Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 21
Текст из файла (страница 21)
С~едсгивме 5. Поэтому такие силы так относятся к силе тяжести, как эти стрелки относятся к перпендивулнрвым к горизонту стрелкам'" параболических дуг, описываемых брошенньпви теламв в те же промежутни времени. Фнг. 12. Такой способ принят сообразно лемме Х, служащей ему основанием. Следсеявие б. Все вышеизложенное имеет место, по следствию т за- конов, и в том случае, когда плоскости, в которых тела движутся, не нахо- дятся, вместе с расположенными в внх центрами снл, в покое, а движутся равномерно и прянолннейво.
ЗЗ За промежутки времени, в продолжение которых образуемся сравниваемые отклонения, возьмем те, з которые тело перешло пз Л в С и зз Х) в У. Для первого тр» последовательные точки траектории суть А, В н С, причем В будет з пределе вершиною, лежащею по средине дуги юг, а прямая ЛС вЂ” хордою; тогда очежжно«что ЛС, нересекаясь с «В, разделяет зту последнюю постоянно поползи, значнт стрелка дуги АС и составит з пределе половину диагонали В М ы Напряжения поля Пентргстремвтельной силы сразнивакпся с силою тяжести не по их «ускорениям«, а по произзедпмым нмп «отклонениям» от касательной н продолжение бес«онечно малого нромежугка времени, олинааового з обоих случаях.
Очевидно, жо оба способа сравненвя сил раввоввачущн, ибо сказанные отилонения выражаются так: 1 1 о= — ю ° тл и Ь= — р ° чз. 2 2 4. Зак. 3350 — 76— Предложемме П. Теорема 11 Если тело движется по какой-либо п.щекой кривой так, что радиусом, проведенным к неподвижной точке или к пинке, движущейся равномерно и прямолинейно, описываются площади, пропорииональные времени, то это тело находится под деиствием центростремительной силы, направленнон к скованной точке. Случай 1.
Всякое тело, движущееся по крввой ливии, отклоняется от прямолинейного пути векоторой силой, ва него действующей (по зак. 1). Сила эта, отклоняющая тело от прямолинейного пути и побуждающая его в равные времена описывать около неподвижной точки Я весьма малые треугольвизи ЯАВ, ЯАС, ЯСР и т. д., равные по площади, действует в точкеЗ(фиг. 12) по прямой, параллельвой сС(по предл. 40-му книги 1 пЭлемеятовл и зак. П), т. е. по ливии Р8; в месте С ова действует по ливии, параллельной аР, т. е. по СЯ и т. д. Итак, сила зга постоявво иаправлева к сказаввой иеподвижвой точке К Случай 2. По следствию Ч законов безразличво, ваходвтся ли плоскость, в которой тело описывает свою траекторию, в покое, или движется, вместе с телом, описываемой кривой и точкою Я, раввомерво и прямоливейио.
Сгедствие 1. При движевив тела в простравстве или в среде, которые сопротивления ве оказывают, если площади ве пропорцвовальвы времеви, то сила ие ваправлева к точке встречи радиусов, во уклоняется или в ту сторону, куда движение происходит, когда описание площадей ускоряется, или в сторону обратную, когда ово замедляется. Следоггнгие 2. Если описзяие площадей ускоряется даже в сопротивляющейся среде, то иаправлевие силы уклоняется от точки встречи радиусов в ту сторону, куда движение происходит. ПОУЧЕЫИЕ Тело может находиться под действвем нескольких сил, в таком случае смысл предложевия тот, что сила, составлеввая из всех их, направлена в точку Я.
Если при этом которая-нибудь из сил действует по ваправлеввю, постоявво перпендикулярному к той плоскости, в которой площади описываются, то ова заставляла бы тело лишь уклоняться от этой плоскости, причем величина описываемой в ией площади ве увеличивается и не уменьшается, следовательно, при составлении свл такая сила может быть отбрасываема. — 77— Предложение Ш. деорема Ш Тело, движущееся вокруг друюю так, что н.ющади, описываелгые радиусом, нроведенным и контру етгао вегорого те.га, в свою очередь двнягущегося как бы то ни было, кронораи на.жни временам, нахо гит.я нод двйствтм силы, слагающейся нв ненегростр мггтагьног1, нанравятгногг к м«нтру его от второго нге.га, н но,гной ускорительной салыг действующей на виго второе те го. Обозяачим первое тело через Х, второе через Т, тогда (по след. г'1 законов), если бы приложить к обоим телам силы, равные и противоположные ускорительяой силе, действующей иа второе тело Т, то первое тело Х будет продолжать описывать вокруг второго тела Т такие же площади, как и ранее, во тогда сила, которая ранее действовала иа тело Т, будет уничтожена силшо, ей равною п противополоя,вою, п следовательпо (по зак.
1), зто второе тело Т, будучи предоставлепо самому себе, или покоится, или движется равномерво и прямолииейио, перв е же тело Х под действием разности сил, т. е. под действиеи оставшейся силы, продолжает описывать около Т площади, пропорциоиалыгые времени, следовательво (зо теор. П) зта разность сил направлена ко второму телу Т, как к центру. Сяейсгнвие 1.
Итак, если тело Х, обращаясь около тела Т, описывает проведенным к нему радиусом площади, пропорциональные времени, и если пз полкой силы (илз простой, илп составлеияой из нескольких по правилу параллелограмма), действующей иа тело Хо отнять (по тому иге прав лу) полную ускорительпую силу, действующую па второе тело, то полная оставшаяся сила, действующая яа первое тело, направлена ко второму как к центру. Сгедснгвне л. Если сказзпвые плошал» лишь весьма близки к пропорциояальзости времеви, то и оставшаяся сила заправляется лишь весьма близко к Т.
Следствие 3, Обратно, если оставшаяся сила направляется весьма близко к Т, то и сказаввые площади будут весьма близки к пропорциовальности. Сгедсттге 4. Если радиус, проведеивьш от первого тела Х ко второму Т, описывает площади, совершенио яе следующие отпошеввю времен, зто же второе тело или покоится, или движется равяомерпо и прямолинейно, то или цеятростреиительяая сила, вазравлеииая иа второе тело Т, равка нулю, или же ее действие смешивается, слагаясь с гораздо более мощными действиями других сил; полкая же сила, составлеввая из всех действующих — 78— ма тело Х сил, если таковых несколько, направлена к некоторому другому ~подвижному или неподвижному) центру.
То же самое имеет место, когда второе тело Т движется как бы то ни было, предполагая, что за центростремительную силу принимается та, которая остается за вычетом полной ускорительной силы, действующеп на это второе тело 7. ПОУЧЕНИЕ Так как равномерное описание площадей служит указателем центра, к которому направляется оказывающая наибольшее влияние на движущееся тело сила, которою оно и отклоняется от прямолинейного пути и удерживается на своей орбите, то почему бы ве привять в последующем равномерное о~ иоанне площадей вообще за признак центра, около которого происходит всякое круговое движение в свободном пространстве7 Предложение 1т'. Теорема Хт' При двпженип тел, описывающих равномерно различные круты, Пентросгпремительные силы поправлены к иензпрам этих круюв к проппргбиона.льны квадратам описываемых в одинаковое время дуз, разделенным ы ка радиусы крутов.
По предложению П и следствию 2 предложения 1 силы направлены к центрам кругов и относятся друг к другу, как синусы верзусы" (предл. 1, след. 4) дуг, описываемых в весьма малые равные промежутки времени, т. е. как квадраты этих дуг, разделенные на диаметры кругов (лезь У1П); а так как эти дуги пропорциональны любым дугам, описываемым в равные промежутки времеви, диаметры же пропорциональны радиусам, то и силы относятся между собою, как квадраты одновременно описьваемых дуг, разделенные на радиусы кругов.
Следствие 1. Так как эти дуги пропорциональны скоростям тел, то центростремвтельные силы прямо пропорциональны квадратам скоростей и обратно пропорциональны рэдиусам кругов. Следствие 2. Так как времена обращения пропорциональны: прямо радиусам и обратно скоростям, то центростремительные силы прямо прок» В «Началах» веаде применена старинная гееметричеокая терминология, т. е. не говорится про умножение двух отРезков, а про «площадь прямоугольнияа, получаемого проведением одяого иа вих но другыгу»; коща же надо произведение двух отрезков разделить на третий, те говорится: «приложить (аррипые) данную площадь к аыжнной длине»; в переводе привата общеупотребительная теперь терминология.
ы Во иремева Ныотона и более 1бе лет еще поше него расаиатрннзлиеь ырмюиая«жрмчеежы »мним, а не»увкцни, т. е. нв Отвлеченные числа, показывающие отношения этих линяй и раднуеу, как теперь. порционзльны радвусаи и обратно пропорциональны квадратам вреиеп обращения, Сзедсчмиве д. Поатому, если времена обращения равны и, следовательно, скорости пропорциональны радиусам, то и силы им пропорциональны, и наоборот.
тд««дсязние 4. Если времена обращения и скорости пропорциональны корням квадратным радиусов, то центростремительные силы равны, и наоборот. С. едспзвпе 5. Если времена обращения пропорциональны радиусам и, следовательно, скорости равны, то силы обратно пропорциональны радиусам, н наоборот. Слсдсляаме 6'. Если времена обращения находятся в полукубическом отношении радиусов, то центростремительные силы обратно пропорцвбнальны квадратам радиусов, и наоборот. Сте«'с««итие 7. Вообще, если времена обращения пропорпвональны какой-либо м-ой степени радиусов Л, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
