М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат - Методы теории функций комплексного переменного, страница 2

24 Жуковского профили 150, 264 — теорема 261 — формула 261 — функция 24, 29, 30 Задача Дирихле 215 — — обобщенная 215 — —, теорема единственности 216 — —, формула для решения 221 — наклонной производной 311, 312 — Неймана 229 — Трикоми 326 — о штампе 355 — Эйлера 678 Закон Гука 274 — Дарси 407 Извлечение корня из комплексных чисел 12 Изображение дробных степеней 522 — интегралов Френеля 524т — функции (по Лапласу) 495, 536 Изолированная особая точка 78, 98 Изотермическая линия 249 Изотропное тело 274 Иээнтропичн ости условие 334 Импеданц 548 Импульсные функции 529, 531, 532 Инверсия 15, 131 Интеграл Бернулли 334 — Бесселя 419 — вероятности ошибок 473 —, главное значение 289 — Дюамеля 510 — Лапласа 441, 496 — Лежандра 445 — Липшица 671 — несобственный 61 — особый 289 — от функции комплексного переменного 43 — псевдоэллиптический 694 — —, модулярный угол 695 — — полный 6951 — Пуассона 219„224, 416, 444 — Раабе 602 — Сонина 639, 640, 673, 674 — Сонина — Шлеффли 640 —, сходящийся равномерно 62 — типа Коши 287 — Френеля 447 — Шварца 223 — — для полосы 227 — — — полуплоскости 224 — П1варца — Кристоффеля 175, 226 — Шлеффлн 641 — Эйлера 417, 442, 443, 446 — эллиптический 184, 600, 694 — —, амплитуда 695 — —, модуль 695 — — полный 600 Интегральнаяпоказательная функция 473 Интегральное преобразование 489 Интегральный косинус 417 — синус 417 Интегрирование изображения 506 — оригинала 506 Интенсивность вихря 241 — источника 240 Источник поля 237 Кабель 569 Карлеман Т.

316 Карлемана система 316 Квадруполь 246 Квазиконформное отображение 321 Келдыша — Седова теорема 304 — — формула 306, 309 Келлога теорема 117 Колосов Г. В. 198 Колосова формула 278 Комплексная плоскость открытая 91 — — полная 91 Комплексное представление напряжения 278 — — смещения 278 Комплексные числа 10 — — в показательной форме 33 — —, геометрическое изображение 13 Комплексный потенциал 239, 249, 252, 253 Компоненты смещения 274 Конденсатор Роговского 267 Контур звездный 49 — кусочно-гладкий 17 Конформное отображение 109 — — верхней полуплоскости на себя 140 — — — — — единичный круг 137 — — — — — прямоугольник 183 — — — — с исключенными отрезками на верхнюю полуплоскость 166 — — внешности дуги на внешность круга 148 — — — круга с исключенными отрезками па внешность круга 165 — — — креста на внешность круга 164 — — второго рода 109 — — единичного круга на внепшость «звезды» 123, 124 — — — — на себя 139 — — круга на внешность пятиугольной звезды 191 — — — — плоскость с исключенными лучами 123 — — — с выброшенной луночкой на круг 152 — — — с выброшенным отрезком радиуса на круг 143 — —.круговое свойство 109 — — многоугольников 170, 724 — — областей, ограниченных кривыми второго порядка 168 — —.основная задача 112 — — плоскости с выброшенными лучами па полосу 144 — — — с исключенными отрезками на плоскость с исключенными отрезками 168 — — полосы на единичный круг 140 — — — с выброшенной луночкой на полосу 153 — — — с вырезом на полосу 145 — — — с горизонтальным вырезом 185 — — полуплоскости с выброшенным отрезком на полуплоскость 142 Конформное отображение полуплоскости с выброшенным сегментом на полуплоскость 150 — —, принцип соответствия границ 117 — —, свойство сохранения углов 109 — —, теорема единственности 160 — — эксцентричного кругового кольца на концентрическое 147 Конформность в пК 118 Косинус амплитуды 699 — интегральный 417 Копти О.

10 Коши — Адамара формула 71 — неравенство 64, 77 Коши — Римана условия 16, 21 — — — в полярных координатах 24 — — — обобщенные 23 — теорема 45, 49, 426 — — для многосвязных областей 54 — — о вычетах 85 — — обобщенная 49 — формула 54, 294 Коэффициент распространения волны 568 —, усиления 462 — фильтрации 407 Краевая задача 255 — — Гильберта — Привалова 296 — — Римана — Гильберта 310 — — смешанная 260 — — теории упругости 279 Краевые задачи на обтекание 255— 265 — условия 215 Кратность точки 17 Кривая кусочно-гладкая 17 — простая 52 Кристоффель 3. 175 Критерий (метод) Вышнеградского — Найквиста 464 — Гурвица 457 — Найквиста — Михайлова 463 — устойчивости 461 Критические точки потока 247 Кумулятивный эффект 339 и ел.

Лагранжа формула 401 Лаплас П. 494 Лапласа интеграл 441, 496 — метод 477 — преобразование 494 — — двустороннее 578 — —,свойства 504- — 512 — уравнение 199 — формулы обращения 499 Лежандра интеграл 445 — многочлены 418, 613 — формула 602 Лемма Жордана 439 — Шварца 57 Линделефа принцип 359 Линейные эллиптические системы 319 †эллиптическ системы 319 Линия изотермическая 249 — наибольшего ската 484 — тока 237 — уровня 205, 359 Липшица интеграл 671 Лиувилль Ж.

