Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 13

5 5 ! 8.6 (247). Временный подъемный кран состоит из пирамиды с горизонтальным основанием в виде равностороннего треугольника АВС и с вертикальной гранью в виде равнобедренного треугольника АРВ; в точках О и Р шарнирно закреплена вертикальная ось крана, вокруг которой Ь может вращаться стрела ОЕ, несущая груз Р. Основание АВС прикреплено к фундауг 'л менту подшипниками А и В и вертикальным болтом С.

Определить реакции опор при расположении стрелы в плоскости и — — — — -т симметрии крана, если вес груза Р=1200 кГ, вес крана се=600 кГ, причем расстоя- Ф ние его центра тяжести В от оси ОР равно й = 1 м, а = =4 м, Ь=4 м. К заааче а а. Ответ: уз=Ли=1506 кГ; лс= — 1212 кГ; Хл=Хв=0. 8.7 (248). Крышка светового машинного люка удерживается в горизонтальном положении стойкой РО, упирающейся в крышку в точке Р нз расстоянии ЕЕ=1,5 м от оси крышки. Вес крышки Р=180 кГ; длина ее СО=2,3 м; ширина СЕ=0,75 м, а расстояния шарниров А и В от краев крышки АЕ=ВС=0,15 м.

Найти реакции шарниров А н В и усилие В з стойке РО. Ответ: Ел= — 94 кГ; Лв — 136 кГ; гл= Уз=0; 8=138 кГ. е к аед(че а.а. к аааече а.г. 8.8 (249). Однородная прямоугольная пластинка АВСР, опираясь на три точечные опоры, две из которых расположены в вершинах прямоугольника А и В, а третья — в некоторой точке Е, удерживается в горизонтальном положении. Вес пластинки равен Р. Давления на опоры в точках А и В соответственно равны — и —.

Р Р 4 5' Найти давление гчв на опору в точке Е и координаты этой точки, если длины сторон пластинки равны а и Ь. Ответ: Мл=205Р; к= — а; у= — Ь. 11 б 1О 11 ' 11 8.9 (250). Стол стоит на трех ножках, копны которых А, В и С образуют равносторонний треугольник со стороной а. Вес стола равен Р, причем пентр тяжести его расположен на вертикали аООп проходящей через пентр О, треугольника АВС. На столе помещен грув р в точке 2И, координаты которой х и «; ось О« параллельна АВ. Определить давление каждой ножки на пол. 3 +т «) р+р Уз 'т 3 р+р ( )' 3 ! р Р.~-р 2У3 д 5?л= — +!у+ — х/ — „: Фс= — — — — р.

3 ~ з /о' з з 8.10 (251). Круглый стол стоит на трех ножках Аи А, н А,; в пентре О помещен грув. Какому условию должны удовлетворять пентРальные Углы 1Р1, еуэ и 1Рз длЯ того, чтобы давления на ножки Аа, А, и Аа относились, кзк 1: 2;)/33? У Прн решении задачи Серутся моменты снл относительно двух нз радиусов ОА„ ОАэ н ОАэ. Ответ: 1р = 150'1 грэ = 90'1 гре = 120'. К задаче а.!1. К задаче 8.9. К эадаче а.10. 8.11 (252).

Круглая пластинкз; весом которой пренебрегаем, покоится в горизонтальном положении, опираясь пентром нз острие О. Не нарушая равновесия, по окружности пластинки разместили грузы: Р, весом 50си 15 кГ, Р, весом 1 кГ и Р, весом 2 кГ. Я. У Определить углы а и 8. !00а р. Ответ: а=75'30', р=151'. 8.12 (253). Ременный шкив СО динамо-машины имеет радиус 10 см; размеры вала АВ указаны на чертеже. Натяжение верхней ведущей ветви ремня Т,=10 кГ, нижней ведомой Т,=5 кГ.; Т Определить вращающий момент М и ре- К аадаче 8,12. акпии подшипников А и В в случае равно-. мерного вращения, пренебрегая весом частей машины; (Р, Р) — пара, образуемая силами сопротивления.

