Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка

В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 28

DJVU-файл В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 28 Уравнения математической физики (УМФ) (2618): Книга - 4 семестрВ.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка: Уравнения математической физики (УМФ) 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 28 - страница

'г 2 ' у — а ей(Л») ./ ' [ Л вЂ” + [зз(х)у + Уя(х)у"] — + [дт(х)х + дя(х)х ] — = О. дх ду д» 1'. При й ~ 1, гп ф 1 преобразование б = у' ь, г! = »' ' приводит к уравнению вида 6.8.!.5: — + (1 — й) [~1 (х)4+ Гз(х)] — + (1 — т) [д1 (х) »!+ дз(х)] — = О.

дю дю дю дх дб дв 2'. При !с ~ 1, гп = 1 замена 6 = у' ь приводит к уравнению вида 6.8.1.5: (1 й) [зз (х)с ! зз(х)] ! [дг (х) ! д' (х)] = О. дх дс ' ' д» 3'. При й = т = 1 см. уравнение 6.8.1.5. — + [Хз(х)у + Ь(х)у ] — + [дт(х) + дз(х)е"'] — = О. Преобразование С = у' ь, О = е ~ привалит к уравнению вида 6.8.!.5; дю д дю — -!- (1 — й) [з»г(х)6 -!- з»з(х)] — — Л [дг(х) д-!- д»(х)] — = О.

дх д( дп 1О. + [уз(х) + уз(х)е "] + [дз(х) + дз(х)еп'] = О. Преобразование 6 = е Я, г! = е " ' приводит к уравнению вида 6.8.1.5: — »я -„з» дю дю дю — — Л[21(х)Е+ гз(х)] — — (3[дг(х)г!+ д»(х)] — = О. дх дс дв 8.8.2. КоэфФициенты уравнений содержат произвольные функции разных переменных +у +(,+У( )д(у)] О.

Интегральный базис: и1 = —, и» = — — ( х 2(х)д(изх) пх. у» з — 2 х х При интегрировании и~ рассматривается как параметр. б.у урокнендм, еодЗеродеондое нродикозьные йд ннддддн — + [Уд(х)у+ Уг(х)1 — + [дд(у)х+ да(у)1 — = О. Интегральный базис: ид = уГ(х) — / дег(х)Г(г) дх, Г(т) = ехр~ — / гд(х) д(х~, иг = гС(х,ид) — / дг(дид)С(йид) дй, С(х,ид) = ехр~ — / дд(йиз) Я1.

"о к*о Здесь дд (х, из ) ди дд (у), дд(х, ид ) = дд(у) (у выражается через х и из из первого интеграла), хо -- любое. дх + [у — а + аЛ вЬ(Лх) — а яЬ~(Лх)~ + 2(х)д(х) = О. ду дх Интегральный базис: и = / У(х) д(с — / ", ид = + / Ед(х, Е = ехр~ — вЦЛх)~. дю ь дид дю Р(х) — + х — + д(у) — = О. дх ду дх Интегральный базис: и, = / д(у)д(у — — гд д', иг = / — ' — / [(Ь+1)/ д(у)д(ду — (ЬЧ-1)ид~ ' д(дд ли 1 ' д(х) При интегрировании ид рассматривается как параметр. дю дю дю )д(х) — + д(у) — + Ь(х) — = О. дх ду дх Интегральный базис. - =./,":, -/,(ку) ' =1,"(: -./':) Рд(х) —, + Уг(х)д(у) — + Рз(х)Ь(х) — = О.

д дю дю дх ду дх Интегральный базис.' уд(х) у(у) уд(т) й(г) дю дю дю а яЦ1Зу) — + ЬяЬ(тх) — + уд(х)рг(х) вЬ()Зу) — = О. дх ду дх Интегральный базис: 1 ! 1 д' Мг ид = — сЦух) — — сЦО1д), иг = — 1 З'д(х) д(х — / иу Ьд и уд (г) 6.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных дю дю д 1. а — +Ь вЂ” +2(х,у) — =О дх ду д Интегральный базис: ре г о(г — у) ид = Ьх — иу, иг = Ь- — 1 З" (х+ , е) дМ: уо любое. оо Ь дю дю дю 2.

а — + Ь вЂ” + Р(хд у)д(х) — = О. дх ду дх Интегральный базис: ид —— Ьх — иу, иг = Ь/ — / 1(х+, Е) дх. 154 л11нвинык«оквнвнилвилоД(х,у,з) — ', +д(х,у,з) — ', +6(х,у,з) в, =О 3. х — + у — + (х + ~(х, у)) — = О. О Ою дмо дх Оу дх Интегральный базис; из = —, из = — — 3! 1(г, — гг!! о!1, х о хо любое.

