Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 15
Текст из файла (страница 15)
На зто указыеюот также заключятельоые слова доказательства предложевия!.ХЧ, з котором рассматривается движевие системы ив»тих малых тел около одвого большого центрального и где си»завсе «центр тяжести системы будет описывать вокруг большого тела ковическое сечевве, и радиусом, проводимым к атому ваиболыоеиу, будут описываться площади, щюпорциовальвые вреиевам». ы Выражевие «развести каких-лябо величия, когда овв вапраиаевы в одну егорову, или суммы, когда ови вапразлевы в стороны яротизоположвые», встречается в «Началах» явок»лько раз, и во своему смыслу раввосильво теперешнему теривву «геометрическая разность» каких-либо векториальвых величия.
Когда же говорится: «суммы каких-вибо величии, когда ови вапрюыевы в ту же егорову, и развости, когда ови ваправлевы в сторовы прогшюпеложвые», то зто развос«лько теперешвеиу теумииу «геометрическая сумма», и при яоясвеиии второго закова упомянуто о такои геометраческом сложевия количеств дюьжеяия. й других случаях такого упомивзвия ве делается. Под словами «двкжевие» здесь водрезумезаются переиещевия и скорости, Геометрические развоств,о которых идет речь в »ток предаожевии,суть геометрические развости перемещеива и скоростей всех тел системы в одвого из вих, отвосвтельво которого движение прочях определяется. — 50— продолэкапть деиьатвься дру! отвносмтпельно друза твак оке, как если бм скаэанпые си.ты на ния не дейснсеовалн.
Так как эти силы, действуя ва все тела одвваково (соответственно массам движущихся тел) и по ваправлевиям параллельвым, будут сообщать всем телам одиваковые скорости (по закову П), то ови ии в чем ве измевят ви положевий, ви движевий тел друг относительно друга. ПОУЧЕНИЯ До сих пор я излагал вачала, привятые математиками и подтверждаемые мвогочислеввыми опытами.
Пользуясь первьпии двумя заковаии и первыми двумя следствиями, Галитет! нашел, что падевве тел пропорционально квадрату времени и что движение брошеввых тел происходит по параболе; это подтверждается опытом, поскольку такое движевие пе претерпевает замедлеяия от сопротивлевия воздуха. При падевии тела, сила тяжести в отдельные раввые между собою весьма малые промежут|и времени, действуя одинаково, сообщает этому телу равные количества движевия" и проязводвт равные скорости, следовательно за все время движения ова сообщает телу полные ксллчества движения и скорости, пропорциональные времени. Пространства, проходимые в пропорцповальвые времева, будут откоситься, как произведеяия скорости и времени, т.
е. как квадраты времеви. Телу, подброшенному вверх (вертикальво), тяжесть сообщает раввомерпо количества движения,'с пропорцпопальные времеви, и умевыпает скорость также пропорциовальво времени, так что времева подъема до наибольшей высоты пропорциовальвы той скорости, которая подлежит узичтожевию, самые же эти высоты пропорциовальвы скорости и времеви, т. е.
пропорциовальвы квадрату скоросп!. Движение тела, брошевпого по какой-нибудь прямой (вакловвой к горизонту), слагается из движения по этой прямой, происходпцего от начального толчка, и из дзижеввя, происходящего от силы тяжести. Так, если бы тело А (фиг. 3) в своем движевия только от толчка описало бы в данное время прямоливейвый путь АВ, под влиявием же только силы тяжести, падая вниз,— путь ЛС, то дополввв параллелограмм ЛВСР, получим в точке Р место тела в ковце рассматриваемого времеви. Кривая ХЕР, описаввая телом, есть касающаяся прямой АВ в точке А парабола, ордивата коей ВР пропорцвопальпа АВ.т т| В тексте си»иапо «т!тее» вЂ” «си»ы», причем еа «силу тека» прививается его кокичество движеиия.
В переводе увотреб»еи «оперев|ива терт|ив. — 51— От тех же законов и следствий зависят известные свойства времен качаний маятников, которые подтверждаются ежедневнын опытом с часами. Из этих же двух законов и из третьего кавалер Хриснвофор Врем, Хоаян Уаллнс Я.Т. О.* и Хрвюввиаи Гквйвекс, величайшие геометры нашего времени, вывели заковы удара и отражения тел, и почти одновременно сообщили их Королевскому обществу, причем их выводы, во всеи касающемся этнх законов, между собою согласны. По вреиени обна1юдования найденного Уэллис был первым, затеи следовал Врен, затем — Гюлгенс.
Справедливость зтэх законов была подтверждена Вреном перед Королевским обществом опытами с маятниками. Эти опыты были затем призваны зяаменптыи Марнонвявом достойныии быть изложенными в его книге, целиком посвященной этому предмету. Однако, чтобы результаты таких опытов в точности совпадали с теорией, необходимо принять во внимание как сопротивление воздуха„ так и степень упругости соударяющпхся тел.
Пусть шары А. и В (Фиг. 4) подвешены на равных и параллельных нитях АС, ВВ из точек С и Ю. Опишем иэ этих точек, как из центров, радиусами ВЗ и АС полуокружностн ЛАЯ и ВВП. Отклонив тело А до точки В дуги ВАР и убрав тело В, пускаем А качаться и замечаем ту точку' У, до которой оно дойдет после одного полного размаха; тогда ВУ представляет уменьшение величины размаха от сопротивления воздуха. Пусть ЯТ есть четвертая часть Вр', так расположенная по средние этой дуги, чтобы ВЯ и ТР были между собою равны, т.
е. чтобы было ВЯ = 3 2 = л'У= —,Ял', тогда ЯТ представит весьма близко влияние сопротивления воздуха при размахе от Я до А. Поместим тело В на его место; если тело * атековаоееве Ткео!оэвве ВооФог — доктор ботоекоккк. А пустить из точки Я, то можно без чувствптельвой погрешности принять, что его скорость при ударе в визшем его положевии будет такая же, как ес:п оы опо свободво падало в пустоте из точки Т. Эту скорость можно представить хордой ТА, кбо известно, что скорость маятпика в низшей точке его дуги пропорциопальпа хорде дуги его падеввя. Пусть после отражевия тело А достигает до точки Я и тело  — до точки й.
Убрав тело В, определяем положепие такой точки о, из которой если пустить тело А, то 1 после полного размаха опо првходит в г; если тогда взять аь' = — ги и поместить точки з и Ф так, чтобы было гз = Ги, то хорда И представит ту скорость, которую имеет тело А после отражения, ибо $ будет то истиввое в исправлеввое место, до которого могло бы дояти тело А при отсутствии сопротивления воздуха. Подобзым же образом исправляется и место й и заходится та точка 1, до которой дошло бы тело В в пустоте. Производя все испытавзя таким способом, мы как бы производим их в птстоте. Умпожив затем массу тела А (если можво так выразиться) ка хорду ТА, представлжощую его скорость, получки его количество движения в точке А перед самыи момевтом удара.
Затеи, умножив иа И, получим его количество движения после отражение. Точво так же надо массу тела В умножить иа хорду В1, чтобы получить его количество дзижевия после отражевия. Подобвым образом заходятся количества движения каждого из двух тел как перед ударом, так и после отражевпя, и в том случае, когда опя одновремеиво пускаются из развых мест, после чего и можно сравнивать количества движения между собою и выводить воследстввя удара п отражения.
Производя таким образом испытания вад маятвикамп длипою 10 футов и пад массами раввыми и неравными и пуская тела так, чтобы ови встречались, пройдя большие промежутки, напр. 8, 12, 16 футов, я получал с ошибкою, меньшею 3 дюймов, в измерениях, что при прямом ударе между телами изменения их количеств движевия были равны и ваправлевы в стороны противоположные, откуда следует, что действие и противодействие между собою равны. Так, вапр., если тело А ударяло по покоящемуся телу В с количеством движения, равным девяти частям, и, потеряв семь, продолжало движевие с двумя, то тело В отскакивало также с количеством движевия, равным семи. 1Согда тела шли друг другу навстречу, напр. А с количеством движения, раввым двевадцати, и В с количествои двяжеппя, раввым шести, и если после удара А шло в обратную сторону с количеством движения, равным двум, то В шло в обратную сторону с количеством движения, раввым — 53— восьми, т.
е. оба тела, как показывает вычитание, изменяли свое количество движения на четырнадцать часгей. В самом деле, если из колвчества движения А вычесть двенадцать, то останется нуль, по вычете же еще двух получатся количество движения, равное двум, направленное в обратную сторону, также по вычете четырнадцати из количества движения тела В, равного шести, остается количество движения, равное восьми, направленное в обратную сторону.
То же самое происходит и прн движении тел в одну сторону: пусть, напр., тело А идет более быстро и с количеством движения четырнадцать,  — медленнее н с количеством движения, равным пяти; если после удара А продолжает итти с количеством движении пять, то В пойдет с четырнадцатью, получив девать частей от А. Подобное соотношение имеет место и в остальных случаях: полное количество движения, рассчитываемое взпв сумму количеств движения, когда онв направлены в одну сторону, и разность, когда ови направлены в стороны противоположные, никогда ве изменяется от удара при встрече тел. Ошибки в один или два дюйма при измерениях следует приписать трудности произвести их достаточно точно.
Была также трудность и в том, чтобы пустить оба тела так, чтобы ови одновременно приходили в низшее свое положение, а так ке чтобы заметить места з и й, до которых тела поднимались после встречи. Неравномерное распределение плотности и неравномерность строения тел, происходящие от случайяых причин, приводят также н погрешностям. Чтобы опровергзуть возражение против высказанного выше правила, для доказательства которого зтя опыты и производились, будто бы оно предполагает, что тела или абсолютно тверды, или вполне упруги, т. е. такие, кышх в природе пе встречается, добавлю, что описанные опыты удаются как с телавп мягкими, так и с жесткпмп, и совершенно не зависят от степени твердости их.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
