Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков

И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 31

DJVU-файл И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 31 Теоретическая механика (2672): Книга - 4 семестрИ.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков: Теоретическая механика - DJVU, страница 31 (2672) - С2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 31 - страница

$ 3. Выпряженные коивбания 4.4б, Уравнение движения х+ оных = — Р(1) можно проинтегрировать, вводя переменную $=х+1ооох. Тогда вместо (1) получим уравнение первого порядка еь 1ооое» Р (1). 1 Его решением является функция 5 = но"оо ~ е-ь»оо' — Р(Р)о(1'. ОО Следовательно х = — 1т й = — 1 Р (1 ) а1п ооо (1 — Р) бР. ооо »оооо,1 оо (2) Энергия осциллятора в момент времени 1 Е(1) = — (хо+ оо3х') = — ~5~~ = — ~ ~ РЯе-'"ой1 2 2 2»о Энергия, переданная осциллятору в случае а), равна Е(оо) = ~ хРЯб1 = — ~ ~ Р(1)е-ооьобг~ = — 1Ре,~о, (4) Иопольэуя эти предельные выражения, вместо уравнений движения «дискретных» маятников Линейные колебания (Гл 6 где г Р (1) н-ввов «Ц Р е — влив вЦ о о и, сравнивая (5) и (6), найдем, что С =(аРе — о,.

Теперь используем полученные формулы: а) Согласно (2) прн ~~к (6) 1 в( Р о (1 1 ) 1 20 а1 е 6 з1 (н 1 ы 6~ в о" о Из (3) найдем для энергии осциллятора я(1) = —,а1п —, О<1<к; 2ро а ыве ЯО~) 2 2но е ыве Е(1) , а1пе в окно Б случае воет«1 энергия, переданная осциллятору, б) Для силы, действующей на бесконечном интервале времени ~евв г ~вав веи 5 = — ~ Р (Р) е-'евп в(1' = 1 ~ С„ лв (ыв — н11) ав о в вв Р„= — ~ Р(1) -1 'Й= — ~ Р Е 'вц 1 и ! и 2н 2к .) вю о коэффициент Фурье функции Р(1) Чтобы получить энергию, переданную осцнллятору в случае б), разложим функцию Р(1) в ряд Фурье Р (1) — (1 ' С еввоь Я Вы жденные неиебення где С„= А„не'~.

Отсюда х= — 1т$= — е' А, ~(~+ее) ~(ые'+е'"1 ые ине, А1 ые-ай причем в резонансном я„11=еее, а 1А„ х = — ' в1п(еге1+ а„). нгые Г В нашем примере ее ~' ь и 11 йее (а — мое Ц т ~ 2ял и, следовательно, 1 нйт нйт . А = — виг — а= —— и ни 2 2 1 ив нйт е1н— х = — е ~~1 г [сов(ЛЯ1+ а„) — соа(еге1+ а„)). иинеп а (ые — вй) Заметим также, что энергия осциллятора в резонансном случае растет пропорционально 1г. 6,46. Используя (4), (5) задачи 6А5, получим +ее ° Э Р 1 ( Р(1) е-ген е(1 — ~~ ( и-РРс~ -«юг еи Рет е-<ееУЯе 2я,) 2я 2Уя — юе Фа и, следовательно, ярг ге (е,ен Е(оо) = ' е 2щ Отсюда ясно, что при мгновенном ударе (егне й1) или медленном включении силы (егин~1) передача энергии мала. Максимум передачи энергии достигается при т,=1/2/ег„Е(оо)ые„= яРге/тегее.

6.47. Исходное уравнение + 2рх 1 егг» ° соаег1 имеет решение х А в1п егг+ А„сов ег1, Линейные калебннии Гл. б где Ро Ф~ Ро (во «г [(о4 — ыо)г+ 4[гное[ «г [(е4 — "')'+ 4[гонге[ (эти амплитуды называются амплитудами поглощения и дисперсии соответственно), Используя это решение, легко находим среднее значение поглощаемой в установившемся режиме мощности эо = — Р,вА,. 1 2 С другой стороны, средняя мощность, расходуемая на трение, равна г г [о+ Агг Пользуясь определениями величин А, и А«, находим, что ,Ф=. [о. 8А6. Перепишем исходное уравнение х+ ух+ вох = — Р(1) «г в виде — ~х+ ~йо, + ~ ) х~ — ~[в, — ~ ) [х+ (йо, + — ) х~ = — Р([), где в~ = во — — )О. Отсюда получим г г т 4 $ — (йог — т ) $ = — Р(1), ! 2 «г где $ х+ ([в,+ т [ х. 2 / Решением однородного уравнения, соответствуницего (1), является функция (сн,— ~ ) г й =Аз Следуя общему правилу, ищем решение неоднородного уравнения (1) в форме $ =А(г)е~ Вынужденные колебания Тогда получим — (гн,— т ) г А =- — Р(() е и, следовательно, ~е,— т)г г (го,— — '1а — И1 9=Се + — ~Р(Р)е ' й'.

