Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Если же тела движутсв в противоположвые сторовы, то вычтется поровну из количеств движения каждого из вих, и следовательно, разность количеств движевия, направленных в обратные сторовы, оставется без перепевы. Пусть масса шара 1 втрое больше массы шара В и скорость его закпочает две части таких, коих скорость последующего за вим шара В заключает десять, и движение шаров происходит по той же самой прямой. Количества движения А и В будут относиться, как 6 к 10; положим, что эти количества соответственно равны 6 и 10 частяи, так что сумма их равна 16. При встрече тел, если тело А приобретет количество движения, раввое 3, 4 илв 5 частям, то тело В утратит столько же частей, и следовательно, после отражения тело А пойдет, имея количество движения, равное 9, 10 или 11 частям, тело же В будет иметь или 7, или 6, или 5 частей, так что сумиа все время остается резвой 16, как и равьше.
Еслибы тело А приобрело 9, 10, 11 или 12 частей и, следовательно, после встречи шло бы, имея количество движевия, раввое 15, 16, 17 или 18, то тело В, потеряв столько же, сколько приобретено телом А, или идет вперед с 1 часп,ю после потери 9, или находится в покое при потере 10 частей, или же вдет вазад, потеряв ве только все свое количество движения, во еще (как сказано выше) и одну часп вдобавок, или же при потере 12 частей идет назад с количеством движения, равным 2.
Таким образом суммы количеств движевия, ваправлеввых в ту же сторону, как (15 -ь- 1) или (16 -+- О), и разяости ваправлевных в противоположные, как (17 — 1) или (18 — 2), составляют постоянно 16, как то было до встречи и отражения. Найдя количества движения, которыми обладают тела после отражения, определим и скорости каждого из вих, ибо каждая из этих скоростей так относится к скорости, бывшей до удара, как количества движения соответствующего тела после и до удара.
Так, напр., для последнего случйя тела А, коего количество движения до удара было равно 6 и скорость 2, после же отражения колмчество движевия стало 18, скорость будет 6, как это следует из пропорции 18: 6 = 6: 2. Когда тела не сюерические или же, двигаясь по разным прямым, соударяются косвевво и требуется найти количества движения их после отражения,.то необходимо сперва найти положение плоскости, касающейся обоих тел:в точке их встречи, затем количество движения каждого тела разложить ва два (по след.
Щ одно периевдикулярво сказаввой плоскости, другое ей параллельно. Количества движения, параллельные плоскости, сохранятся без изменения, ибо взаимодействие тел происходит по прямой, перпендикулярной этой плоскости. Количества же движения перпендикулярные получают равные и протввоположвые изменения, так что сугща этих количеств двпжевия, когда ови направлены в одну сгорону, и разность, когда они направлены в стороны обратные, остаетсн тою же сиюю, какая была до удара.
От отражений подобного рода могут происходить и вращательные движения тел около их собственных центров, но таигх сгучаев я в дальнейшем не рассматриваю, и было бы весьма долго излагать все сюда относящееся. Следствие 1 г' Х(ентр пгяхсести сиспгелгы двух или нескольких тел от взаимодействия тел друг на друга не изменяет ни своего состояния покоя, ни двиокения; поэтому центр тяжести системы всех дьйс>нвуюших друг на друга тел (при огясупгствии внешних дейспюий и препятствий) или находится в покое, или двилсется равномерно и прямолинейно.
В самом деле, если две точки перемещаются равномерно по прямым .линиям и расстояние между ними разделяется в заданном отношении, то и точка раздела или находится в покое, пли движется равяоиерно по прямой. Это будет доказано в лемме ХХШ и ее следствии для того случая, когда движение обеих точек происходит в одной плоскости; таким же рассуждением это могло бы быть доказано и дгя того случая, когда дви>кенпя совершаются ве в одной плоскости. Следовательно, если какие-либо тела движутся равномерно и прямолинейно, то центр тяжести любой пары их или покоится, илп движется равномерно по прямой, и кроме того, прямая, соединяющая сказавные прямолинейно перемещающиеся центры тяжести тел, разделяется общим их центром тяжести в постоянном ство>пении. Подобным же образом общий центр тяжести згих двух тел и третьего или покоится, или движется равномерно по прямой, ибо и им расстояние между общим центром тяжести пары тел и центро>> тяжести третьего разделяется в постоянном отношении.
