Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 10

К чалчче ч.аа. К чалччч чтя. 4.69 (181). Однородный брус опирается в точке А на негладкий горизонтальный пол и удерживается в точке В веревкой. Коэффи- циент трения бруса о пол рзвен » Угол к, образуемый брусом с полом, равен 45'. При каком угле у наклона веревки к горизонту брус начнет скользить? Ответ: (дед=2+ —. 1 »' 4.70 (182). Однородный стержень своими концами А и В может скользить по негладкой окружности радиуса а.

Расстояние ОС стержня до центра О окружности, расположенной в вертикальной плоскости, равно Ь. Коэффициент трения между стержнем и окружностью равен » Определить для положений равновесия стержня угол ~Р, составляемый прямой ОС с вертикальным диаметром окружности. Ь" О+Г) Ответ: с(81з -, — ». 4.71 (183). Лля определения коэффициента трения употребляется прибор, состоящий из подшипника ААн надетого на вращающийся вокруг горизонтальной оси шип В. Обе половины под- У~,а шипника прижимаются к I шипу прн помощи скобы С ' с и двух рычагов О н Он короткие плечи которых, дли- л ной а=30 мм, производят -мна нижнюю половину А1 подшипника давление, вы- .

' а зываемое груззми Р и весом рычзгов. Вес всего прибо- ' 'г'ь ра, т, е. подшипника, скобы, рычагов и грузов, О=40 кГ, Ь" его центр тяжести лежит ниже оси шипа на расстоя- К задаче а.тс нии Ь = 120 мм; вес каждого иэ рычзгов р=7 кГ и приложен к точке Р на расстоянии Ь = 510 мм от оси рычага Е; грузы же Р, кзждый по 8 кГ, действуют в точках, находящихся на расстоянии сз 900 мм от осей Е. Вес е? нижней половины подшипника равен 6 кГ. При вращении шипа ось прибора отклоняется от вертикали уу на угол а= 5'. Определить коэффициент трения» между шипом и подшипником, если диаметр шипа а=100 лгм.

Ответ: »=0,0057. Коэффициент трения находим из уравнения ~~2 Р— е?) + ~2~ + (() — дф» — = ()Ь 1а а. 4.72 (184). Прокатный стан состоит из двух валов диаметром а = 50 см, вращающихся в противоположные стороны, указанные стрелками на чертеже; расстояние между валами а=0,5 см. Какой толщины Ь листы можно прокатывать на этом стане, если коэффициент трении для раскаленного железа и чугунных валов»=0,1?.

)(дя работы стана необхо яезо, чтобы лист захватывался вращающимися валами, т. е чтобы раввчдейсевующая приложенных к листу нормадьньгх реакций и сил трения в тз„дззг А и В была направлена по горизонтади вправо Ощзелм 1з~0,75 еле, К задаче Е.тз. К задаче чтя 4.73 (185). Блок радиуса Я снабжен двумя шипами радиуса г, симметрично расположенззыяр относительно его средней плоскости, Шипы опираются на диез цядрндрические поверхности АВ с горизонтальными образуюгцимн (1а блок намотан трос, к которому подвешены грузы Р и Рз, причем р~ Р» Определить наименьшую величину груза Рь при которой папок будет находиться в равновесии, предползгая, что коэффициень ения шипов о цилиндрические поверхно,без Д б Ц, — — — О Ф' В З"'"ан" "' "р*' * "'"' "."' '". стены не может быть положением равновесия; последнее требуется предварительно найти. Олзвещ; В положении равновесия плоскость, проходящая через оси цилиндра АВ и блока, образует с вертикалью угол, равный углу трения; Рз= Р (бб )б 1 + уз — уг) — ус О р р 1+ гз + ус К задаче 4 74 4.74 (186).

Между двуяя пластинами АО и ВО, соединенными шарниром О, помещен чтдзззиродный цнлинлр, ось которого О, параллельна оси шарнира; оеье ося горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости. Плцстяяе~ сзкимзют цилиндр под действием двух горизонтальных, раиных и прямо противоположных сил Р, приложенных з точках А и В. Вес цнлиндРа О, его РадиУс г, коэффициент трения цилиндра о плмстиаез равен Л угол АОВ=2а, расстояние АВ= а, Какому условгяю™дрджна удовлетворять величина сил Р для того,,чтобы цилиндр нз ходился в равновесииу 5$ Ответ: 1) 1да' эЯ ~ .

+О (Р( г 2) 1ди~У; Р~— 4.76 (187). 11ля опускания грузов а шахту употребляется ворот с тормозом, изображенный на чертеже. С'барабанои, на который пав К эаааче ьга. мотана цепь, скреплено концентрическое деревянное колесо, которое тормозят, надавливая на конец А рычага АВ, соединенного цепью СО с концом 0 тормозного рычага ЕР. Диаметр колеса а= 50 еж; диаметр барабана Ь = 20 слк ЕВ = 120 елг; РЕ= 60 ем; АВ = 1 ж; ВС= 10 сж. Определить силу Р, уравновешивающую груз Я = ио и =800 кГ, подвешенный к подвижному блоку, если коэффициент трения дерева о сталь Г= 0,4; вв е размерами колодки Е пренебрегаем. Ответ: Р=20 кГ.

4.76 (188). На гранях АВ и ВС призмы АВС помещены два ч5 одинаковых тела 0 и гт весом Р, а связанные нитью, перекинутой через блок в точке В. Коэффициент трения между телами и гранями призмы равен у. Углы ВАС и ВСА равны 45'. Определить, пренебрегая трением на блоке, величину угла а наклона грани АС к горизонту, необходимую для того, чтобы груз 0 начал опускаться, Ответ: 1да=Х 4.77 (189). Глубина заложения опор железнодорожного моста, перекинутого через реку, рассчитана в том предположении, что вес опоры с приходящимся на нее грузом уравновешивается давлением грунта на дно опоры и боковым трением, причем грунт — мелкозернистый песок, насыщенный водой, принимается за жидкое тело.

Вычислить глубнну )а заложения этих опор, если нагрузка на опору 59 150 т, вес опоры на 1 м ее высоты 8 т, высота опоры нзд дном реки 9 м, высота воды над дном 6 лг, плошадь основания опоры 3,5 м', боковая поверхность опоры на 1,н высоты 7 лга, вес 1 мз песку, насыгценного водой, равен 1,8 т, вес 1 м' воды равен 1 т и коэф. фициент трения о песок стального футляра, в котором заключена каменная опора, 0,18. Прн расчете трения принимаем во внимание, что среднее боковое давление на 1 ле равно в тоннах б +0,9й.

Оглвет: 8=11 м. 4.73 (190). Определить угол а наклона плоскости к горизонту,' при котором ролик радиуса г = 50 мм рзвномерно катится по плоскости. Материал трущихся тел — сталь, коэффициент трения качения и = 0,05 мм. Ввнду малости угла и можно принять а= !ам. Ответ: а = 3'26". 4,79 (191). Определить силу Р, необходимую для равномерного качения цилиндрического кагка диаметром 60 см и весом 300 кГ по горизонтальной плоскости, если коэффициент трения качения ух=0,5 см, а угол, составляемын силой Р с горизонтальной плоскостью, равен а = 30о. Ответ: Р=5,72 кГ.

4.89 (192). На горизонтальной плоскости лежит шар радиуса 71 и веса О. Коэффициент трения скольжения шара о плоскости 7, коэффициент трения качения !г. При каких условиях горизонтальная сила Р, приложенная в центре шара, сообшает ему равномерное качение? /г й Ответ: — е Г Р=Π— „ ' !7 9 6. Графическая статика В ответах к задачам по графической статике числа со знаком + выражают растягивающне усилия, а числа со знакам †сжимающ усилия.

6,1 (193). Определить грзфически и проверить аналитически опорные реакции бзлки с пролетом 8 м, вызываемые тремя грузами: 2 т, 3 т и ! т, которые расположены, как указано на чертенсе. Вес балки не учитывать. Ответ: )7л = 3,26 т; 77а = 2,75 т. К задаче ЬЛ. К задаче бд. 6.2 (194). Определить графически н проверить аналитически опорные реакции консольной балки длиной 8 м с пролетом 5 м, зызы-, ваемые грузами 2 т и 3 т, которые помешены на концах, как ука: вано нз чертеже.

Вес балки не учитывать, Ол>вел>: йд= 2,2 т; йв — — 2,8 т, 6.8 (196). Определить грзфически и проверить аналитически опорные реакции консольной балки длиной 8 дг с пролетом 6 дг, вызываемые тремя грузами: 1 т, 0,8 т и 0,6 т, которые расположены, как указано на чертеже. Вес балки не учитывать, Ответ: йл=0,73 т; йв=1,67 т. ь — л.

— х. — 'г — 1 К вадвче аль К ввдаче 6.6. 5.4 (196). Невесомая балка АВ нагружена двумя силами так, как это показано на чертеже. Определить графически и проверить аналичически реакции опор. Ответ: йл=2,17 т; йв= 1,81 т, 5.6 (197). Определить опорные резкцнн и усилия в стержнях крана, изображенного на чертеже, при нагрузке в 8 т. Весом стержней пренебречь. Ответ: йл=26 т; йв=!8 т — вниз. 1 — зн — 'гн — 'г —.гн — ч lн»н-> К аадаче 6.6.

К аадаче 66. 6.6 (198). Определить графически и проверить аналитически опор'>не реакции и усилия в стержнях стропильной фермы> изображенной вместе с приложенными к ней силами на чертеже. 61 Отлвевп йлсж 3,4 т; йв= 2,0 т стержйв В 0 уснляе в т ~ — 7.3 +53 ~ 24! ~ -03! ~ — 5,5 ~ +44 — 4.7 ~ -47 5.7 (199). Определить опорные реакции и усилия в стержнях пильчатои фермы, изображенной вместе с действующими на нее силами на чертеже. Отвегл: йл=3,25 т; йв=2,75 т. К задаче 53. К задаче 57. 5.8 (200). Определить графически и проверить аналитически опорные реакции и усилия в стержнях фермы крана, изображенного вмес!е с приложенными к нему силами на чертеже. Оллвевм й,!им 3 т; йв= 9 т. э Номер стержня ( ! ! 2 7 3 Усилие в т ( — 6,0 ~ +5,! — 2,33! 0 — 3,!3 ! -5,4 -2,0 ) +2,0 -30 5.9 (201).

Определить графически и проверить аналитически опорные реакции и усилия в стержнях фермы крана, изображенного на чертеже, при нагрузке в 2 т, Ответ: йл=2 77 йв=2,83 т; у=45'. 3 ~ 3 ~ б -ги ~+2.4 ~ +олт В 17~3 Номер ст~ ржня ! 3'силне в т ~ — эсж ~ +2.67 ~ — 437 -1-г ~ -рг К задаче 5.10. К задаче 5.9. БЛ1 (203). Определить графически и проверить аналитически опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного вместе с действующими на него силами на чертеже. Как в этой, так и в следующих задачах ось Ох направлена по горазоиаальной прямой АВ вправо, а ось Оу — по вертикали вверх.