Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975)

И. В. МЕЩЕРСКИИ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ пбд редакцией ,Н. В. БУТЕНИНА, А, И, ЛУРЬЕ, Д. Р. МЕРКИНА ИЗДАНИЕ ТРИДЦАТЬ ЧЕТВЕРТОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ Долуигено бдинисогвуилеоы еисимго и среднего слеииивьнога обуаеовонив СССР о «ачестае учебного лособин дге еьиисив учебник гаееденид ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА !975 53! й! 55 УДК 531,1 (075.1! Сборник задач по теоретическей механике, Мешерский И. В., нзд. 34, стереотипное, М., Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наукаь, 1975. В сборнике содержится 1744 задачи на все разделы курса теоретической механики, читаемого во втузах по разным программам. Рнс.

974. 20302 — 070 053 (02)-75 146-75 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к тридцать второму изданию Отдел пВРВЫЙ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА .9 .....9 в одной , 1О . 27 Глава % % % % % Глава % ..... 67 в одной . 67 16 . 91 ОТДЕЛ ВТОРОЙ КИНЕМАТИКА Глава Глава % % Глава % Глава % % !. Плоская система сил .

1. Силы, действующие по одной прямой...... 2. Силы, линии действия которых пересекаются тачке 3. Параллельные силы . 4. Произвольная плоская система сил 5. Графическая статика 11. Пространственная система сил 6. Силы, линии действия которых пересекаются точке 7. Приведение систеыы сил к простейшему виду ° 8. Равновесие произвольной системы сил 8. Центр тяжести Пй Кииематяка точки . .., .. .. .. .

„ 97 10. Траектория и урав ения движения, очки,,........ 97 11. Скорость точки 102 12, Ускорение точки 106 1У. Простейшие движения твердого тела....... ° . ° 114 13. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси..... 114 14. Преобразование простейших движений твердого тела... 117 Ч. Плоское двяжеиие твердого тела ............

123 15. Уравнения движения плоской фигуры.... ° ° ° ° ° ° - 123 16. Скорости точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр скоростей 126 17. Иеподвижнзя и подвижная центроиды .... °.... ° ° 136 18. Ускорения точек твердого тела в плоском двзжеяии. Мгновенный центр ускорений .

....... .. 139 У1, Движение твердого тела, имеющего иеподвнжнуш точку. Пространственная ориентация ... .. 147 19. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку 147 формулы 151 159 159 163 169 Глава Ф 9 9 Глава % Ф 184 \84 190 отпил тгвтий ДИНАМИКА Глава Ф % Глава Глава Э49 349 356 365 6 20. Пространственная ориентация', кинематические Эйлера и их модификации,' аксоиды ..., ... Ч!1.

Сложное движение точки 21. Уравнения движений точки 22. Сложение скоростей точки 23. Сложение ускорений точки Ч!1!. Сложное движение твердого тела... 24. Сложение плоских движений тела 25. Сложение пространственных двизкеняй тела !Х. Динамика материальной точки ......, ....... 26. Определение снл по заданному движению 27. Дифференциальные уравнения движении а) Прямолинейное движение .............., .. б) Криволинейное движение 28. Теорема об изменении количества движения материальной точки.

Теорема об изменении момента количества движения материальной точки 29. Работа и мощкость 30. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки Э1. Смешанные зада и Э2. Колебательное движение а) Свободные колебании б) Влияние сопротивления иа свободные колебания ....

в) Вынужденные колебания г) Влияние сопротивления на вынужденные колебание ... 33. Относительное движение Х. Динамика системы материальных точек........ 34. Геометрия масс: центр масс материальной системы, моменты инерции твердых тел 35. Теорема о движении центра масс материальной системы 36. Теорема об изменении главного вектора количеств движения материальной системы. Приложение к сплошным срелам 37. Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вохру~ неподвижной оси..... 38.

Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы 39. Плоскопараллельное (пзоское) движение твердого телз 40. Приближенная теория гироскопов ...,, ......... 41. Метод кинетостатики . 42. Дазтсние вращающегося твердо~о тела на ось вращения 43. Смешанные задачи 44. Улар 45. Динамика точки и системы переменной массы (переменного состава) Х1. Аналитическая механика 46. Принцип возможных перемещений 47. Общее уравнение динамики 48. Уравпенвя Лагранжа 2-го рода 200 200 206 206 213 219 223 225 231 238 238 250 256 258 261 266 266 274 280 284 297 311 316 320 326 ЭЗО 334 Э39 8 49. Интегралы движения, преобразование Рауса, каноническое уравнении Гамильтона, уравнения Якоби — Гамильтона, принцип Гамилглона — Остроградского............

382 Глава ХИ. Дннамнка космического полета.........,..... 389 4 50. Кеплерово двнзгенне (движенне под действием централь- ной силы) 389 й 5!. Разные задачи 395 Г да на ХН1. Устойчнвость равновесна системы, теория колебвннй, устойчнвость двнження...... „...,...,... 4 52. Определение условий равновесия системы. Устойчивость равновесна 4 53.

Малые колебания системы с одной степенью свободы .... 8 54. Малые колебания систем с несколькими степенями свободы 4 55. Устойчивость движения 4 56. Нелинейные колебания Добавление. Международннн снстема еднннц (СИ)........, 400 405 419 435 442 446 ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРИДЦАТЬ ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ «Сборник зздач по теоретической механике» И. В.

Мещерского, составленный первоначально по мысли и под редакцией И. В, Мещерского группой преподавателей теоретической механики б, Петербургского политехнического института как пособие для преподавания механики в этом институте, постепенно получил самое широкое распространение как в нашей стране, так и за ее пределами. Начиная с 1914 г.„ когда вышло первое издание «Сборника», он переиздавался только в нашей стране тридцать один раз; первому печатному изданию предшествовало еще несколько литографированных изданий.

Одна нз основных причин успеха и распространения «Сборника» заключается в том, что в нем подобраны задачи, имеющие конкретную форму, дающие возможность студентзм приобрести необходимые для них навыки в применении общих теорем и методов к решению конкретных прикладных вопросов, «Сборник» неоднократно перерабатывался. Составителями задач, помещенных в первом издании «Сборника» 1914 г., были: Л.

В. Ассур, Б, А, Бахметьев, И. И. Бентковский, А. А. Горев, К, М. Дубяга, А. М, Ларионов, И. В. Мещерский, В. Ф, Миткевич, Е. Л, Николаи, К. Э, Рерих, Д, Л. Тагеев, В. В, Таклинский, С. П. Тимошенко, А. И. Тудоровский, А. П. Фан-дер-Флит, А. К. Федерман, В. Д. Шатров и другие, В последуюпьих изданиях приняли участие также Е, К. 'Митропольский и М. Л. Франк. В подготовке одиннздцатого переработанного издания принимали участие М, И, Акимов, М. И. Бать, Б, А.

Берг, Н, К. Горчин, Ю. В. Долголенко, А. С. Кельзон, Ю, Г. Корнилов, А, И. Лурье, К, В. Меликов, Н. Н. Наугольная, П, И, Нелюбин, Н. П, Неронов, Е. Л, Николаи, В. Ф. Пекин, П. Н. Семенов, А. А, Смирнов, С. А, Сороков, К. И. Страхович, А. И. "1екмарев и Ф, Г. Шмидт. Две существенные переработки осуществлены в четырнадцатом и шестнадцатом изданиях. Работа по подготовке обоих изданий была выполнена коллективом кафедры теоретической механикц Ленинград- ского политехнического института.

Составили новые задачи и редак- тировали: отдел статики — С. А. Сороков, кинематики — Н. Н, На- угольная и А, С. Кельзон, динамики материальной точки — А. С. Кель- зон, динамики системы — М. И. Бать, уравнений Лагранжа и теории колебаний — Г. )О. Джанелидзе. Общее редактирование осуществил А И. Лурье. Кроме упомянутых лиц, для четырнадцатого издания предоставили новые задачи Н. С. Вабящевич, Н. И. Идельсон, В. Л, Кан, А.

И, Холодняк, А. И. Цымлов и Н. А. Докучаев, Развитие науки и техники за последние десятилетия вызвзло необходимость новой переработки «Сборникз» (последняя, наиболее существеннзя переработка была осуществлена в 1949 г. в шестнад- цатом издании). В настоящем тридцать втором издании сделана попыткз, не вы- ходя за рамки теоретическая механики, отразить в каков-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы клас- сическая механики, которые не нзшли до сих пор достаточного освещения, В связи с этим в «Сборник» введены новые разделы, содержа- щие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической меха- нике.

Одновременно существенно дополнены новыми задачами раз- делы кинематики точки, кинематики относительного движения и пло- ского движения твердого тела, динамики материальной точки и си- стемы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы «Сборника»; некоторые зздачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении мате- риала.