Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.В. Прохоров, В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков - Задачи по теории вероятностей (основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы)

А.В. Прохоров, В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков - Задачи по теории вероятностей (основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы), страница 20

DJVU-файл А.В. Прохоров, В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков - Задачи по теории вероятностей (основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы), страница 20 Теория вероятностей и математическая статистика (2652): Книга - 3 семестрА.В. Прохоров, В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков - Задачи по теории вероятностей (основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы): Теория вероятност2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.В. Прохоров, В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков - Задачи по теории вероятностей (основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 20 - страница

4.150. Существуют ли невырол~денные случайные величины Ео. Е,, г)„ т), такие, что $, не зависит от Ен т), не зависит от Е~';<Ет)~(оо; 1 1, 2, но Е($,+$,)'>Е(ц,+т),)'7 4.151. Пусть )(1) — характеристическая функция, у которой существует производная порядка 2и (и ~ 0). Доказать, что функция )о" > (()/((2'о (О) является характеристической функцией вероятностного распределения. 4Л52.

Пусть )(1) — характеристическая функция, у которой всюду на вещественной прямой существует производная порядка 2и — 1, Доказать, что распределение, отвечающее характеристической функции 7(г) имеет конечный момент порядка 2п тогда и только тогда, когда существует е ) О, такое, что функция ((уа-1) (Ф) ((уз-1) (0) е ограничена при 0 ~ (() ( в. 4Л53. Доказать, что функция ((Г), равная 1 — — при !1!~ 2а (с! (а > 0) и периодическая с периодом 4а, является характеристической функцией.

4.154. Доказать, что функция 1(Г), равная 1 — — при !с! - а ! з! (а>0) и периодическая с периодом 2а, является характеристической функцией. 4.155. Привести пример двух различных характеристических функций <р(1) и ф(1), таких, что ~р'(1) = ф'(Г) . 4Л56. На тележку, стоящую на абсолютно твердой, гладкой и ровной поверхности действуют постоянно во времени две силы: слева Г, и справа Рь величины которых являются случайвымн величинами„распределенными равномерно ва отрезках [О, а,! и [О, а,] соответственно.

Можно ли считать, что силы действуют независимо, если путь, пройденный телеяской за время Г, есть случайная величина, имеющая равномерное распределение на отрезке аС аз 1 — — — где лг — масса тележки7 Путь вправо считается 2 1 2т' 2т ~' йоложительным, влево — отрицательным. 4Л57. Пусть выполнены условия предыдущей задачи, но кроме сил Г, и с, на телезкку действует еще одна сила Рм величина ноторой есть случайная величина с неизвестным распределением. Можно ли считать, что силы Кь Р, и Г, действуют независимо) 4Л58. Пусть $ — случайная величина с симметричным распределением. Положим при ($)(с, (О при ($)>с, с>0.

Обозначим 7(1) и д(1) — характеристические функции соответственно с и и. Доказать, что найдется е > О, такое, что 1(1) -- =б(г) при !1!~е„ 4Л 59. Пусть $ — случайная величина с характеристической функцией 1(1), Е$ =О, Щ = о', Е!$!'= р. Доказать, что существует абсолютная (не зависящая ни от чего) постоянная К, такая, что !)(1)!(ехр~ — с (1 — К б, )1!)~ для всех вещественных 4.160.

Пусть т, $ь $м ... — неаависимые случайные величины, причем $о $ь ... одинаково распределены, а ч имеет распределение Пуассона с параметром Х. Доказать, что если Р'(х) — функция распределения $ь то характеристическая функция случайной вели- 100 чины $, +... + $, равна ,ьр(А ! Оо' — Огк(,ф 4Л6!. Пусть Г(х), Е,(х), Г,(х), ...— последовательность функций распределения, ((!), ),(г), )',(!), ... — соответствующая последовательность характеристических функций. Доказать, что если Р„ сходится к Р по вариации при и-, то !„сходится к ! равно мерно на всей прямой.

4Л62. Пусть $ и ц — случайные величины с характеристиче» сними функциями !'(!) и 6(Г) соответственно. Доказать, что внр)~(1) — д(К))~ 2Р($чьт!). 4Л63. Пусть в — случайная величина с нулевым математическим ожиданием, дисперсией о' и характеристической функцией 1(г). Положим ! в при )в!(с, 10 при ($!)с, с)0. Обозначим в(!) характеристическую функцию т!. Доказать, что зпр! 7(!) — 6(!) ! ~ —, ° с 4Л64. Пусть $ — случайная величина с характеристической функцией !(!).

Степенью рассеивания б~ случайной величины называется величина — !и — !, ди. " ! ! (и) ! ) !+и~ Доказать. что б;=0 тогда и только тогда, когда $ есть с вероятностью ! постоянная. 4Л65. Пусть $„$п ... — последовательность случайных величин. Доказать, что бт„- 0 при п- о (определение б „см. в предыдущей задаче) тогда и только тогда, когда найдется последовательность вещественных чисел а„а„..., такая, что $„— а„-+ 0 прк п-»- со.

4Л66. Доказать, что при сложении независимых случайных величин степень рассеивания не убывает (определение степени рассенвапия см. в задаче 4Л64), т. е. если в и ц — независимые случайные величины, то б~+„Р- "щах (б„б„). Показать, что знак равенства при етом может достигаться тогда и только тогда, когда одно из слагаемых есть с вероятностью ! по стоянная. !О! 4.167. Пусть «Р(1) — комплексная функция вещественной переменной, причем А = ) )«г(«))з и( Доказать, что функция () = — ' „) ф( Я()м Ае о Ю является характеристической функцией абсолютно непрерывного распределения. 4Л68.

Пусть 1(г) — характеристическая функция, причем при некотором е ) 0 г'(«) — е для всех Ы < е. Доказать, что ,-«»/з 1(1) — е 4Л69. Доказать, что для любых целых положительных й и п, й ~;п, справедливо неравенство С„<2"~/'. 4Л76. Пусть Р— равномерное распределение на единичной окружности в Жз (Р, очевидно, спнгулярно). Доказать, что свертка Р » Р абсолютно непрерывна и имеет ограниченную плотность.

4Л71. Пусть н-мерный случайный вектор $ и т-мерный случайный вектор «1 свяааны линейной зависимостью ц = АЗ+ а, где А — прямоугольная матрица размером гн Х и, а — неслучайный и-мерный вектор. Выраз««ть характеристическую функцию случайного вектора ц через характеристическую функцию случайного вектора $. 4Л72 (теорема А. Я. Хинчина)', Доказать, что для того, чтобы функция 1(1) была характеристической функцией одновершинного распределения, необходимо и достаточно, чтобы она была представима в виде еп» « У(г) = — ) «р(и) «(и« е где ф(и) — характеристическая функция, а а — вещественное число.

4Л73, Доказать, что функция (0(аФ) т+ ~«)'* является характеристической функцией одновершинного распреде- ления. »02 4Л74. Пусть г'(г) — характеристическая функция одновершипного распределения. Доказать, что функция р (г) = 1(г) + г('(г) является характеристической функцией. 4Л75. Существует ли нигде пе дифференцируемая характеристическая функцяя7 4Л76. Привести пример двух различных характеристических функций 7(й) и я(Ю) (~(С)~й( — г)), таких, что Шз) Р =!8(~) Р. 4Л77. Привести пример двух различных характеристических функций ~(г) и л(1) (г*(г) чь л( — 1) ), отвечающих ограниченным случайным величинам и таких, что У(~) Р = (а(г) Р.

4Л78. Пусть случайный вектор $ ($о ..., $„) имеет сферически симметричное распределение (см. определение в задаче 3.300), Доказать, что если случайные величины $о ..., $„независимы, то вектор $ имеет п-мерное нормальное распределение. Глава 5 СХОДИМОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В теории вероятностей обычно рассматриваются следутощие виды сходи- мости последовательностей случайных величин и вероятностных распределений.

Последовательность случайных величин Еь $в, ... сходится к случайной велнчиве Е с вероятностью 1 (почти наверное), если Р ()пп С = 5) =- С йтот вид сходнмости будем обовначать $„ -» Е и. н. Последовательность $ь $„ ... сходится по верея~ности к случайной велн- Р чине Е (сн-» $), осли для любого е ) О Пш Р (» ~„— С» ) е) = О. к Последовательность $н аь ... сходится в среднем порядка р (О ( р ( оо) к случайной величине Е, если 1ыпЕ»5а — $»Р=О. н При р = 2 говорят о еходимости в среднем квадратическом.

Последовательность вероятностных распределений Рь Рь ... слабо сходиттг ея к распределению Р (обозначается Р„- Р), если для лтобой непрерывной ограниченной функции Г(х) Ю 00 И' Если Р„Р, то слабо сходятся н соответствующие функции распределенип: нт ро Последовательность случайных величин $ь ~„..ч будем называть схои дяюейея к случайной величине $ по распределению($„-» ь), если последовательность функций распределения случайных величин Еь Е„...

слабо сходится к функции распределения случайной величины Е. Семейство вероятностных распределений У = (Р, пвп6» называется относител»нс компактным, если вюбая последовательность распределений иа м содержит подпоследовательностгч слабо сходящуюся к некоторому вероятностному распределению. Семейство вероятностных распределений У = (Р, п еп 6) называется плоткым, если для любого е ) О существует компакт К такой, что епр Р„((к"1 К) ( е.

а яд 10ч Последовательность случайных величин Ьь Зг, ..., называется раглсмер но иггтегрируемсй, если звр ) ( $„( Р (ггге) О Озс)>с) при с-» сс. Последовательность функций распределения рг(х), Гг(х), ... слабо стоднтси к функции распределения р(х) тогда и только тогда, когда )ггл Р„(х) =)г (х) и»с для каждой точки х, в которой функция Е(х) непрерывна, Р Р 5.1. Пусть ь — ь и $в-»т). Доказать, что Р($ т)) 1. Р Р 5.2. Доказать, что если $с — а„- 0 и ь„— Ьс 'Ог где а„а,,...

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее