Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Следствии 1 Лрп салах совокаппых тпе.го описывает дназопигь параллелтрамма в то же самое время, ках еьо стороны — при равдельпыхдт |т Формулировна етого следствия представляется при теперешнем изложении необычной, н доказательшзо — как бы ей несоответствующим, ибо в нем предполагается, что когда тело описывает стороны пли диагональ параллелограмма, то оно движется равномерно, т.
е. силы на него ие действу кп, а теорема высказана тан„что можно думать, что стороны и диагональ параллелограмма описыванпоя ири продолжающемся действии сил п притом сил каких угодно, востоянвых или переменньп, и в продолжевве какого угодно, лишь бы во всех случаях того же самого, промежутка врекеии. Но необходимо иметь в ниду второй заков, по котороку скорости,, сообщаемые разными силами тому же телу, прюпоршюнальны стим силом и так же направлены. В то время, когда были издавы оцачала, нредстюыения скорости в виде отрезка прямой ие было, почему вместо злого представления Ньютон и берет те путв, которые тело могло бы ошюать и течение некоторого просзнюльво заданного промежутка времени, и вот об атон-то времени после прекращения действия силы и идет речь в теореке. Такам образом зта теорема ври теперепсвей терминологии составляет ве что иное, как сложенае количеств движения по правилу параыелограмма.
первые слова доказательства также весьма кратки; если развить Если тело при действии в месте л1 (еиг. 1) одной только силы.И перенеслось бы в продолжение заданного промежутка времени равномерным движением из й в В и если бы при действии в том же месте одной только силы Тьт ово перенеслось бы из л1 в С, то при действии обеих сил оно перенесется в то же самое время из л1 в Зподиагоналипараллелограммал1ВСЗ. Так как сила 1зг действует по направлению й Ю примой 1С, параллельной ВЗ, то по второму закону зта сила нисколько пе изменит той скорости приближении к прямой ВЗ, которая была произведена первою силою.
Следовательно, тело лэ в продолжение данного времени досппвет до Фвг. 1. линии ВЗ, была ли сала К приложена, или вет. На основании такого же рассуждения, к конку того же промежутка времени тело должно находиться и где-либо яа пряной СЗ, следовательно оно должно быть в их пересечении З. Переходит же ово из й в З прямолинейно на основании закона 1. Следствие П Опэсюда явствуетп составление силы, направленной по Щ иэ каанхлибо двух наклоненных друз к друзу хВ и ВЗ и, наоборот, рол»зожение любой силы, направленной но »1Р, на наклонные»йВ и ВЗ.
Хак это слотдробно нх смысл, то можно бы передать его так; «снла Мр действуя одна, могла бы сообщать телу в продолженве некоторого промежутна временн й такую скорость, что тет, двигаясь затем нз точкн А о этою скоростью равномерно, прошло бы в течевне данного.промежутка времени Т путь АВ. Снла Х, действуя одна, могла бы сообщнть в продоюкенне того же провежутва С, такую скорють, что тело, дннгаясь затем с этою скоростью равномерно, прошло бы в теченве данного промежутка времевн Т путь $С тогда если бы на тело действовын одновременно в совместно в течевне того же промежутка временв с, обе силы М н К, то онн сообщвлв бы телу такую скорость, чтн тело, дввгачсь затем с этою скоростью равномерно„прошло бы в теченне данного промежутка времени Т путь АВ, предстзвляющнй диагональ параллелограмма Ансли».
Вторая часть доказательства изложена подробно, я ею вполне рэтьясняетсн смысл,. который мадо прнданать как теореме, так в ве вполне лспо выраженной верной части доказательства. Можно думатгч что потому н теорема н начало ее доказательства в высказаны так неопределенно, чтобы побуднть чнтателз прощеднть доказательство до конца н самому восполнять краткость эормуляровкв. Ньютононо доказательство отнюдь не предполагает, что тело до действия снл находилось в покое, в нем также яе оговорено, в продолженяе какого промежутка временн силы М в Вг сообщали телу скорости.