( ы Полагая константу С равной ог~ае'", найдем 1 т х =- — ггпу = ае ' соз(ог,1+а)+ оч — — к — н) Ф У -,' — ~ Р(Г")е ' з1псо,(( — Р)й'. 6.49. Используя обозначения задачи 6.29, запишем лагранжиан системы яг1г г г хн, аф Я = — М1+ 9г) — — (Р— Рг)' — — (Р Р Рг) — (У„ 2 2 2 где У, — энергия взаимодействия системы с внешним однородным полем (У, =- — ~р,г, = — Рг„у,= — Р,совог,1.йр,. Выбирая вместо координат ~р1 и ерг главные координаты О, и Ог (согласно формуле (2) задачи 6,29) р, = О, + О„р, .= ΄— О„ получим й 'г г г г г г, ге — = Ог+ ог — ои61--оггог+ — (О, — Ог)совог,1. «г1а ж1 Соответствующие уравнения движения О',+ 46,— — "' совы,Г, 2а! Оа + оггон — сов ог 1 г 2/л1 9 Зак 4 (Гл 6 Линеиные колебания имеют решения Ро соа «ее! 0 = —— 2 2ие! «ог ые г 2 ~о сои оее! О,= —— 2ее! ыг ыг Следовательно, вынужденные колебания описываются функциями го ! 1 Ерг = Спа «ее! ~ 2 г г 2 2ле! Ы! Ые Ыг Ого ! е Еаг Оае Отношение амплитуд !р!о и !рго маятников равно г Чео Ыг г 'Роо ыг + ы~ 2«ее Если частота внешней силы ы,>)озг — наибольшей собственной частоты системы, то Ч'и ~ 2 Ы! Для частоты ые«оч -- наименьшей собственной частоты— (2) тг =- еЕ,созе!!.

Отсюда г =- — Ео 61п ог!, е иеы а средняя мощность, передаваемая полем частице, ео Е«2 (ееа) = е(Еи) =- — (созе«!в!по«!) = О. Если учесть сопротивление, то енг = еЕ, соа «2! — т и г. Из (1) и (2) видно, что рассматриваемая система маятников может служить «фильтром», т е может сильно ослаблять влияние внешней силы частоты оо„лежащей вне интервала (ооы оог), 6.51. Запишем уравнение движения зарядов без учета сопро- тивления 259 Вынужденные колебания Решение этого уравнения удобно искать в комплексной форме. В связи с этим вместо (1) напишем тг = еЕ, е'"' — ле т г. (2) Частный интеграл уравнения (2) имеет вид г = Ае"', где е е (е — юв) Ео = Ео = т(т -~ Оа] т(во.р то) ЕоЕе т р' а' -,'- то причем е г = = Еосоз(а( — ~р).

т Е в~ —, ео Следовательно, общим решанием уравнения (1) является функция г =- Се — "-~ Еосоз(в( — ~р). т Г'аоо+ ео Средняя энергия, вередаваемая частице, теперь равна е'Ео (Ф) = т р'ао+ ео (соз в( соз (а( — ~р)) = еоЕ2 о "' Еот соз ер =- 2т(аа+ то) 2т 1' во + то Влияние сопротивления, таким образом, сводится к появлению составляющей скорости, совпадающей по фазе с фазой внешней силы. Следствием этого является передача энергии поля заряду. 6.52. В силу линейности уравнения его решение можно представить в виде х (() = ~ с ((, (') ( (г') и('.

Если внешнее воздействие имеет вид 1(() =б(( — (~), то х (() = 0 ((, (1). (2) спнор =-; з1п<р = ф/во 1 оо р'во+ то Взяв реальную часть от А е"", получим частное решение уравнения (1) 260 (Гл б Линейные колебания Учитывая, что решение (4) ищем в виде 6(1 1) . ~ е(е,)егев — г),(ег 1 2м (б) Из (4) получим а(ег) =- егг 1 г ы) Ога Следовательно, е~ О-г ) а(1, Г) = — — (' ' л,„, 2я,) (Ог — огг) (ег — егг) (6) где )г г Хг егьа = '+ ого,' Ого = $/ ого —— 2 Благодаря тому, что полюсы подынтегрального выражения находятся в верхней полуплоскостн, (б) обращается в нуль прн 1 — 1'<О.

