Дженкинс, Ваттс - Спектральный анализ и его приложения (выпуск 1), страница 2

Следует также отметить, что содержание книги Дженкинса и Ваттса (опять же в отличие от книги Блэк- мана и Тычки) не ограничивается одним лишь вопросом о вычислении спектров; в частности, весьма полезными являются также разделы этой книги, посвященные оценке корреляционной функции или каких-то параметров процесса по материалам наблюдений в течение конечного промежутка времени.

Надо надеяться, что появление этой книги в русском переводе будет приветствоваться широкими кругами читателей-прикладников различных специальностей, имеющих дело с рядами наблюдений, и даст им, наконец, в руки доступный источник сведений о том, как следует математически грамотно обрабатывать такие ряды для извлечения из них основной информации о статистических характеристиках исследуемого процесса. Для удобства наших читателей русское издание разделено на два выпуска. В первый выпуск включены гл. ! — 5, содержащие общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы теории Предисловие к русскому ивдонию вероятностей и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов. Во втором выпуске (гл.

7 — 1!) спектральный анализ иллюстрируется искусственными'и практическими примерами и обобщается на случай многомерных стационарных процессов. В конце данного выпуска дается список дополнительной литературы, составленный переводчиком книги. Ссылки в тексте на дополнительную литературу даются цифрой со звездочкой. А. М. Яглом .ПРЕДИСЛОВИЕ Анализ временных рядов в настоящее время широко используется во многих отраслях техники, в физических науках и экономике. Одним из важных видов анализа временных рядов является спектральный анализ, имеющий дело с разделением временных рядов на различные частотные составляющие, Применения спектрального анализа покрывают широкий диапазон задач, например влияние морского волнения на вибрацию кораблей и влияние возмущений, или шума, на работу систем электрического управления и химических реакторов. Эта книга предназначена в первую очередь для инженеров, повышающих квалификацию после окончания учебного заведения, поскольку большинство применений спектрального анализа фактически осуществляется инженерами и физиками.

Одна из трудностей, встречающихся при использовании спектРального анализа, состоит в том, что большая часть теории спектрального анализа была развита статистиками за последние пятнадцать лет. К сожалению, многое из литературы, посвященной этому вопросу, представляет собой трудный для чтения материал.

Поэтому потребность в книге, рассчитанной в основном на инженеров, ощущалась уже давно. Мы надеемся, однако, что настоящая книга привлечет внимание гораздо более широкой аудитории, в том числе математиков, статистиков, экономистов, физиков и биологов. Одна из трудностей при написании этой книги состояла в том, что спектральный анализ использует довольно сложные статистические методы, в то время как многие инженеры испытывают недостаток знаний по элементарной статистике.

Это справедливо даже для некоторых инженеров-электриков, имеющих солидные сведения по теории вероятностей. Так, например, винеровская теория предсказания и управления показывает, что оптимальный фильтр нли система контроля могут быть рассчитаны при условии, что известны различные спектры, хаРактеризующие сигнал и шум в системе. 1О Предисловие Предисловие Однако в книгах по теории управления уделяется мало внимания очень важному практическому вопросу о том, как оценить эти спектры по записи конечной длины. Именно с такими вопросами мы будем иметь дело в этой книге. Чтобы постепенно подойти к вопросам оценивания временных рядов, мы были вынуждены заниматься в первых главах элементарными статистическими задачами.

Это может отвлечь математика или статистика, но нам кажется (на основании нашего опыта изложения этих идей инженерам), что введение, не использующее других источников и включающее большинство статистических понятий, которые понадобятся впоследствии в книге, необходимо. Читатели, знакомые с материалом гл. 2, 3 и 4, могут, конечно, начать чтение с гл.

5. Гл. 1 посвящена краткому описанию затрагиваемых вопросов и классу задач, которые могут быть решены с помощью спектрального анализа. В гл. 2 рассматриваются важные понятия анализа Фурье; эта глава является основной для всего последующего материала. Содержание большей ее части известно инженерам, но весь материал собран здесь в том виде, в каком он нужен для спектрального анализа. В гл.

3 мы вводим некоторые основные понятия теории вероятностей, являющиеся фундаментальными для последующих глав. В гл. 4 вводятся многие важные понятия теории статистических выводов и обсуждается использование выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов, а также дается краткое изложение способов получения статистических выводов с помощью функции правдоподобия. Не весь этот материал необходим для понимания спектральных методов, обсуждаемых ниже, и читатели-инженеры могут при желании пропустить последнюю часть этой главы при первом чтении. Для спектрального анализа наиболее существенными из этой главы являются разделы о применении выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов. Последняя является важнейшим оружием в арсенале статистики н, как показывает наш опыт, часто неправильно понимается инженерами.

Гл. 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего— авторегрессни. Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций н параметров линейных процессов. В гл. 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра.

Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оцепить спектр процесса по реализации конечной длины. Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво- Ланкастер, Великобритания Мадисон, Висконсин, США Гвилим Дженкинс Дональд Ватто дится важное понятие сглаживания этих оценок. Гл. 7 содержит много искусственных и практических примеров спектрального оценивания и дает стандартный способ, названный «стягиванием окна» (тч1пбов с1оз!пд), предназначенный для определения требуемой степени сглаживания.

В гл. 8 понятия, введенные в гл. 5 — 7, распространяются на случай пары временных рядов, что приводит к определению взаимной корреляционной функции, взаимного спектра и спектра квадрата коэффициента когерентности. Гл. 9 посвящена оцениванию взаимного спектра и понятию вы.равнивания двух временных рядов. Анализ взаимных спектров применяется в гл. 1О для оценнвания частотной характеристики линейкой системы. Наконец, в гл. 11 мы рассматриваем спектральный анализ векторного временнбго ряда и оценивание матрицы частотных характеристик линейной системы. Настоящая книга написана в то время, когда в этой области еще ведется активная работа и когда еще очень не хватает опыта применения спектральных методов.

Тем не менее многое, по-видимому, уже достигнуто, чтобы такую попытку можно было считать оправданной. Мы надеемся, что эта книга послужит ученым-прикладникам и инженерам всесторонним и полезным справочником по применению спектрального анализа к практическим задачам с временными рядами, а также окажется полезным пособием для аспирантов и лиц, повышающих свою квалификацию.

Мы приносим глубокую благодарность проф. Стантону из Технической школы университета Пэрдью за предоставленные в наше распоряжение данные о работе электростанции, использованные в последующих главах, н проф. Уэрцу из Висконсинского университета за полезные советы относительно программ для вычислительных машин. Мы очень благодарны Маккормнку из Отдела статистики Висконсинского университета, а также Макклелану из Математического исследовательского центра армии США (Висконсинский университет) за составление некоторых программ для вычислительных машин и расчеты по ннм. Мы также благодарны Маккормику и Алави из Ланкастерского университета за проверку всей рукописи.

Обозначения ~хг (и)' гю (й) 2хг (и) ргг (и) ХХ( )' 22( г „(и), г (й) й (д) Ргг (й) Ргг (й) хг (и" Фхг (и) Рхх (и) Рх, (и), гх (и), 112 (й) гуху (и) Йг (й) г.гх (и), 12г (й) г„(и). гш(й) Четная часть Нечетная часть Автокерреляции *1 Взаимные корре- лянии Спектры (черта сверху обозначает сглаживание, звездочка — комплексное сопряжение) ОБОЗНАЧЕНИЯ Теоретические Система обозначений была выбрана с возможной тщательностью, чтобы избежать путаницы и в то же время сохранить четкую разницу между выборочными оценками (ез(ппа(ез) *>, оценками (ез(!гпа(огз) а*) и теоретическими *а*> значениями, а также между функциями, зависящими от частоты, и функциями, зависящими от времени.

Читатель не будет иметь затруднений, если он запомнит следующие соглашения, которых мы придерживались всюду за небольшими исключениями. х ( У ) Г 1 1 ( Т ) Г,„(у), Г„(Т) А12 (Т) Чггг (т') Агг У) агг (/) А12 (У) обозначения и условные Шрифт Латинский, малыс буквы рш (у) Т2 (х) тш (Х) »12 (Т') рш (у) %2 (У) соглашения Примеры лг, хг', хг, х (2) Хг, Х21 Хг, Х («) г.