — 1,433 1,345 0,768 0,079 — $,473 0,034 2,$27 0,375 — $,658 — 0,851 0,234 — 0,656 0„513 — 0,344 0,210 — 0,736, 1,041 0,292 — 0,521 $,266 — 1,2сгз — 0,899 1,026 2,990 — 0,574 — 0,491 — 1,114 0,566 2,923 0,500 — 1,181 — 1,190 — 0,3$8 — 0,518 0,192 — 0,432 0,843 0,942 1,045 0,584 1,216 0,733 1,834 1,273 — 0,568 — 0,287 -0,144 — 0,254 О, $61 0,886 — 0,921 1,346 0,193 — 1,202 1,250 — 0,199 — 0,288 312 0,906 $.! 79 — $,:ы1 — 0.690 1,372 — 0,482 — $,376 1.010 — 0,005 1,393 — 0,513 — 1,055 0,488 0,756 0,225 1,237 — 1,384 — 0,959 0,731 0,717 $,083 0,313 0,606 0,121 0,921 0,219 0,084 0,747 9,790 0,145 — 0,109 0,574 — 0,509 0,394 1,810 0,250 1,286 0,927 -0,227 — 0,577 — 0,291 — 2,828 ОД47 -0,584 0,446 — 0,5$5 -0,451 1,410 — 1,045 1,378 0,934 0,7$2 0,203 — 2,051 0,736 1,221 -0,439 1,291 0,541 — 1,661 0,288 0,187 0,785 0,194 0,258 1,298 $,190 0,963 1,192 0,412 -1,98З 0,779 0,3$3 0,181 2,574 — 0,392 — 2,832 0,362 1,040 0,089 ПРОГРАММНЫЕ ДАТЧИКИ ИСЕВДОСЛУЧАИНЫХ ЧИСЕЛ Теория вероятностей и математическая статистика изучают свойства математических моделей случайных явлеппй.
Существование тех или иных свойств таких моделей обосновывается, как и в других областях математики, строгими дедуктивными рассуждениями. Однако поиск этих свойств может проводиться путем экспериментов с математическими моделями. Для постановки таких экспериментов необходимо иметь в своем распоряжении последовательности чисел, которые, с той или иной точки зрения, можно рассматривать как реализации последовательности независимых случайных величпн (см., например, задачи 6.9 — 6.1Ц. Другой важной областью практических применений таких последовательностей чисел являются методы Монте-Карло, простейшие примеры которых содержатся в задачах 411 и 4.12. В большинстве случаев необходимые для отатистичевких экспериментов последовательности чисел получаются с помощью ЭВМ.
Существует много различных программ, вырабатывающих детерминированные последовательности чисел, которые имеют достаточно сложную нерегулярную структуру и поэтому во многом похожи на последовательности случайных чисел. Чтобы подчеркнуть принципиальное отличие этих детерминированных последовательностей от «иастоящихэ случайных последовательностей, таяне программь1 называют датчиками псевдослучайпых чисел. Ниже приводится несколько датчиков псевдослучайных чисел для программируемого микрокалькулятора «Электроника БЗ-34». Каждую из этих программ можно использовать как подпрограмму, если заменить стоящую Программа й 00 ПС 01 3 02 7 03 Х Вычисление с„= 37с„+ 1 ° 04 1 05 + 03 ПД 07 КИПД ~ 03 Хг' 09 ИПД 10— 11 С/П 12 БП 13 00 Вычнслсннс целой части [сс [ числе с„, ° м Вычнслсннс с„+ — — (гс) = се — [се[.
Выдача результата, Переход к нычнсленню с,~ Например, если перед началом работы программы ввести на индикатор число рс = 0,1357913, то получим послечовательпость 0,0242781, 0,8982897, 0,236719, 0,758603,... 315 в ее конце команду БП безусловного перехода к началу командой В/О возврата из подпрограммы. Для тех, кто владеет основами программирования, не составит труда написать аналогичные программы для других микрокалькуляторов или перевести их ца какой- нибудь язык программирования. 1. Лсввдослучайнььв числа с равномерным рвсирсдзлснием на отрезке (О, 1). Один из простейших способов построения последовательности ос, оь лс, ... псевдослучайных чисел нз от резка [О, 1) с распределением, близким к равномерному, дает рекуррентная формула лг~ (Кр), и 0,1,..., (1) где (х) обозначает дробную долю числа х, а К вЂ” целов число, определяющее свойства последовательности (г„), Чтобы последовательность (о„) имела достаточно большой период и не была слишком регулярной, целесооб разно выбирать в качестве К целое двузначное число, дающее при делении на 8 остаток +3 или — 3.
Программа А реализует преобразование (1) числа о си(0, 1), находящегося на индикаторе и хранящегося в регистре С (в случае, когда К- 37). Если заменить в йрограмме А число .К 37 числоъ1 К=93, то получим другую последовательность псевдослучайных чисел; 0,628591, 0,458963, 0,683559> 0,570987,... Приведем еще один датчик псевдослучайных чисел, соответствующий рекуррентной формуле о„+~ — (11о.
+ я), и — О, 1...,; реализующая его программа В отличается от программы А лишь несколькими первыми командами. Программа В 00 ПС 07 КИПД 01 1 08 ХТ 02 1 09 ИПД 03 Х 10— 04 Ря И С/П 03 + 12 БП 06 ПД 13 00 Начиная работу программы В с того же числа оо 0,1357913, получаем: 0,6352969, 0,129859, 0,5700416, 0,4120502,... 2. Лсевдослусайные числа о равномерным распределением на отрезке [а, Ь), о равномернъем.
распределением на множестве (1, 2, ..., и) или с показателънъем распределением. Датчик псевдослучайных чисел, имеющих равномерное распределение на отрезке [О, 1), позволяет легко получать последовательность псевдослучайных чисел, имеющих заданную функцию распределения Р(х), если обратная к пей функция Р ~(у)- вирЫ: Р(х) ~ у), 0 ~ у ( 1, вычисляется достаточно просто (см. задачу 8.13).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