(1) О«озерам«ра: Э. Комке (!966). О О дю пх — + Ьу — + у(х, у) = О. Ох Оу Ох Интегральный базис: н,=.у, з=ь — ! ((ху '!',!)а. око нх + Ьу + у(х у)9(х) = О. О Ою Омз Ох ду дх Интегральный базис: l а(о) аз =:Г у ь -., — + [з (х)у+А(х)] — + [9(х,у) +6(х,у)] — =О. Игмегральный базис: нз = уг(х) [ !1(х)г(х)'!з: г(х) = акр~ 111(х)озх1 из = сС(х,и1) — ~ 6(1, из)С(г,«1) г!г, С(х, из) = ехр~ — ! 9(1,«1) о!1~. '*о '*о Здесь д(х,иг) = д(х,у), 6(х, «1) ив в 6(х, у) (у выраокастся через х и из из первого интеграла), ха --- любое. + [уз(х)у+Уз(х)у ] + [д(х,у)а+6(х,у)х ] = О. 1'. При 6 Н' 1, гп ф- 1 преобразование 6 = у' ь, О = з' ~ приводит к уравнению вида 6.8.3.6: — + (1 — 6) [(1(х)6+ гз(х)] —, -Ь (1 — т)[д(х,б)г!+ 6(х,Д)] — = О, дх д6 дп 1 1 где д(х,б) = д(х,б ' — 1 ), 6(х,Я) = 6(х,б ' — 1 ).

2'. При 6 ф 1, т = 1 замена б = у' ь приводит к уравнению вила 6.8.3.6: — -Ь (1 — 6) [11 (х)6 -Ь гз(х)] — -Ь з [д(х, 6) -Ь 6(х, Я)] — = О. дх д6 до 3', При 6 = гв = 1 см, уравнение 6.8.3.6. + [ут(х)у+ уз(х)у ] + [д(х,у) + 6(х,у)е '] = О. Преобразование 6 = у ', О = е " приводит к уравнению вида 6.8.3.6: 1 — 1 — -Ь (1 — 6) [Зг(х)С -1- ~з(х)] — — Л [д(х, С)У -Ь 6(х, С)] — = О, дх д6 дн 1 1 где д(х, 6) = д(х, 6 ' — 1 ), 6(х, Я) = 6(х, 6 ' — 1 ).

+ [31(х) + 3«(х)е «] + [9(х,у)х + 6(х, у)х ] = О. Преобразование 6 = е ~«, О = з' о приволиз к уравнению вида 6.8.3.6: — — Л[~1(х)б+ гз(х)] — + (1 — 6) [д(х,б)у+ 6(х,б)] — = О, дх д( дн где д(х,б) = д(т, — — '!пб), 6(т,б) = 6(х, — — '!пб). 155 б.д Ураененгю, содержащие ороигеогение функции 10.

— + [Л(х) + уг(х)е "] — + [д(х,у) + 12(хгу)ее ] — = О. Преобразование 6 = е "", О = е д' приводит к уравнению вида 6,8.3.6: — — Л[Л(т)6+ гег(х)] — — В[д(х,б)О+ )г(х,б)] — = О, дх дб дц " д(х,а=-д(х,— —,'1(), Ь(х,6)-=Ь(х,— —,')п6). 11 21(х)д1(у) — + гг(х)дг(у) — + [гг1(хг у) + ггг(хг у)х ] — = О. дю аю аю дх ду ах Преобразование б = 31 г дх, и = 31 ' ' ' ду приводит к уравнению вида 6,8,3.7 12(х) 9!Ь) Л(х) дгЬ) при Л = О, (г ив в 1, Й = О: — + —, + [61(6, О) -~-62(6,О)2'"] — = О, дб до дг 111(х,д) - бг(х,ц) де 1 Ыдд) = ', Д.Ы,Ч) = 12.

21(х)дг(у) — + 12(х)дг(у) — + [111(х, у) + згг(х у)е" ] — = О. ау а Преобразование 6 = / г Нх, и = 1 ' Иу приводит к уравнению вида 6.8.3.8 Л (х) д2Ь) при Л = О, уг = 1, й = О: дю дю — — 1, дю — -~- — -В [81(6, О) ц-(гЯ, О)е '] — = О, дб до де (~ ) "1(х У) ~ (( ) бг(х;гг) ге(х)д1(р) л 1 (2)д1(у) 7. Линейные уравнения вида Х1 д + Х2 д + дз д 9г,)з — Л(~з Уз ~) 7.1.

Предварительные замечания 7.1.1. Методы решения 7.1.1-1. Характеристическая снсшма. Общее решение. Рассмотрим линейное нсолнородное уравнение в часгных производных первого порялка с тремя независимыми переменными вида дш дш дш Л (х, у, ») — + Ых, у, ») — и- Ых, у, ») — = д(х, у, ») дх ' ' ду ' ' ' д» Если найдены три независимых интегршга нг (х, у, », ш) = Сг, г»» (х, у, », иг) = С», из (х, у, », ш) = Сз, характеристической системы дх Ну г!» г!ш !г(х,у ») Ы ,у:») Ь(х Ъ ») у( ,у,») ' то общее решение уравнения (1) имеет вид Ф(иг, и, из) = О, (4) где Ф - произвольная функция трех аргументов.

(2) 7.1.1-2. Метод решения, основанный на переходе к новым переменным. ди ди ди т 1(х, у, ») †, 1- 72(х, уг ») — -~- 73(х, у ») — = О. дх ' ' ду ' ' ' д» Переходя от х, у, » к новым переменным х, иг = иг(х,у.,»), иг = и»(х,у, ), приходим к уравнению с разделяющимися переменными ди уг(х,иг,из) — = д(х,иг,из), (5) которое можно рассматривать как обыкновенное дифференциальное уравнение ддя функции нг = ш(х) с параметрами иг, и». Козффициенты полученного уравнения уг, д, получаются из уг, д в результате подстановки в них новых аргументов. Решая уравнение (5), находим (б) з"г(' »из) Здесь Ф -- произвольная функция, при вычислении интеграла иг и из рассматриваются как параметры. Для нахождения общего интеграла уравнения (1) необходимо в формуле (6) после интегрирования перейти к исходным переменным х, у, ».

7.1.1-3. Структура общего решения. Если известен интегральный базис ны и» соответствующего однородного уравнения (цри д = О) и частное решение йг(х, у, ») исходного неолноролного уравнения, то общее решение может быть найдено по формуле ш = йг -'г Ф(цг, из), (7) где Ф . — производьная функция, Пусть иг(х,у,»), из(х,у,») интегральный базис соответствующего «укороченного» одноролного уравнения 7.1. Вееанарнтшьные зч»зэенанин 7.1.1-4. Задача Коши. Задача Коши для линейно!о неоднородного уравнение (1) формулируется так же, как для соответствующего однороэзиого уравнения (см. равд. 0.1.2).

Ее решение можно получить путем подстановки начальных данных в из!те»рады (2) характеристической системы (3). 7.1.2. Конкретные примеры Пример 1. Рассмотрим уравнение дю дю дю — -1- а — + бх — = сх». дх ду д» (8) Характеристическая система де г(у Ж» г(ю (9) 1 а бх с»- имеет три независимых интеграла (о первых двух интегралах подробности см. в првмере 1 из равд. 6.1.3): Ь » — — х — — С, 2 — г с ю — — » =С. 26 (10) у — ах =- Сг, Поэтому общее решение уравнения (8) имеет вид 6, с Ф(у — ах,» — — х,ю — — » ) = О, 2 26 с з г 6 ю = — » -1- Ф ! у — ах, » — — х ), 26 'г ' 2 где Ф -- произвольная фуикпия двух аргументов.

Пример 2. Рассмотрим уравнение дю дю дю — -! ах — -1-бу — = 6совх. дх ду д» Частное решение этого уравнения Ф ип!ем в виде функции, зависящей только от переменной х. В резуэштате имеем ю = Й вше. Интегральный базис соответствую~э!его однородного уравнения (прн б = О) указан в примере 2 из равд. б.1.3. Поэтому общее решение уравнения (11) дастся формулой ю =. бе!их -1- Ф(у — —,ах, » — бхзу -1- — абх ). 2 ,з з з Пример 3. требуется найти решение задачи Коши лдя уравнения (8) с начальным условием ю = Лун -1-В»"' при х = 1. (12) Запишем начальные данные (12) в параметрическом виде »=1, у=(з, .— — (з, ю=Л(э"-ГВ(з,. а затем подставим их в интегралы (!О) характеристической системы (! 1). В резулыате имеем б с б! — а = Сэ, бз — — — Сз, Л(г' -1- В(ьзу — — бз — — Сз.

2 26 Исключив отсюда параметры (г и (з, получим А(С, -1- а)" -1- В(Сз -1- —.' 6) —, (С» ! з 6) = Сз. 26 Заменив С, С» и Сз левыми частями равенств (1О], находим решение задачи Коши ю =. — »з + А (у — ах -1- а)" Ф В (» —,з бх» + —.' 6) — — (» — .г бхз -1- .г 6) 26 где Ф -- произвольная фуньпия трех аргументов.

Разрешая это равенство относительно ю, получим решение в явной форме Пинвйнь|В УРАВНЕНИЯ ВИДА 1! о + 22 а + ДВ О д д Д (х Р 2) 7.2. Уравнения, содержащие степенные функции 7.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х, р, х в а а 1. а — + Ь вЂ” + с — = с|х +,Зр + тх + б. вх ар ах а 2 О 2 7 2 Общее решение: н = — х -1- — 'р Ф вЂ” 2 -1- — х -1- Ф(Ьх — ар, ср — 62).

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5117
Авторов
на СтудИзбе
446
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее