Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С., страница 5

Комплекс а, имеющий размерность м'/с, представляет собой отношение коэффициента теплопроводности среды к ее объемной теплоемкости. Это отношение можно рассматривать как меру скорости' изменения температуры единицы объема тела при прохождении через него теплового потока, пропорционального Л. В соответствии с этой трактовкой, комплексная физическая характеристика (2.3.7) называется коэффициентом температуропроводности среды или коэффициентом диффузии тепла. Таким образом, скорость изменения температурного поля во времени в твердом теле и жидкости, текущей с умеренной скоростью, при отсутствии внутренних источников тепла зависит только от одной физической характеристики — коэффициента температуропроводности. Прн стационарном процессе дТ/д/ = О и, поскольку а ча О, Ч' Т = О.

(2.3.8) Следовательно, конфигурация стационарного температурного поля в неподвижной среде с постоянными физическими свойствами и без внутренних источников тепла не зависит от физических свойств среды, а определяется только формой рассматриваемого тела и распределением температуры на его границах. 20 Прн наличии внутренних источников тепла стационарное температурное поле в неподвижной среде с постоянными свойствами примет вид 'у' Т+с(г(Х =-О. (2.3.9) В этом случае конфигурация температурного поля зависит от геометрии тела, плотности внутреннего источника тепла и коэффициента теплопроводности среды. В среде, движущейся с умеренной ско1юстью, стационарное температурное поле определяется уравнением М2Т+яд/ср =(ч, ягаб Т).

(2.3.10) Следовательно, в этом' СЛучаЕ конфигурация температурного поля зависит от коэффициента теплопроводности и объемной теплоемкости ср. При отсутствии внутренних источников тепла стационарное температурное поле в среде с постоянными физическими свойствами, движущейся с умеренной скоростью, зависит только от коэффициента температуропроводности. 2зи ТЕМПЕРАТУРА ТОРМОЖЕНИЯ Запишем сумму диффереиммвльнмх операторов в правой части уравнения (2.3.2) как — (1+ НР/2) = — ' д1 дс (2.4.1) Величина (Р = 1+ гсз/2 (2.4.2) имеет размерность энтальпии и, очевидно, является некоторой специфической характеристикой энергетическогп состояиня потока. Для газов в довольно широкоМ интервале температур удельную теплоемкость можно считать постоянной и 1„=, = 1' = сопя.

(2.4.4) В связи с этим величина Р называется энтальпией торможения„а величина Т* — температурой торможения. Эти величины играют важную роль при исследовании теплообмена в потоках, двигающихся с большими скоростями. 2.В. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С КОНЕЧНОЙ СКОРОСТЪЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ Простейшая модель с конечной скоростью распространения теплового возмущения была предложена Вернотом. Эта модель представляет собой обобщение модели Био — Фурье путем введения времени релаксации теплового потока г,.

Тогда Я-(-1„— =- — Хасай Т. дч д1 (2.5.1) Скорость распространения теплового возмущения может быть связана со временем тепловой релаксации через коэффициент температуропроводности. Из ссютиошения размерностей имеем гп, = р' а!1 (2.5.2) 21 Т' =Т+иР(2ср. (2.4.3) Физический смысл этой величины может быть выяснен из следующих соображений. Полная энергия потока складывается из его энтальпии и кинетической .энергии, т. е.

равна Р. При изоэнтропическом торможении полная энергия потока не изменяется, т. е. При кинетической и фононной проводимостях величина пгг имеет порядок скорости звука, что и позволяет оценивать вклад первого и второго членов левой части формулы (2.5.1) в решение задач нестационарной теплопроводности. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОИ ДИТЕРАТУРБ! 1. Ломоносоа М.

В. Размышления о причине теплоты и холода. Новые комментарии Петербургской Академии-наук, т. 1, 1760. 2. Остроградский М. В. Замечания по теории теплоты. Записки С.-Петербургской Академии наук, т. 1, 1831. 3. Пехович А. И., Жидких В. М. Расчеты теплового режима твердых тел. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л., «Энергия», 1976. 4. Гонг!ег 1. В. ТЬеоме апа!!1!Чпе де 1а сЬа1епг, Рама, 1822.

' 5. К!гсЬЬом С. '«ог!езппйеп йЬег Ма1Ьеша1!Ь, РЬузии Месьап12, В. 17. Чог!езппйеп 6Ьег б!е ТЬеоме бег %агше, 1.с!рай, 1894, 6. «егин!ге Р. '|а понче11е ейпаиоп бе!а сйа!епг; реп1 — И у ачо!г ргорайа11оп? — ! п: 3опгпеез !п1егпа11опа!ез бе!а 1гапзгп!зиоп бе !а сьа1епг.

УА 1. Раг1з, 1961, р. 17. ГЛОНИ УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ ЗЛ. СВЯЗЬ МЕЖДУ ПОЛЕМ ТЕМПЕРАТУР И ПОЛЕМ СКОРОСТЕЙ В ДВИЖУЩЕЙСЯ СРЕДЕ 3.2. УРАВНЕНИЕ СПЛОШНОСТИ ПОТОКА ЖИДКОСТИ Система дифференциальных уравнений гндродинамики строится на основе законов сохранения массы и энергии. Рассмотрим поток жидкости через поверхность г", замыкающую объем У. В случае несжимаемой жидкости суммарный расход жидкости через поверхность равен нулю.

