Гиперзвуковые течения вязкого газа (Дорренс У.Х., 1966 - Гиперзвуковые течения вязкого газа), страница 9

Из термохимии мы позаимствуем основные положения, которыми будем пользоваться в дальнейшем. Изменение энтальпии во время реакции, протеказощей при постоянном давлении, характеризуется величиной ЬΠ— теплотой реакции. Например, для реакции С(з)+ Оз(д) — » СОз(д), Ь)т' = — 94,03 кссал. Это означает, что когда из 12 г твердого углерода (1 гмоль С) и 32 г газообразного кислорода в результате химической реакции, происходящей при постоянном давлении, получается 44 г газообразной углекислоты (! смоль СОа), энтальпия уменыиается на 94,030 клал. Это уменьшение энтальпии проявляется как 94,030 нкал тепла, выделяюшихся на каждые 44 г СОз.

Не всегда удобно выражать тепловую энергию, выделяющуюся или поглощаемую во время реакции, в калориях, приходя- шихся на граммолекулу веществ, возникающих в результате реакции. Иногда удобнее выражать эту энер- 8.2. Некоторые термокомические концепции 63 гию в виде удельной теплоты, в калориях на грамм реагентов или в калориях на грамм продуктов реакции (или в Вьц на фунт, если предпочтение отдается английскиль единицам). Пусть — ЛН = — теплота реакции = количество тепла, выделяющееся во время реакции.

Тогда тля любой химической реакции, которая описывается уравнением ~аьА, — ~ЬьВ„ можно написать — ЛН = Х и, НА — ~ ЬьНн . (3.7) Здесь Ао Вт — химические символы реагентов и продуктов реакции соответственно, аь Ьь — число молей реагентов и продуктов реакции соответственно, участвующее в химической реакции, НА., Нн. — молярные знтальпии ь реагентов и продуктов реакции. Определим удельные энтальпии Ь», и Ьв,.' МА ЬА =НА ° Мв,йв, = Нв,, где МА, и Мв, — молекулярные веса веществ Ас н Во Тогда из (3.7) можно получить уравнение для удельного тепловыделения ,г т ь ьс= =„ьь.г ~фм..,ь,,— ~,мьььч). — ан 1 -т -1 Аь ™Аь Л 2 ' ' Ь 1 (3.8а) где Л(1 — количество тепла в калориях или других принятых единицах, приходящееся на 1 г реагента А, ').

Применим, например, (3.8а) к химической реакции Оа -+ О+О. ') В и. 5.7 выводится аналогичное уравнение для удельного тепловыделения на единицу массы продуктов реакции, См. равенства (5.70), 64 г"е. 3. Взаимодействие оогсанииноео свая с аоверхностью Для того чтобы молекула 0; могла диссоциировать, ей нужно сообщить некоторую энергию (напрнмер, путем столкновения с другой молекулой). Поэтому энтальпия, приходящаяся на единицу массы 0 прн некоторой температу'ре, больше, чем энтальпия, приходящаяся на единицу массы Ог при той же температуре, на величину, эквивалентную энергии, необходимой для диссоциация единицы массы О, при той гке температуре. Используя принятые обозначения, из (3.8а) получаем Мо= = †(/го — ло,)]количество тепла/единица массы Ое], но где йо — удельная теплота реакции образования 0 и т Таким обРазом, ЛОΠ— — — Воо+ ] (Ср — С„) йТ ж — Ьо о [количество тепла/единица массы Ое], ввиду того что с точностью, достаточной для практических целей, С ж Ро ж Ср .

Значит, количество тепла, выделяющееся при ре- акции Ое-иО+О, выражается отрицательной величиной, равной теплоте диссоциация О. Это реакция эндотер- ми ческая, Применяя теперь равенство (3.8а) к реакции О+О->. Ом находим гУЯО = 2 (Ьо — /го,) = 2йо (количество тепла/единица массы 0], (3.8б) Для реакции Е+О -з. ЕО ге, ео М-о = "о+ ' ВР— — /гео ]количество тепла/еди- "О, ЕО то, ЕО ница массы 0], (3.8в) 8.З Факторы, ееияюи~ие иа тегиюоамеи так как ~~Е ГЕ, ЕО =-— т"'ЕО тНО Го, во=- ~ ~ЕО Аналогичные соотношения можно вывести для всех упомянутых выше реакций.

Выпишем их Дд, =2(Ьн Ь,) — 2Ьо, ЬЯен — — Ьтт+ ' Ье — Ьем, (3.8Д) гх, ея гн, ех (3.8г) ЛЯ,,=Ь + е'ее* Ье — — Ьео, (3.8е) го ЕО гО ЕО Здесь во всех случаях удельные тепловыделения ЛЯ„, ОЯе„н Л1)е„выражены в единицах количества выделяющегося тепла на единицу массы реагента Л '). Уравнениями (3.8) мы будем пользоваться в следующем разделе, где рассмотрены различные Факторы, влияющие на теплопередачу от нагретого реагирующего газового слон к более холодной поверхности, около которой он течет. д,= — т) — (рп) Ь +(ри)м(ЬЕ(з))ис (3.9), ') См.

уравнение (5.70) для ивмепення удельного тепловыделения на единину массы реагента. о у. Х, дсррсис 3.3. Различные Факторы, влияющие на теплообмен в реагирующем пограничном слое. Используя основные положения, изложенные в п. 3.2, рассмотрим теплопередачу от реагирующего пограничного слоя к испаряющейся поверхности. Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис. 3.1. Пренебрегая излучением от поверхности тела к газу и обратно (в случае необходимости его можно учесть), напишем уравнение теплового баланса на поверхности тела.

Если Ь вЂ” энтальпия газовой смеси, то 66 Гл 3, Взаимодействие иограиииноео слоя с ооверхностью По определению для Рг=1 (Рг — число Прандтля) ия 'з — о =р,н,С„(А,— Ь +-и'.). и для реакции Е(з) Е(д) Ве(л) +х о=де®~ (3.11) где Т.„— теплота испарения материала поверхности Е. Уравнение (3.10) является уравнением для определения (3.10) ро, ©е ио Граница лслронооного слоя Р ис. Зуь Теплоперелача от реагирующего газового слоя к испаряющейся поверхности.

коэффициента теплопередачи Сн. Далее, энтальпия газовой смеси Ь=ХСА, (3.12) с и если определить параметр массообмена Ва как (3.13) рее гг то из (3.9) — (3.13) можно получить уравнение для теплопередачи к поверхности. Из (3,9) и (3.10) получим Я) гу,=р,и,С„А,— й + ~'~ — (ро) Ь„+(ро)о(йи(з)], З.а Факторьи влияющие ва теалообяея или ввиду (3.11) и (3.13) и2 у,=р,и,Сн(Ь,— й, + — — Взтг +В2Рв),(д) — Х.]). (3.14) Используя (3.12), можно написать Ь,— й„=~((С,),(й,),— (С,) (й,) (, с или Ь, — й = Х (С„), Р,), — (й,) ] + Х А) ((С,), — (С,) ).

(3.16) Таким образом, если (Сн),=0, т. е. если компонент Е присутствует только в пограничном слое, то из (3,14) и (3. ! 5) следует 2 т,=т,,е (~(СЕ,2В1 — (ВК~В-фя+ )', (й,). [(С,), — (1+ Вз) (С,).)+ 1-ве + (ЬЕ) „(Ва — (1+ Ва) (Се),) — В21в)(. (3.16) Уравнение (3.!6) можно упростить, используя граничные условия. Например, на поверхности тела для всех компонентов, кроме Е, диффузионный поток массы должен быть равен конвективному потоку, создаваемому испарением вещества Е с поверхности, То есть на поверхности Рхл12( д ) = (Ро),„(С2) „! Ф Е. (3.17) Если предположить для примера, что Вгп=!г/рВ22=1, то С;=С;(и) дС~ дЮ~ ди ду ди ди ' бв бв Гл.

