Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Если зто правило прилагать к телаи ве вполне твердып, то необходимо лишь уменьшать скорость отражения сообразно степени упругости тел. По теории Врена и Гюйгепса, тела абсолютно твердые отскакивают одно от другого со скоростью, равною скорости встречи. Точнее, зто следовало бы сказать о телах вполне упругих. В телах ве вполне упругих скорость расхождения должна быть умевьшаема соответственно степени упругости.
Эта степень упругости (если только тела прн ударе не повреждаются кю ве претерпевают удзинений как бы от ударов молотом) вполне определенная и (как мне кажется) производит то, что тела расходятся с тиною относительною скоростью, которая составляет постоянную долю относительной скорости их встречи. Так, я производил следующие опыты над мячамн, плотно смотанными из шерсти и сильно затем сбжатыми.
Прежде всего, пустив маятники и определив отражение, я определял степень упругости, затем по найдевнов степени упругости я рассчитывал отражение для дпугих случаев ударов, н оно согласовалось с опытом: мячи всегда отскакнвалн друг от друга с относительною скоростью, составлявшей от скорости нх 5 встречи — или около того. Почти с такою же скоростью отскакивали сталь- 9 иые шары, пробковые — с несколько меньшей, для стеклянных это отноше- 16 ние было близко к —. Таким образом третий заков по отношению к удару 16' и отражеи~ю подтверждается теорией, вполне согласующейся с опытом.
Относительно притяжения дело может быть изложено вкратце следующим образом: между двумя взаимно притягивающимися телами надо вообразить помещенным какое-.шбо препатствие, мешающее их сближению. Коли бы одно из тел А притлгивалссь бы телом В сильнее, нежели тело В притягивается телом А, то препятствие испытывало бы со стороны тела А ббльшее давление, нежели со стороны тела В, и следовательно, не осталось бы в равновесии. Преобладающее давление вызвало бы движение системы, состоящей из этих двух тел и препятствия, в сторону тела В, и в свободном пространстве зта система, двигаясь ускоренно, ушла бы в бесконечность.
Такое заключение нелепо и противоречит первому закову, по которому система должна бы оставаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует, что оба тела давят на пренятствие с равными силами, а значит, и притягиваются взаимно с таковыип же. Я производил подобный опыт с магнитом и железом: если их поместить каждый в отдельный сосуд и пустить плавать на спокойвой воде так, чтобы сосуды взаимно касались, то ни тот, ни другой не приходят в движение, во вследствве равенства взаимного притяжения сосуды испытывают равные давления и остаются в равновесии.
Подобным образом и притяжение между Землею и отдельными ее частями взаимно. Вообразии, чз о Земля рассечена какою-либо плоскостью НР (ьиг. 5) на две части Вбеги ХС,У вЂ” притяжения нх друг другом будут равны. В самом деле, если отсечь лругсю плосксстью ВХ, параллельной Е0, от части Е6'У часть НХУ, равную .ЕХ'С, то ясно, что среднян часть ХСХН ве будет испытывать пв от одной из кр" йнвх ббльшего притнжевня, нежели от другой, и будет заходиться между ними как бы подвешенной, оставаясь — 55— в равновесии и покое. По вся краввяя часть НКУ всем своим весом давит па средпюю ХОНК и побуждает ее двигаться в сторону другой крайней ЯРО, следовательно сила, с которою сумма частей ХОНК и НК,У, т. е. ЬО,У, стремится к ЕГО, равна весу (притяжению) части НК,7, т.
е. весу части гГО, следовательио притяжения друг к другу, т. е. веса частей ОЕР и ОН 7 друг па друге, между собою равпы, что я и имел в виду показать. Если бы этп веса пе были между собою равны, то вся Земля, влавающая в свободзом вепре, уступила бы ббльшему весу, и под его действием ушла бы в бесконечность. Подобпо тому как при ударе и отражении тела, коих скорости обратно пропорциональны массам, раввозпачущи, так и при движении механических приборов действующие силы, коих скорости, взятые по направлению сових сил Е К (проекции скорости точки прпложепия каждой силы па направление этой силы), обратно пропорцвовальвы этим силам, раввозвачущи между собою, и при стремлепии в противоположные стороны взаимно уравновешиваются.
Таким образом в стремлении привести в движение коромысло весов раввозвачушп грузы, обратво пропорцпо- К пальпые тем направленным прямо вверх или вниз скоростям, кои опи получают при качаниях коромысла, т. е. грузы, поднимающиеся или опускающиеся вертикально, раввозкачущп, если опи обратпо пропорциональны расстояпиям их точек подвеса от ребра опоры коромысла. Если же эти грузы поднимаются или опускаются по паклоппым плоскостям или по ивым препятствиям, то опи равпозпачущи, когда опя обратно пропорциовальпы проекциям подъема или опускавия ва отвесвое иавравлепие, т. е.
ва направление силы тяжести. Подобно этому в блоке или полиспасте усилие руки, тянущей опасть прямо, удержит прямо или пакловпо поднимаемый груз в равновесии, если это усилие будет так откоситься к весу груза, как скорость отвесиого подьема груза отвоситсл к скорости руки, тянущей снасть. В часах и подобных им мехавизмах, состоящих из сцепленных между собою колес, две силы, взаимно противящиеся, т.
