Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 41

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 41 Теория вероятностей и математическая статистика (2676): Книга - 4 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 41 - страница

-(-Зь)з ~ 5~~ 11КЗСз ззсаи з и указаззззяззи к задаче 5.31. 5,33. Использовап, равенство $»+з $1 -[- (йз з — 5») н незави- симость случайных величин йз и 5»»з — $1 '(з 5. 0), 5.3гь Воспользоваться равенством (таз 7) (Зтрз й), вада- ч й ЗЛ32 и свойствами пуассояозского пропесса. 535. Случашпю велпчкшя Ь, =- гь Ьз = тз — ть Ьз = тз — ть ° ' незавпснмьз и одшзлзозо распределены: Р(Ь» ~ з) 1 — е-з* (з,м О, й - 1, 2, „..).

Воспользоваться бзорззулой для плотяоств гамма-. зспределеиия. 5.36. См. указания к аапаче 5.35. В случае в) в "пользоваться тем что (т, вЗ Т ч.. тз) (Зг 1), где Зз — пуассоновский про- цесс с интенсивностью Х. 5.37. См. укаааяяя к аадачс 5.35 и задачу 3.63. 5.38. Используя обозначения яз задачи 5.34. ввести индикаторы если та<а и т„— тз>Ь, т)~ 0 в остальных случаях, -( Прк вычислении Ь» ~О Чз = з~з Р (Ч» = 1) заметить, что случая- 1 З-з пззе величины тз и тзез — тз независимы. 5,39.

См, уьазанкя к аадаче 5.38. ЗЛЗ. Величина $з равна числу требований, которые поступила в систему яз ( — со, г) и пе покипулн ее к моменту 1, Использовать копструкпяю, описанную в задаче 5Л2, и свойства пуассоновского потока. 5Л1. См указания к задаче 5ЛЗ. 5Л5. б) Величина Р(р ~ з) равна вероятности того, что в нруге радиуса з имеется не более к — 1 точек пуассоповского поля. 5Л6.

См. указания к задаче ЗЛзб, 5Л7. а) Случайная величина 5„ есть сумма двух независимых случайных величин, нмеющззх равномерное распределение па отрезке [О, 1). б) В случае з 1 воспольаовзться равенством 1 рз(зг зз) ~ Рз(зг, за[к)згзз, е где р,(зь я,(ц) — плотность условного совместного распределения б„и бзез прв условии, что т„ез = я + и: 1, если из з .г.и+1, 1 — и<.т ~2' — и, 1 "з 1» 1' з[ 0 в остальных случаях. в) Найти вероятность дополнительного события. 230 г) События (т«5<) к (т, ) $<) независимы. д) !(ри вычислении Мк и Мк' воспользоваться равенством к Х(т< ~а Ц(т< — $) + Х(т< ~ $) (тг — $), а пря пахон<денки плотности о(х) — равенством о(х) = Мд(г)=,).

где о[а)в) — плотность условного распределения и прп уелозвн, что 4 и: 1, еслп О(а~1 — и, о(л! и)=.. и, еслк 1 — и<*(2 — и, 0 в остальных случаях. 5.48. Воспользоваться определением пуассопоеского потока и указаниямк к задаче 5.47. 5 53, а) Найти Р< Р(гн = 1)цг — 1), Рг = Р(цз 1)ц< = 1< цт = — 1). 5.54. Вычислить Р(до(в+ 1) — Про(л) = й), й, ! = О, ..., !у, и Р()<е(л + 1) = !(ре(п) = й, ре(л 1) = I«,, ре(0) = й ) прк як<был допустимых значениях й, й„..., й, !. 5.55.

См. указания к задаче 5.54. 5.56. 6) Убедиться в том, что цепь Маркова 4„удовлетворяет условиям теоремы, сформулированной во введен<<в к гл, 5. Проверить, что бкномиальное распределение с параметрами (!т', о) является стационарным, 5.57. а) Для вычисления рн воспользоваться тем, что прк условии ь„ = Г все С<, вариантов окраски шаров с комерамп л + 1...,, и + <у равновероятны. Сравнить Р(4< = 1, $< = 0)$< = 0) н Ре<ри. б) Распределение 5„ пе зависит от л: 5.59. Показать, что матрица ()Р,.~'Ь(1 — Дважды стохастичсская (см. задачу 5.58), 5.60.

Показать, чго при фиксированном звачении $< распределение 4<+< пе завнсит от (и 6ь ..., $«. 5.61. построить кусочно йостоял«ые функции л(у) и )(г, у) так, чтооы при любых <, ! ш (1, ..., Л) мера множества тех значений у, лри которых д(у) ! (((1, у) ==- !), была равна Р(е< (РО). 5.62. За состояние прпклть число очков па тоб грапн, ва которой лежит кость, (Сумма очков на противоположных ~ранях рвв. на 7.) Выписать матрицу вероятпастеб перехода, применить теорему о финальных вероятностях.

5.64. Заметить, что Рь ь< = сг/л длл ля<бого ! = 1, ..., и и что поэтому распределение т„ совпадает с распределением т„ =-= == вН(< ил 1: 6< 1), где '...",, ... — последочательпость Бсрнуллнг << Р ((< — — 1~ = — „, Р Ц = О) =- 1 — — „, Г = 1, 2, Воспользоваться задачей 4.37. 5.65. а) Использовать соотно<пения Р(ш (О~ ( сс) 1 и б) Заметить, что при е Л О мт, <,) ~Р((<ш =О~Ц<=-1»м (лип(л>ос (<ючьз» ~5<ю =5).

в) Пользуясь формулой полной вероятности по значенилм сначала составить и респнть уравнение для пропэводнщей ен'зкцня Р (а) = М<а ~5~ = 2<. т Ол е) 5.66. Последовательность т), = $п+< — $„ состоит из пеааввсп- мых одинаково распределенных случайных величин. 5.67. б) Воспользоваться тем, что Р(та+< — та и)та 1» не за- ввснт ни от М вп от с, 5.66. а) Составить уравнение для <ра(а), пользуясь формулой полного математического ожидания (по значениям 5 сош(л-а1< $, = О)). 5.69. 6) Использовать формулу полного математнческого ожи- дания по аначепиям йь 5.70:. Заметить, что Р(т< !) = 1.

Для вычисления та()7) М(та (ьа О), »(< = 1, 2... „составить п решить системы линей- пых уравноний для та(С<») М(тп»ьа й), й О, шс, ш2, пользуясь формулой полного математического ожидания (разло- жением по аначевиям ~О. Сократить число неизвестных, аамотнв, что та(С<<) за а(<у).

5.71. Так аке, как в задаче 5.70, составить систему лнвейных уравнений для та(<У), Сг О, 1, ..., )<< — 1. Рассмотреть звачеввя та(й) — та(<у), Сг = 1, 2, ..., <7 — 1 при Т =- 2, 3. 5.72. Используя формулу полного матоматпческого ожидания (разложення по значениям $(1) ), составить систему линейных уравнений, которым должны удовлетворять тю, ть ..., тл; убе- .

Лнться в том, что укааанвые значения та яяляются единственным решением этой системы. 5.73. Так же, как в задаче 5.70, ссставать систеа<у лннейвых уравнений, свлзывающлх раз<с+ 1), ра-оп(с), рать п(с) и, поль- зуясь нового<<постыл по с величин рап(с), перейти от атой системы к системе линейных уравнений относительно лал, й — — О, 1... „У. <я< <<ч> <л> Вывеств вз атой системы, что отношепне <л, не зааигпт на~< — л<; < от А', в воспользоваться равекствамн л< 1= 0, я)та= 1. Аналоя л гпчпо получить формулы для л<<е<.

й и —. 1, ..., Е. 5.74. Рассмотреть цепь Маркоса с тремя состояниями< Еа (из- делно исправно), Е, = (прл проверке в ОТК обварул<ен брак», Еа (иаделне бракованное, во прошло через ОТК), 5.76. Найти матрицу Р вероятностей перехода цепи Маркова ас п проверить, что лР я, где л (пе, яь ..., лп), н что я, + + яс + ... + лл = 1. Использовать равенство С" С~я а и ме- тод проиаводящвх функций. 5.77. 5) С помощью формулы полного математического ожила- ния (разложения по значениям $~ е классе несущественных состоя- ний) составить систему линейных уравнений для величин зы М(тДв У», 1 1, 2. 'Решить втУ системУ и заметить, что в нашем случае Мт Р(бв = 1)жв+ Р($е 2)жь в) Аналогично вь б) составить системы линейных уравнений д„я ру"У, р»аУ к для рубв, РУАУ, г) Заметить, что если Е )уш Р(ьу !)$ у» 1 3 4 5 У 1~ с 6,— предельные вероятности для пспп, начальное соотояние кото.

