Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С., страница 8

=То — ()„/а)(дТ/дп)„, (5.3.3) или (дТ/дп)„= — (а/Х„) (҄— Ть). (5.3.4) Аст/а~ (5.3.5) имеет размерность длины и называется дополнительной стенкой. Физический смысл этого термина заключается в том, что значение дополнительной стенки равно толщине плоского слоя, имеющего ту же теплопроводность, что и рассматриваемое твердое тело, в котором при данном тепловом потоке в имеет место перепад температур: ЛТ=Т„-Т,.

(5.3.5) 35 Величина й =- а/ь„имеет размерность м ' и называется относительным «оэффиииентом теплоотдачи. Величина, обратная относительному коэффициенту теплоотдачи, т. е. З.4. УСЛОВИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО И ТЕПЛОВОГО ВЗАИМОДЕИСТВИЯ НА ГРАНИЦАХ ФАЗ В МНОГОФАЗНОИ СИСТЕМЕ ~барс()г + ~о„с(г'+ ) т, с(г = Мг)уг~1г(1, (5.4.1) где М вЂ” масса, заключенная в объеме )г; с(мгзЫ1 — ускорение центра массы этого объема. С другой стороны, ~ о„с(г = ~ о„' с(г + ~ о„" с(г; 1т„ду= ~ т,'„дГ+1 т,',ду. я я" (5.4.2) Предположим, что объем )г стремится к нулю, стягивая поверхность г" к поверхности раздела фаз Г„р.

Тогда массовые и инерционные силы, пропорциональные )г, также обращаются в нуль. С другой стороны, нормальные и касательные напряжения, будучи перпендикулярными друг другу, взаимно не уравновешиваются. Следовательно, условие динамического равновесия на границе раздела фаз распадается на условие попарного равенства нормальных и касательных напряжений: ол,гр сгп,гр1 ттр,гр — ттр,гр. (5.4.3) * Поток жидкости или газа, несущий распыленные в нем твердые частицы, также является двухфазным. Однако в силу различий в механизмах движения, обусловленных, в первую очередь, постоянством формы твердых частиц и переменностью формы газовых пузырей, такой поток называется запыленным или диспергированным. В ряде процессов, например при изменении агрегатного состояния теплоносителя, поток состоит из смеси жидкости и ее пара.

В воздушных подъемниках (эрлифтах) имеет место совместное движение по трубам извлекаемой жидкости и увлекающего ее газа. Совместное течение жидкости и газа (или пара) получило общее наименование двухфазного потока*. В двухфазном потоке существуют кроме внешних поверхностей (стенок канала) также и внутренние поверхности — поверхности раздела фаз. Перемещения элементарных объемов каждой из фаз в области, ограниченной поверхностями раздела, определяются обычно уравнениями движения. Однако на поверхностях раздела фаз возникают силовые и тепловые взаимодействия.

Эти взаимодействия определяют изменения полей скорости, давления, температуры и тепловых потоков при переходе из одной точки пространства к другой, отделенной от первой поверхностью раздела фаз. Таким образом, при рассмотрении теплообмена и движения в двухфазном потоке необходимо: 1) в пространственных и временных краевых условиях задать поля скоростей (а тем самым и распределение на контурах и во времени) обеих фаз потока и соответственно краевые условия по температурам и давлениям; 2) определить уравнения, описывающие взаимодействие фаз потока, т. е.

условия равновесия поверхности раздела. Выделим контрольной поверхностью г" замкнутую область )г, заключающую в себе поверхность раздела фаз. К поверхности г приложены нормальные напряжения аа и касательные напряжения т,р. Условие динамического равновесия рассматриваемой области будет иметь вид Если координата у направлена по нормали к поверхности раздела фаз, а плоскость хг касательна к ней в данной точке,то согласно уравнениям гидро- динамики ор = ор = — р +(2/3) р д(ч и -1- Зрд~„(ду.

т рдр =)Р (ди„(дУ+ дыр/дх); т,р „р — — р (дш,/ду -1- дыр(да), (5.4,4) При этом следует иметь в виду скачок давления, вызываемый кривизной поверхности раздела фаз и определяемый формулой Лапласа: р," = р,' + о (1/Р., + 1/(ср). (5.4.5) Здесь Я, и (1, — главные радиусы кривизны границы раздела в данной точке, м. Если выпуклость поверхности раздела обращена в сторону жидкости, то радиусы кривизны имеют знак плюс, если в сторону газа, то знак минус. Из условия отсутствия скольжения фаз в местах их контакта следует, что шхг,гр = шкг,гр. (5.4.6) Составляя тепловой баланс рассматриваемого объема Р и предполагая, что этот объем стремится к нулю в результате стягивания вокруг него поверхности раздела фаз, получим уравнение равенства тепловых потоков, пронизывающих эту поверхность со стороны жидкости и газа: — Л' (дТ'/дп),р — — — Л" (дТ" /дп)„р+ (1" — 1')„р („„.

(5.4.7) Здесь („р — аналогично величине („ уравнения (5.2.1) — плотность потока вещества через поверхность раздела, кг/(м' с). Из условия отсутствия скачка температур следует, что Т„'р = Т"„р, где Т„"р — температура фазового превращения, соответствующая давлению в рассматриваемой точке поверхности раздела фаз. Но при температуре насыщения разность теплосодержаний пара и жидкости 1" — 1' = г, где г — скрытая теплота парообразования, Дж/кг. Таким образом, окончательно условия теплового взаимодействия на границах раздела фаз запишутся в виде уравнений: (5.4.8) — Л (дТ (дп)„р —— г(рр — Л" (дТ /дп) р. Если рассматривается тепловое взаимодействие на границе раздела фаз без изменения агрегатного состояния (например, на границе раздела двух жидкостей или двух твердых тел), то во втором уравнении (5.4.8) следует положйть (гр Условия теплового взаимодействия тогда примут вид ыр = ргр (5.4.9) Л,(дТ,(дп),р — — Лр (дТ,/дп)„р, где индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся к двум соприкасающимся телам.

Из уравнений (5.4.9) видно, что на границе раздела двух тел температура меняется непрерывно, а градиент температур в случае неравенства коэффициентов теплопроводности соприкасающихся сред — скачкообразно. Если скорость перемещения границы раздела фаз по нормали к оси у есть вр„р, то нормальная составляющая вектора скорости жидкой фазы на гранйце раздела М)гр = шр,рр ~ (гр/Р э (5.4.10) а соответствующая составляющая вектора скорости газовой фазы (шр)гр — "Ъ, р -Е! р/Р (5.4.11) 37 ,Таким образом, нормальные составляющие векторов скорости фаз на грайице Раздела Равны дРУг дРУгУ толькп пРи )гр = 0, т. е. пРи отсУтствии пРоцесса фазового превращения. В этом случае (5.4.12) .птгр= вггр. з.з.

РеАктиВнАя силА пРи ФАВОВОм пРеВРАщении Неравенство величин (га„')„р, и (ш„")„р при наличии процесса фазового превращения приводит к тому, что количество движения потока вещества /„р меняется при переходе через поверхность раздела фаз. Изменение 'количества движения потока вещества, меняющегО агрегатное состояние, вызывает появление реактивной силы, приложенной по нормали к поверхности раздела фаз: Рп =!гр (гг1й %г)гр~ (5.5.1) рп = ВМ) (1 — р" (р'). (5.5.2) Массовая скорость фазового превращения (5.5.3) 1гр Чаl г~ где д, — плотность теплового потока, идущего на изменение агрегатного состояния, отнесенная к единице поверхности раздела фаз.

Подставляя значение )„р в уравнение (5.5.2), получаем р„= (д,'!рп г') (1 — р"/р'). (5.5.4) Воспользовавшись последней формулой, легко показать, что реакция, вызываемая изменением скорости течения при прохождении через поверхность раздела фаз, обычно невелика. Гтап УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА 63. ПОНЯТИЕ О ПОДОБИИ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИИ Законы природы и их математические модели, являясь отражением объективной реальности, в наиболее общих формулировках не зависят от выбора системы мер. В общей форме это есть проявление того фундаментального экспериментального факта, что локально физический мир описывается законами геометрии подобия. Иными словами, множество размерных величин, характеризующих некоторый конкретный процесс, в действительности эквивалентно множеству некоторых безразмерных комплексов этих величин.

Наибольшее возможное число этих комплексов определяется следующей формулой анализа размерностей: Здесь т — общее число безразмерных комплексов; 1 — общее число размерных переменных, характеризующих данный процесс; г — число первичных размерностей, из которых составлены эти переменные. Если процесс описывается множеством уравнений й = (~Д = 0) (1 < ь' ( и), где 01 — некоторые размерные операторы, то каждое из этих уравнений может быть приведено к безразмерной форме путем деления на один из членов ряда. Рассмотренные в предыдущих главах основные дифференциальные уравнения теплопереноса и гидродинамики состоят из операторов вида ьс ауь дс у/дхс 1(6.1.3) где а — некоторый параметр, например физическое свойство; х, у — переменные; Ь, с — натуральные числа.

Введем безразмерные переменные вида у = у/уь; х =— х/х„ 1 (6.1.4) где индекс 0 означает, что величина отнесена к некоторой масштабной точке системы, и приведем уравнения (6.1.2) с операторами типа (6.1.3) к безразмерному виду путем деления каждого из уравнений на размерную часть первого члена. Получим множество уравнений л й = (уьд'у/дх'),+ ~ч1~ (Куьд'у/дх')1=0, (6.1.5) 1= 2 в котором комплексы имеют вид К вЂ” (ауь+1/хс) (хс/ауь+1) 1(6.1.6) Процессы, в которых безразмерные функции у; (х;) тождественны, называются подобными. Иначе говоря, подобными являются процессы одной и той же физической природы, у которых поля безразмерных параметров геометрически тождественны.

6ьк КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ Поскольку в подобных процессах безразмерные поля одноименных величии тождественны, то абсолютные значения этих величин отличаются друг от друга только масштабом, т. е. в двух подобных процессах значения одноименных величин в сходственных пространственно-временных точках отличаются друг от друга на некоторый постоянный множитель преобразования. Пространственно-сходственными точками называются точки, сходственные геометрически.

Это означает, что если А и  — геометрические фигуры, причем В получено преобразованием подобия ~р из А, то геометрически сходственной к точке х из фигуры А называется точка ф (х) из фигуры В. Очевидно, что свойство точек быть геометрически сходственными является отношением эквивалентности (и, в частности, рефлексивно). Временная координата, поскольку релятивистские эффекты здесь не рассматриваются, ничем не отличается от пространственных координат. Тем самым определяются четырехмерные нерелятивистские пространственно-временные сходственные точки. Нетрудно заметить, что хотя множители преобразования отдельных величин, характеризующих данный процесс, могут быть неодинаковыми, однако для соблюдения подобия между ними должна существовать определенная взаимосвязь.