64 Лиувилля теорема 64, 92 Логарифм комплексного числа 35 Логарифмическая производная 87 — функция 34 Логарифмический вычет 86 Локальная вариация 384 Лоран П. 77 Лорана ряд 74 — теорема 77 Магнитное поле в зазоре электрической машины 267 — — тока 253 Маклорен К.

67 Массовые силы 273 Меллина преобразование 489, 578 — формула обращения 578 Мероморфные функции 83, 425 Метод аналогий 234 — Вышнеградского — Найквиста 464 — Дарбу 486 — интегральных преобразований 489 — итераций 233 — Лапласа 477 — операционный 492 и ел. — перевала 477 и ел. — последовательного отображения 412 — производящих функций 486 — сеток 232 — фрагментов 409 — Чаплыгина 337 — Янсена — Рэлея 335 Миттаг-Леффлер М. 429 Мнтгаг-Леффлера теорема 429 — — — обратная 429 Мнимая единица 10 Многочлены Лежандра 418, 613 — —, асимптотические формулы 627 — —, интегральные представления 626 — —, рекуррентные формулы 625 — ортогональные 610 — 636 Многочлены Чебышева 418, 613 — —, экстремальное свойство 633 — Чебышева — Лагерра 614 — Чебышева — Эрмита 614 — Якоби 614 Модуль дополнительный 697 — комплексного числа 13 — производной 111 — эллиптического интеграла 695 Модулярный угол 695 Момент диполя 242 — квадруполя 246 Монтеля принцип 363 Морера Г.

65 Мореры теорема 65 Мультиполь 247 Напряжение 273 — касательное 273 †, комплексноепредставление 278 — нормальное 273 — операторное 548 Нейман К. 229 Неймана задача 229 Неопределенный интеграл 48 Непрерывность функции 20 — — равномерная 20 Неравенство Буняковского 605 — Коши 64, 77 Несобственный интеграл 61 Норма 604 Нормированная система функций 605 Носитель обобщенной функции 533 Нуль, порядок 73 — функции 73 Область 16 — замкнутая 16 — звездная 359 — многосвязная 17 — ограниченная 17 — односвязная 17 — существования аналитической функции 97 — сходимости ряда 71, 77 Обобщенная задача Дирихле 213 — теорема Коши 49 — функция класса АЯ 532 — — класса В* 536 Обобщенный оригинал 536 — принцип экстремума 211 — ряд степенной 99 — — Фурье 604 Обращение контурного интеграла 583 — степенных рядов 424 Обтекание кругового цилиндра 261 — отрезка 269 — произвольного профиля 263 — профилей Жуковского 264 — со срывом струй 260 — тел газовыми потоками 333 Общая показательная функция 43 — степенная функция 42 Окрестность 16 — бесконечно удаленной точки 91 Операторная система уравнений 545 Операторное «напряжение» 548 — решение 541 — «сопротивление» 548 — уравнение 541 Операторный «закон Ома» 548 — метод расчета электрических контуров 548 — — решения дифференциальных уравнений 557 — <<ток>> 548 Операционный метод 492 и сл.

— —, предельные соотношения 521 — —, свойства 504 — 512 — —.теоремы разложения 515 Оригинал-функция 494 — — особый 523 Ортогональное преобразование 109 Ортогональности условия 109 Ортогональные многочлены 610 — системы функций 605 — — —, единственность 609 — — —, нормировка 605 — — — с весом 609 Основная теорема алгебры 455 Основной вариационный принцип 359 Основные функции 532 — —, сходимость 532 Особая точка 98 — — ветвления, алгебраическая 98 — — — конечного порядка 98 — — — трансцендентная 99 — — гармонической функции 205, 210 — — изолированная 78, 98 — — — в бесконечности 91 — — многозначного характера 98 — — однозначного характера 98 — — существенно особая 78, 210 — — устранимая 78, 210 Остроградский М.

В. 280 Ось действительная 12 — мнимая 12 Отображение 18, — дробно-линейное 129 — квазиконформное 321 Отображение конформное 109 — однолистное 1взаимно однозначное) 18 — суперпозиция 18 Отображения, главная линейная часть 105 Палатини формула 227 Параллелограмм периодов 688 Первообразная 48 Перевала метод 477 Период волны 401 — интеграла 53, 201 — функции 683 — основной 685 Периодические функции 682 — —, полосы периодов 686 Плоскость годографа 537 Поверхность модуля 38 Подъемная сила крыла самолета 248, 393 Показатель роста 494 Показательная форма комплексного числа 33 — фу ция 32 Поле векторное 235 — — безвихревое 238 — —, вихрь или ротор 238 — —, дивергенция или расхождение 236 — — соленоидальное 237 — магнитное 253 — скоростей 245 — — стационарное плоскопараплельное 235 — — течения жидкости 245 — тепловое 248 — электростатическое 251, 265 Полная аналитическая функция 97 Полный эллиптический интеграл 600 Положительное направление обхода 17 Полосной фильтр 556 Полюс 78, 210 Порядок нуля 73 — полюса 80 — а-точки 90 — связности 17 — целой функции 437 Постоянная Эйлера 592 Потенциал 200 — двойного поля 244 — поля 239, 251 — — комплексный 239 — — плоского диска 584 — простого слоя 243 Потенциальная функция поля 239 Поток адиабатный 334 — векторного поля 236 Правило дробных показателей 526 Правильная система контуров 426 Предельные соотношения преобразований Лышаса 521 Преобразование Лапласа 489, 499 — — двустороннее 578 — Меллина 489„578 — Фурье 574, 575 — Ханкеля 581 Привалов И.