Точно так же общий центр тяжести этих трех тел и какого-либо четвертого или покоится, илп движется равномерно по прямой, ибо и им расстояние между центром тяжести системы трех тел и центром тяжести четвертого разделяется в постоянном отношении и т. д. до бесконечности. Следовательно, в системе тел, между которыми нет никаких взаимодействий и которые не подвержены яикаким внешним силам, так что каждое мз этих тел в отдельности движется равномерно по своему прямолввейному пути, общий центр тяжести или покоится, или движется равномерно и прямолиневно. Далее, так как в системе двух тел, действующих друг на друга, расстояние центра тяжести каждого из них до общего центра тяжести системы обратно пропорпяонально массам тел, то относительные количества движения, с которыми оба тела или приближаются к этому центру, или от него удадякеся, между собою равны.
Вследствие этого, сказанный центр тяжести системы не претерпит от происходящих в противоположных направлениях равных изменений количеств движения, вызываемых действием тел друг на друга, вн ускорения, ни замедления в своем движении н ве изменит своего состонвия покоя или равномерного и прямолинейного движения. В системе многих тел центр тяжести любой пары кл, действующих друг на друга, не претерпевает от этого взаимодействия яикакого изменения своего состояния; общий центр тяжести остаэьных тел, которых это взаимодействие не касается, теи более не изменит своего состоянвя. Расстояние центра тяжести этих двух тел до общего центра тяжести всех остальных разделяется центром тяжести всей системы на части, обратно пропорциональные суммам масс взятой пары тел и всех прочих, т.
е. в постоянном отношении, Отсюда следует, что так как центр тяжести двух взятых тел сохраняет свое состояние, то и общий центр тяжести всей системы его сохраняет, и следовательно, от дейегвия двух тел друг на друга он не изменяет своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения. Ыо в системе многих тел все действия между телами состоят или из взаимодействий одного тела на другое, или же онн составляются нз таких взаимодействий между двумя телами, и следовательно, овн не влияют на изменение состояния покоя или движения центра тяжести этой системы. Так как центр тяжести системы, когда взаимодействий между телами нет, или поковтся, или движется равномерно и прямолинейно, то на основании сказанного вьппе, несмотря на взаимодействие тел, он будет продолжать все время или покоиться, или двигаться равномерно и прямолинейно, если только он не будет выведен из этого состояния силами, действующими извне.
Следовательно, по отношению к центру тяжести системы нескольких тел имеет место тот же самый закон сохранения состояния покоя илв равномерного и прямолинейного движения, как и для одного тела. Таким образом поступательное количество движения отдельного ли тела. или системы тел, надо всегда рассчитывать по движеиию центра тяжести ихла Следствие з Относительные движения друз ис отноизению к друзу тел, заключенник в каком-лабо иростракстве, одинаковы, ноктмися ли это иространство, или движется равномерно и ирямолияейно беэ вращения.
Так кьк разности" движений, ваправлеппых в ту же сторону, и суммы направленных в стороны противоположные одинаковы в обоих случаях (как зто следует из условий), все же усилив, с которыми тела действуют друг на друга при столкновениях, зависят лишь от этих разностей или сумм, то по закону П последствия сто»паовевий будут равиые в обоих случаях, и следовательно, отвосительвые движения останутся в обоих случаях одвваковыми. Это подтверждается обильно опытами.
Все движеввя ва корабле совершаются одиваково, ваходитсв ли ов в покое, или движется равномерно и прямолввевво. Следствие т1 .Если несколько тел, дттжущикся как бы то нн было друз относи тельно друза, будут иодвержены действию равнык ускоряющим сив, нанравленнык но нараллельным между собою прямым, ию эти таза будут и дливвета доказательства закова сохравеввя движевия цевтра тяжести сястеиы провсходит едивствевво о»того, что ве првмевев авалатическии способ, вс зато при изложеввом доклзатеж,стае ясво вядва связь етого закова с предьпьущим. Формулировка поедложевия обвивает лшпь частвыь случай общего закова о движении цевтра тяжеств системы тел, во ааключительвые слова доктательсткч, о расчете количества деижевия, заставляют думать, что Ньютову был язв»степ и зтет закон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