Этот промежуток времени может быть бесконечно мал,все равна сообщенные скорости будут нропорцнональны снлам. а это значит, по силы М в Т«могу* быть не только посгокнные, во н переменные; в зтоя последнем случае надо предползлать сказанный нромежутск бесконечно малым н переходнть к пределу. Здесь Ньютон на атом нн останавлююогсл, но дальше, в лемме Х н н претоженвя 1, он на это обращает нвнмавве. жение, анж и разложение бесаресгмаыио яодтверждаюмеся в учении о моьа сз Так, пусть к точкам М и Х(аиг. йа) колеса, взятым ка радиусах его. ОМ и ОйУ в веодвваковом расстоянии от центра, подвешены па витях грузы лд и Р и требуется определить усидвя, с которыми зти грузы стреюпся вращать колесо. Через центр О проводится првмая КОХ, перпендикулярная к витям и пересекающая их в К и Хб цевтром О и большим из расстоявий ОЬ проводится круг, пересекающий МА в З, и строзтся прямые: дй .У' ЗС перпевдикудярво к ОЗ и зС ей параллельно.
Так ° о как ничто ве измевится от того, будут ли точки К, Х, З нитей прикреплены к плоскости колеса, иди вет, то действие грузов будет одно и то Р же, подвесить ди их в точках е К и Х,, или в точках З и Х.,А Но если полную величину веса груза А представить линией АР, то этот вес разлагается ва силы ллС и СЗ, из коих хС, действующая по направлению радиуса ОЗ прямо от цевтра, ве имеет звачевия для вращения колеса, вторая же сила, действующая перпевдвкулярко к радиусу ОЗ, имеет такое же значение, как если бы ова действовала перпевдикулярво радиусу ОХ,, раввому ОЗ, т. е.
такое же, как вес груза Р, если его взять таким, чтобы ов отвосился к весу А, как длина ЗС к Зла. Но, по подобию треугольников З хС и КОЗ и равенству ОЗ и ОЗю будет ЗС: Влх = ОК: ОХ следовательно, когда веса А и Робратяо пропорциональны плечам ОК и ОХ, составляющим прододжевия одно другого, то их действия раввосидьвы, иоки 1е так как сообщаемые в продолжевие развых промежутков времеви кщичества движевия, а для того же самого тела скорости, имеют ваправлевия действующих сил и проиорПиовальвы ии, в предыдущем же следствии показаио, что эти количества дэижевия или скорости слагаются во правилу параллелограмма, то, как и сяазаво в этом следствии, «сложевие и разюжевие сил явствует из предыдущего следствия».
Заключительвые его слова суты. ех шесьзвюа«, ио по дальвейшему изюжеиию и по предисловию автора видно, что под шпм. слжюм здесь надо разуметь «учевие о вашияахо, а ве «мехавикуз жюбще, 3. Зак. 3350 будут находиться в равновесии; это и есть известное свойство весов, рычага и ворота. Когда который-нибудь ич двух грузов будет больше, нежели в игом отпопуевнаа то и усилие к вращению колеса будет соответственно больше. Пусть груз р, коего вес равен весу груза Р, отчасти подвешен на нити Ху (еэиг.
2Ь), частью же поддерживается наклонною плоскостью 6. Если провести прямые РН и ХН соответственно перпендикулярно горизонтальной плоскости и плоскости 6, то представив через рН направленную вниз силу,ю равную весу груза р,можно ее разложить ва силы р№иН№ Если плоскость ф пере- секающая данную плоскость 6 дг по горизонтальной прямой, Х 1. будет взята перпендикулярно направлению нити РЮ и груз р поддерживался бы лишь этими двумя плоскостями, то он давил бы ва эти плоскости с силамврЮиНХ А соответственно перпендикулярными этим плоскостям, т.
