Дженкинс, Ваттс - Спектральный анализ и его приложения (выпуск 1)

! ВЫПУСК 1 оРЕСПсАЕ А!мАЕУ$! Б АМО 1Т8 АРР1.!САТ1ОМВ ОУУ1ЬУМ М. 1ЕМК1МЯ 1!пагегяй!у о1 Ьапсаа!ег, Ь!.К. апг! ООМАЕО 6. ИгАТТБ Бп!сега!!у о1 гг'!асопа!и, ~3.9.А. Н01.ОЕМ-ОАТ Бап Ргапс!асо, СапгЬг!оке, Ьопооп, Агпа!егг!агп 19б9 Г. ДЖЕНКИНС, Д.

ВАТТС СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ Перевод с английского В. Ф. ПИСАРЕНКО С предисловием А. М, ЯГЛОМА ИЗДАТЕЛЬСТВО пМИРп МОСНВА 1971 УДК 51 е 22+ 52 2-6-2; 2-3-2; 2-2-2 1971 Подписное издание Спектральный анализ — новая и очень важная отрасль прикладной математики, посвященная выделению из наблюдаемых явлений или процессов периодических номпонент, т.

е. правильно меняющихся со временем составляющих. Подобные процессы очень часто встречаются в инженерном деле, различных отделах физики н геофизики, а также в зкономике. Задача данной книги — дать инженеру нли физику руководство, позволяющее овладеть приемами и методами спектрального анализа и применить их в своей практической работе. Для удобства читателей русское издание разделено на два выпуска. Выпуск 1 выйдет в 1971 т., выпуск 2 — в начале 1972 г. В данный выпуск вошли общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы теории вероятностей и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов.

Книга будет полезна инженерно-техническим работникам, физикам, геофизикам, математикам-прикладникам и зкономнстам, а также студентам старших курсов, для которых она послужит ценным учебным пособием. Редакция космических исследований, астрономии и геофизики ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ Предлагаемая читателю монография известного английского специалиста в области математической статистики Г. Дженкинса н американского ученого Д. Ваттса посвящена прикладным аспектам теории временных рядов, т. е. рядов наблюдений х(1), завися. щих от дискретного или непрерывно меняющегося аргумента 1 (обычно времени наблюдения).

При этом авторы рассматривают лишь ряды, подверженные нерегулярным флуктуациям, создаваемым или ошибками наблюдений, или какимн-то иными неустранимыми помехами («шумами»), искажающими эти наблюдения, илн, наконец, помехами, заложенными в самой природе величины х. Ряды такого рода встречаются буквально на каждом шагу в геофизике (метеорологии, океанологии, сейсмологии, учении о земном магнетизме и азрономии) и астрономии, экономике, технических дисциплинах (особенно радиотехнике, электронике и автоматике) и даже в биологии и медицине, причем их роль с течением времени все возрастает. Поэтому, неудивительно, что и литература по вопросам, касающимся таких рядов, также очень быстро растет; так, например, одной только статистической радиотехнике (т.

е. фактически изучению комплекса проблем, связанных с временными рядами радиотехнического происхождения) на русском языке посвящено по крайней мере полтора десятка моногРафий и несколько сотен научных работ. Однако до сих пор на русском языке не было ни одной книги, предназначенной сразу для читателей-прикладников всех специальностей, имеющих дело с временными Рядами, и излагаюшей с единой точки зрения и на современном уровне общие математические приемы их изучения и обработки. Именно такую цель и преследует настоящая книга.

Естественно, что временные ряды, подверженные нерегулярным флуктуациям, можно изучать только статистически — на основе шиРокого использования аппарата теории веРоятностей н математической статистики. При таком подходе ряд х(1) рассматривается как одна реализация, выбранная иэ статистического ансамбля функций, описываемого определенным распределением вероятностей в функциональном пространстве, т.

е. как выборочная функция случайного процесса Х(1), зависящего от непрерывного или дискретного аргумента. Тем самым, анализ временных рядов оказывается частью Предисловие к русскому изданию теории случайных процессов, являющейся одним из наиболее глубоких и сложных разделов современной теории вероятностей. Очень большое место в этом анализе составляют вопросы, относящиеся к статистике случайных процессов — области, лежащей на пересечении теории случайных процессов и математической статистики, все развитие которой относится к последнему двадцатилетию.

Заметим также, что до сих пор большинство результатов теории случайных процессов относится не к совершенно произвольным процессам Х(1), а лишь к процессам того или иного частного вида; анализ временных рядов по традиции имеет дело только со стационарными случайными процессами, являющимися удобной моделью широкого класса (но, разумеется, все же не всех) рядов реальных наблюдений. Этого ограничения придерживаются и авторы настоящей книги. Центральной задачей статистического анализа временных рядов бесспорно является чрезвычайно важная задача об определении спектра процесса по одной его реализации; именно ей Дженкинс и Ваттс посвящают больше всего внимания (с этим обстоятельством связан и выбор названия их книги).

Эта задача имеет длинную и интересную историю (достаточно сказать, что основное для всего прикладного спектрального анализа понятие периодограммы временнбго ряда впервые было введено — правда, для других целей— известным физиком А. Шустером еще в конце прошлого века). Однако математическое ее исследование началось лишь после того, как около !950 г. было строго доказано, что при широких условиях, накладываемых на процесс Х(1), периодограмма не стремится ни к какому пределу при стремлении к бесконечности интервала наблюдения.

На русском языке кое-какие сведения относительно методов оценки спектра по данным наблюдений могут быть найдены в книгах М. С. Бартлетта («Введение в теорию случайных процессов», ИЛ, М., !958) и Э. Хеннана («Анализ временнйх рядов», изд-во «Наука», М., !964), но помимо явной неполноты и отрывочности содержащегося здесь материала, частично уже заметно устаревшего (последнее особенно относится к содержанию первой из указанных книг), надо также отметить, что обе они предназначены не для прикладников, а для математиков, и ввиду крайней сжатости изложения даже и для профессионалов-математиков являются довольно трудными.

В чисто же прикладной литературе этому вопросу особенно не повезло — достаточно сказать, что в ряде книг по статистической радиотехнике или автоматике фактически утверждается, что спектр процесса можно определить как предел соответствующей периодограммы (правда, термин «периодограмма» при этом обычно не упоминается). В мировой литературе вопросу об оценке спектра специально посвящена книга Блэкмана и Тычки (ц. В. В!аскгпап, Л.

%. Тцкеу, Тпе гпеаьцгегпеп1 о1 роэуег зрес1га 1гот 1)зе ро!п! о1 у!- еж о1 сопппцп!са1юпз епу!пеег!пд, Почет, меч Уота !959), сыгравшая очень большую роль в развитии соответствующей статистиче- Предисловие к русскому изданию ской теории и в пропаганде правильных представлений по этому вопросу, но написанная нарочито усложненным («замысловатым») языком с большим числом методических и терминологических ухищрений, интересных для специалиста, хорошо знакомого с предметом, но очень затрудняющих изучение этой книги для новичка (такой стиль вообще характерен для Тычки — старшего автора указанной книги). Тем не менее ввиду отсутствия другого подходящего изложения ссылки на книгу Блэкмана и Тычки до самого последнего времени очень часто встречались в прикладной литературе; известно также, что в прикладных научно-исследовательских учреждениях нашей страны было изготовлено даже несколько разных переводов этой книги на русский язык, часто, к сожалению, малоквалифицированных и содержащих ошибки, способные вконец запутать неопытного читателя.

Книга Дженкинса и Ваттса рассчитана примерно на тот же круг читателей, что и книга Блэкмана и Тычки: обе они не содержат строгих доказательств используемых математических предложений я основной упор делают на рецептурную сторону дела, т. е. на формулировку конкретных рекомендаций, предназначенных для практика. Однако настоящая книга имеет то большое преимущество, что написана она относительно просто и ясно, хотя и достаточно строго н с учетом всех основных достижений математической теории; кое в чем она оказывается также заметно более современной, чем ее предшественница, со времени появления которой прошло уже более десяти лет (так, например, стоит отметить краткое изложение в приложении П7.3 очень важной для вычислений на современных вычислительных машинах техники «быстрых преобразований Фурье», созданной при активном участии Тычки, но заметно позже опубликования совместной с Блэкманом книги, в которой, естественно, эта техника никак не отражена).