Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 14

Определить усилия в опорных стержнях, обусловленные весом плиты, если концы стержней прикреплены к плите и неподвижным устоям шаровымн шарнирами. Ответ: 8~ = 88 = оь = оь = 0; 86=В6= — —. 6 Я с е е К задаче 822. К задаче 828 8.28 (269). Определить усилия в шести опорных стержнях, поддерживающих квадратнуео плиту АВСО, при действии горизонтальной силы Р вдоль стороны АР.

Размеры указаны на чертеже. л' Я г— ! Ответ.' 82=Р; Вь= — Р У 2; 88= — Р1 86=Ру 2 'зь=Р у 2 ое= д 8.29 (270). Прямоугольная дверь, имеющая вертикальную ось вращения АВ, открыта на угол САО = 60' и удерживается в этом положении двумя веревками, из которых одна, Сб, перекинута в~ через блок и натягивается грузом Р=32 кГ, дру- , 'Ф' тая, ЕЕ, привязана к точке Е пола.

Вес двери .6 в 64 кГ; ее ширина АС=АО=!8 д.к; высотз АВ=- к задаче 828. =а 24 длг. Пренебрегая трением на блоке, опреде лить натяжение Т веревки ЕР, а также реакции цилиндрического шарнира в точке А и подпятника в точке В. Ответ: Т=32 кГ; Ха=6,9 кГ; Ул= — 28 кГ; Ха=20,8 кГ; Ув=44 кГ; Лв= 64 кГ. 84 8.30 (272). Стержень АВ удерживается в наклонном положении двумя горизонтальными веревками АР и ВС. При этом в точке А сгержень опирается на вертикальную стену, на которой находится и точка Р, а в точке  — на горизонтальный пол. Точки А и С лежат на одной вертикали.

Вес стержня 8 и. Трением в точках А и В пренебрегаем. Проверить, может ли стержень оставаться в равнокл весна, и определить натяжения Тд и Тв веревок и реакции опорных плоскостей, если Е ~ АВС= У ВСВ=60'. Ответ: Тд — — 1,15 ьй Тв — 2,3 и; )гл=2 ьй ' а 8.31 (273). Пара сил, врашаюшая водяную д турбину Т и имеющая момент 120 кГм, уравно- к задаче а.ае. вешизается давлением на зубец В конического зубчатого колеса ОВ и реакциями опор. Лавление на зубец перпендикулярно к радиусу ОВ=0,6 м и составляет с горизонтом угол а=15'=агс130268. Определить реакции подпятника С и подшипника А, если вес турбины с валом и колесом равен 1,2 т и направлен вдоль оси ОС, а расстояния АС=З м, АР=1 м. 2 2 Отвелс Ха=266 — кГ; Хс —— — 66 — кГ; 1'л= — Ус=10,7 кГ; 3 Лс= 1254 кГ игл К задаче ЗЛЗ К задаче 8.31 8.32 (274).

Ветряной двигатель с горизонтальной осью АС имеет четыре симметрично расположенных крыла, плоскости которых составляют с вертикальной плоскостью, перпендикулярной к оси АС, Равные углы 30'. На расстоянии 2 м от оси к каждому крылу приложена нормально к его плоскости равнодействующая сил давлени» ветра, равная 120 кГ (крыло Р в проекции на плоскость лу изображено отдельно). Ось двигателя опирается в точке А на под- Зб ш ипник, в точке С вЂ” на подпятник и удерживается в покое вертикальным давлением Р на вубеп колеса В, производимым не показанной на чертеже шестерней.

Радиус колеса В равен 1,2 лб расстояния: ВС=05 лг, АВ=1 м, АР=05 лс. Определить давление Р и реакции опор в двух случаях: 1) когда ветер давит на все четыре крыла и 2) когда крыло Р снято, а линия 1)Е в! вертикальна. 1л Ответ: 1) Р = 400 кГ', Ул = г .гЪ = 733 — кГ; Ус= — 416 кГ; Лс = щ" — 3 = 266 — кГ; Хл=Хс=ОЬв ау 3 2) Р= 300 кГ; Хл — — 80 кГ; Ял= — 38,6 кГ; Хс= — 20 кГ; Ус= l /х = — 3!2 кГ; Ее=339 кГ. 8.33 (276). Однородный прямоуголь- ный навес, сторона АВ которого горизон- Л тальна, наклонен к горизонту под уг- лом 30'. Навес соединен шаровым шар!бе пиром А со столбом l и цилиндрическим шарниром В со столбом П; кроме того, навес свободно опирается в точке С на наклонную поверхность столба !П. Ланы К мадаме а.аа.

раамеры: а=3 лс а(=6 лс; 5=2 лг. Вес ! лса навеса равен 20 к!". Навес находится под равномерно распределенным давлением ветра в 50 кГ на 1 ма поверхности навеса, направленным под углом !5' к горизонту и действующим в вертикальной плоскости, составляющей с осью Ау угол 30'. Определить опорные реакЛсм ции. Ответ: Йс=445 кГ; Хл=43э кГ; л ',, в У Ул= — 208 кГ; Яд=222 кГ; Тв = л = — 323 кГ; Лв= — 14,8 кГ. Ъ 8.34 (276). Груз О равномерно поднимается мотором М посредством бесконечной цепи. Определить реакпии ~~ ' '.флг опор А и В и натяжения в цепи, если ка ветви цепи наклонены к горизонту К аадаче а.лед* под углами 30' (ось О,х, параллельна оси Ах).

Известно, что г= 10 слг, Я= 20 слг, О= 1 г; натяжение ведущей части цепи вдвое больше натяжения ведомой части, т. е. 7',=2Та. Ответ: Т =1 г; Та — — 0,5 т; Хл= — 0,52 г! Яд=0,6 т; Хв = — 0,78 г; Тв = О, ! 5 г. 8.35 (277). Лля подъема копровой бабы весом Р = 300 кГ служит вертикальный ворот, вал которого радиусом г=20 слс опирается нижним концом на подпятник А, а верхним конном удерживается в подшипнике В. Вал приводится во вращение мотором, 66 Найти необходимый для равномерного подъема копровой бабы вращающий момент мотора, а также реакции в подпятнике А и подшипнике В. При этом дано: 1!!=1 м, и=30 см и вес вращающихся частей ворота Рл — — 100 кГ.

Ответ: М р —— .60 кГлй Ха=О; л Ув= — 90 кГ. в ! 8.36. Ворот, служащий для подъема породы из наклонного шурфа, состоит нз вала радиусом 0,25м и длиной 1,5 м. Вал приводится во вращение при помощи мотора (на рисунке не показан). Определить реакции опор и вращающий лшмент М,р мотора, если вес вала равен 80 кГ, вес груза 400 кГ, коэффициен!. трения между грузом н поверхностью шурфа равен 05, угол наклона шурфа к горизонту равен ЗОР н место схода троса с вала находится на расстоянии 50 см от подшипника В. Вращение вала считать равномерным. Ответ: М,р —— 93 кГм; Хл= — 106 кГ; ел=102 кГ; Хв= = — 215 кГ; ив=165 кГ.

,е ае ! ! ! !уе ' к а амь 8.37(280). Горизонтзльный вал трансмиссии, несущий два шкива С и Р ременной передачи, может вращаться в подшипниках А и В. г ! ! с — -!-- Б е а к !ааааа а.ат, радиусы шкивов: ге=20 см, го=25 см; расстояния шкивов от подшипникош а=5=50 см; расстояние между шкивами с=!00 см. Натяжения ветвей ремня, надетого на шкив С, горизонтальны и имеют величины Тз и 1ь причем Тз — — 21з — — 500 кГ; натяжения ветвей ремня, надетого на шкив Р, образуют с вертикалью угол а=ЗОе и имеют величины Те и 1ь пРичем ТВ=21ь ОпРеделить натажениа Та и 1В в условиях равновесия и реакции подшипников, вызванные натяжениями ремней.

Ответ: Т,=400 кГ; 1В= 200 кГ; Хл — — — 637,5 кГ; 2л=130 кТ', Хв = — 412,5 кГ; Ув= 390 кГ 888 (281). Давление шатуна двигателя, сосредоточенное в середине: Р шейки коленчатого вала, равно Р= 2000 кГ и направлено под углом 10' к горизонту, причем плоскость ОРОь проходящая через ' К ззааче В.ВВ. оси вала 00, и шейки Р, образует с вертикалью угол 30'. От маховика усилие передается на завод канатом, ветви которого параллельны и наклонены к горизонту под углом 30'.

Действие силы Р уравновешивается натяжениями Т и Ю ветвей каната и реакциями подшипников А и В. Вес маховика 1300 кГ, диаметр его з(= 2м, сумма на~-ел 1 тяжений ветвей каната Т + 1 = = 750 кГ, а указанные на чер-ф. е теже расстояния равны: точки Р от оси ООз г = 125 мм, вгя =250 мм, т=ЗОО мм, л= = 450 мм. Определить реакции Е подшипников А и В и натяже- 1 ння1и Т. Ю Ответ: Хл = — 571 кГ; -" — — — -У Лл= — 447 кГ; Хв= — 2048 кГ; Ев= 1025 кГ; Т = 492 кГ; .ар =258 кГ. ~з 8.39 (282).

Для передачи вра- К задаче ВЛК щения с одного вала на другой, ему парзллельный, установлены даа одинаковых вспомогательных шкива, заклиненных на горизонтальной оси )Ц.. Ось может вращаться в подшипнике М, укрепленном на колонке Мй1. Треугольное основание этой колонки притяиузо 88 к полу двумя болтами А я В и свободно опирается точкой С. Болт А проходит через круглое отверстие в основании, болт же  †чер продолговатое отверстие, имеющее напрзвление линии АВ. Ось колонки проходят через центр треугольника АВС Определить реакции в точках А, В и С, если расстояние оси КЕ от пола равно 1 дг, расстояния середин шкивов от оси колонки рзвны 0,5 м и натяжения всех четырех ветвей ремней принимаются одинаковыми н равными 60 «Г.

Ветви правого ремня горизонтальны, а ветви левого наклонены к горизонту под углом 30ч. 'Вес всей установки равен 300 кГ и приложен к точке, лежащей на осн колонки; даны размеры: АВ=ВС=СА=50 см. Ответ: Хд=96 «Г; 1'д= =0; 2д= — 239 кГ; Хл= = 128 кГ; 2в= — 119 кГ", ! 2с=597 кГ. 1 8.40(283).

Подвеска ременного шкива В прикреплена Г~ — —— к глздкому горизонтальному ! 1 р потолку М7т' подшипникзми в е! точках А и С и упирается в него точкой В. Эти точки лежат в вершинах равносторон- р дат~ него треугольнпка АВС со стороной 30 см. Положение центра ременного шкива 77 определяется вертикалью ЕР= 40 см, опушенной нз центра Е треугольника АВС, и горизонталью РЕ)= 50 см, параллельной стороне АС. Плоскость шкива перпендикулярна к прямой РВ.