Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии

Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии, страница 17

DJVU-файл Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии, страница 17 Электродинамика (2637): Книга - 4 семестрЛ.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии: Электродинамика - DJVU, страница 17 (2637) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "электродинамика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 17 - страница

«наконец рваны», влн «вшюае гаповев евпг гаиовее лечпзпгв11е», т. е. «последние отношения суть отношения равеяства». В переводе все зги термины заиеневы употребляемыми теперь с»свами «предельное отшнпевве» или «предел отношения». 11ереиеввые величины жюбще Ньютон называет илн «неопределенными»вЂ” «шбегегпппагае», шш «текущвми» вЂ” «йпевгее»,величины постоянные всегда зазывает «заяви мыми» или «данными« вЂ” йагае». В переводе этот термин во многих местах сохранен. разность вписанной и описанной ангуры есть суима параллелограммов К1, Хю, Ми,...

(миг. 6), которая (вследстзие равенства всех оснований) равна пргьчоугольнику, построенному на одном из оснований КЬ, и сумме высот Аа, т, е. прямоугольввку АВйь. Но этот прямоугольник, так как его ширина АВ уменьшается бесконечно, может быть сделан менее любой заданной величины. Следовательно (по лем. 1), в пределе авгура вписанная, авгура описанная и тем паче заключающаяся между ними криволинейная будут между собою равны. Лепна Ш Предельные втношекмя тех же сумм параллелограммов равны единмме м в гном случае, когда ширмкы кх АВ, ВС, СЭ,... не равны мелсду 1 собою, но все уменьшаются бесконечно.

а Пусть АР равно нанбольшев из парии 1 и на ней построен параллелограмм АХау'. Этот параллелограмм будет больше разности авгуры вписанной и аигуры описанной; при бесковечвон же уменьшении ширины его, ч площадь может быть сделана менее площади любого заданного прямоугольника. Следствие 1. Таким образом в пределе Л р лг и суьша этих исчезающих параллелограммов Фис. О. вполне совпадает с площадью криволинейной авгуры. Следствие 2.

В еще ббльшей мере прямолинейная авгура, ограниченная хордами дуг аЬ, дс, сд и т. д., совпадает с криволинейною аигурою. Сгедствие 3. То же самое относится и к описанной прямолинейной авгуре, ограняченной касательньпни к сказанным дугам. Следствие 4. Поэтому эти две последние авгуры (по отяошению к первметру асЖ) в пределе не суть прямолшейпые, но составляют криволинейный предел прямолинейных авгур. Лемма 1У .Если в каждую из двух фтур АасВ м.фгУвписать (как указано вьаие) ряд парс.глелвграммов так, что число их то же самое, м если при бесконечном уменьигеним ширин пределы отношенмй плвигадей параллелограммов одном фигуры к параллелограммам другой, каждого к ему совт- ветствуюибему, между собоюуовны, то я утверждаю, чгяо и сомме фиеу)тьл АасЕ и УлргТ находятся в том же отношении.

В свмом деле, в каком отпошенпп находптся каждый вз параллелограммов одной Фпгуры (Фнг. 7) к ему соответствующему другой, в том же отпошевпп друг к другу находятся в суммы всех вх, т. е. площадь одной Фпгуры к площадп другой, вбо по лемме 1П пределы отношевпй площади первой Фпгуры к первой сумме в площадв второй ко второй сумме ровны едпвппе. Следствие. Совершенно тзк же докзжется, что еслв вообще две какого угодно рода велвчввы будут разделены вв одпнаковое число честей а Е р Фиг. 7. и, прв бесконечном возрастзвпв числа пх и умевьшенпп каждой пз нвх, отпошепяе вх соответственно друг к другу, т. е.

первой к первой, второй ко второй и т. д., остается постоянным, то в самые велпчппы будут находпться в этом же отвошевпп. Ибо, если в относящпхся к этой лемме Фпгурзх взять параллелограммы тзк, чтобы овп были пропорнпонэльпы сказанным частям, то суммы частей будут отвосвться между собою, как суммы пврзллелогрзммов, и следовательно, когда число частей и число параллелограммов будет бесконечно возрастать, з самые части уменьшаться, то предельное отвошепве сумм частей будет оставаться равным предельному отношенвю сумв пврэллелограюпов, это же отвошенве равно отвошенпю каждого парзллелограмма, к ему соответствующему, т.

е. (по предположенпю) пределу отвошеввя части к части." лт Эта лемма н ее следствие, сощавляющие в теперешнем наложении основную теорему интегрального исчисления, поотсяиио применяются в аначалахо, в которых аналитические процесс интегриронания заменяется часто сопоставлевпем тов кривой, «оев площдаь ищется, с другое известной кривой хак, чтобы площади соответствующих параллелограммов (алементы интеграла) иаходилвсь н постоянном отнощеиии.

Аващтически щнт процесс равносилен интегрированию при помощи подстановки. — 60— Лемма ю' У подобных фтур длины соопюетствующмх сторон, как прямолмнейкые, юнак и криволинейные, между собес промормиональны, площади же фьпур пропорциональны квадратам сторон. Левка г'Х .Если какая уюдно заданная по положенто фга АСВ стягивается хордою лгВ, м в макай-лкбо ее точке лг, лежащей в области непрерывной крмвьиньг, проведена касательная АЭ, про- А а долженная в обе стороны, и если точки Л и В приближаются друг к дгпюгу и совпадаюпь В.

то я утверждаю, что уыю В 4Э, зак.ноченз ный межгйг хордою и касательной, уменьшается бесконечно м в пределе исчезает. Ибо, если бы этот угол ве исчезал, то между дугою АСВ в касательной АЭ заключался бы угол, равный некоторому данному прямолинейному углу (т. е. ковечвой величины), в следовательно, кривизна в точке Л ъ ве была бы вепрерыввою, в противность вредФт. 8. положению (аиг. 8). Лемма ю'П При гпех же предположениях я утверждаю, что предельное отнотенме дуги, хорды и касательной дгтг к другу равно единице.

Когда точка В приближается к А (миг. 8), то ЯВ и АЭ следует рассматривать продолженными до постояввой прямой Ы, параллельво которой и проводится секущая ВЭ. Пусть дуга сЬ подобна дуге АСВ при всяком положении точке В. При совмещении точек А и В, угол ~ИЬ, по предыдущей лемме, исчезает, следовательво остающиеся постоянка ковечвыми прямые АЬ и Ад и промежуточвая дуга Асй совпадают, и поэтому равны между собою, звачит и постоянно им пропорциовальвые прямые АВ, АЭ и промежуточвав дуга АСВ, исчезающие в пределе, будут иметь своим предельным отвошевием единицу, Следсюпвме 1, Если через точку В провести прямую ВУ(авг.

9) парэллельво касательвой, пересекающую какую-либо прямую АР, проведен- — 61— вую через А в точке Уз, то предельное отношение длины ВГ к исчезающей дуге АСВ равно едшпще, ибо дополявв парзллелограмьш АРВР, вядим что ВВ постоянно равно АЭ. Следствие з. Если через точки .4 и В проводвть различные прямые ВЬ', ВЭ, АУ; АС, пересекающие касательную АЭ и параллельную ей ВВ, то предельное отношение всех отрезков АЭ, АЬ', ВВ, ВС, хорды АВ н дуги АВ друг к другу равно единице.

Следсннте 3. В вяду этого все эти длины, Г !В пря всяком рассуждении о пределах отношений, могут быть взяты одна вместо другой. Фип 9 Лемма УП1 Лемма 1Х .Вели заданные по половкенню прямая АВ и кривая АВСпересекаются под данным ужом А, и от прямой АЪ проводятся внутри этого узла орд инаньы ВЭ, СВ, пересекаюьцие кривую в точках Э и С, и точки В и С совместно приблнясаются к А, то я утверждаю, что плоиизди треуюльников АВЭ и АСЬ' буфт в пределе относиться др4я к друзу, как квадражы сторон. Жели задана прямая А В и направление прямой ВВ, то корда АВ, фьа АСВ и касательная АЭ образуют с прямыми АВ и ВВ тари треуьольника В.4В, ВАСВ, ВАР; ее ьи затем точка В будет приблизкаться к А и совпадет с нею, жо я ужверзкдаю, чню в пределе зти три исчезающие треугольника между собою равны и предельное отношение ик плоигмдей равно единице.

Ибо, когда точка В прибляжается к .4 (онг. 8), то надо рассматрявать, что прямые АВвАР в АВ продолжены довстречи с постоянною прямою «Ьд, параллельно которой и проводится ВЭ, дуге же АСВ строится подобная дуга АсЬ. Когда точки А и В совпадают, то угол ЬАд исчезает, и следовательно, три остающихся постоянно конечными треугольника «АЬ, «.4сЬ, «АЮ совпадают, в виду чего они подобны и равны.

Поэтому и постоянно им подобные треугольники ВАВ, ВАСВ, ВАР будут в пределе между собою равны и подобны. Следсньвие. Следовательно, во всех рассуждениях о пределе отношений эти треуголыаки могут быть взяты одни ва место другого. — 62— Как и в предыдущем, надо подразумевать, что когда точки В и С (евг. 10) приближаются к А, то АР продолжается до заданных прямых дЬ и ес, параллельных ординатам РВ и ЕС и проведенных так, чтобы постоянно было До встречи с этими же прниыми в точках Ь и с продолжзютсл и хорды АВ в АС. Проводщь кривую АЬс, подобную АВС и касательную Ад к обеии кривым в точке А.

Пусп эта кас в сательнзя пересекает ордннаты в точках Р, 6, ~, у. Сохраняя затеи двину Ае неизменной, првближаем точки В и С к точке А до совмещения с нею. Так как в пределе угол сАу исчезает, то кривог б линейные площади АЫ, Асс совпав дут с прямолинейными АУИ, Ауе, следовательно (по леи.

У) онн будут относиться, как квадраты сторон Ад и Ае. Но этим площадки постоянно пропорциональны пло- А щади АВР, АСЕ, и стороны их АР н АЕ пропорциональны сторонаи Ад и Ае, следовательно и площади АВР и АСЕ будут в пределе относиться между собою, как квадраты сторон АР в АЖ Лемма Х Пространства, описываемые телом, накодяиеимся нод действием какой-либо конечной силы, будет ли вта сила постоянная, или нее она будекь ненрврывно увеличиваться или уменьтаться, нри самом начале движения иронорииональны квадраькам времен иа описания. Пусть времена представляются длинамя АР, АЕ (аиг.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее