Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 15

Натяжение Р каждой ветви ремня равно 120 «Г и наклонено н вертикали под углом 30'. Определить реакции в опорзх А, В и С, пренебрегзя весом частей. Ответ: Кд=!40 «Г1 2д=!85 кГ', 2в=115 кГ; Кс= — 260 кГ', 2с= — 508 кГ. 8.41 (284). Картина в раме, имеющей форму прямоугольника АВСВ, подвешена на вертикзльной стене прв помощи шнура ЕКР, надето~о на крюк К так, что край АВ горнзонтален; точки Е, Р— середины сторон АО н ВС. Картина наклонена к стене под углом 3 сг=агс1д — и опирается на два гвоздя Е н М, вбитых в стену, причем АЕ=МВ. Размеры картины: АВ=60 см, А77=75 см; вес картины 20 «Г и приложен в центре прямоугольника АВСЕО длина шнура 85 см. Определить натяжение Т шнура н давления на гвозди ЕнМ.

Ответ: 7'=8,5 кГ; Ус=Ум= — 4,5 кГ; 2с=2м= — 6 «Г. 8.42 (285). Бнфиляр состоит из однородного стержня ААм подвешенного на двух нерастяжимых нитях длиной 1, которые укреплены в точках В и Ва. Длина стеРжнЯ АА =ВВт=2г, а вес Р. СтеРжень повернут вокруг вертикальной оси на угол в. Определить момент М пары, которую нужно приложить к стержню, чтобы удержать его в равновесии, а также натяжение Т нитей.

Рг' мп а 1Р Олгвелж М= — — Т= ~~/ Р— 4г' апа-- 2 2 Р— 4г' яп'— 2 л' К звааче аяк к задаче а.42. 8,43. Бункер, имеющий вид треугольной призмы, прикреплен к основанию шестью стержнями, Определить усилия в стержнях, К захьчч а 43. возникающие от действия силы тяжести наполненного бункера 0= = 30 т и давления ветра на переднюю наклонную грань интенсивностью у= 30 к7/ма, Размеры бункера: а =4 ж, Ь= 12 лй Ь= 8 м. Отвею: 8, = — 7,49 т, В,= — 2,33 т, Яа= — 4,32 т, Ва= — 3,37 г, 3~=3,37 т, Ва — — — 14,4 т, 8.44.

Тренога АВОЕ, имеющая форму правильной пирамиды, укреплена шарнирно на двух консольных балках. Через блок, укреп- 90 ленный в вершине Е треноги, перекинут трос, равномерно поднимающий с помощью лебедки груз веса р. От блока и лебедке трос К задаче 944, тянется параллелыю консоли. Определить реакции заделки первой консоли, пренебрегая ее весом 'и весом треноги. Высота треноги ! равна —, 2' Отве: х.= — 0 р; у =р 2=3 р)м.= — —,5р!1 Му= 00 ' а 36 — — — Р! М= — 36Р2 % 9.

(дентр тяжести 9.1 (286). Определить положение центра тяжести С стержневого контура АРВО, состоящего из дуги АОВ четверти окружности радиуса РО=й и ив дуги полуокружности АЕВ, построенной на хорде АВ как на диаметре. Линейные плотности стержней одинаковы. Ответ: Ср=й()' 2 — 1)+ — (3 — 2У2) =0624й. а" — — — — 49 К задаче 9.9. К задаче 9.4. К задаче 9Д 9.2 (287). Определить положение центра ограниченной полуокружностью АОВ радиуса равной длины АО и ОВ, причем ОО=Зй.

Ответ; ОС=, й=1,19й. тяжести С площади, й и двумя прямыми 9.3 (288). Найти центр тяжести С плошади кругового сегмента АОВ радиуса АО=30 см, если угол АОВ 60'. Ответ: ОС=27,7 см. 9.4 (289). Определить положение иентра тяжести однородного диска с круглым отверстием, предполагая радиус диска равным г„ радиус отверстия равным гз и центр итого отверстия находящимся на расстоянии †' от пентра диска 2 «,«1 Отведи хе=в 2 («- — «:,') «« 'у' л ' К задаче 9.4. К задаче 9.9. К задаче 9.9. 9.6.

Определить координаты пентра тяжести четверти кольца, покззанного на рисунке. Ответ: хе=ус=1,38 см. 9.6. Нанти координаты центра тяжести фигуры, изображенной на рисунке. Ответ: хс = 0,61 а. 9.7. Нзйтн центр тяжести поперечного сечения плотины, показанного на рисунке, принимая, что удельный вес бетона равен 2,4 тгмз, а земляного грунта 1,6 г!мз. Ответ: хе=8,19 м; ус= 1,9 м. ,1У (4 К задаче 9.9. К задаче 9 3 9.8 (290). Найти координаты пентра тяжести поперечного сечения . неравнобокого уголка, полки которого имеют ширину ОА=а, ОВ=в . и толщину АС=ВО=4ь а'+ Ьа — 414, за+ад' — 444 2( +Ь е) У 2(Ь+ ' 9.9 (291).

Найти расстояние центра тяжести таврового сечения АВСР от стороны его АС, если высота тзвра ВР =й, ширина полки АС=а, толщина полки равна зз и толщина стенки равна Ь. ааз+ Ьа' — вез 2 (ад+ ЬЛ вЂ” И) ' 9.10 (292). Найти центр тяжести двутаврового профиля, размеры которого укззаны на чертеже. Отвелг. хе=9 см. 9.11 (293). Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, изображенной на чертеже, зная, что Агт'=2 см, гт0=1,5 см, АВ= 3 см, ВС=10 см, ЕЕ=4 см, ЕР= 2 см.

Ю 1О Олзвет: х=б З см; у 1ГЗ см' 13 1У Е 1 за у К задаче 9.9. К задаче 9.19. К задаче 9 11. 9.12 (294). В однородной квадратной доске АВСР со стороной АВ=2 м вырезано квадратное отверстие ВЕРАХ, стороны которого соответственно параллельны сторонам АВСР и равны 0,7 м каждая. Определить координаты х и у центра тяжести оставшейся части доски, зная, что ОК=О1К=0,5 м, где О и 01 — центры квадратов, ОК и 01К соответственно параллельны сторонам квадратов. Ответ: х=у= — 0,07 м, ,У у ~у г/Гг/Ё а 1 К задаче 9.14. К задаче 9.12. К задаче 9.19 9.13 (296). Провести через вершину 0 однородного прямоугольника АВСР прямую 0Е так, чтобы при подвешивании отрезанной по этой прямой трапеции АВЕР за вершину Е сторона АО, равная а, была горизонтальна.

Ответ1 ВЕ= 0,366а, 9.14 (296). Дан квадрат АВРС сторона которого равна а. Найти внутри него такую точку Е, чтобы она была центром тяжести К аадаче 9.(В площади, которая получится, если нз квадрата вырезать равнобедренный треугольник АЕВ. в Ответ: хл= —, уи=0634а. 9.16 (297). Четыре человека несут однородную треугольную пластину. Двое взялись за две вершины, остальные — за стороны, примыкающие к третьей вершине. На каком рзсстоянии от третьей вершины г они должны поместиться для того, чтобы каждый из четырех поддерживал четверть полного веса пластины? Е д 1 Ответ: На расстоянии, равном —. е длины соответствующей стороны. 9.16 (298).

Определить коорди- ',р наты центра тяжести системы грузов, г расположенных в вершинах прямоугольного параллелепипеда, ребра которого соответственно равны: АВ = 20 см, АС = 10 см, АР = 5 см, Веса грузов в вершинах А, В, С, О, Е, Е, О, Н соответственно равны 1 кГ, 2 кГ, 3 кГ, 4 кГ, 5 кГ, 3 кГ, 4 ьГ, 3 кГ. Ответ: х=3,2 см; у=96 см; г=б см. 9.17 (299).

Определить координаты центра тяжести контура прямоугольного параллелепипеда, ребра которого суть однородные бруски длиной: ОА=8 дм, ОВ=4 дм, ОС=6 дл!. Веса брусков равны соответственно: ОА — 250 и, ОВ, ОС и СО по 75 и; СΠ— 200 н; АР— 125 ьй АО и ОР по 50 и; ВО, ВР, ОЕ и ЕЕ по 25 и. Ответ: х=2,625 длг, у= =4 дм; а=1,05 дм. Я Я е' К задаче 9.!Х К аад 9ЛВ, 9.18 (300). Найти координаты центра тяжести тела, имеющего вид стула, состоящего из стержней одинаковой длины и веса. Длина стержня равна 44 см.

Ответ: х —.— — 22 слг, у=16 см; г=0. 9.19 (301). Найти координаты центра тяжести плоской фермы, состоящей из семи стержней, длины которых указаны на чертеже, если вес 1 м для всех стержней один и тот же. Ответ: х=1,47 м; у=0,94 м. 9.20 (302). Найти координаты центра тяжести деревянно го молотка,' состоящего ив прямоугольного параллелепипеда и ручки с квадратнымсечением,Дано:а=10см;Ь=8слгс=18см;ве=40с и;7=3см.

Ответ: х=О; у=8,8 см; г =О. ФЛ с У 7 .'й К задаче 9Ю. К задаче 9.в9. г Г б К заз.зче 994 9.21 (303). Корпус легкого крейсера весит 1900 т. Центр тяжести корпуса находится по вертикали над килем на высоте у! — — 6 м. После спуска на иоду внутри корпуса установлены глазаые машины и котлы. Главные машины весят 450 т, и ордината ценира тяжести их уз=3 м, Вес котлов равен 500 т, и ордината цеячра тяжести их у,=4,6 м. Определить ординату ус общего центра тяжести корпуса, машин и котлов. Ответ: ус=5,28 м. 9.22 (304). На корабле водоизмещением в 4500 т груз весом в 30 т перемещен из носового отсека в кормовой на! расстояние 60 м, Насколько переместился общий центр тяжести корабля и груза? Ответ: На 0,4 м.

9.23 (305). Лля однородного тетраэдра АВСРЕЕ, усеченного параллельно основанию, даны: площадь АВС=а, площадь РЕР=Ь, расстояние между ними Й, Найти расстояние х центра тяжести данного усе-,а, ченного тетрвэдра от ос/ з(ч нования АВС. ! Ответ: Е Ь а+ 2)ГзЬ+ ЗЬ Ь и- 4 а+ф аЬ+Ь ! 9.24 (306). Корпус '~ Х якорной подводной мины  — — -У имеет форму цилиндра с выпуклыми сферическими днищами. Радиус цилиндрического пояса г=0,4 лг, высота цилиндрического пюяса 3=2г; высоты сферических сегментов соответственно равны: Л = 0,5г и ге=0,2г, Найти центр тяжести поверхности корпуса мяты.

Ответ: хс=ус=О' ее=1,267г=0,507 м. 9.26(307). Лве половины круглого однородного цилиндра соедю иены нитью, перекинутой через цилиндр, к концам которой подвешены гири весом Р кГ каждая. Вес цилиндра О кГ. Плоскость соприкасания половин цилиндра вертикальна.

Определить наименьшую величину Р веса гирь, при которой обе половины цилиндра будут находиться в покое на горизонтальной плоскости. Р Р Ответ; Р= — — кГ. 2 Я 3 и к заде-евк 9.26(308). Найти пРедельнУю высотУ й цилиндРа, при которой тело, состоящее из цилиндра и полушара одинаковой плотности и одинакового радиуса г, тернет устойчивость в положении равновесия, когда оно опирается поверхностью полушзра на гладкую горизонтальную плоскость. Центр тяжести всего тела должен совпадать с центром полушара. Рас- 3 стояние центра тяжести однородного полушара от его основания равно — г.