Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков

И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 17

DJVU-файл И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 17 Теоретическая механика (2672): Книга - 4 семестрИ.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков: Теоретическая механика - DJVU, страница 17 (2672) - С2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 17 - страница

с (г, — «классический радиус» электрона), а условие (5) — в виде Н~~ »ага 2.30. Среднее за период Т=2и1го значение мощности сил, действующих на заряд, равно (Гл. 1 Заказы измеиеияя иьспульса, момента и аяергии $2. Движение в центрально-симметричном лоле 2.31. Из уравнения траектории 11, стр. 8Ц находим, что Мо/спгг сопа1 2 га — (Е -и, г) о Отсюда У = — сопз11га, 2.32.

Эффективная потенциальная энергия иге Мо (реп — + 3 2сигг достигает минимума при -6Г Отсюда получим и з ~4 = — го. м 2.33. Решение задачи сводится к вычислению интеграла Мо — Й лсге ~(ср+ с) = Результат можно представить в виде лза '11о г = гоехр — (<р+ с)'+ — .

1 2Мго 2еса ~ 2.34. Траектория точки определяется квадратурой Мо — г1г (ф+ с) = ь. 2 — (Ь;- и,п) гп где следует положить Ео — — О и а Мо г 1'ел = — — + 2псгг 117 $21 Движение в иентрелвно-сиииетричнси лоле Вычисления приводят к траектории — лемнискате Бернулли: — соз2(ф+с). М Ее график при с=О см. на рис. 1.10, с. 69. 2.35. Уравнение траектории определяется квадратурой — Йе Мо ЯГ' ~(ф — фо) = Интеграл в правой части вычисляем так же, как и соответствующий интеграл в задаче Кеплера.

В результате получим р + 2 (Р/н) (1) 4Е)1 Г 23 1 1+ ар7 е'+ — сов 17/ 1+ — (ф — фо) $' где р, е — значения параметра и эксцентриситета в задаче Кеплера. Прн Ее<0 движение является финитным. Смещение перигелия за один оборот определяется интегралом ажаа Мо а(l лата 2 — Ео+ — — р+— "ан п где 2со'л (2))аи + Ме)а 2()ан + Мто '( '"„) )l гйн+ М,' Поэтому смещение 2н Ьф= — 2л. 2.36. При г а траектория точки определяется интегралом Законы изменения импульса, момента и энергии [Гл 2 и представляет собой прямую Мо/у 2~~Ео соз (Ф+ о) отстоящую на расстоянии Мо/'1/2тЕ, ог центра силового поля. При г с.

а и значениях энергии, лежащих в интервале — — (/о< Е< —, Мо Мо 2гнаэ 2глаэ ' /~~р 2 Рта движение будет фин итным (рис 2 36) Огибающей семейства траекторий является окружность радиуса /Ие/'и'2т(Ео+ 1/о), а точки поворота лежат на окружности радиуса а в плоскости движения. Между точками поворота материальная точка движется по отрезку прямой Рнс 2 Зб Мо/У2лг(Е~+ Уа) соз (гр + с) На сфере г=а происходит отражение точки таким образом, что ее скорость скачком меняет направление на угол, равный и — 2агсз/п — / (г'2т(Е+(l ).

а / При условии — /ь2 ~е.~.со= —" и=1,'2, 3,...) а / 2 траектория будет замкнутой ломаной линией. Если энергия и момент импульса точки связаны соотношением Мз Е> —, 2огтэ ' агсз)п — ' г/ )у 2т (Ео -+ (/о) — агсз1п — ' /~/2тЕ,. а / а / то движение становится инфинитным Вне сферы г=а траектория есть прямая (1), а внутри сферы — прямая (2). Следовательно, на границе траектория преломляется на угол Двиасение в центрально симметричном поле й 2) 119 При г>а точка движется прямолинейно и равномерно со скоростью )г2Ео(т.

При г<и на участках ломаной линии точка движется также равномерно и прямолинейно со скоростью У2 (Ее+ УоНтп. 2.37. Уравнения движения частицы под действием централь. ной силы (в плоскости движения) дают тл(г — гтр ) Р, гпг Ч = Мо. Отсюда получим уравнение дои лей — +и=— д<ре Мвие где ию1/г. Это уравнение запишем в виде оеи ле д — = — —. — Уен, Нре Ме ди где У,п = У + †' , а У в потенциал центральной силы. 2ле Полагая для слабо возмущенной круговой орбиты и = и, + Я (ио ж 1/го; ~ $ | (< и,) и учитывая, что при круговом движении Ео = Уеп1 Уеп = О, нз (1) с точностью до первого отличного от нуля члена найдем Лей ле — = — — реп (ио).

'1'р енв Это уравнение имеет гармоническое решение тогда и только тогда, когда У,п(и,) л О или 1+ —,.— "% >О. Так как в случае круговой орбиты Мое/и = — Р/ив, критерий устойчивости можно записать в виде ЗР+ г — „, О. (2) дг Если сила притяжения пропорциональна г-", то условие устойчивости (2) выполнено при и<3. Законы изменения импульса, момента и энергии (Гл. 2 120 2.38. Для сред с показателем преломления л=л(]г]) закон Снелла имеет вид Гл(Г) $1п Ф(Г) = сопа1> (1) где а — угол между радиусом-вектором и направлением распространения луча. При движении точки в центрально-симметрнчном поле атоа — +(г'= Ео; 2 (2) тгов!па =- М, (3) Из (2), (3) находим М = ГЫ2т "1Š— (/(Г)]а1псс.

(4) Сравнивая (4) с (1), видим, что роль показателя преломления играет величина л(г) = ]/2т [Ео — У(г)] . $3. Движение под действием сипы, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра силы 2.39. Поместим начало координат в центр Земли, оси координат направим па «неподвижныс» звезды, а одну из координатных плоскостей совместим Е плоскостью движения. Далее запишем интегралы момента импульса н энергии в полярных координатах: тр'ор =М; (1) тра — + Реп = Ео, (2) где пах = Мо (х = Я <р); 'В мо l е / Мо '1 2 — + — ]+тгаг — — ) = 2 2атгса нонна га 'э 'а мо = — (ха+я')+ тг ~й — — ~ = Е,. 2 ~, пе,,э)= о.

(3) и Ь',и = — — + —, Ео — — Ео — тай (д = сг!тЯэ). а мо р 2ог ра Затем положим р = Я+г(г<(В) и разложим (1) н (2) в ряд Тейлора в «точке» г = О: Движение под действием силы тяготения 121 Из (3) видно, что влияние кривизны Земли приводит к эффективному изменению ускорения свободного падения. 2.40.

Используя систему координат, выбранную в предыдущей задаче (зта же система используется в задачах 2.41 — 2.47). Тогда уравнение траектории тела имеет вид Р 1+ е сов ~р причем в точке бросания Д= 1 + е соз тз (2) Поскольку еоо «дй, можно положить г=й+х, где г«)т. Затем обозначим через х=Л(гр — ~ро) длину дуги большого круга, секущего поверхность Земли в плоскости траектории. После етого разложим (1) в ряд Тейлора в точке р=~рз н получим )~+ Р + Рез)пфз 1+ есоз ~рз (1+ есоз ~рз)' Й + 1 Ресоз'рз 2Р в' з1п' ~Р« к' (3) 2 ~ (1+ е сов сзз)з„(1+ е сов ~рз)з ~ Лз + Теперь запишем параметр и зксцентриситет орбиты в виде р = лЩсоз~а; ез = 1 — (2 — л) (есенина, (4) где К=по /дЛ, а а — угол между начальной скоростью и горизонтом, Тогда нз (2) и (4) следует, что есозгРо=йсозза — 1; ез1п«Р»=-йзптасоза. (5) Подставляя (5) в (3), находим 1 1 — я — я Мп'о к' х = х(яа (б) 2 йсоззо Й г =-х(да — †.

х, 1 л 2оз соз' а 'о справедливое в случае «плоской» Земли. 2.41. Производная вектора С по времени равна „",' =(иЧ+(иц — - + ",' („). Если в числителе второго слагаемого в (6) пренебречь членами — й, то получим уравнение параболы 122 Законы изменения имн льсн, момента и энергии (Гл 2 Далее, поскольку М = О, а лгч = — аг/»н, получим лс а пн, ег — = — — 1г (гч]] — — + — (гч) = О. л»»т »э Вектор С лежит в плоскости орбиты, так как СМ=О. Этот вектор направлен вдоль большой оси эллипса в сторону перигея.