У. Взаимодействие погранняного слоя с поверхностью Тогда При выводе (3.18а) и (3.!7) использовано соотношение д ) ! и' ди ! (3.18б) ду ) е е и' справедливое лишь когда Рг= 1. Аналогичное соотношение для баланса массы вещества Е на поверхности имеет вид 7дбет (Рт)„+РОм( д ) =(ро,„)(Се) . (3.19) Используя (ЗЛ8б), получим отсюда дСе (Се) Нг — = Вз — — —. (3.20) ди7, г ие ие' Выпишем теперь уравнение сохранения массы для 1-го элемента, полученное в п. 2.5, Ри дх' +Ро ду' = ду (Р(гм д ) (2.111) или дЕ; ! (с,),— (сд ( †) = " ди /„ие Сравнивая это равенство с (3.18а), получаем (Сг)е = (1 + Вз) (Сг)и, г ~ Е ° Аналогично из (3.21) и (3.20) найдем (Св), = (1 + Вз) (Се)„— Вз.

(3.21) (3.22) (3.23) и, кроме того, уравнение сохранения количества движения в проекции на направление з для случая др/да=О ди ди д 7 ди ~ Ри — + Р~ = — '!!г — ! ° дг ду ду ~ ду)' (2.66) Если 3ш=р!р!уев=!, то из (2.1!1) и (2.66) следует С, = (С,) + ((С~), — (С )„1 — „ 69 ЗЗ. Факторы, еоикюжие на теооообмен Выразив далее в уравнениях (3.22) концентрации элементов через концентрации компонентов при помощи уже выведенных соотношений (3.3) — (3,5), подставим их в уравнение (3.16), для того чтобы выразить в последних члены с суммами в терминах удельных тепловыделений (3,8), Другими словами, выражения (Ь,) 1(С,), — (1+ В~)(С,) ) в (3.16) преобразуются при помощи (3.22), (3.23) н (З.З) — (3.5).

После преобразования члены, входящие в суммы в (3.16), будут содержать концентрации ве1цеств и величины ЛО, определенные равенством (3.8а). Мы опускаем алгебраические преобразования, так как они аналогичны тем, при помощи которых выводится (5.86). Окончательно равенство (3.16) запишется таким образом: 1 з Ч,=р,и,Сн, ~(С1),[(й,),— (Ье) 1+ 2 — Вз~ + + ~«е Л ев 1(С1) (1 + Во)(С1 /1 1Св1) ] + о,н -)- УЛ(;1ю [(С,) — (1+В,Иф—, „С ) ~— 1=О '1 ко, кс1. оеексс ))' 11'141 1=О, Н где все удельные тепловыделения имеют размерность, соответствующую количеству тепла, отнесенному к единице массы реагента, как н в равенствах (3 8г) — (3.8е). Кроме того, мы предположили здесь, что (Сит).= =(Сит,)о=О для Я=О, М, т.

е. все продукты реакций остаются внутри пограничного слоя. Уравнение (3.24) является обобщением уравнения, впервые полученного 70 Гл. К Взаинодейсгвие погронинного слоя с поверлносгьм Коэном, и др.') и Бромберголг и Липкисом') для частного случая элемента Е (углерод) и затем обобщенного Лизом '). Это исключительно полезное и замечательное уравнение мои<но использовать для того, чтобы выделить и идентифицировать разллчные факторы, влияющие на теплопередачу от реагирующего пограничного слоя к холодной поверхности твердого тела. То обстоятельство, что уравнение (3,24) выведено в предположении, что числа Прантля и Шмидта (а следовательно, и число Льюиса) равны единице, не умаляет его роли в определении источников энергии, получаемой телом.

Например: Первый член описывает обычную теплопроводность. Второй член возник благодаря вязкой диссипации внутри пограничного слоя. Третий член учитывает поглощение тепла при испарении материала обшивки. Четвертый и пятый члены учитывают тепло, выделиющееся при образовании компонентов ЕЗ и ЕЗз, причем в первом из них о означает О или Х, а во втором — О. Шестой член учитывает энергию диссоциации компонента 32, где 3 означает О или )з) Ввиду того что Л(,)л является теплотой диссоциации, этот член учитывает поглощение тепла. Из (3.24) видно, что уменьшение скорости образования соединения Е3 и Е3з (предполагается, что этот процесс протекает экзотермически), как и увеличение теплоты испарения 7,„, и увеличение количества диссоциированных молекул газа (экзотермическая реакция) приводят к уменьшению теплопередачи к твердой поверхности.