Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 9

Размеры указаны на чертеже. Ответ; 84 — — 10,46 т; 84 — — 5 т. К задаче 4жк К задаче 4.47ч 4.47 (169). Найти величину усилия, сжимающего предмет М в прессе, при следующих условиях: усилие Р=20 кГ и направлено перпендикулярно к рычагу ОА, имеющему неподвижную ось О; в рассматриваемом положении пресса тяж ВС перпендикулярен к ОВ 50 и делит угол ЕСО пополам, причем ~ СЕВ = агс1и 0,2 =11'20'; длина ОА = 1 м; ОВ = 10 см. Ответ: 500 кГ.

4.48 (160). Пепь 004 самозахватываюшего грузы приспособления соединена шарниром О со стержнями ОС=ОР=60 слк Стержни соединены шарнирами же с двумя равными ломаными рычагами САЕ и ОВР, которые могут врашаться вокруг точек А и В соединительного стержня ОН. В шарнирах Е и Р особые колодки удерживают груз О=1 г трением.

Расстояние точки Е от стержня ОН равно ЕЕ=50 см, а расстояние ее от стержня ОС равно ЕМ=1 м. Высота треугольника СОВ равна ОК=10 см. Найти силу, растягиваюшую соединительный стержень ОН, пренебрегая весом частей механизма Ответ: 6 г. В К задаче 4.49. К задаче 4Л9. 4.49. Определить реакции шарниров А, С, О, Е и Н в стержневой системе, изображенной на рисунке, если СЕ=ЕН = НО и АС=СВ. Ответ. Рл=йо=йн=Р; Кв=2Р, Кс=Р К 2.

Стержень ЕО растянут, стержень НК сжат. 4.50 (162). Натяжение приводного ремня, осушествляемое при памоши ломаного рычага АО,О, и натяжного ролика О,, равно по ту и другую сторону ролика Р кГ. Нзпти величину груза О при рзвновесин системы, если дано: ~ АО90,=90', О = = бо см; 0=15 см; /,=35 см; 19=15 см; 1а = 45 слг; Р = 18 кГ.

Ответ: Я=!2 кГ. 4.51 (163). Груз Р весом 480 кГ удер- 4 Оз -. живается на гладкой наклонной плоскости посредством веревки, параллельной плоскости и измотанной на неподвижный вал лебедки АВС. Угол наклона плоскости к го- К задаче 4.99. ризонту равен 60'. Вес лебедки О равен 240 к1", ее центр тяжести находится на прямой СО; лебедка опирается в точке А на гладкий пол„ а в точке В прикреплена к 51 полу болтом. Найти опорные реакции, пренебрегая расстоянием веревки от плоскости. Ответ: Ул — 480 кГ; Хв= =208 кГ; Ув — — 120 кГ, К заааче 4.щ К заааче ьы. 4.62 (164). Однородный стержень АВ длиной 21 и весом Р может вращаться вокруг горизонтзльной оси на конце А стержня. Он опирается на однородный стержень СВ той же длины 21, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину Е.

Точки А и Е лежат нз одной вертикали на расстоянии АЕ=Е К концу Р подвешен груз Я=2Р. Определить величину угла у, образуемого стержнем АВ с вертикалью в положении равновесия, пренебрегая трением. Ответ: (з = агссоз — = 82' 50'. 8 4.63 (165). Два однородных стержня АВ и АС опираются в точке А иа гладкий горизонтальный пол и друг на друга по гладким вертикальным плоскостям, а в точках В и С на гладкие вертикальные стены, Определить расстояние ОЕ между стенами, при котором стержни находятся в положении равновесия, образуя друг с другом угол в 90е, если дано: длина АВ равна а, длина АС равна Ь, вес АВ равей Рь вес АС равен Ре, Ответ: ВЕ= — ' | а)гр, +в)зр, и Рз+Рз К заааче а,ае К задаче а,аа.

