Никольский В.В. Теория электромагнитного поля (1961), страница 4

Из соображений симметрии ясно, что это радиальные прямые, идущие с одинаковой плотностью (рис. 12). С целью определения абсолютного значения вектора Р поместим заряд в центр мысленной сферы радиуса г и вычислим выходящий из нее поток индукции: Т 0 Ж= 4ягЧ). ая теорему Гаусса (1.13а), имеем: 4 (1.19) (1.24) (1.

23) рв = р(ре е„= е1ео. ~ Н 4(! = 2пгН. ь Таблица 1 е, ес Всщсст»о б,25 5 †2,2 2,5 2,25 2,1 Стеатит Слюда Парафин Полистирол Полиэтилен Тефлон Воздух 0' Вода дистиээир Спирт этнэовый Кварц плавлен Стек и (разэ виды) Тнтанат бария (ВаТ104) 1,0006 81,1 25,8 3,8 3 — 10 104 В=рн, 0=еЕ (1.21) (1. 22) Ь=аЕ, (1.23) 20 21 3. Какова напряженность магнитного поля на расстоянии ! м от постоянного прямолинейного тока в 1 ар Линии магнитной индукции имеют вид замкнутых кривых.

Из соображений симметрии вытекает, что это концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к линни тока, и охватывающие ток. Если окружающая среда — вакуум, то В = Р„Н, и, следовательно, такой же вид имеют и линии вектора Н. Вычисляя циркуляцию Н по контуру ь, совпадающему с одной из линий этого вектора (так, что Н указывает направление обхода 1 контура), находим: Но, согласно (1.?а), циркуляция равна току ( (сЬ(1 = О). Поэтому О= —.

! (!.20) 2ит ' Нз расстоянии 1 л« от прямолинейного по- стоянного тока в ! а напряженность магнитно. Рис 13 го поля равна !с2я а1м. Расчет поясняется рису44ком (рис. 13). Нз стр. 1? указывалась, что направление магнитных линий составляет с током правовинтовую систему.

Зде.'ь это видно из того, что при вычислении циркуляции направление обхода составляет правовинтовую систему с положительной нормалью к площадке, ограниченной контуром интегрирования (ток 7 направлен 40 иор гали, а лилия в ктора Н вЂ” по обходу контура). 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СРЕДЫ 4 4. Макроскопические параметры среды. Виды сред Электромагнитное поле в вакууме определяется уравнениями Максвелла вместе с соотношениями (1.3 и 1.4).

Связь векторов поля в некоторой материальной среде обычно характеризуют уравнениями: где (4 — магнитная проницаемость, и — диэлектрическая проницаемость, а — удельная проводимость. Эти параметры, выражающие макроскопические электромагнитные свойства среды, устанавливаются экспериментально. Сопоставляя (1.21 и !.22) с соотнсшениями (1.3 и 1,4), замечаем, что постоянные р„ и е имеют формальное значение «проницаемостей вакуума». Часто бывает удсбно характеризовать среды по сравнению с вакуумом, в связи с чем вводятся относительньм проницаемости Макроскопическне параметры Р, е и и в большинстве случаев можно считать не зависящими от векторов поля.

Соотношения (1,21 — 1.23) оказываются при этом линейными. Соответственно этому употребляется выражение «линейные среды». Однако существуют и часто имеют важное техни 1сское значение среды, отличающиеся заметной зависимостью микроскопических параметров от векторов поля. Их называют «нелинейными». В электротехнике, как известно, распространены ферромагнетики — вещества, магнитная проницаемость которых значительно и сложным образом зависит ог магнитного поля. Им аналогичны сегнетоэлектрики, обладающие сходной зависимостью диэлектрической проницаемости от электрического поля.

Нелинейность ряда сред проявляется в сильных полях. Отиоеительиаи диэлектрическая прэницаемоеть некоторых веществ Сказанное нетрудно иллюстрировать аналитически. Возьмем, например, записанное в скалярной форме уравнение (1.22): Р= еЕ. () Вьиесте с тем, величину Р как функцию от Е можно разложить в ряд Тэйлора вида: или СО Р (Е) = ~' —, — — „~ . Е", ь=! (:ь») так как согласно (1.22) Р= О при Е = О. Сравнивая (») и (»»), приходим к следующему выражению диэлектрической проницаемости до ~ ! д»0 е= — л.

У вЂ” — „ дб з=.ь ' лл л! эЕ" е=-ь Прн достаточно малых полях можно пренебречь всеми членами разложения кроме первого, не зависящего от Е. Тогда дЕ ~г=ь ' и соотношение (1.22) линейно. Такая линеаризация зависимости Р (Е), а также аналогичная линеаризация зависимостей В(Н) и 6(Е), как уже говорилось, для большого числа сред в обычных условиях оправдана. За исключением специальных случаев относительная диэлектрическая проницаемость всегда больше единицы (табл.

1), а относительная магнитная проницаемость чаще всего незначительно отличается от единицы. Вещество называется парамагнетиком, если р > 1, и дпамагнетиквм в обратном случае (р (1). Упомянутые выше ферромагнетики, магнитная проницаемость которых весьма значительна, составляют исключение. В зависимости от стеьени электропроводности вещества делят на проводники и диэлектрики (изоляторы). Промежуточную область составляют полупроводники.

Рациональную меру оценки их свойств в переменных полях мы дадим в э?. Во многих задачах теории электромагнитного поля реальный проводник или диэлектрик с успехом заменяют идеализированным, воображаемым. При этом используются понятия идеального проводника (о — ьсо) и идгальногв диэлектрика (о= О). До сих пор говорилось лишь о так называемых изотропных средах, свойства которых одинаковы для полей любых направлений.

Согласно уравнениям (1.21 — 1.23) векторы В и Н, 0 и Е, а также Ь н Е в этих средах параллельны. Заменив одно из указанных векторных соотношений, например (1.21), тремя скаляр- ными рх» рхь рх» р= рм- рьь рьь рь» р»ь р' (1.26) в результате чего форма уравнения (1.21) сохраняется; В=1 Н. (1. 266) Этот оператор р называется тензором магншпной проницаемости, а коэффициенты при проекциях Н вЂ” его компонентами. Соверш нно аналогично описывается анизотропия диэлектрических свойств и проводимости. Некоторые анпзотропные среды нашли в последние годы важное применение в радиотехнике сверхвысоких частот, об этом будет говориться в главе 6.

Отметим еще понятие нгоднороднои среды, параметры которой р, е и о меняются от точки к точке и могут быть представлены как функции пространственных координат. Скачкообразные нарушения однородности, происходящие на границе всякого физического тела, будут рассмотрены в э 8, 9, непрерывно меняющихся сред мы касаться не будем. Во всей книге рассматриваются лишь линейные и (за исключенном Ц 46, 65, ?5) изотропные среды. видим, что функционально связаны только одноименные проекции участвующих векторов (В и Н). Однако существуют среды, проявляющие разные свойства в зависимости от направления поля, они называются анизотропнылш, Если, например, анизотропия проявляется в магнитном поле (анизотропный магнетик), то вместо (1.21) будем иметь; в„=р„„н„+р„„н„+р„н., 1 Каждая проекция вектора В здесь, вообще говоря, зависит от трех проекций Н (часть коэффициентов р,,, р„„„...

р,„и р, может обращаться в нуль). Как видно, векторы В и Х уже не параллельны. Всю совокупность действий, производимых над проекциями вектора Н для получения вектора В, условно обозначают опера- тором (1.21а) 22 в„= рн„, 1 В„= рН„,, В,=рН„) ф 5. Намагниченность и поляризованность Величину М, показывающую, насколько магнитная индукция в данной среде В =рН отличается от индукции в вакууме В,=р„Н 23 ~ ЬЛ' = о ') ЕЛ'. (1.30) Р = воХ "Е.

е =1+Х' (1.32) Рис. 14 )ахх Ио )уху )ахх Ф Х Мух )"уу 1-ь )ьуг ра )ьхх Рму )Ьгх РЬ (1.33) при той же напряженности магнитнсго поля Н, назовем намаениченносгпью среды ': М=  — р,„н. (1.2?) Аналогично определим поляризованность среды Р: Р = 0 — воЕ.

(1.28) В изотропной среде вектор М совпадает по направлению с векторами Н и В, а вектор Р— с 0 и Е. Можно обозначить М= РаХ-Н (1.29) Коэффициент х"' называется магнитной восприимчивостью, а у' — электрической восприимчивостьло среды. В гл. 3, 4 мы коснемся физического содержания этих понятий. Сравнивая формулы (1.27 — 1.30) с ранее записанными выражениями относительных проницаемостей (1.24, 1.25), находим, что + Хх (!.3!) В анизотропной среде векторы В, Н и М, как и векторы 11, Е и Р, не совпадают по направлению, однако формулы (1.29, 1.30) будут сохранены, если ввести тензоры восприимчивостей, которые непосредственно могут быть получены из тензоров проницаемостей, Запишем.

например, выражение тензора магнитной восприимчивости: В 6. Закон Ома. Сторонние силы ' Обратимся теперь к уравнению (1.23) Ь=оЕ, представляющему собой дифференциальную формулировку закона Ома. Нетрудно найти его связь с известным из электротехники г Здесь мы отступаем от традиционного определенна вектора намагаи- 1 чеиности, согласно которому М= —  — Н, ро законом Ома, Рассмотрим с этой целью участок цилиндра (рис. !4) постоянной проводимости о, находящегося в однородном электрическом поле Е, параллельном его оси. Проинтегрируем по объему участка, заключенному меукду сечениями 5, и Яа сбе части уравнения (1.23): Плотность тока одинакова во всех точках объема, так как электрическое поле однородно, поэтому П!о.

'у где ! — длина участка, а!,— единичный вектор вдоль 1. В правой части получаем: о ~ ЕЛ/ = оЕЯ = оЯИО, 3. где У = ~ Е Л =- Е! — падение напряжения на участке !. ем Приравнивая последние результаты, приходим к закону Ома для участка цилиндрического проводника. С' =-! —. = И. (1. 34) Как известно, Я вЂ” — !!о5 называется здесь электрически,я сопро- тивлением и измеряется в омах (ом), Практическая единица измерения удельной проводимости о — сименс на лгетр (сим!м).

Введем новое важное понятие. Ток проводимости (перенос зарядов) вызывается и силами неэлектрического происхождения. Если в некоторой сбласти действуют химические, термические или иные сторонние электродвнжущие силы (см. подробнее 3 37), закон Ома для каждой из ее точек следует формулировать в виде: Ь= о(Е+ Е'"), (1. 35) 2з Таблица 2 Удельные проводимости в сим]м при 20ос Проводииии Дивиеитриии вещества УД. проводи.

масти Хд. проводи. мости вещества где Е' выражает неэлектрическую причину возникновения тока, эта величина называется нипряженностью поля сторонних сил, или, кратко, «сторонней нипряженностьюь. ф 7. Относительность разграничения сред по признаку электропроводности В результате резкого различия электропроводности типичных проводников и диэлектриков (табл. 2) их поведение в электромагнитных полях оказывается также глубоко различным. Этого, однако, нельзя сказать о средах, занима[ощих по электропроводБОсти проьтежеточное положение.

К их числу, например, Отно" с ятся: о [сии,'и] 10 4 10-4 10 а 10-а 2 1 3 — 5 Зе. ля 1 сухая 1 влажная Вода (днстплларов.) 11орская вода Перечисленные вещества (а с ними и ряд др)тих) в одних полях ведут себя как проводники, а в других — как диэлектрики. Чтобы найти меру оценки этому явлению, надо сначала понять сущность качественного различия между проводниками и диэлектриками. Сравним идеальный диэлектрик с идеальным проводником.