е. такие, из коих одна способствует, другая же сопротивляется движению, ваходятся в равновесии, если эти силы обратво пропорциопадьпы скоростям тех частей колес, к коим спи приложепы, Сила винта, сжимающего тело, так относится к усилию руки, вращающей рукоятку, как окружная скорость той точки рукоятки, где усилие руки приложено, относится к скорости поступанпя винта против сжимаемого тела. Силы, с коими клин раздвигает две части раскалываемого дерева, так относятся к силе молота, бьющего по клину, как скорость перемещения нлина в направлении действующей от бьющего его молота силы относится к скоростям, с которыми части дерева уступают клину, причем эти скорости надо брать по направлевиям, перпендикулярным к щекам клина. Совершевно подобно соотношение между силами и во всякого рода машинах.
Действительность и назначение машин в том только и состоит, чтобьу уменьшая скорость увеличивать силу и ваоборот, ибо во всех подобного рода приборах в сущвостн решается такан задача: заданнный груз двигать заданною силою или же заданное сопротивление преодолеть заданным усилием. В самом деле, если машина будет устроена такии образом, чтобы скорости точек приложения движущей силы и сопротивления были обратно пропорциональны этии силач, то движущая сила уравновесит совротивление, при ббльшем же отношении скоростей преодолеет его.
Если отступление от пропорциональности скоростям будет таково, что будут преодолеваться сопротивления, происходящие от трения соприкасающихся и скользящих друг по другу тел, от сцепления тел непрерывных и разъединяемых и от подъема грузов, то, за выключением всех этих сопротивлений, избыточнав сила произведет ускорение, пропорциональное ее величине как в частях машины, так и в сопротивляющемся теле.
Дальнейшее изложение учения о машинах сюда ве относится, я хотел лишь показать, сколь далеко простирается и сколь благовадежен третий заков двяжевия. Если действие два>кущей силы оцевивать пропорционально произведению этой силы и скорости и, подобно этому, противодействие сопротивлений оценивать для каждой частв в отдельности пропорцновально произведению ее скорости и встречаемого ею сопротивления, происходящего от трения, сцепления, веса и ускорения,ю то во всякой машине действие и противодействие будут постоянно равны, и поскольку действие передаетсн машиною и в конце концов прилагается к сопротивляющеиуся телу, то это последнее его значение будет обратно значению противодействия. Ю В этих заключвтельяых сынах воучеяия можяо видеть не только начало возможных перекещеннй, в его всеобъемлющем приложении к учению о равновесии кашин, т.
е. нсобще систем тел с полною связью или одною степенью свободы, во и сущность иринцяпа Даламберта, лишь высказаввую в столь сжатой норме, что нужен был гений Лвнгранжа, чтобы зто общее качало выравять одною математическою мормулою, включающей в себе всю статику и динамику. О ДВИЖЕНИИ ТЕЛ КНИГА ПЕРВАЯ ОТДЕЛ 1 О МЕТОДЕ ПЕРВЫХ И ПОСЛЕДНИХ ОТНОШЕНИЙ, ПРП ПОМОЩИ КОТОРОГО ПОСЛЕДУЮЩЕЕ ДОКАЗЫВАЕТСЯ Лемма 1 Величества, а также отношения количеств, яоторые в продолжение любою конечною времени постоянно снгремятся к равенству и ранее конка этто времени приблизятся друг к другу б тже, нежели на любую заданную разноогпь, будут в пределе равны. Если это отрицаешь, то пусть они в пределе будут неравны, и их предельная разность пусть будет В, следовательно они не могут ближе подойти к равенству, как до этой заданной разности Э, в противность предполозкенню. Логпва 11 Если в какую-либо фигуру АасЕ, ограниченную прямыми .4а и лгЕ и кривою асЕ, вписывать любое число пвраллемпраммов .4д, Вс, Сгг и т.
дч имеющих ровные основания ЛВ, ВС, СЭ и т. д. и стороны ВЪ, Сс, Эд и ен. д., параллельные стороне Аа фигуры, и дополнить парол,гелтраммы аКЫ, Вест, сЛцт и т. д., затем, уменьшая ширину этих параллемпраммов, увеличивать их чкс ю до бесхонечноскш, гно я утверждаю, что в пределе отношения вписанной фтуры бКдл,СЛИВ, описанной .хаЬтспдоЕ и криволинейной .байсглЕ друг к другу равны едкниие. щ ы Предельяые отношения Ньютон называет пли «рпшвя гагюпее», т. е. «первые отношения», или «п1гпаае гагишее», т.
е. «последние отношения», првчем первым термином он пользуется при определении вредела о~ношения двух бесконечно малых величия: «зарождающихся» — «ваесепивш» или «псчсзающих» — «етапеасевгшиы Второй термин применяется безразлзчно как для предела отношения величин коночных, так и бесконечно малых. Когда две величины в пределе равны, т. е. когда их отношение в пределе равно единице, то употребляехся термин зпш п111юо аечса1ез», т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
