XVII Математическая статистика (1081432), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Дайте определение производной и-го порядка. [11] 5. Что такое матрица? Какую матрицу называют нулевой, диагональной, единичной, симметрической. Дайте определение произведения двух матриц. Какую квадратную матрицу называют невырожденной, вырожденной, неотрицательно определенной? Какую матрицу называют обратной по отношению к данной? Что называют рангом матрицы? В чем состоит операция транспоиирования матриц? Что называют следом матрицы, алгебраическим дополнением? [ПЦ 6. Запишите неравенство Коши — Буняковского. В каком случае оно обрллцаетсл в равенство? [1Ц 7.
Что такое случайный эксперимент (опыт) и из чего состоит множество его (элементарных) исходов? Что называют пространством злементарных событий (исходов)? Какое событие называют случайным? Перечислите операции над событиями и сформулируйте их свойства. Дайте классическое, статистическое и аксиоматическое определения вероятности. Что называют вероятностным пространством? [ХЧЦ 8.
Дайте определение условной вероятности. Какие события называют независимыми? [ХЧЦ 9. Какую схему повторных испытаний называют схемой Бернулли (биномиальной)? Запишите формулу Бернулли. [ХЪ'Ц 10. Дайте определения (скалярной) случайной величины, п.-мерного случайного вектора закона распределения (вероятностей) случайной величины н случайного вектора (векторной случайной величины).
[ХЧЦ 11. Что называют рядом распределения дискретной случайной величины? Дайте определения функции распределения (вероятностей) одномерной и и-мерной случайных величин (случайного вектора). Сформулируйте свойства функции распределения одномерной и п-мерной случайных величин. [ХЪ'Ц 12. Дайте определения плотности распределения (вероягностей) одномерной и п-мерной (векторной) случайных величин. [ХЧЦ 13. Дайте определение квантили уровня сю (функции) распределения (случайной величины).
[ХЧЦ 14. Приведите определение математического ожидания (среднего значения) для дискретной н непрерывной случай- 10 ПРЕДИСЛОВИЕ ных величин. Перечислите свойства математического ожидания. [ХЧЦ 15. Дайте определение дисперсии и среднего квадратичного отклонения случайной величины.
Сформулируйте их свойства. [ХЧЦ 16. Приведите определение начального н центрального моментов й-го порядка распределения случайной величины. [ХЧЦ 17. Что называется медианой случайной величины? [ХЧЦ 18. Дайте определение условного закона распределения (условной функции распределения, условной плотности распределения) случайной величины. [ХЧЦ 19. Дайте определение условного математического ожидания, условной дисперсии случайной величины. Перечислите нх свойства.
Что такое регрессия, функция регрессии? Какую линию называют линией регрессии? [ХЧЦ 20. Дайте определение ковариации и коэффициента корреляции двух случайных величин. Сформулируйте нх свойства. Какие случайные величины называют независимыми, некоррелированными, одинаково распределенными? [ ХЧЦ 21. Какое распределение (закон распределения) называют биномивльным, нормальным, гауссовым, стандартным нормальным, равномерным, экспоненциальным (показательным), гамма-распределением, распределением Коши, распределением Пуассона, распределением Стьюдента? [ХЧЦ 22.
Какую случайную величину называют нормально распределенной, равномерно распределенной, экспоненциально распределенной, биномивльно распределенной? Чему равны нх математические ожидания н дисперсии? [ХЧЦ 23. Какую матрицу называют ковариационной, корреляционной? [ХЧ1) 11 24.
Дайте определение корреляционного отношения. Какая связь существует между корреляционным отношением и коэффициентом корреляции? [ХУЦ 25. Что называют функцией от случайной величины? Как найти функцию распределения функции от случайной величины, знал закон распределения аргумента? Запишите выражение для плотности распределения монотонной функции от непрерывной случайной величины. Что называют композицией (сверткой) плотностей распределения случайных величин? [ХЧЦ 26.
Что можно сказать о распределении линейной комбинации случайных величин, распределенных по нормальному закону? [ХИ] 27. Дайте определения сходимости по вероятности последовательности случайных величин и слабой сходимости последовательности функций распределения. [ХЧЦ 28. Запишите второе неравенство Яебьппева. Сформулируйте закон больших чисел в форме Бернулли и в форме Чебышева. [ХУЦ 29. Сформулируйте центральную предельную теорему (теорему Ляпунова) и интегральную теорему Муавра— Лапласа. [ХЫ] основные овоЗНЛЧЕНИЯ М и ~ — начало в окончание доказательства 41 — окончание примера, замечания, теоремы без доказательства К вЂ” множество вещественных чисел 1-1.3 В" — линейное арифметическое пространство ХУ р(х), р(х; И) — плотность распределения вероятностей для непрерывной случайной величины Х Х1Ч, 1.1  — параметр функции (плотности) распределения 1.1 д = (Вы ..., И„) — вектор параметров функции (плотности) распределения 1.1 Р (А) — вероятность события А Х~1 Р У + У вЂ” сходимость по вероятности последовательности (У„) случайных величин к У ХЪ'1 Е„(х) ~ г'(х) — сходнмость по распределению (слабая схои-+со димость) последовательности (Е„(х)) функций распределения к функции г'(х) Х1Ч Х„= (Хм ..., Х„) — случайная выборка объема и из генеральной совокупности Х 1.1 х„= (хы ..., х„) — выборка объема и из генеральной совокупности Х (реализация случайной выборки Х„) 1.1 Մ— выборочное пространство (множество значений случайной выборки) 1.1 Р— класс (множество) распределений случайной выборки 1.1 Гх(х) — функция распределения генеральной совокупности Х (случайной величины Х) ХАМ, 1.1 13 (Г(х)) — статистическая модель 1.1 (г (х,д);В Е 9) — параметрическая модель 1.1 Х(б — е-й порядковый член вариациоиного ряда случайной выборки Х„1.3 х(;) — ~-й член вариационного ряда выборки Х„1.3 РХ(8м...,1„) — функция распределения случайной выборки Х„ объема и 1.1 Е(х,Х„) — выборочная функция распределения 1.3 Р„(х) — эмпирическая функция распределения 1.3 р„(х) — эмпирическая плотность распределения 1.3 д(Х„) — выборочная характеристика (статистика) 1.2 д,=д(Е„) — выборочное значение (значение выборочной характеристики д(Х„)) 1.2 МХ, р — математическое ожидание случайной величины Х Х~1 РХ, цл — дисперсия случайной величины Х Х~/1 ц — среднее кнадратичное отклонение случайной величины ХЧ1 рь(Х„) — начальный выборочный момент Й-го порядка (оценка начального момента й-го порядка) 1,3 ~ц, — начальный момент Й-го порядка выборки 1.3 йь(Х„) — центральный выборочный момент й-го порядка (оценка центрального момента Й-го порядка) 1 3 йь — центральный момент Й-го порядка выборки 1.3 Х вЂ” выборочное среднее (оценка математического ожидания) случайной выборки Х„1.3 х — среднее (эначение) выборки х„1.3 йэ(Х„) — выборочная дисперсия (оценка дисперсии) случайной выборки Х„1.3 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕНИЯ дисперсия выборки 1.3 9(Х ) выборочное среднее квадратичное отклонение (оценка среднего квадратичного отклонения) случайной выборки Х„1.3 среднеее квадратичное отклонение выборки 1.3 и У(Х„) яэ У(Х ) исправленная несмещенная оценка дисперсии 8.1 значение У(Х„) 8.1 оценка дисперсии при известном математическом ожидании 8.1 д(Х„) д точечная оценка параметра д 1.2 значение оценки параметра 8 1.2 коэффициент корреляции Х т'1-5.5, 1.3 е(Х„) — верхняя граница интервальной оценки для параметра д 1.2, 3.1 (8(я„), д(я„)), (д, д) — доверительный интервал для параметрад 31 К(Х„, $е) — выборочный корреляционный момент (оценка корреляционного момента) 1.3 К вЂ” корреляционный момент выборки 1.3 р(Х„,У„) — выборочный коэффициент корреляции (оценка коэффициента корреляции) 1.3 р — коэффициент корреляции выборки (значенне опенки коэффициента корреляции) 1.3 ЦЬ';Х„) — функция правдоподобия 2.2 ~р„(ХО- ,Х„) — отношение правдоподобия 4.3 1(9) — количество информации по Фишеру 2.1 е(Р) — показатель эффективности 2.1 8(Х„) — нижняя граница интервальной оценки для параметра д 1.2, 3.1 15 система т-доверительных множеств 3,4 л(6) И' Н оперативная характеристика 4.5 критическое множество 4.2 статистическая гипотеза 4.1 М(д) — функция мощности крятерия 4.5 .у — коэффициент доверия (доверительная вероятность) 3.1 т, г~ч — корреляционное отношение 6.2 р(Х„, у„) — оценка корреляционного отношения для пары случайных выборок Х„н К, 6.2 г — значение оценки корреляционного отношения 6.5 рб(д; д~ — частный коэффициент корреляции 6.5 — значение оценки множественного коэффициента корреляции 6.5 ия — квантнль уровня д стандартного нормального распределения 6.5 — квантиль уровня д распределения Стьюдента ХЧ1 — квантнль уровня е распределения дз Д.3.1 А — квантиль уровня е распределения Фишера Д.3.1 Х ° И(р,~тз) — случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами д и ол Д.3.1 р; ~,ц; д~(Хе„,..., Хщ„) — оценка частного коэффициента корреляции 6,5 р;д,ц; оъ — значение оценки частного коэффициента корреляции 6.5 В„,  — множественный коэффициент корреляции (коэффициент детерминации) 6.5 Ве(Х„, Я„) — оценка множественного коэффициента корреляции 6.5 16 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕНИЯ Х 5(т) — случайная величина Х имеет распределение Стьюдента с т степенями свободы Д.3.1 Х Лз(т) — случайная величина Х имеет распределение Хз с ти степенями свободы Д.З.1 Х г'(й,ти) — случайная величина Х имеет распределение Фишера с й и т степенями свободы Д.З.1 Х Г(Л,а) — случайная величина Х имеет у-распределение с параметрами Л и а Д.3.1 Х П(Л) — случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром Л Д.3.1 Оц — у-зона для параметра е 3.4 — класс допустимых моделей регрессии Д.7.1 17 Буквы латинского алфавита Представлен наиболее употребительный (но не единстненный) нариант нроизношения (в частности, вместо „йот" иногда говорят „жи").
Буквы греческого алфавита Наряду с указанным произношением также говорят „лямбда", „мю" и „ню". 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВыБОРО"чнОЙ теОРии 1.1. Генеральная совокупность. Выборка. Выборочные характеристики Прежде чем ввести основные понятия математической статистики, рассмотрим пример. Некоторое стабильно работающее (т.е, работающее в одних и тех же условиях) предприятие изготавливает приборы, которые характеризуются некоторым количественным признаком. В силу влияния не поддающихся учету факторов значение количественного признака от прибора к прибору меняется. Например в случае, когда интерес представляет доля брака в производстве приборов, каждому изделию можно приписать значение 1, если прибор функционирует нормально, и значение О, если прибор неисправен. Количественным признаком может быть также время бесперебойной работы прибора, точность измерительного прибора, чувствительность датчика и т.п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
