Гиперзвуковые течения вязкого газа (Дорренс У.Х., 1966 - Гиперзвуковые течения вязкого газа), страница 8

Обратное верно, если число Зт велико, а Рт мало. Если числа Рг и Ьт малы и имеют один порядок, то при малом ЕК влияние трения мало по сравнению с диффузней и теплопроводностью. В большинстве интересующих пас случаев числа Рг, Вт и 1е близки к 1, а число Экксрта имеег умеренные значения. Если число Эккерта велико, то влинние диффузии и теплопроводности на распределение температуры в пограничном слое несущественно. Можно показать, что 26.

Безразмерные козффимаенгег нереноса 57 так как а', = у,КТ,, с„ те= С' ае Вязкан диссипация будет играть основную роль при определении профиля температуры в пограничном слое при условии, что Ма=О(10), а числа Рг н 8гп — величины порядка единицы. Параметры переноса Рг и Зш можно также интерпретировать несколько иным способом. Рассмотрим уравнение энергии (2.72). Имеем дг д и дг ри — + ...

= — — — + .... дз ''' да Рг др Все члены в этом уравнении должны быть одного порядка. Преобразуем его к безразмерным переменным, которые определены равенством (2.!22) н, кроме того, равенством 1,1м=1. Получим ,, дг'е др" ' ' ' Рг ггее(,б ) да* 1 дсР) Таким образом, если оба члена имеют один и тот же порядок, то (2. 127) Но в п. 2.3 мы установили, что (2.59) и, следовательно, Б 1 г (2.128) Ь (Рг) ' Таким образом, утверждение, что при числе Рг, меньшем единицы, температурный пограничный слой толще, чем динамический, подтверждается непосредственно соотношением (2.128). Гд д уравнения пограничного слоя Рассмотрим теперь уравнение диффузии (2.56) . Имеем дСг д ! дСП рц + .

~рг~112 )+ ' дг '' др1 ду / Преобразуем это уравнение к безразмерным переменным. При этом вместо бг введем величину б,— толщину диффузионного пограничного слоя. Получим „дСг 1 1Е1о д /,дСг1 р'и*-тР-+ ° -~ — к- ~ — ~ -з-*- ~р* -~„-~г /+ " (2 129) Таким образом, если оба члена имеют одинаковый порядок, то (2.130) Теперь из (2.59) найдем бс 1 б (5пг) и' (2.131) Таким образом, подтверждается сделанный ранее вывод относительно соотношения между толщиной диффузионного и динамического пограничного слоя.

2.7. Заключение. В этой главе мы задались целью вывести уравнения пограничного слоя длн реагирующей газовой смеси, которые служили бы исходной точкой для изложения в последующих главах. Мы также рассмотрели исходные уравнения газовой динамики, для того чтобы проследить, какие новые члены появляются в уравнениях благодаря учету химических реакций, и вывести уравнения, определяющие переносные свойства. Кроме того, мы определили коэффициенты переноса и установили их значение в теории реагирующего пограничного слоя, Теперь мы можем решать уравнения пограничного слоя при различных граничных условиях, имеющих практическое значение. Г Л А В А ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ГАЗОМ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ И МАТЕРИАЛОМ ПОВЕРХНОСТИ 3.1.

Введение. В гл. 4 — 8 мы будем подробно рассматривать течение реагирующей газовой смеси в пограничном слое. Прежде чем углубляться в эту сложну1о проблему, кажется разумным проанализировать некоторые ее аспекты, связанные с газовой динамикой, термодинамикой, химическими реакциями, пользуясьупрощенными и до некоторой степени даже иллюстративными методами, сохраняя, однако, существенные черты явлений, С этой точки зрения в настоящей главе рассматриваются явления переноса массы, оплавления и испарения поверхности и поведения твердого материала под воздействием интенсивных потоков тепла.

В настоящей главе главным образом рассматривается вопрос о взаимодействии между реагирующим вязким газовым слоем н поверхностью. После введения некоторых полезных термохимическнх понятий мы проведем детальный анализ теплопередачи от реагирующего газа к более холодной граничной поверхности, при котором различные факторы, влияющие на теплопередачу, будут рассматриваться раздельно.

Далее анализируется процесс оплавления поверхности тела, одновременно дается хотя упрощенное, но достаточно ясное описание влияния уноса массы с поверхности тела на теплопередачу от вязкого пограничного слоя к телу. Описывается также теплопередача внутри твердого тела. Анализ всех перечисленных вопросов сопровождается численными примерами. Автор надеется, что раздельное изучение различных явлений даст читателю лучшее понимание относительного 60 Гл.