В случае сжимаемой жидкости часть ее может задержаться или вытечь из рассматриваемого объема. При этом плотность жидкости в данной точке пространства будет возрастать или уменьшаться в единицу времени со скоростью др/дб Следовательно, изменение количества вещества в объеме У будет — ) — ~П~= ) р~нг(Г = ~ б1ч(рю) ЙУ. Г ар дг (3.2.1) 23 Наличие конвективного члена в уравнении (2.3.1) показывает, что в движущейся среде теплообмен осуществляется не только за счет теплопроводности, но и вследствие переноса тепла перемещающимися частицами среды (жидкости, газа). При этом интенсивность конвективного переноса тепла пропорциональна мгновенному значению скорости течения среды в данной точке пространства.

Следовательно, конфигурация поля температур в движущейся среде существенным образом зависит от конфигурации поля скоростей. С другой стороны, температурное поле вызывает нарушение однородности физических свойств среды. В областях с более высокой температурой плотность среды вследствие теплового расширения уменьшается, и получается неустойчивое распределение плотности. Элементы жидкости приходят в движение, обусловленное температурным полем. Если жидкость (газ) не подвергается какому-либо внешнему механическому воздействию, побуждающему ее к перемешиванию (например, воздействию насоса), то единственным источником движения среды в этом случае оказывается процесс теплообмена.

Такое движение жидкости или газа называется свободной тепловой конвекцией, в отличие от вынужденной конвекции, когда движение среды обусловливается внешним воздействием. Кроме того, наличие неоднородного температурного поля обусловливает и переменность вязкости жидкости, что также сказывается на характере поля скоростей. Таким образом, поля температур и скоростей в движущейся среде являются следствием тепловых и механических взаимодействий и, строго говоря, не могут рассматриваться в отрыве друг от друга. При этом поле температур всегда самым существенным образом зависит от поля скоростей. В отношении же поля скоростей можно выделить такие течения, в которых тепловое воздействие весьма мало по сравнению с воздействием внешнего побудителя движения.

Поэтому в условиях вынужденной конвекции часто пренебрегают влиянием поля температур на поле скоростей и учитывают только обратное воздействие. Этот прием имеет важное методологическое значение, так как самым существенным образом упрощает исследование теплообмена в ряде практически важных задач с дозвуковыми скоростями течения. Знак минус при др/д/ взят потому, что плотность жидкости в рассматриваемом объеме возрастает тогда, когда приращение расхода жидкости по координатам меньше нуля, и убывает, когда приращение расхода положительно.

Из уравнения (3.2.1) следует, что др/д/+ йч (ртч) = О, (3.2.2) или в прямоугольных координатах — + — (1 .)+ — (рш,)+ — (рш,)=О. др д д д д/ дх " ду " дг (3.2.3) Для установившегося течения сжимаемой жидкости, когда др/д/ = О, йч(рв) =О. Для несжимаемой жидкости уравнение сплошности принимает вид б(чя =О. (3.2.4) (3.2.5) 3.3.

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ т „= рдш /ду. Жидкости, подчиняющиеся этому закону, называются ньютоновскими, а множитель пропорциональности р — коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости жидкости. Этот коэффициент имеет размерность Па с, т. е. размерность импульса силы, отнесенного к единице поверхности трения. Уравнения движения невязкой жидкости были составлены Эйлером. Навье и Стоке обобщили этн уравнения для случая течении жидкости, подчиняющейся закону трения Ньютона. В векторной форме уравнение движения ньютоновской жидкости имеет вид р — = др+ 2 б! ч (р5) — вагаб ( р+ — р б1 ч тт) ° (3.3.2) Ръ / 2 ш 3 Здесь Ртч/~// — вектор с проекциями РшхЫ/, Ршх/Ж и Рш,/г(/; 5 — тензор ско- ростей деформаций, компонентами которого являются: 24 В вязкой жидкости возможны как нормальные напряжения, так и напряжения сдвига.

Нормальные напряжения обусловливаются наличием сил давления, а напряжения сдвига вызываются трением между слоями жидкости, двигающимися с различной скоростью. Напряжения сдвига (или касательные напряжения) в жидкости зависят от градиента скорости. По закону Ньютона для одномерного течения В проекциях на прямоугольные координаты векторному уравнению (3.3.2) соответствует система уравнений: (3.3.3) Для изотермического течения несжимаемой жидкости, когда вязкость и плотность постоянны, из уравнения (3.3.2) следует: рРч)г(у = др — пгай р + РЧа уг. (3.3.4) Здесь Ча⫠— вектор с проекциями Чвгп„ Ч«гл, и Чагп,. Работа потока, отнесенная к единице объема текущей среды, равна Еу = — — + 2(х — р б(ч н« вЂ” — р (б1у тя), Р Огв» .х .

2 2 лу з (3.3.5) где '=(Ф)' ( )' (".)' 4( — ".;' )' +( " + * ) +( — + — )1. (3.3.5) Выражение 3.4. ПОДЪЕМНАЯ СИЛА, ОБУСЛОВЛЕННАЯ НЕОДНОРОДНОСТЪЮ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ Допустим, что температура Т в рассматриваемой точке отличается от температуры Т, в некоторой определенной области или точке потока. Приняв Т, за начало отсчета температурного уровня, обозначим через АТ разность температур Т вЂ” Т,. Соотношение плотности жидкости в двух рассматриваемых точках (областях) потока равно р,~р =1+ (1АТ, (3.4.1) где р — коэффициент объемного расширения, 1/К.

Отсюда р,— р = р(4АТ. (3.4.2) Подъемная (архимедова) сила единицы объема определяется выражением (3.4.2), умноженным на д и взятым с обратным знаком. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРБ1 1. Лойцяиский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., «Наука», 1970. 2. Седов Л. И. Механика сплошной среды.