рой принадлежит сужествепному классу, то Р (3 1» Рш~ду+ Р (Ц 2) Р~~~еу, У 3,4, ,.- Р(„=-1»~(~~ду+ Р(8 -2) РЕ~,, 7 5,6. 5.79. Пусть еь,. „с — собственные векторы (векторы-столб пы) матрицм А, соответствующие собственным числам Хь .. „Х„, вектор-столбец ауРУ имеет координаты ауРУ, ..., а("У и все коорла- 11 вз наты вектора-столбца еу разны Оу кроме у-й координаты, равной 1.

Если е, == р®е + ... + Р®е, то ауту Ате 4т чв ()уууе,, л, р(уу) те У 1 .сз А А л.У А» А » 1 »-1 5.Ю. Использовать указания к задаче 5.79 и приведение натри цы А к жордановой нормальной форме. 5.81. По собствеиныы числам матрицы Р и по аначепкям Р, Рз, ..., Рл-' можно составить систему 3У линейных уравнений относительно коаффкциептов еы в формулах задач 5.79 к 5.Ю, 5.82. Использовать результат задачи 5.81.

5.83. Представить т,(у) в видо суммы индикаторов'. т,(г) ° Оу+...+Оь где (6» = 1» = Дв 1), (61 0) = (31 2) й ° 1, 2, ... Используя результат задачи 5.82: р (А) = — + И а+() + е „, где (з А(((1 — св — () (», и равенства м61= рув(А), мб»61 руу(А) рп(у — А), 1(А -"у, установить прпведеннууо в условии задачи асимптотическую формулу для м(тв(1)($1 = у) и доказать, что при 1-вес М ( т' (» ( 'з = у ( =- (1 + е (И) (М (» (И ( 3 = у»)з, пользуясь представлением т (1) — мт (1) = гч', (6 м6„) ыож А 1 но показать, что 41(тю(С)($в У) = СС(1+ о(1)), У-в.со.

5.84. Использовать реаультат задачи 5.24 и неравенство Чебышева. 5.86. Использовать равенство 1 чгч А 1 »1 233 Р=~ и з) в Р' 5.87. Рассмотреть матрицы 1 — ез еа -( з )пряз40. 5.89, а) Состояние атома описывается рззложимой цепью 51ариова с двумя состояниями. 5.90. Решить в данном частном случае слотему уравнений (5.5) или (5.6). 5.91. Используя результат задачи 5.90, рассмотреть систему уравиояий я~в'8~ (г) =. а, рзг ") (г) = а, относительно неот рпцательных иеяввестных и, 3.

5.92, Положить ~1,если5 =1, х(г) = ( О, если Згта 1. Тогда т (г]=~2(г)г1г, тз(В)=2" ~)((г)2(г)г(гг(г. е о 1 Использовать результат аадачи 5.90 и указания к задаче 5.83. 5,93, Использовать ревеиство т)(с) ~ т)(О) + шт,(г) — игтг(г) = т)(0) — ггг + (г, + иг) т~(г) и результаты задачи 5.92, 5.94. Составтпь систему диф$ерегвцггальвых уравнений длн вероятностей перехода жг(г) за время г и перейти и системе уравпепий длл пь пг, лг, заменяя ры(г) на пг(г) == пг, 1 = 1, 2, 3.

5.95. См. уиазания и задаче 5.94. Глава О 1 кч з 6.1. Положим у„=х„— а, у= — л у уь. Полазать, что г а в — лт (ра — у) . Найти Мг . Доказать, а 1 л -ь сс. 6,3. См. задачу 3.15Х 6.4. Использовать неаавнсимость хг и гзы 6.5. Величина г' является состоятельной дачу 6.1), т. е. гг — Ьх~ при л- сс сходится Воспользоваться решением задачи 4.33. что Ог = 0(1/л) прп оценкой (Зз, (свг. зало вероятности и О.

5,88. Показать, что последовательность $ = ь,в~ — ьег образует пель 5!зркова с 4 состолнинми. Найти явное выражение для г-йг степени матрицы вероятностей перехода втой цепи, представлял ее в ваде разности номмутируювцих матриц 1 и С (т. е. танях, что 1с = с1). Далее вычислить мзв и воспользоваться равенством 5г = $о+ Ь+.*.+ 3 -ь 6.6.

Выравить величину и через х) =х1 — М$, у) у) — Мц. найти мвз. Доказать, что Олз 0(1гл) при л-» се, 6.7. Найти Мр», 0р». Использовать неравенства Чебышева. 6.8. Используя теорему Муавра-Лапласа и розультаты задач 67, 4ЛЗ, доказать, что если р» (з /л, то прп в-з. э» Р~, ° . х)-ч-бз (х). 6.14. б) Найти максимум фуикции правдоподобия при условии ° +Ь вЂ” с О. ОЛ8.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее