Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 12

Отвегп: 8=2,3 т. 6.17 (227). Лля подъема из (Д шахты груза Р весом 3 т уста- У новлены тренога АВСО и лебедка Е. Определить усилия в ногах а треноги при равномерном поднятии грузз, если треугольник АВС равносторонний и углы, образо- К аадаче 6.17. ванные ногами и тросом ЮЕ с гоРизонтальной плоскостью, равны 60.

Расположение лебедки по отношению к треноге видно из чертежа. Ответ: Вл=Бв — — 3,15 т; Во=0,155 т. 6.18 (228). На гладком полу стоит трехногий штатив; нижние концы его ножек связаны шнурами так, что ножки и шнуры штатива образуют правильный тетраэдр. К верхней точке штатива подвешен груз весом Р. Определить реакцию пола Я в точках опоры и натяжение шнуров Т, выразив искомые величины через Р. 1 Р Ответ: й= — Р Т==. 3 Зг'6 6.19 (229). Решить предыдущую задачу в том случае, когда ножки штатива связаны шнурами не в концах, а в серединах, принимая при этом во внимание, что вес каждой ножки равен р и приложен к ее середине.

Ответ: К= з Р+ЕХ Т= 13 )'6. 6,20 (230). Три однородных шара А, В и С одинаковых радиусои положены на горизонтальную плоскость, взаимно прикасаются и обвязаны шнуром, огибающим их в экваториальной плоскости, а четвертый шар О того же радиуса и также однородный, весом 10 и, лежит на трех нижних. Определить натяжение шнура Т, вызываемое давлением верхнего шара. Трением шаров между собою н с горизонтальной плоскостью пренебречь. Ответ: Т=1,36 и. к заааче ала. к вадаче б.аь 6.21 (231). В точках А, В и С, лежаших на прямоугольных координзтных осях на одинаковом расстоянии Е от начала координат О, закреплены нити: АВ=ВВ=СР=Е, связанные в точке В, координаты которой Х У е 3 (Š— р' ЗЕа — 2га).

! В этой точке подвешен грузЯ. Определить натяжение нитей Тл, l 2 Тв и Тс, предполагая, что та~ — Е(Е(А. Ответ: Тл=Тв= ЕЯ' 1 — )'ЬЕ' — 2Р ЗГ Р ЗŠ— 21а Тс = Еег' !+2 Г ЗЕа — 26 Н7ЙЭ вЂ” 21 ф 7. Приведение системы сил к простейшему инду 7А (232). К вершинам куба приложены по направлениям ребер силы, как указано на чертеже.

Каким условиям должны удовлетворять силы Рь Рь Ре Рь Ре и Р„чтобы они находились в равновесии? Оулвелс Ра=Ре=Рз=Ра=Ре=Рн. 7.2 (233). По трем непересекающимся и непараллельным ребрам прямоугольного параллелепипеда действуют три равные силы Р. Какое соотношение должно супгествовать между ребрами а, Ь и с, чтобы вта система приводилась к одной равнодействующей? Ответ: а=Ь вЂ” с. К ааааче у а, К аалаче уа. к е екя.

7.3 (234). К четырем вершинам А, Н„В и 0 куба приложены четыре равные силы: Р,=Ре=Ра — — Р,=-Р, причем сила Р, направлена по АС, Ре — по НР, Р,— по ВЕ и Ре — по 00. Привести эту систему к простейшему виду. Ответ: Равнодействующая равна 2Р и направлена по диагонали 00. 7.4 (233). К правильному тетраэлру АВС0, ребра которого равны а, приложены силы: Р, по ребру АВ, Ре по ребру С0 и Ря в точке Š— середине ребра В0. Величины сил Р, и Ра какие угодно, бг'3 Ра а проекции силы Ра на оси х, у и г равны +Ра , .~/ 2 Приводится ли эта система сил к одной равнодействующей? Если приводится, то найти координаты х и г точки пересечения линии действия равнодеиствующей с плоскостью Охг. Ответ: Приводится, так как проекции главного вектора и главного момента на координатные оси имеют аначения: а' — Ря 3 )у — Р О ОРИ у'з )г,=О; Ме О! Му О! Ма а и (Р~ +Ре) )гз Координата: х= — '= —, 3 е г=о.

М а )Я (Р, + Ре! . 73 7.6 (236). К вершинам куба, ребра которого имеют длину б см, приложены, как указано на чертеже, шесть равных сил, по 2 н каждая. Привести эту систему к простейшему виду. Ответ: Система приводится к паре, момент которой равен 20)/ 3 и см и составляет с координатными осями углы: созга= из 3' = -соз |) =сов 7= —. 1Р Р, д К задаче 7ЛЬ К задаче 7,а. К задаче 7Л. 7.6 (237). Систему сил: Р, = 8 кГ, направленную по Ог, и Ра=72 кГ, направленную параллельно Оу, как указзно на чертеже, где ОА =КЗ м, привести к каноническому виду, определив величину главного вектора в' всех этих сил и величину их главного момента М относительно произвольной точки, взятой на центральной винтовой оси. Найти углы а, р и 7, составляемые центральной винтовой осью с координатными осями, а также координаты х и у точки встречи ее с плоскостью Оху.

Ответ: в'= 14,4 кГ; М = 8,65 кГлп 2 3 сс = 90', () = агс(6 —; 7 = агстд —; 3' х = 0,9 л«, у = 0. 7.7 (238). Три силы Р„Рз и Р, ле- жат в координатных плоскостях и парал- К задаче 7.7. лельны осям координат, но могут быть направлены как в ту, так и в другую сторону. Точки их приложения А, В и С находятся на заданных расстояниях а, Ь и с от начала координат. Какому условию должны удовлетворять величины этих сил, чтобы они приводились к одной равнодействующейу Какому условию должны удовлетворять величины этих сил, чтобы сушествовала центральная винтовая ось, проходяшая через начало координату а Ь с Р, Ра Рз Отвегл: — + — + — = 0; — = — =— Рд Ра Рз е ЬРв сРд вРа' В первом ответе Р„Р, и Р,— алгебраические величины сил.

7,8 (239). К правильному тетраэдру АВСО с ребрами, равными а, прибожена сила Рд по ребру АВ и сила Р по ребру СО. Найти 74 координаты х и у точки пересечения центральной винтовой оси с плоскостью Оху а~'З гРз — Рв а РР Отвелж х= е1+г~ а2 Езз ! Г д К задаче 7.З. К задаче 7Л. 7.0 (240).

По ребрам куба, равным а, действуют двенадцать равных сил Р, как указано на чертеже. Привести эту систему сил к каноническому виду и определить координаты х и у точки пересечения центральной винтовой оси с плоскостью Оху. Отвелк 17=2Р~/6; М= — Ра)/ 6; ! ! з — 2 созза= — совр= — — сазу= — — у 6 х=у= — а. 2 б ' 3 7.10 (241).

По ребрам прямоугольного параллелепипеда, соответ- ственно равным 10 м, 4 м и б м, действуют шесть сил, указанных на чертеже: Р,=4 и, Р,=6 и, Рз=З и, Р4=2 и, Ра — — 6 и, Р,=8 и. Привести эту систему ,а снл к каноническому виду и определить координаты х и у точки ач пересечения центральной винто- Ре вой оси с плоскостью Оху. 6 Ответ: ~'=6,4 и; Л4 = Р = — 47,6 даее! сова==0; совр = Уи = 0,37; сову=0,93;х= — 11,9 м; х,' гви— у= — 10 м.

К задаче 7.10. 7.11. Равнодействукнцие Р = = 8000 г и Р=5200 т сил давления воды на плотину приложены в средней вертикальной плоскости перпендикулярно к соответствующим граням на расстоянии Н=4 м и 77=24 и от основания. Сила веса От=12000 т прямоугольной части плотины приложена в ее центре, а сила веса 0,=6000 7 треугольной части — на расстоянии одной трети длины нижнего Основания треугольного сечения от вертикальной грзнн этого сече. ния.

Ширина плотины в основании !7= 10 м, в верхней части 75 а=5 м; 1яа= —. Определить равнодействующую распределенных 5 Г2' сил реакпии грунта, на котором установлена плотина. Ответ: 1т„= 8200 г; 1ч' =20 000 т1 уравнение линии действия равнодействующей: 125х — 20у+ бЗ = О. е1 / К аадаче 7.1а, К аадаче т.11.

7.12. Вес радиомачты с бетонным основанием 0=14 г. К мачте приложены сила натяжения антенны Р=2 т и равнодействующая сил давления ветра Р=б т; обе силы горизонтальны и расположены ' во взаимно перпендикулярных плоскостях; Н= 15 м, л=б м. Определить реаультирующую реакцию грунта, в котором уложено основание мачты.

Отвели Силы реакпии грунта приводятся к левостороннеи дннаме, состоящей иа силы У= 15 т, направленной по центральной оси — 30+ 14у 2х ЗΠ— бх — 14х — 2х+ бу вверх, и пары сил с моментом Л4=5 тм. Ось динамы пересекает плоскость основания в точке х=2,2 м, у=2 м, а=б. ф 8. Равновесие произвольной системы сил 8.1. На круглов наклонной площадке, которая может вращаться вокруг оси АСО, наклоненной к вертикали под углом 20', укреплено в точке В тело весом 400 кГ. Определить вращающий момент, соадаваеиыя силой тяжести тела, если радиус СВ=З м в данный момент гориаонтален.

Ответ: 410 кГм. 8.2 (243). Ветряной двигатель имеет четыре крыла, наклоненных под углом а= 15'= агссбп 0,259 к плоскости, перпендикулярной к оси вращения; равнодействующая сил давления ветра па каждое крыло равна 100 кГ, направлена по перпендикуляру к плоскости уа крыла и приложена в точке, отстоящей на 3 м от оси врашениеь Найти вращающий момент. О!ивет: 31! кГм. 8.8 (244). Электродвигатель, помещенный на оси О колесного ската трамвайного вагона, стремится повернуть ось против часовон стрелки, причем величина момента вращающей пары сил (Р, Р) равна 600 кГм, ,дезо а радиус колес 60 см.

Определить силу тяги О колесного ската, предпола- Р тая, что он стоит на горивонтальных рельсах. Сначала находим сумму к задача вл. К задача за. сия трения между колесами н рельсами, взяв моменты сия относительно оси О. Затем проектируем всв силы, приложенные к колесному скату, на горизонтальное направление. Ответ: Я=1 т. 8,4 (24б). К окружностям трех дисков: А радиуса 15 см, В радиуса 10 см и С радиуса 5 см приложены пары сил; величины сил, составляющих пары, соответственно равны Рз — — 10 и, Рч — — 20 и и Р. Оси ОА, ОВ и ОС лежат в одной плоскости; угол АОВ прямой.

Определить величину силы Р и угол ВОС=а так, чтобы система трех дисков, будучи совершенно свободной, оставалась в равновесии. Ответ: Р=50 и; а=агс18( — 0,75)=143'1О'. К задача а.а. К задаче Ва. 85 (246). Подъемный краи установлен на трехколесной тележке АВС. Известны размеры крана: АР=РВ=! м, СР= !5 м, СМ=1 м, К7.=4 м. Кран уравновешивается противовесом Е Вес крана с противовесом равен Р=10 т и приложен в точке О, лежащей в плоскости ЕМ!!гР на расстоянии ОН= 0,5 м от оси крана ММ; поднимаемый грув О весит 3 т. Найти давление колес на рельсы для такого положения крана, когда плоскость его ЕМ!1( параллельна АВ Ответ: б!А= 6 1 РУВ=7 6 т; бус=4-3 г.