Действительно, при 1 — 1'<О реальная часть ио(1 — Р), РаВНаЯ вЂ” Оги(1 — 1'), ПОЛОжИтЕЛЬНа, а КОНТУР ИитСГРИРОВаНИЯ замыкается в нижней полуплоскости ег"=1шог<0. При 2 — р>0, замыкая контур в верхней полуплоскости, находим гп-г ) — е г н!пене(1 — Г), 1 — Г' ) 0; ! О 6(1, Г) = О, Š— 1' < О. Таким образом, получим решение исходного уравнения, удовлетворяющее условиям х(0) =0; х(0) =0 г — — 1г — гг х(1) =- — ~ ~ (1') е ' з)пью(1 — Е') й'. -О г, Поскольку х(1) =0 при 1<1ь то 6 (1, 1,) = 0 при 1 < (г. (з) Функцию 6(1, 1') называют функцией Грина. Согласно (1) и (2) она удовлетворяет исходному уравнению, в котором неоднородный член представляет собой дельта-функцию: 6 + М + Огю О = 6 (1 — Г).

(4) Вынужденные колебания 5 з) 6 г(1) =- ~ г„енино; г„=- — ~ г(г)е — Р"'пг, 1 2н найдем Ио у = —. ыо -+ ~ты — роя 2 е г„== — . ж Работа, совершаемая в единицу времени полем быстрой частицы, равна оТ вЂ” = еЕч. ор Следовательно, передача энергии при пролете частицы пТ = е ~чЕШ = — е ) ч е'"'рйоЕ(Г)г(Г = — 2пе ~ ч Е рйо — — 2гре ) ч Е„р(оо = = — 2пе) (ч Е +ч Е )р(ро =-4леКе ) ч Е„йм. о а Учитывая, что ч = погон находим ЛТ=4п — ( ) (оо~ — роя)я + роняя 6бЗ. Предположим, что электрон осциллирует около ядра, которое находится в начале координат.

Тогда уравнение движения электрона будет иметь вид гпг — Лг р торг = е Е()г — К)), (') где — Лг — сила, обусловленная потерями энергии на излучение; Š— электрическое поле, создаваемое частицей, Й вЂ” радиус-вектор налетающей частицы, В дипольном приближении можно пренебречь зависимостью поля от положения электрона, полагая Е(~г — 1(~) жЕ(1к). Влия- ние электрона на движение быстрой частицы также мало. Поэтому электрическое поле Е можно взять в виде 0(н+ )) (2) (ро + „ЯГЯ)зи где 9 — заряд налетающей частицы; р — ее прицельный пара- метр, ч — сс скорость. Используя (2) и представляя решение уравнения (1) в аиде % 21 Вынужденные колебания 263 где иа — спектральная плотность потока излучения М и„.=- — ) Еа ~Я; 1 еТ Е„= — ~ Е (1) е — '"" е(1. 1 2л П) Примем в качестве исходного следующее уравнение движения осциллятора в поле волны (е= — ее<0): г — ' Лг + аецг = — — еЕ(1) (2) здесь ае — собственная частота осциллятора, Л вЂ” коэффициент затухания, Е(1) — напряженность поля волны .

Решением (2) является г (1) == г) га е'"" На; г — — —" ° . (3) т ае+ ~Ла аа Среднее значение передаваемой осциллятору мощности г '~а =- ео(Ет) е ( Ете(1 = л е 1 Еа вайо (4) Т,),Т 4 — СО Отсюда, учитывая, что т„=(аг„, получим 2леа (' 'а1Еа1~ оа тТ ) (а — ае) (а — ае) ' где яЛ Г е ЛЯ агд= — "~ао' ао= 1/ ао —— У 4 Согласно принципу причинности контур интегрирования в последнем интеграле надо замкнуть в верхней полуплоскости 1еп1о>О Применяя теорему вычетов, находим 4ле е~в «4о = о-(Е„(Я. (5) тТ "а Учитывая (1), выражение (5) можно представить также в виде 4 лен~ее и,. т "о Пусть электромагнитная волна задана напряженностью Е(1) =Е,е ' сова,1 0(1), где 6 =- ~ 1 0 при 1(0 ~ 1 при 1)0. [Гл в Линейные колеооння В этом случае тн ( е 2 совка (е — оно,[Г 2я о ! 1 1 = — — Е о о 4з Уо то — о(~к+и)+— 2 2 а.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее