М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат - Методы теории функций комплексного переменного, страница 3

И. 296 Принцип аналитического продолжения 163 — — — для гармонической функции 214 — аргумента 88 — Линделефа 359 — локализации 388 — максимума модуля 56 — Монтеля 363 — непрерывного продолжения 93 — отвердевания 251 — симметрии 158, 213 — соответствия границ 117 — экстремума 204 — — обобщенный 211 Проблема Рауса — Гурвица 456 Произведение комплексных чисел 11 Производная обобщенной функции 534 — функции 21 — —, геометрическая интерпретация 111 — — обратной 23 Производные высших порядков 63 Производящие функции 486, 614 Профили Жуковского 150 — —, обтекание 264 Пуассон С. 219 Пуассона интеграл 219, 224, 416, 444 Раабе интеграл 602 Равномерная непрерывность функции 20 — сходимость 58 — — интеграла 62 — — последовательности функций 58 — — ряда 60 Радиус сходимости степенного ряда 71 Распределение температур в канале 369 Рауса — Гурвица проблема 456 Регушцзная функция 23 Риман Б.

10 Римана — Гильберта краевая задача 310 — теорема 113 Риманова поверхность 100 — — арксинуса 102 — — корня 101 — — логарифма 102 — — функции, обратной к функции Жуковского 102 Ротор поля 238 Руше теорема 454 Ряд биномиальный 487 — Бурмана — Лагранжа 422 — Лорана 74, 415 — степенной 70 — Тейлора 67, 415 — тригонометрический 422 — функциональный 58 — — равномерно сходящийся 60 — Фурье 420 — Фурье — Бесселя 648 Свертка 510 Свертывание оригиналов 510 Седловая точка 483 Сигма-функция Вейерштрасса 710 Силовая функция 252 Силы массовые 273 — поверхностные 273 Симметрия относительно окружности 15, 131 Синус 36 — амплитуды 699 — интегральный 417, 442 — эллиптический 184, 694, 696 Система Карлемана 316 — с простой обратной связью 462 Скругление углов 192 Смешанные задачи для гармонических функций 313 Сонина интеграл 639, 673 — формула 673 Сонина — 1Плеффли интеграл 640 Сопряженные гармонические функции 200 — комплексные числа 10 Сохоцкий Ю.

В. 81 Сохоцкого теорема 81, 291 — формула 291 Спектральная функция 576 Степенная функция общая 42 Степеннойряд 70 ††обобще 99 — —, обращение 424 — —, радиус сходимости 71 Степенной ряд, теорема единственности 72 Степень комплексного числа 12 Стереографическая проекция 90 Стерлинга формула 482, 598 Стодолы условие 461 Сток 237 Суперпозиция отображений 18 Существенно особая точка 78, 210 Сферические функции 631 Таблица оригиналов и их изображений 538 — 540 Тейлора ряд 67, 415 — —, коэффициенты 415 — —.равномерная сходимость 67 — формула 67 Тейлоровские разложения элементарных функций 68 Теорема Абеля 70, 684 — Бернулли 399 — Вейерппрасса 68, 69, 436, 437 — Гахова 300, 303 — Гурвица 457 — единственности 73, 211 — — граничная 212 — — разложений в ряд 72, 78 — Жуковского 261 — запаздывания 507 — Каратеодори 116 — Келдыша — Седова 304 — Келлога 117 — Коши 45, 49, 420 — — для многосвязных областей 54 — — обобщенная 49, 323 — Коши — Лиувилля 64, 92 — — — обобщенная 115 — Лорана 77 — Миттаг-Леффлера 429 — — — обратная 429 — Мореры 65 — о вычетах 85, 92 — — соответствии границ 115 — — среднем 56, 204 — — — обратная 206 — об ортогонализации 607 — подобия 504 — разложения 515, 517 — Римана 113 — Римана — Шварца 158 — Руше 319, 454 — сложения для бесселевых функций 670 — — — показательной функции 32 — смещения 502 — Сохоцкого 81, 291 Теорема умножения 509 ††двойстве 511 — — обобщенная 512 — 1Пварца 537 — Шварца — Кристоффеля 175 — Эфроса 512 Тейлор Б.

67 Тейлора ряд 67 — формула 67 Теория пробивания 347 Тепловое поле 248 Тока линия 237 — трубка 237 — функция 237, 332 Тонкое сопло 330 Точка бесконечно удаленная 90 — ветвления 98 — — алгебраическая 98 — — конечного порядка 98 — — логарифмическая 99 — — трансцендентная 99 — граничная 16 — исключительная 468 — кратная 17, 206 — критическая 247 — наибольшей деформации 359, 368 — особая изолированная 78, 98 — — устранимая 78, 210 — перевала 483 — простая 17, 206 — разветвления потока 263 — седловая 483 — схода потока 263 Точки, симметричные относительно окружности 130 Тригонометрические функции 36, 39 — — обратные 41 Трикоми Ф.

326 — задача 326 Трубка тока 237 Тзта-функция Якоби 712 Угол в бесконечно удаленной точке 133 — модулярный 695 Удар пластинки о воду 270 Ударные задачи 259 Уединенная волна 403 Упругость, основные уравнения 273 — 279 Уравнение Лапласа 199 — неразрывности 33 3 — цилиндрических функций 547 Уравнения газовой динамики 3 34 — годографа 338 Уравнения движения 334 — равновесия 273 — с частными производными 315 Условия Гельдера 117, 288 — Даламбера — Эйлера 21 — изэнтропичности 334 — Коши — Римана 16, 21 — ортогональности 109 — Стодолы 461 — Чаплыгина 263 — зллиптичности 320 Установившийся режим 520 Устойчивости критерий 461 Устранимая особая точка 78, 210 Фильтр 554 — дроссельный 555 — полосной 556 Флютбет 407 Формула Бернулли — Эйлера 247 — Ахиезера — Голузина 723 — Грина 221 — Дюамели 511 — Жуковского 261 — Колосова 278 — Келдыша — Седова 306, 309 — Коши 54 — — для неограниченных областей 294 †††произ 63 — —, обобщение 325 — Коши — Адамара 70 — обращения Лапласа 499 — — Меллина 578 Фурье 575 — — Ханкеля 582 — Остроградского 280 — Палатини 227 — представления 317 — Римана — Грина 238 — Сонина 673 — Сохоцкого 291 — Стирлинга 282, 598 — Тейлора 67 — Чапльпина 248 — Чизотти 228 — Фока 663 — Фурье — Бесселя 582 — — — обобщенная 607 — Шварца — Кристоффеля 175, 178, 179 — Эйлера 33, 595 Функции гиперболические 41 — — обратные 41 — тригонометрические 36, 39 — — обратные 41 Функции ортогональные 605 — — с весом 609 Функция аналитическая 23, 97 — — полная 97 — Бесселя 419, 637 — бета Эйлера 586, 598 — бигармоническая 276 — Вебера 652 — Вейерштрасса 703, 709 — вероятности огпибок 416, 473 — гамма Эйлера 453, 591 — гармоническая 199 — 215 — голоморфная 23, 83 — граничная 115 — Грина 221 — двоякопериодическая 685 — дифференцируемая 21 — дробная 83, 425 — единичная 495 — Жуковского 24, 29 — —,обратная ЗΠ— изображение 1по Лапласу) 495,536 — импульсная 529 — — нулевого порядка 529 — — первого порядка 531 — конечного порядка 437 — Лежандра 629 — — второго рода 631 — — первого рода 630 — присоединенная 633 †линейн 18 — логарифмическы 34 — мероморфная 83, 425 — напряжения 275 — Неймана 652 — непрерывная 20 — — равномерно 20 †обрат 18 — общая степенная 42 — ограниченная 20 — периодическы 682 — показательная 32, 43 — потенциальная 239 — производящая 486 — просто периодическая 682 — регулярны 23 — силовая 252 †сложн 18 — спектральная 576 — сферическая 631 — тока 237 Функция тока тепла 249 — тригонометрическы 36, 39 — целая 83 — цилиндрическая 419, 485, 637 — Чебьппева — Эрмита 634 Ханкеля 650 Функция эллиптическая 184, 688 — —, свойства 688 — 692 — Якоби 184, 712 Фурье преобразование 574 — формула обращения 575 Ханкеля преобразование 581 — формула обращения 582 — функция 650 Характеристическое сопротивление линии 569 Хевисайда метод 492, 495 Циклическая постоянная 53, 201 Цилиндрические функции 485, 637 — —, асимптотические формулы 486, 660 ††,интегральное представление 639 — —, разложение в ряд 641 — —, рекуррентные соотношения 643 Циркуляция поля 238 Чаплыгин С.

А. 198 Чаплыгина метод 337 — условие 263 Чаплыгина формула 248 Чебышев П. Л. 418 Чебьппева многочлены 418, 613 Чебышева — Эрмита функция 634 Чизотти формула 228 Шварц Г. 57 Шварца задача 223 — интеграл 223 — Кристоффеля интеграл 175, 179 — лемма 57 Шварц Л. 537 Шварца теорема 537 Эйлер Л.9 Эйлера задача 678 — постоянная 592 — формулы 33, 595 Экстремум, обобщенный принцип 211 Электростатическое поле 251 — — у краев плоского конденсатора 265 Эллиптические функции 688 — — Вейерштрасса 703, 709, 710 — — Якоби 184, 696, 699 Эллиптический интеграл 184, 694 — — полный 600 — синус 184, 694, 696 Оглавление 6 7 8 9 1О Иа предисловия к первому изданию Из предисловия ко второму изданию .

Предисловие к четвертому изданаю Глава !. Основные понятия 6 1. Комплексные числа 1. Комплексные числа (!О). 2. Геометрическая аллюстрация (12). 6 2. Функции комплексного переменного ............... 16 3. Геометрические понятия (16). 4. Функции комплексного переменного (17). 5. Дифференцируемость и аналитичность (19). 6 3. Элементарные функции . 24 6. Функции ю з" и св =')Гг (24).

7. Функция Жуковского ю = 11 11 — 1з+ — ! (29). 8. Показательная функция и логарифм (32). 2 2 9. Тригонометрические и гиперболические функции (36). 10. Общая степенная функция св зв (42). 6 4. Интегрирование функций комплексного переменного...,... 43 1!. Интеграл от функции комплексного переменного (43). !2. Теорема Коши (45). 13 Распространение на многосвязные области (5!). 14. Формула Коши и теорема о среднем (54). 15. Принцип максимума и лемма Шварца (56). !6.

Равномерная сходимость (58). !7. Высшие производные (63). 3 5. Представление аналитических функций рядами .......... 65 18. Ряды Тейлора (66). !9. Степенные ряды (68). 20. Теорема единственности (72). 2!. Ряды Лорана (74). 22. Особые точки (78). 23. Теорема о вычетах. Принцип аргумента (84). 24. Бесконечно удаленная точка (90).

25. Аналитическое продолжение. Обобщение понятия аналитической функции (93). 26. Римановы поверхности (99). Литература к главе ! 104 Глава 1А Конформные отображения 105 9 1. Общие положения. Примеры . 105 27. Понятие конформного отображения (106). 28. Основная аадача (112). 29. Соответствие границ (!15), 30. Примеры (!22).

й 2. Простейшие конформиые отображения.............. 128 31. Дробно-линейные отображения (128). 32. Частные случаи (135). 33. Примеры (140). 34. Отображения круговых луночек (!48). $3. Принцип симметрии и отображение многоугольников....... 158 35. Принцип симметрии (158).

36. Примеры (164). 37. Отображение многоугольников (170). 38 Дополнительные замечания (176). 39. Примеры (183). 40. Скруглеине углов (192). Литература к главе И . !97 огллвлвыин Глава ?П. Краевые задачи теории функций и ях приложения .... 198 $1. Гармонические функции................... 199 41. Свойства гармонических функций (200).

42 Свойства гармонических функций (продолжение) (209). 43. Задача Дирихле (2!5). 44. Примеры. Дополнения (223). 45. Метод сеток (232). $2. Физические представления. Постановка краевых аадач...... 235 46. Плоское поле н комплексный потенциал (235), 47. Физические представления (245). 48. Краевые задачи (254). 49, Примеры. Приложения (261). 50. Плоская задача теории упругости (272). 51. Краевые задачи теории упругости (279). $3. Интеграл типа Коши и краевые задачи.............. 286 52. Интеграл типа Коши.

Формулы Сохоцкого (286). 53. Краевая аадача Гильберта — Привалова (296). 51. Формула Келдыша— Седоиа (304). 55. Другие краевые задачи (3!О). $4. Приложения 315 56. Уравнения с частными производными (3!5). 57. Задачи гидро- динамики н газовой динамики (330). 58. Теория кумулятивного заряда (339). 59. Задачи теории упругости (349). Литература к главе ГП 357 Глава Ю. Вариационные принципы конформных отображений .... 358 $1. Основные вариационные принципы . 358 60. Основной вариационный принцип (358). 61. Распространение принципа (365). 62. Граничные производные (370).