XVII Математическая статистика (Зарубин В.С., Крищенко А.П. - Комплекс учебников из 21 выпуска)

Комплекс учебников из 20 выпусков Под редакцией В. С Зарубина и А. П. Крищенко 1. Введение в анализ П. Дифференциальное исчисление функций одного переменного П1. Аналитическая геометрия 1Ч. Линейная алгебра Ч. Дифференциальное исчисление функций многих переменных Ч1. Интегральное исчисление функций одного переменного ЧП. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля ЧП1. Дифференциальные уравнения 1Х.

Ряды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования и операционное исчисление ХП. Дифференциальные уравнения математической физики ХП1. Приближенные методы математической физики Х1Ч. Методы оптимизации ХЧ. Вариационное исчисление и оптимальное управление ХЧ1. Теория вероятностей ХЧП. Математическая статистика ХЧП1. Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. Исследование операций МАТЕ МАТИ"ЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Под редакцией д-ра техн. наук, профессора В. С. Зарубина и д-ра физ.-мат. наук, профессора А. П. Кришенко Допущено Министерством обраэованил Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных эаведений Москва Издательство МГТУ им.

Н. Э. Баумана 2001 УДК 519.22(075.8) ББК 22.172 М34 Рецензенты: проф. Ю.Н. Тюрин, проф. Э.К. Лецкий М34 Математическая статистзпса: Учеб. для вузов / В.В. Горяинов, И.В. Павлов, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. — 424 с.

(Сер. Математика в тшшическом университете; Вып. ХЧП). 18Вг1 5-7038-1730-7 (Вып. ХЧ11) 18ВР1 5-7038-1270-4 Предлагаемая книга, выпущеннае в серии „Математика в техническом университете"„знакомит читателя с основными понятилми математической статистики и некоторыми из ее приложений. Ее отличительной особенностью явлается взвепминое сочетание математической строгости с прикладной направленностью задач. Каждую главу книги завершает большой набор типовых примеров, контрольных вопросов и задач для самостоятельного решения. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э.

Баумана. Длл студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. Ил. 28. табл. 63. Библиогр. Зб назв. Выпуск кнкев финенсороеел Московский еесудерстпеснкый юезккческой уивеерсншеш нм. Н.Э. Баумана УДК 519.22(оуб.в) ББК 22.122 © В.Б. Горяинов, И.В.

Павлов, Г.М. Цветкова, О.И. Тескин, 2001 42 Московский государственный текнический университет им. Н.Э. Баумана, 2001 18ВН 5-7038-1730-7 (Вып. ХУП) 1ЯВ(ч 5-7038-1270-4 Е Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, зй01 ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая книга является выпуском ХЪ'П комплекса учебников „Математика в техническом университете".

Хочется надеяться, что она будет полезна при овладении прикладными методами теории математической статистики. Математическая статистика — раздел математики, который занимается разработкой методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах по данным наблюдений или экспериментов. Например, по имеющейся информации о числе бракованных изделий в партии готовой продукции надо сделать вывод о качестве используемого технологического процесса. Математическая статистика предполагает вероятностную природу данных наблюдений, поэтому она основана на понятиях и методах теории вероятностей. Задачи математической статистики в известной мере являются обратными к задачам теории вероятностей.

Если в теории нероятностей мы считаем заданной вероятностную модель случайного явления и делаем расчет вероятностей интересующих нас событий, то в математической статистике исходим из того, что вероятностная модель не задана (или задана не полностью), а в результате эксперимента стали известны реализации каких-либо случайных событий. Нэ, основе статистических данных математическая статистика подбирает подходящую вероятностную модель для получения вывода о рассматриваемом явлении или процессе.

Проиллюстрируем сказанное на примере. Постановка задачи теории вероятностей. Вероятность выпадения „герба" при подбрасывании монеты известна и равна р. Какова вероятность того, что при и подбрасываниях монеты герб выпадет й раз, где 0 ~~ й < и? ПРЕДИСЛОВИЕ Постановка задачи математической статистики. Монету подбрасывали и раз, и „герб" выпал й раз.

Что можно сказать о вероятности выпадения герба при одном подбрасывании? Возможны и другие постановки задачи. Например, проверить, можно ли на основании полученных данных считать, что вероятность выпадения „герба" при одном подбрасывании равна Ре. В настоящее время математическая статистика — обширный раздел математики. В предлагаемой читателю книге рассмотрены основные понятия математической статистики и решаемые ею задачи: оценивание неизвестных параметров распределения вероятностей, проверка статистических гипотез, установление формы и степени связи между несколькими случайными переменными. Отличительной особенностью прелагаемого учебника является также изложение непараметрических методов математической статистики, приобретающих все большую популярность в технических приложениях. Непараметрнческие методы стали доступными в инженерной практике благодаря появлению персональных компьютеров и пакетов прикладных программ по математической статистике.

Построение книги имеет блочную структуру. В каждой главе после изложения теоретического материала даны типовые примеры с решениями, а также контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения. Наличие большого количества примеров и задач позволяет использовать книгу не только как учебник, но и как задачник при проведении семинарских занятий. Место зтого учебника среди многих других книг и руководств по математической статистике определяется желанием дать доступное для инженеров изложение основ теории, не перегруженное строгими выводами.

Более требовательный читатель может обратиться к специальной литературе, используя имеющиеся в тексте ссылки. Содержательная сторона статистических моделей разъясняется на конкретных примерах преимущественно из инженерной практики. Таким образом, по замыслу авторов, учебник должен заполнить пробел между руководствами по математической статистике, имеющими „рецептурный" стиль изложения, и университетскими курсами, требующими математической подготовки в объеме, не предусмотренном программами технических вузов. Следует отметить, что, поскольку книга рассчитана на читателей, впервые знакомящихся с математической статистикой, авторы старались не допускать двойственного толкования обозначений, как зто принято в учебных пособиях и монографиях, предназначенных для подготовленного читателя. Для уточнения того, что нужно знать из других разделов математики для чтения учебника, в начале книги сформулированы вопросы для самопроверки.

При этом поня гия и термины, которые нужно знать и которые были введены в других выпусках серии „Математика в техническом университете", в вопросах выделены прямым полужирным шрифтом. Далее помещен список основных обозначений, содержащий часто встречающиеся в тексте симнолы и их расшифровку. В конце книги приведены таблицы некоторых распределений, список рекомендуемой литературы и предметный указатель, в который входят в алфавитном порядке (по существительному в именительном падеже) все выделенные в тексте полуисирмым курсивом термины с указанием страниц, на которых они строго определены или описаны. Выделение термина светлым курсивом означает, что в данном параграфе он является одним из ключевых слов и читателю должно быть известно значение термина. Читатель может уточнить это значение, найдя при помощи предметного указателя необходимую страницу.

Ссылки в тексте на номера формул, рисунков и таблиц набраны обычным шрифтом (например, (1.5) — пятая формула в главе 1; рис. 3.2 — второй рисунок в главе 3; табл. 1.4— ПРЕДИСЛОВИЕ четвертая таблица в главе 1), а на параграфы и таблицы в приложениях — полужирным (например, 1.3 — третий параграф в главе 1, табл. П.2 — вторая таблица приложения). В квадратных скобках даны ссылки на другие выпуски серии, например [Х] — ссылка на десятый выпуск. Авторы приносит глубокую благодарность И.К.

Волкову, который оказал серьезную помощь при написании книги. Задания для самопроверки 1. Что такое множество, подмножество? Какие множества называют конечными, счетными? Какие операции над множествами (подмножествами) Вы знаете? Какими свойствами обладают зти операции? Что такое отрезок, интервал, палуинтервал? [Ц 2.

Дайте определение отображения. Дайте определение действительной функции действительного переменного. Какую функцию называют монотонной, возрастающей, убывающей, неубывающей, четной, нечетной. Какую функцию называют обратной к данной? Какие функции называют полиномами? [Ц 3. Что называют пределом функции 1(х) при х — ~хе, при х -+ +со, при х -~ — оо? Какую функцию называют непрерывной в точке, непрерывной слева в точке, в интервале, на отрезке? [Ц 4. Дайте определение производной действительной функции действительного переменного.