3. Веаииостеь1ствие ттагранинного слон с новерхностью значения их в задачах, в которых несколько этих факторов действуют одновременно. Например, вполне возможно, что возникнет практическая задача, в которой в газовом слое протекают как экзотермические, так и эндотермические реакции (реакции горения и диссоциации), а также реакции в гетерогенной фазе, возникающие между компонентами газа и поверхностью тела (горение на поверхности). При этом происходят оплавление и испарение поверхности материала обтекаемого тела, сопровождающиеся уносом массы и передачей тепла во внутреннем слое тела. Именно с этим вопросом и сталкивается инженер при решении задачи о разрушающейся теплозашитной оболочке для тела, входящего в атмосферу с гиперзвуковой скоростью.

В этой главе мы постараемся разделить проблему тепловой защиты на части для того, чтобы, рассматривая каждую из них в отдельности, уяснить ее роль и значение в решении общей задачи. Конечно, при таком разбиении приходится в некоторой мере жертвовать точностью, так как между различными эффектами в общем возникает нелинейное взаимодействие. 3.2. Некоторые термохимические концепции. По-видимому, читателю теперь уже нетрудно понять, что для изучения реагирующих газовых смесей, кроме обычных гндродинамнческих представлений, понадобятся некоторые фундаментальные знания из области термохимии и физической химии.

Целью данного пункта является изложение сведений, необходимых для понимания этой главы. В гл, 9 содержится более подробное изложение термохимни, необходимое для анализа затронутых в книге проблем. Для интересующих нас явлений общим является одновременное течение химических реакций в газовой (гомогенной) фазе и реакций между компонентами твердой нлн жидкой поверхности (реакций в гетерогенной фазе). В предположении отсутствия ядерных реакций масса любого элемента, вступающего в реакцию, сохраняется во все время ее течения.

Таким образом, концентрация любого элемента во время реакции остается по- 82. Некоторые терлокомические кокиепяии б1 стоянной. Обозначим концентрацию (-го элемента через Сь Имеем — Ре С~ = — — концентрация 1-го элемента, Р Се= — — концентрация А-го компонента, е Р р„— плотность а-го компонента, р — плотность газовой смеси, гы — доля массы (-го элемента в Й-м компоненте.

Очевидно, Се =,"~ г,,С„ е (3.1) и, как отмечалось выше, масса элемента сохраняется во время химической реакции, следовательно, с(Се =О= У, г,. ко(С„. (3.2) Е+О ЕО, Е+20 ЕО,, Е+М ЕМ. 2Е+ Оо 2ЕО Е+Ое — ЕОг* 2Е+ й(г 2ЕМ, О+О - О„ Б+ й( Хл Как будет видно из дальнейшего, уравнение (3.2) является весьма полезным в ряду дифференциальных соотношений переноса для отдельных компонент, Рассмотрим течение нагретого газа около поверхности„материал которой (жидкий или твердый) интенсивно испаряется.

Прн этом пары материала (для простоты предположим, что это элемент с химическим символом Е) проникают в нагретый газ в пограничном слое и реагируют с компонентами газовой смеси. Предположим, что нагретый газовый слой представляет собой смесь молекул н атомов кислорода и азота приблизительно в том же соотношении, как и в воздухе, прн том же давлении и температуре. В газовом слое может протекать одновременно несколько химических реакций в гомогенной фазе, в том числе следующие: 62 Гл.

д. Взаимодействие ноеранииного слоя е яоверхностью Тогда в соответствии с равенством (3.1) имеем для элементов Е, 1Ч и О Св = Се+ ге, воСео+ гв,ео,Сво, +гв, внСвн (3 3) Сн = Сн + Сн, + гн, внСвн (3.4) Со =Со+ Со, + го,воСво+ го, во,Сво, (3.6) В соответствии с равенством (3.2) с(Си=0. Следовательно, разрешая (3.3) относительно с(Ск, находим еьсСв = — гв, во с(Сво — гв во, езСвот — гв вн с(Свн.

(3.6) Аналогичные уравнения можно получить для с(Сн и ссСо. В дальнейшем мы неоднократно будем ссылаться на равенства (3.1) — (3.6). Все химические реакции, которые будут рассматриваться, сопровождаются либо переходом внутренней энергии в тепловую (экзотермические реакции), либо переходом энергии движения во внутреннюю энергию при образовании новых компонент (эндотермические реакции). Раздел физической химии, посвященный изучению тепловых эффектов, сопровождаюшнх химические реакции, называется термохимией.