Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С., страница 7

В развитом турбулентном потоке рг )) р. Можно показать, что степень турбулентности потока может быть оценена отношением среднеквадратичного значения пульсационной составляющей скорости и средней скорости — критерием Кармана: Ух'+ Ух+7'г Зв~ (4.2.2 1) 4.3. УРАВНЕНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА В неизотермическом турбулентном потоке следствием пульсаций скорости является также и пульсация температуры.

В этом случае можно написать Т=Т+6, (4.3.1) где 9 — пульсация температуры Т. В соответствии с уравнением сплошности можно записать: РОТ ( дРТ думх Т + дРму Т 1 думг Т ) (4 3 2) дг ~ 1, д~ дх ду дг Аналогично уравнению (4.2.12) ры; Т =(рш~+/) (Т+6) =рв; Т+1'; В, (4,3.3) Для простоты выкладок ограничимся рассмотрением уравнения распространения тепла (2.3.1) для скоростей течения, при которых члены, пропорциональные квадрату скорости, относительно малы.

Используя уравнение (4.3.2) и произведя осреднение, получим Йч(ЛкгапТ)=с„у + Р " + ду " + Р * ) ю (4,3,4) д~ дх ду дг 3! Используя зависимость (4.3.3) и уравнение сплошности, приводим выражение (4.3.4) к виду г — дт — дт — дт — дт т с (р — +рш„— +рш„— +ргу,— 1=д(ч(Лягаб Т)+ аС "дх "ду * дг! +~ — ( — с ЭЭ) + — ( — с у'„61) + — ( — с„у„О)+ — ( — с у',1Э) 1+ду. ~дЕ ~ дх ду "" дг (4.3.5) Для стационарного, развитого турбулентного потока, когда турбулентный перенос теплоты много больше молекулярного, из последнего уравнения следует 1 — дТ вЂ” дТ вЂ” дТ 1 д — д су (Ргв„— +Ргвг — + Ргв, — ) = — ( — с„/„6) + — ( — с„)г 0)+ + д ( — с,),Е)+д,, (4.3.б) дг Члены, стоящие в правой части этого уравнения, характеризуют турбулент- ную теплопроводность.

При р =- сопз! и Л = сопз! уравнение (4.3.5) принима- ет относительно простую форму: аЧ' Т+ г)(ч ( — ЧВ) +с)у(срр = РТ(с!!, (4.3.7) где 6!УУО д У Е+ д У„О+ д У4З дх " ду дг При су = 0 уравнение (4.3.7) может быть приведено к виду а 6!ч [(1+ Лг7Л)) игаб Т1 = РТ7с(!. (4.3.8) Здесь Лг — коэффициент турбулентной теплопроводности, компонентами ко- торого являются: дТ дх дТ ду ат дг Лт, =ср р1/„6 Лг р = ср РУу !-! (4.3.9) Лт,=сррУ,О 4.4. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТРЕНИЕ И ТУРБУЛЕНТНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ПЛОСКОМ ПОТОКЕ ЖИДКОСТИ д —, — дТ вЂ” дТ вЂ” ( — )уО)=Рш„— +Рш, —; ду " дх ду ~=-+ др- =О дх ду (4.4.1) Эта система описывает движение и теплообмен в турбулентном ядре потока жидкости в плоской трубе и в плоском пограничном слое при достаточно умеренных скоростях течения.

Из (4.4.1) следует, что для такого течения с7г = — ср 7у О; тт= — /у У ° (4.4.2) Входящие в эти выражения величины можно выразить в виде явной функции пульсации плотности 6, имея в виду зависимость (4.2.15) и то, что !'; 1Э = ((р+ 6) (в, + У;) — рш ) 6 = р, У,6+ ш; 66 + 6 У, В. (4 4 3) Отсюда для рассматриваемого потока — с)г = ср (РУу О+ а„б(э+6У„В); — тг = РУ„У„+ ш„бУ„+ 6У„У„. (4.4.4) 32 В плоском, установившемся и развитом турбулентном потоке (т.

е. при !хг)) р и Лг~~Л), когда поперечные градиенты скоростей и температур много больше продольных, а продольный градиент давления много больше поперечного, из уравнений (4.2.7), (4.2.14) и (4.3.6) следует система уравнений: При р = сопз( Ь =- О и из уравнения (4.4.4) следует ср р)г 6 тг= Риз)гв (4.4.5) Если пульсации плотности связаны только с температурным полем (т.

е. р = р (Т) ), но не зависят от р, что хорошо выполняется у капельных жидкостей и приближенно при дозвуковом течении газа, то б= р — р= — ЮВ, (4.4.6) В этих уравнениях отчетливо обнаруживается тесная связь между коэффициентами турбулентного переноса тепла и количества движения. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРБ! 1. Проблемы турбулентности.

Сб. статей, Под ред. М.А. Великанова и Н. Т. Швейковского. М.— Л., Объед. науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1936. Автл О. Рейнольдс, Л. Прандтль, Т. Карман, К. Тейлор и др. 2. Хинпе И. О. Турбулентность. Пер. с англ. М., Физматгиз, 1963. 3. кап !Зг!ез! Е. и. !Чо1е оп епес1з о1 делану 1!пс1па1!опз оп 1ье 1пгьп1еп1 з!г!п 1г!с1!оп о1 ап !пзп!а1еб Па1 р!а1е а1 Ыйй зпрегзоп!с зреебз.— «Л. Аегоп.