4.64 (166). Однородный брусок АВ, который может вращзться вокруг горизонтальной оси А, опирается на поверхность гладкого цилиндра радиуса г, лежащего на гладкой горизонтальной плоско- 52 К задаче 4.54. К задаче 4.5». К задаче чвв. 456 (168). Двз гладких однородных шара С, н Св, радиусы которых Кз и Рь а веса Рз и Рь подвешены на веревках АВ и АО в точке А; АВз уз', АО=(»',44+Из — — 1»+й», 'угол ВАР=и, Определить угол 0, образуемый веревкой АО с горизонтальной плоскостью АЕ; натяжения веревок Ть 7, и давление одного шара на другой, ( 2) Т,=Р, Отвел: 160=— Р„+Р,сова Р,в!па сов— 2 5Ш(а — 2) Т,=Р, сов 0 а со»в 2 со»в 2 4.57 (169).

На двух одинаковых круглых однородных цилиндрах радиусом г и весом Р каждый, лежащих на горизонтальной плоскости и связзнных за центры нерастяжнмой нитью длиной 2г, покоится третий однородный цилиндр радиусом й и весом се. Определить натяжение нити, давление цилиндров на плоскость и взаимное дав. ление цилиндров. Трением пренебречь. Отвел: Давление каждого нижнего цилиндра на плоскость равно Р+ —.

0 2' 53 сти и удерживземого нерастяжимой нитью АС. Вес бруска 16 кТ; длина АВ=Зг, АС=2г. Определить натяжение нити Т и. давление бруска на шарнир А. Отзелг: Т=6,9 кГ; Хл= — 6 кГ; Уд — — — 12,5 кГ. 4.55 (167), Между двумя глздкими наклонными плоскостями ОА и ОВ положены два гладких соприкасающихся однородных цилин-.

дра: цилиндр с центром С, весом Р, = 10 и и цилиндр с центром Св весом Рв — — 30 и, Определить угол 7, состааляемый прямой ѻѻ с гоРизонтальной осью хОхо давлениЯ ГчГ» и Ж» цилиндРов на плоскости, а также величину И взаимного давления цилиндров, если угол АОхз —— 60", а угол ВОх=30'. Ответ: <р = 0; Иг = 20 и; Ж» — — 34 6 и; Ф= 17 3 и. Давление между верхним и каждым из нвжних цилиндров равно О(эч+г) 2 у'лээ + 2ггг Натяжение нити равно Ог 2)гА" + 2гГ4' 4.58 (170).

Три одинаковых трубы весом М=120 кГ каждая лежат, как указзно на чертеже, Определить давление каждой из нижних труб на землю и на удерживающие их с боков стенки. Трением пренебречь. Ответ: Дзвление на землю равно 180 кГ. Давление на каждую стенку равно 34,6 кГ. э Ьч — — ече — " К эадаче 4.49. ' К эадаче 4.48. 4.59 (171). К валу приложена пара сил с моментом Л4= 100 кГл. На валу заклинено тормозное колесо, рзднус г которого равен 25 елг, Найти, с какой силой О надо прижимать к колесу тормозные колодки, чтобы колесо оставалось в покое, если коэффициент трения покоя Г между колесом и колодками равен 0,25.

Ответ: О=800 кГ. 4.60 (172). Трамвайная дверь отодвигается с трением в нижнем пазу. Коэффициент трения г' не более 0,5. Определить наибольшую высоту 44, на которой можно поместить ручку двери, чтобы дверь прн отодвигании не опрокидывалась. Ширина двери 1= 0,8 лй центр тяжести двери находится на ее вертикальной оси симметрии. И Ответ: Ь=2 — — 0,8 лг., () г 4.61 (173). Цилиндрический вал веса Я и радиуса 14 приводится во вращение грузом, подвешенным к нему на веревке; вес груза равен Р. Радиус шипов вала г = 0~2. Коэффициент трения в подшипниках равен 0,05.

Определить, при каком отношении веса се к весу Р груза последний опускается равномерно. К дада че 4 Я. . О Ответ: — = 39, Р 4.62 (174). Кронштейн, нагруженный вертикальной силой Р=600 КГ, прикреплен к стене двумя болтами. Определить аатяжку болтов, необходимую для укрепления кронштейна на стене. Коэффициент трения между кронштейном и стеной /=0,3. Для боль- шей осторожности расчет произвести в предположении, что затянут только верхний болт и что болты поставлены с зазором и не должны ь работать на срез.

Дано — ) У. а У к а з а и и е. Затяжкой называется усилие, действующее вдоль оси болта. Полная затяжка верхнего болта состоит из двух частей: первая устраняет возможность отрыва кронштейна и опрокидывания его вокруг нижнего болта, вторая обеспечивает то нормальное давление верхней часги кронштейна на стену, которое вызывает необходимую, силу трения. Ответ: 2000 КГ. К зздзче 4.62. К задаче 4.63. 4.63 (175). г!ест АВ приводится в движение пальцами М, наса-' женными на вал. Вес песта 180 кГ. Расстояние между направляюгцимн С и О равно Ь= 1,5 дг. Расстояние точки прикосновения пальца к выступу от оси песта а=0,15 лг. Найти силу Р, необходимую для подъема песта, если принять во внимание силу трения между направляющими С и .О и пестом, равную 0,15 давления между трущимися частями, Ответ: Р= 186 кГ.

4.64 (176). Горизонтальный стержень АВ имеет на конце А отверстие, которым он надет на вертикальную круглую стойку СО; длина втулки Ь= 2 елй в точке Е на расстоянии а от осн стойки к стержню подвешен груз Р. Определить, пренебрегая весом стержня АВ, расстояние а так, чтобы под действием груза Р стер- дг ! .

' 8 а звень оставался в равновесии, если коэффициент трения между стержнем и я в ~~~й~ой 7=0,1. К задаче 4.64. . К зздзче 4жк Отвелг: а- 10 см. 4.65 (177). К вертикальной стене приставлена лестница АВ, опи. рающаяся своим нижним концом на горизонтальный пол. Коэффициент трения лестницы о стену уг, о пол уе. Вес лестницы вместе с находящимся на ней человеком равен р и приложен в точке С, которая делит длину лестницы в отношении Ги:и. Определить наибольший угол а, составляемый лестницей со стеной в положении равновесия, а также нормальные составляющие реакций Фл стены и Мв пола для этого значения а, )е+ )1.

ру Ответ: 18а= у1; Фл=; ?ч'д= 4.66 (178). Лестница АВ весом Р упирается в гладку1о стену и опирается на горизонтальный негладкий пол, Коэффициент трения лестницы о пол разек /. Под каким углом ах полу надо постави~ь лестницу, чтобы по ней мог подняться доверху человек, вес и котОРОТО Р? Ответ: 18 а =,, + —.

Р+ ?р '27 (Р + р) ' 467 (179), Лестница АВ опирается на негладкую стену и неглздкий пол„ % ' ° составляя с последним угол 60'. Па к лччч чва к вччч чес лестнице помещается груз Р. Пренеб- регая весом лестницы, определить графически наибольшее расстояние ВР, при котором лестница остается в покое. Угол трения для стены и полз равен 15". Ответ. ВР = -- АВ, 1 4.68 (186). Тяжелый однородный стержень АВ лежит на двух опорах С и О, расстояние между которыми СО=а, АС=Ь.

Коэффициент трения стержня об опоры рзвен 1'; Угол наклона стержня к горизонту равен а. Какому условию должна удовлетворять длина стержня 21 для того, чтобы стержень находился в рзвновесии, если толщиной его можно пренебречь? Ответ: 21~26+а+--!да, 1)а+э. Первое условие включает второе при а) 7, где и = агс18У вЂ” угол трения; если же а(у, то достаточно удовлетворить второму условию. При 1(а+Ь равновесие при принятом на чертеже расположении опоры С невозможно. К чвлаче ч.аэ.