Ответ: 2И=50 кГем; Хл= — 18 кГ; Ха=3 кГ; Яд=Ел=0. 8.18 (264). На горизонтальный вал, лежащий в подшипниках А и В, действуют: с одной стороны вес тела Я=25 кГ, привязанного к шкиву С радиуса 20 см посредством троса, а с другой стороны вес тела Р= 100 кГ, надетого на стержень ОЕ, неизменно скрепленный с валом АВ под прямым углом. Ланы расстояния: АС=20 см, СО=70 см, ВО=10 см. В положении равновесия стержень РЕ отклонен от вертикали на угол 30'. Определить расстояние г пентра тяжести тела Р от оси вала АВ и реакции подшипников А и В. Ответ: 1=10 см; Уд — 30 кГ; да=95 кГ; Хл=Хв=О.

18св 19св К задаче 8.!8. К задаче 8.!4. 8.14 (265). На горизонтальный вал АВ насажено зубчатое колесо С радиуса 1 м и шестерня О радиуса 10 см, Другие размеры указаны на чертеже. К колесу С по направлению касательной приложена горизонтальная сила Р=10 кГ, а к шестерне О, также по касательной, приложена вертикальная сила Сг. Определить силу Я и реакции подшипников А и В в положении равновесия. Ответ: Я=!00 кГ; Хл= в = — 1 кГ; Хв= — 9 кГ; Лл= ! ! с = — 90 кГ; лв= — 10 кГ. Р 8.15 (268). Рабочий равиомер- но поднимает груз О.= 80 кГ А — — — — — ж с помощью воротз, схемзтически изображенного на чертеже; радиус барзбана В= 5 с.и; длина ру- К задаче 8.!8. коятки АК = 40 см; АС = СВ = = 50 см.

Определить давление Р иа рукоятку и дзвления оси ворота на опоры А и В при том положении ворота, когда рукоятка АК горизонтальна; сила Р вертикальна. Ответ: Р=10 кГ; Ха=40 гсГ; 2л —— — 10 гсГ; Хв=40 кГ; св=О, 8.18. (257). С помощью ворота, схематически изображенного на чертеже, осуществляется равномерный подъем грува (с = 100 кГ. 30 Радиус барабана 0=5 см. Блина рукоятки КО=40 ем; АО=ЗО ем; АС=40 ем; СВ=60 см.

Веревка сходит с барабана по касательной, наклоненной к горизонту под углом 60'. Определить давление Р на рукоятку и реакции опор А и В при том положении ворота, когда рукоятка КО горизонтальна. ф Ответ: Р=12,5 КГ; р Хл= — 30 КГ; Хл= = — 35,7 мГ; Хв = — 20 КГ; рл Ец — — — 38,4 КГ, 8.17 (258). На вал АВ ворота намотана веревка, Ю поддерживающая груз Я. Радиус колеса С, насажен- К задаче ВЛВ, ного на вал, в шесть раз больше радиуса вала; другие размеры указаны на чертеже, Веревка, нзмотанная на окружность колеса и натягиваемая грузом Р весом 6 КГ, сходит с колеса по касательной, наклоненной к горизонту под углом а=30'.

Определить вес груза О., при котором ворот остается в равновесии, а также реакции подшипников А и В, пренебрегая весом взла и трением на блоке О, Ответ: 0=36 геГ; Хл= = — 6,93 КГ; Ел=16 КГ; Х»= =1,73 к1; Яв — — 23 КГ. 1 ~ ~ чдч 1 К задаче Вла. К задаче Вцт.

8.18 (259). 1(ля измерения силы, передаваемой ременным шкивом А шкиву В, служит динамометр, схематически изображенный на чертеже. Шкивы А н В свободно вращаются на неподвижной оси 006 шкив А составляет одно целое с зубчаткой С, а шкив В— с зубчаткой О. Эти две зубчатки сцепляются с зубчатками Е и Р, свободно вращающимися вокруг вертикальной оси ЕЕь Диаметры вубчаток С, О, Е и Р одинаковы, каждый по 20 см. Момент силы, вращающей шкив А, 1200 к/ ем равен моменту силы, тормозящей шкив В.

Ось ЕЕч удерживается от вращения вокруг оси 008 пружинными весами Р, прикрепленными к неподвижной точке К Найти давления, оказываемые зубчатками Е и Р на ось ЕЕь и определить 81 показание Р весов, если ЬЕ=50 слг, направление ЬК перпендику. лярно к плоскости ОЬО,. Ответ: Ил — — Не= 120 кГ; Р= 40 кГ.

8,19 (260). Однородная прямоугольная крышка весом Р=40 и удерживается приоткрытой на 60' над горизонтом противовесом О, Определить, пренебрегая трением нз блоке О, вес Я н реакции шарниров А и В, если блок О укреплен на одной вертикали с А и АО = АС. Ответ: ь)=10,4 и; Ха=10 и; Ел=17,3 к Хи=О; си=20 'и. К задаче 8.28. К задаче 8дз. 8.20 (261).

Однородная прямоугольная крышка АВСЬ2 ящика может вращаться вокруг горизонтальной оси АВ на петлях в точках А и В. Горизонтальная веревка СЕ, параллельная Ак, удерживает крышку под углом ОАх=30'. Определить реакции в петлях, если вес крышки 2 кГ. Ответ: Хл=О; Ел=1 кГ; Ха=1,73 кГ; 2в=1 кГ. 8.21 (262). Крышка прямоугольного ящика АВСР подперта с одной стороны пзлочкой Ь2Е.

Вес крышки 12 кГ; АО=АЕ; угол ОАЕ=60', Определить реакции шарниров А и В, а также усилие Ю в палочке, пренебрегая ее весом. Ответ: Ха= 1,73 кГ; е,л=3 кГ; Хв=О; 2в=6 кГ; Ю= 3 45 кГ. К задаче 8.2Ь К задаче 8.22 8.22 (263). Фрамуга АСС весом' О=10 кГ открыта на угол а=60' Лане: ВО=ВН; СЕ=ЕРА веревка ЕР параллельна прямой ОН.

Определить усилие Р, необходимое для удержания фрамуги в рзвновесии, и реакции петель А и В. Ответ: Р=5 кГ; Хл=Х8=2,17 кГ; Ял=.3в=375 кГ. 62 8.23 (264). Разводная часть АВС0 моста весом 1500 кГ поднята цепью СЕ, перекинутой через блок Е на лебедку К Точка Е находится в вертикальной плоскости СВу. Определить для изображенного на чертеже положения натяжение цепи СЕ и реакции ! в точках А и В.

Центр тяжести разводной части совпадает с центром прямоугольника АВС0. Ответ: Т=375 кГ! ,л .чг д Уз=О; 'Ел=750 кГ; Ув= — 325 кГ; Ев= = 562,5 кГ, к, зт 8.24 (265). Однород- К задаче ата. ная прямоугольная рама весом 20 и прикреплена к стене при помощи ша! рового шарнира А и пет- Е ! ли В и удерживается в ! горизонтальном положе! ! нии веревкой СЕ, прнвязанной в точке С рамы зт !з и к гвоздю Е, вбитому в 3!г' стену на одной вертикали с А, причем Е.ЕСА= С = ~ ВАС = 30'. Определить нзтяжение веревки и опорные реакций. Ответ: Т = 20 и; Хл = 866 и; Ул = 15 и; Ел = ! 0 и; Хв = Хв = О.

8.25 (266). Полка АВС0 вагона, которая может'вращаться вокруг оси АВ, удерживается в горизонтальном положении стержнем Е0, прикрепленным при помощи шарнира Е к вертикальной стене ВАЕ. Вес полки и лежащего на ней груза Р равен 80 кГ н приложен в точке пересечения диагоналей прямоугольника АВС0.

Даны размеры: АВ=150 см; А0=60 см; АК= = ВН= 2о слг, Длина стержня Е0= 75 см. Определить усилие В и к ..4 в стержне Е0, пренебрегая его У весом, и реакции петель К и Н. Ответ: 8=66 — кГ, Хк= С Ю Е = — 66 — кГ; Лк — — — 10 кГ; Хи= 13 — кГ; Ем=60 кГ. 1 3 8.26 (267). Квадратная однородная пластинка АВС0 со стороной а=30 см и весом Р=5 кГ закреплена в точке А при помощи шарового шарнира, а в точке В при помощи цилиндрического 83 К задаче азм К задаче аЖ. шарнира.

Сторона АВ горизонтальна. В точке Е пластинка опирается на острие. В точке Н на пластинку действует сила Р параллельно стороне АВ. Найти реакции в точках А, В и Е, если СЕ=ВО, ВН=10 еле, 1 Е=10 кГ и пластинка образует с гори. зонтальной плоскостью угол к = 30е, Ответ: Ха=10 кГ; Ул=2,36 кГ; Ел= — 0,11 кГ; Ув= — 3,43 кГ; Лл= зр =3,23 кГ; йл=2,17 кГ. В 8.27 (268). Однородная горизонтальная плита весом Р, имеющая форму прямоугольного параллелепипедз, прикреплена неподвижно к земле шестью прямо- К задаче 626. линейными стержнями.