8с1ль 1963, то!. 20, !Ч 6, р. 360. 2 зак, тев где р — температурный коэффициент объемного расширения жидкости, К '. При этом условии 0г = — си р ($'„6 — ши ~0' — ~6Ч~„); т г = р ($'„'г'„— в„~Е!)г„— РВ)г„)г„). 1лгтп КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ зл.ВРеменные и пРОстРАнстВенные КРАеВые УСЛОВИЯ Совокупность уравнений распространения тепла в движущейся среде, сплошности и движения вязкой жидкости в общей форме описывает все процессы теплообмена путем теплопроводности и конвекции. В этом смысле говорят, что данная система уравнений описывает (является математической моделью) некоторый класс физических явлений.

Число различных единичных явлений,. входящих в данный класс, неограниченно велико. Зто обстоятельство находит математическое отображение в том факте, что всякое дифференциальное уравнение имеет сколь угодно большое число частных решений. Решение, соответствующее данной конкретной задаче, выбирается с помощью краевых условий. Временные краевые условия определяют поле переменных, входящих в уравнения данного класса физических явлений, в начальный или конечный момент времени протекания рассматриваемого конкретного процесса. Пространственные краевые условия определяют значения переменных на границах области, в которой протекает рассматриваемый процесс.

В связи с этим такого рода условия называются также граничными. Таким образом, краевые условия дают те конкретные значения величин, которые выделяют определенное единичное явление из всего класса явлений той же физической природы. Для стационарного (установившегося) процесса, т. е. такого процесса, в котором поля характеризующих его переменных не меняются во времени, временные краевые условия отпадают.

Поэтому единичный стационарный процесс однозначно выделяется путем задания только граничных условий. 5.2. КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ К УРАВНЕНИЯМ ГИДРОДИНАМИКИ Шх,ст = Шт,ст = ()' т«1«,ст = ~!ст!Р Здесь ит „— объемная скорость поглощения (выделения) жидкости на твердой стейке, м»/(м» с); 1„— массовая скорость того же процесса, кг!(мт с). (5.2.1) При рассмотрении задач, связанных с движением жидкой среды, важнейшим пространственным краевым условием является скорость течения в непосредственной близости к твердой ограждающей поверхности (стенки канала, поверхность обтекаемого тела).

В том случае, когда неподвижная твердая стенка непроницаема, нормальная к ее поверхности составляющая вектора относительной скорости потока среды равна нулю. Если на ограждающих поверхностях в результате какого-либо физического или химического процесса происходит поглощение или выделение жидкости, то нормальная к стенке составляющая вектора скорости потока среды определяется скоростью протекания соответствующего процесса на стенке. В отношении составляющей вектора относительной скорости потока, касательной к твердой стенке, опытом установлено, что на стенке она равна нулю.

Это обстоятельство является следствием «прилнпания» всякой реальной жидкости к твердой поверхности. Исключение составляет только движение сильно разреженного газа, когда длина свободного пробега молекул становится большой по сравнению с поперечным размером канала, по которому этот газ движется. Таким образом, если плоскость хг касательна в данной точке к поверхности ограждения и у нормальна к ней, то составляющие вектора скорости течения на стенке равны Величина шв „считается положительной, если она направлена от стенки в глубь потока. В этом случае и величину /„считают'положительной, а количество текущей среды возрастает в направлении осредненного движения потока.

При поглощении части среды на стенке величине /„ приписывают знак минус. В этом случае скорость вг „ направлена из потока к стенке, а количество текущей среды в направлении осредненного движения уменьшается. В соответствии со сказанным составляющие градиента скорости на твердой стенке (ды„/дх) =(дю /дг) =О; (ди,/ду)„= т„/р, (5.2.2) где т„— касательные напряжения на стенке, Па. В местах втекания и стока жидкости должны быть заданы распределения скоростей и давления. З.З. КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ К УРАВНЕНИЯМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Временные краевые условия к уравнению распространения тепла сводятся к заданию скалярной функции Т=Т,(х; у;г),, (5.3.1) дающей распределение температуры в рассматриваемой области в некоторый момент времени.

Пространственные краевые условия сводятся к заданию ус- ловий теплообмена на ограждающих поверхностях. Способов задания таких условий три. Пространственное краевое условие первого рода задается распределением температуры на ограждающих поверхностях как функции положения точки по- верхности и времени.

Эта функция должна быть задана для всех точек ограж- дающих поверхностей. В ряде практически важных задач оказывается возмож- ным положить, что температура на твердой стенке одинакова во всех ее точках. Пространственное краевое условие второго рода задается тепловым потоком, пронизывающим ограждающую поверхность, какфункцией точки этой поверх- ности и времени. Пространственное краевое условие третьего рода связывает температуру твердой стенки с температурой окружающей среды через заданное значение коэффициента теплоотдачи от стенки к этой среде. В этом случае температура в данной точке ограждающей поверхности Т, = То+я/сс, где Т, — характерная температура среды. Выражая плотность теплового пото- ка д через градиент температуры в твердой стенке, получаем Т .