Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С., страница 10

Физический смысл комплекса ш'/йд становится ясным, если умножить и разделить это выражение на плотность жидкости р. Очевидно, что величина рю2/др/ является мерой отношения динамического напора потока (его кинетической энергии) к силе тяжести, пропорциональной др1. Умножая и деля комплексЫ/ч на и, легко установить, что'эттбт уже известный нам критерий режима движения представляет собой меРУ отношения'динамического напора потока ршэ/2 (силы инерции) к силе вязкого трения, пропорциональной р (Ы/), Наконец, комплекс а//1', рассматриваемый как отношение масштаба количества тепла, притекшего за счет теплопроводности (Ы)(э/, к масйтабу измене-' ния теплосодержания тепла срР, является мерой скорости изменения температуры тела при неустановившемся тепловом состоянии.

6ГЕ КРИТЕРИЙ ТЕПЛОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОМ ПРЕВРАЩЕНИИ ВЕЩЕСТВА Все физико-химические превращения разделяются на гомогенные и гетерогенные. В первом случае превращение вещества происходит во всем рассматг риваемом объеме, а во втором — только-по поверхности раздела. Легко установить, что скорость превращения вещества при гомогенном процессе в несжимаемой жидкости с(6 = р 6)ч илй'.

(6.7.1) При этом плотность, возникающего внутреннего распределвнного источника тепла дч = ггкг/г()/= гр 61ч'чк: (6.7.2) 43л где « — теплота реакции. Подставляя это выражение в критерий «1р(а1«азТ„ получаем (6.7.3) лат, лат„ Таким образом, безразмерное уравнение теплопроводности в потоке несжимаемой жидкости при гомогенной реакции имеет вид + «р1оаь б Оа Хат, Н (а«111) (6.7.4) или, выделяя критерий ш,1,1а,можно записать 7'6+ — ' ' 61тв = + — '' («а,дгабб).

(6.7.5) ад те а а 1а1 111) а При гетерогенном превращении, когда реакция протекает на поверхностях раздела, тепловое взаимодействие реагирующих веществ определится уравнением (5.4.8). Приведя последнее к безразмерному виду и принимая во внимание, что д„=- рш„= р"ш„", получаем (6.7.6) Из сопоставления уравнений (6.7.5) и (6.7.6) следует, что специфические особенности теплообмена при любом физико-химическом превращении характеризуются значением введенного в свое время автором критерия «1сЬТ, представляющего собой отношение скрытой теплоты реакции « к теплоте перегрева (переохлаждения) данной фазы И = сЛТ. В.В. БЕЗРАЗМЕРНЫИ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕНЛООТДАЧИ В связи с тем что непосредственно на границе с обтекаемым твердым телом скорость жидкости равна нулю, тепловой поток передается через пристеночный слой только теплопроводностью, т.

е. может быть выражен уравнением «7 = — Х (дТ1дп)„, (6.8.1) д = а (7'„— То). (6.8.2) Совмещая эти два выражения теплового потока иа границе твердого тела и жидкости, получаем аАТ = — Х (дТ1дп)ат (6.8.3) или, в безразмерном виде, а1а11 = — (д61д$„) а и (6.8.4) Величину а1,1А можно рассматривать как безразмерную форму коэффициента теплоотдачи.

Основные критерии подобия приведены в табл. 6.1. где Х вЂ” коэффициент теплопроводности жидкости; (дТ!дп)„— градиент температуры в тонком слое жидкости, непосредственно контактирующем с твердой стенкой. С другой стороны, вводя коэффициент теплоотдачи, можем написать Табл и ца 6.! тепловых процессов Нанненонанне Критерий С Пояснение нмнол Критерий гидродинамической гомохронности Но Критерий режима движения (число Рейнольдса) Критерий гравитационного подобия (число Фруда) Критерий тепло ~б Рг анз я( в! а Ре Рг Ре а Ке пе ат Критерий подобия полей давления (число Эйлера) Критерий подобия полей свободного течения (число Галилея) Ец Лр рве Вен чн Рг Са Критерий газодинамического подобия (число Маха — Маиевского) внр Ъ Р ' Критерий устойчивости двухфазной системы (введен автором) Критерий тепловой гомохронностн (число Фурье) у аа(р' — р") а1 (з Ро Тепловой критерий фа.

нового превращения (введен автором) г г ейТ Л1 Основные критерии подобна гидродииамических и Характеризует скорость изменения поля скоростей течения среды во времени Характеризует гидродииамический режим потока, являись мерой отношения в потоке сил инерции и молекулярного трения Является мерой отношения сил инерции и тяжести в однородном потоке Является мерой отношения молекулярного и конвективного переносов тепла в потоке Является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке (при Рг= ! и ягаб р =О поля температур н скоростей подобны) Является иерей отношения сил давления и инерции в потоке Является мерой отношения сил молекулярного трения и тяжести в потоке.

В форме критерия Грасгофа Сг =Са()ЛТ характеризует взаимодействие сил молекулярного трения и подъемной силы, обусловленной различием плотностей в отдельных точках неизотермического потока Является мерой отношения между скоростью течения среды и скоростью распространения в ней уйругих деЫйцдййй..й.* Характеризует иритическую скорость газовой (паровой) фазы Характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими свойствами и размерами тела Является мерой отношения тепло- ваго потока, идущего на фазовое превращение вещества, к теплоте перегрева (переохлаждения) одной из фаз по отношению к температуре насыщения.

В форме За= Кр"(р' представляет меру отношения теплоты фазового превращения к теплоте перегрева (переохлаждении) одной из фаз в объемных единицах и называется часто критерием Якоба. В форме д(грв=Ып(К Ре является мерой отношения скорости фазового превращения а(гр к скорости течения данной фазы. В форме а)/грт:— ХпгК Рг является мерой отношения инерционных сил в потоке, возникающих под влиянием процесса фазового превращения, к силам внутреннего трения, т. е. представляет собой специфическую форму критерия Ке Продолжение табл. 61. Пояснение Н«именин»ние Символ Критерий Является мерой влияния давления, создаваемого поверхностным слоем молекул Характеризует связь между интенсивностью теплоотдачн и температурным полем в пограничном слое Является мерой отношения интеи: сий115ИЧГ "Грйдооудачн д удсдьиого теплосодержанйя потока Характерйзует связь между полем температур в твердом теле и условиями теплоотдачи на его поверхности, являясь мерой отношения внутреннего и внешнего термических со- противлений я 1р — р') Ев а1 1» а срш а1 ~ст В1 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1.

Гухман А. А. Введение в теорию подобия. М., «Высшая школа», 1963. 2. Кирпичев М. В. Теория подобия. М., Изд-во АН СССР, 1953. 3. Кутателадзе С. С., Ляховский Д. В., Пермяков В. А. Моделирование теплознергетического оборудования. М., «Энергия», 1966. 4. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике.

М., Гостехтеориздат, 1954. 5. Эйгенсон Л. С. Моделирование. М., «Советская наука», 1952'. Гттп УСТАНОВИВШИЙСЯ ТЕПЛОВОЙ ПОТОК В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ 7.1. диФФеРенцидльное уРдвнение стдциондРнон ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ При 1а = 0 и г(Т1дт =- 0 из уравнения (2.3.4) следует уравнение стационарной теплопроводности в неподвижной среде: д!ч(Латай Т)+дг=О. (7.1.1) При постоянном. коэффициенте теплопроводности (Л = сопз() и отсутствии внутреннего источника тепла (дд =- 0) уравнение температурного поля максимально упрощается и сводится к условию равенства нулю лапласиана темпе- ратуры 7' Т = О, (7.1.2) (7.1.3) в сферических координатах: дТ+2 дТ+ созф дТ+ 1 д'Т+ 1 д"'Т 4 дйй Л д11 17~ Мп ф дф 11' дф2 11' з1п' ф дф' В случае изотропного тела с коэффициентом теплопроводности, являющимся функцией только температуры, целесообразно ввести функцию г 1)= ~ЛдТ, где Л=Л(Т).

(7.1.5) о переписать в виде (7.1.8) (7.1.9) Тепловой поток через заданную поверхность Т определяется формулой (7.1.10) нли в соответствии с (7.1.6) (7.1.1 1) т. е. в прямоугольных координатах: д' Т(дх'+ д' Т7дуа + да Т7дха = О, в цилиндрических координатах: РТ ! дТ 1 РТ д~Т вЂ” + — — + — — + — =О, д111 11 д11 112 дф~ да~ Дифференцируя функцию (7 по координатам, получаем д(7!дх! = ЛдТ7дх;; Теперь уравнение теплопроводности (7.1.1) можно фэ Т-(-д, =О, и при дг=О 17' (7 = О. (7.1.6) (7.1.7) У геометрически подобных тел с аналогично заданными граничными условиями функции (7.1.12) ,) (и,— и,) аа должны иметь одно и то же значение.

Следовательно, стационарный тепловой поток через твердое тело, коэффициент теплопроводности которого является функцией температуры, определяется в общем виде формулой Я = ((7,— (7,) Ф . (7.1.1 3) Здесь (7, и (7, — значения функций (7 в характерных местах тела (например) на внутреннем и внешнем изотермических контурах).

Величина Ф в этой формуле характеризует геометрические свойства тела и называется формфактором. При Л = сопз! из (7.1.13) следует, что 9 = Л(Т,— Т)Ф. (7.1.14) Как видно, величина формфактора обратно пропорциональна термическому сопротивлению тела при постоянном коэффициенте теплопроводности Л = 1. Разность значений функций (/, и (l, может быть определена так: т, и,— и, — ~ Л (Т=ЬЛТ; а=уФ(Т, Т,). т, Здесь (7.1.16) г, Т, = сопз(, (7,= ~ Лг)Т= сопз1; Т, = сопз(о (7, =~ ЛЫТ = сопз!.

т, о При Л = сопз1 (7 =- ЛТ и, следовательно, в геометрически подобных телах с подобно заданными граничными условиями поле температур для тела с Л =- =- сопз1 подобно полю функции (7 для тела с Л = Л (Т). Обычно с достаточной для большинства практически важных задач точностью можно считать коэффициент теплопроводности или постоянным, равным его среднему значению в данном интервале температур, или линейно меняющимся с температурой: Л=а+ЬТ. (7.!.1 7) (7.1.18) В последнем случае (7 =- аТ + Т'Ы2 и поле температур связано с полем функции (7 (т.