е. на плоскость ду силою рлт' ива плоскость 6 силою Н№ ПоФиг. ЗЬ. этому, если убрать плоскость ф чтобы груз натягивал нить, то так как нить, поддерживая груз, теперь заменяет убраяную прочь плоскость ф то она будет натянута с тою самою силою ра№, которая раньше давила ва плоскость. Следовательно, натяжение этой наклонной нити будет так относиться к патшкевию отвесной нити гтР, как длина рЖ к рН. Поэтому, если отношение веса груза и к весу груза ла будет равно отношению, составленному из отношения длин рН лз При сложении и разложении сил по правилу параллелотраии, Пьнпов обыквоненно строит лишь стороны той лоиавой, коей заиыаающая и есть равнодействующая предложенвых или исковых сил. Кроне того, он часта делает зта построение где-иибудь, не заботясь о тон, чтобы снорови и диагональ параллелограина схгдилпсь иневво в точке приложения этих сщ; построение служит еиу не для нзгляднол о представления всех трех элементов силы, т.
е, точки приложения, величины и направления, а лишь для уставовления сОотношений вежду величинаии составляющих и ракнодействуюлцей и напраелевияни их; наковев„ов часто делает построение так, что сила иак бы направлена к точке схода сторон и диагоязли, а ие от нее, как это привито теперь. Поэтому вриведенные у него построения предстанляиися теперь несколько нообычныии, во само собою очевидно, как ог них верейтв к прииятын теперь. — 45— к рл»У и обратного отношения кратчайших расстояний от пентра колеса до витей подвеса рХ и лТМ этих грузов, то их действия на колесо будут одинаковы, и ови будут взаимно уравновешиваться, что всякий может испытать. Груз р, вэдавливающий на вышеуказанные две наклонные плоскости, находится в условиях, подобных тем, как клин, коего грани и были бы этв плоскости; следовательно, можно определить соотношение между силами клива и молота, а именно, давление на грань ь) так относится к силе, действующей на клин по направлению прямой рух' от веса ли его или от удара молота, как рУ относится к рдт', к давлению же на вторую грань б' — как рХк ЖЫ Наконец, и сила винта найдется подобным же разложением, ибо он не что иное, как клин, вгоняемый рычагом.
Применение этого следствия весьма широкое, и благодаря этому пшрокому применению постоянно обнаруживается справедливость его, ибо от вышесказанного зависит все учение о машинах, разными авторами излагаемое различным образом. Пользуясь этик же следствием, легко выводятся соотношения между усилиями в машинах, составленных из колес, барабанов, воротов, рычагов, блоков, натянутых канатов и других механизмов,ш и весами грузов, поднимаемых или прямо, или наклонно, а также силы связок, приводящих в движение кости животных.
Следствие ТТТ Количесншо движения, получаемое беря сумму количеств движения, котда они совершаются з одну сторону, и разкоопа, ковда они совершаются з сиюроки протиизополояснше, не изменяется от вааимоденсньзия тел между собою»м Так как по закону 1П действие и противодействие между собою равны и противоположны, то по закову П они производят равные измененвя количеств движения, направленные в противоположные стороны. Таким образои, если движения двух тел направлены в одну сторону, то что ЗО Здесь словом «иехаииамов» переведевы слова «росеаснз шесьзв1с1з», раввосильиые о»овам «шасыа!»» и, очевидво, употреблеззые, чтобы избежать повторения этого последвего 1см.
прим. 21 зг В «Началах» строго прозодитсв, почти исключительяо чисто геометрическое изложение, совершезио избегая а»гебры, поэтому закон сохравеиия количеств движевия и высказав в таиой вормс, что слов «алгебраическая сумма» ве встречается. Кроме гого, как теорема, так и ео докааательстзо как бы ограничивают этот а»кои случаем движевия двух тел во той же самой прямой. Но сказанное отвосительво косзеизого удара, в особеввости же аакои гяхравеиия движения центра тяжести, яоказьшает, чю Ньютов ие огравячивзлся этим частиым случаем, во счел лишь иазишвия излагать »тот вопрос подробнее приложится к количеству движевия тела, идущего впереди, то вычтется из количества движения тела, за вим следующего, и сумма количеств движевия обоях тел останется прежвяя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