Действительно, Мя Сг =- ]нМ] г — а» = — — а»; нг Мн С»сов ф = — — а»; гн М' »= а+ Сам ф Следовательно, р = Мн!лт а; з = С/а. Вектор С удобно использовать для определения ориентации большой оси эллипса и воложення пернгея относительно радиуса-вектора начального положения. 2.42, Используя интеграл движения С = 1чМ] — а —, (1) » найдем положение большой оси орбиты. Умножая обе части (1) скалярно на го, получим р — Л С1т'соз ф, = ра — а)с; соз фе = еК где фо — угол между радиусом-вектором начального положения и прямой, проходящей через начало координат и перигей.

По условию задачи ~4 Ее= — — — туев; Ме =тиегт,соз(1. 2 Следовательно, е зэ=1 — (2 — й)йсознй; р=Исозэй; й = о (2) зй йеоээр 1 сов фи = 1 $:е:еьа Из (2) найдем, что при й созе р<! фе>п/2, прн йсозн ~)1 фе<п/2. Траектория лежит между углами фг =фе и фа=фе+ фе=п Я ~ 2м / Движение иад действием силн тиготеиии Для точки бросания или падения из уравнения траектории находим з 1 — в еоз— 2К Следовательно, з = 2В агс соз ~ (1 — 'е ) — ~ . Например, для достижения диаметрально противоположной точки поверхности Земли необходимо, чтобы р=)с или йсозт О=1. Прн заданной скорости дальность з! может быть достигнута при углах бросания р! и йг соз' Дьи —— — ((2 — (2 — А) хи ~ х)/(2 — й)' хе — 4 (1 — й)1 1 2й 2.43.

Используя результат предыдущей задачи соз — = (1 — — 1! —, 2Я (, !1) и' д е из условия — соз — = О находим, что дй 2й соз (1 = — = 1 Яа 2 — й 2яа — е При зтом р= —; а*=1 — й; йгс 2 — й ежви 2 тг ! — й соз — = 2гс 2 — й (в случае оет(<ф~; р — и/4). 2.44. Используя результаты предыдущей задачи, находим, что при 2тг ! — й соз — '" ) (й= ое!яЯ) 2Я 2 — й задача не имеет решения. Минимальная скорость определяется из условия ео 2 тг1 — й соз — = .

ю И 2 — и [Гл 2 124 Законы изменения импульса, момента и энергии т. е. 5о 2дЯ 5!и— 2!с по =— ,2 ао 1.+ 51п 2!с а угол бросания и зо 4 4!с лтг~% = М,; Мо й45 (! + е сов <~)' )' а (1+ есоз 7)' Последнее выражение проинтегрируем в пределах от — гро!2 до (то~2, где гро определяется условием (см. решение задачи 2А2) Р ! + ЕСО5 то 2 Тогда найдем время полета (1 + е соз ~р)о 4оиз Е 5!и— 2 пз 2 ро 1+есоз— 'Ро 2 $5 — "1 — агс(и 2 )г 1 — е' (при оо(К)5: оо=Кзо' н=тг/4). Для того чтобы бросить тело на расстояние зоа-п)с, минимальная начальная скорость должна быть близка ко~Я, а угол р=О (в этом предельном случае тело должно двигаться по траектории, близкой к окружности).

2Аб. Из интеграла момента импульса и уравнения орбиты тела имеем 12б движение под деастниеи силы тяготения 4 з1 2.46. Используя интеграл момента импульса и уравнение орбиты, получим од (<р) = —" (1 + ее + 2е соа ~р), лцо откуда следует, что о' (г) =- — ~ 1 + е'+ 2 ( ~ — 1) ~ . 2.47. Угол между радиусом-вектором и скоростью тела обозначим черсз 8.

Тогда из закона сохранения момента импульса получим з1пО = — = ~т Ме — Ро 1 глот (гг гл ог Отсюда, учитывая зависимость о (г), найдем з1п О = тг~ 1 + ее + 2е совр Затем, имея в виду, что 1 от . 1 ог соз 8 — — — — — гр —— о о др о Игр получим сов О = е е1п гр тг1+ е'+ 2е соир 2.48. Используем гелиоцентрическую систему отсчета. Учитывая, что период обращения кометы связан с величиной а ее большой полуоси формулой Т =2п и имея в виду, что а = — (г, +г„), находим 1 где То — период обращения Земли вокруг Солнца; ао — большая полуось орбиты Земли.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее